三角形的内角和

1、谜语形状似如山，稳定性能坚，形状似如山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单三竿首尾连，学问不简单 打一图形名称打一图形名称在一个直角三角形里住着三个内角，平时，在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很

2、纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争三角形的内角和等于三角形的内角和等于180学习目标学习目标:重点重点 ：难点：难点：1 1、会阐述三角形内角和定理。、会阐述三角形内角和定理。2 2、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。3 3、会应用三角形内角和定理解决问题、会应用三角形内角和定理解决问题1、能用多种方法证明三角形内角和定理、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。、会在证明中添加合适的辅助线。会在证明中添加合适的辅助线会在证明中添加合适的辅助线实践操作：实践操作

3、： 请同学们拿出你准备好的三角形请同学们拿出你准备好的三角形纸片动手操作一下，看看你能找到哪纸片动手操作一下，看看你能找到哪些验证些验证三角形内角和三角形内角和的方法的方法 除了测量外你还有其除了测量外你还有其 他办法得到三角形的他办法得到三角形的 内角和内角和是是180吗？吗？ 把三个内角拼把三个内角拼到一起试试看？到一起试试看？撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼 撕一撕，拼一拼，看看把三角形的三个内角拼到撕一撕，拼一拼，看看把三角形的三个内角拼到一起能拼成什么呢？一起能拼成什么呢？实践操作实践操作 讨论交流讨论交流你能根据你刚才拼角的你能根据你刚才拼角的过程想出证明的办法吗过程想出证明的办法吗? ?

4、实践操作21EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0. .延长BC到D，CEBA (内错角相等，两直线平行).B=2 (两直线平行，同位角相等).1+2+ACB=180A+B+ACB=180在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，证法一证法一 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D， 过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相

5、等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二 讨论交流讨论交流你能根据你刚才拼角的你能根据你刚才拼角的过程想出证明的办法吗过程想出证明的办法吗? ?实践操作CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0. .过A作AEBC，C=CAE(两直线平行,内错角相等)EAC+BAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补)C+BAC+B=180证法三证法三F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0. .过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法四证法四你能用下面添

6、加辅助线的方法，证明三角形内角你能用下面添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理吗？和定理吗？在在BC上任取一点上任取一点D，作，作DE AC交交AB于点于点E，作作DF AB交交AC于点于点F。 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,将将三角形的三个内角转化为一个平角三角形的三个内角转化为一个平角或互补的同旁内角或互补的同旁内角,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结交流与发现由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？由此得出三角形内角和定理的两个推论：已知：已知：1，2，3为一个三角形的三个为一个三角形的三个 内角，内角，1=1400，3=

7、250求：求：2的度数的度数 150。内角和内角和1800 一个等腰三角形的风筝一个等腰三角形的风筝, ,它的一个底角是它的一个底角是70700 0，它，它的顶角是多少度？的顶角是多少度？ 一个等腰三角形的风筝一个等腰三角形的风筝, ,它的一个底角是它的一个底角是70700 0，它，它的顶角是多少度？的顶角是多少度？700700400内角和内角和1800它的顶角是它的顶角是400。6042我的一个角我的一个角是多少度？是多少度？我的一个底角是多少度？我是一个直角三角形，我的另一个锐角是多少度？507535？753570？一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三

8、角形的内角和是360度吗？选择1.下面每组三个角，不可能在同一个三角内的是（ ）。.15 78 87.55 120 5.90 18 102 2.把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（）180度。大于小于等于CC判断下列说法对吗判断下列说法对吗? ?1.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（和。（ ）2.在直角三角形中，两个锐角的和等于在直角三角形中，两个锐角的和等于90 。（ ）3.三角形中有一个角是三角形中有一个角是60 ，那么这个三角形，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（一定是个锐角三角形。（ ）4.一个三角形中一定不可能有两

9、个钝角。（一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ）125 6021根据下图求 1 1 和和2 2各是多少度？各是多少度？1 55 275 小明不小心将镜框上的一块三角形小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？了。你知道他带的是哪一块吗？ 拓展

10、训练1、在ABC中，已知A+C=2B, C-A=80，则C的度数是_2、一个三角形三个内角的度数的比为2:3:4，则这个三角形三个内角的度数分别为_3、如图，ABC中，已知B=DAC,则BAC和ADC的关系是（ ）A、BACADC B、BACADCC、BACADC D、不确定ACBD10040，60，80B4、已知D是ABC内的一点，求证：BDCABACD小结 拓展知识的升华你能根据自己的知识求出四边形和你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？正六边形的内角和吗？4个三角形：个三角形：1804720两个三角形：两个三角形：1801802 2360 360 折一折折一折拼一拼拼一拼探究

11、：探究：212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形2学习体会：学习体会：你学到了什么知识？你学到了什么知识？三角形的内角和是多少度三角形的内角和是多少度?使用哪些方法可以验证这个结论？使用哪些方法可以验证这个结论？(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）巩固练习（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有

12、个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211应用新知应用新知ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0 x2x2x180 （三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC

13、180?例题讲解例题讲解1 1如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例题讲解例题讲解2 2DCE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90, MAC=50解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏

14、东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90同理得2 =50 ACB =180 -1 -2=180 -40-50 =90例题讲解例题讲解2 2BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例题讲解例题讲解2 2解解：在在ACD中中 CAD 30 D 90 DABC ACD =180 -30 -90 =6 0 在在BCD中中 CB

15、D = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带去带去(B)带去带去(C)带去带去(D)带和去带和去C巩固练习3.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角

16、D、一个直角BB巩固练习5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180巩固练习甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意知ABC45,90ACBABCACBABCBAC1804590180 45BC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考12、在中，如果= B=