用一元二次方程解应用题

1、22.3一元二次方程的应用一元二次方程的应用泌水镇中心学校泌水镇中心学校找出已知量、未知量，哪些是要求的未知找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；量和所涉及的基本数量关系、相等关系；审审设元：设未知数，并用所设的未知数的代设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；数式表示其他的相关量；设设列方程列方程(一元二次方程一元二次方程)；解方程；解方程；列列检验并作答：注意根的准确检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。性及是否符合实际意义。解解验并答验并答例：例：在宽为在宽为2020米、长为米、长为3232米的矩形地面米的矩形地面上，修筑同样宽

2、的两条互相垂直的道路，上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地余下部分作为耕地，要使耕地面积面积为为540540米米2 2，道路的宽应为多少？，道路的宽应为多少？32m32m20m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，x x米米32m32m20m20m分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面

3、积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2。而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是23220 xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：232 2 20 2 2 =100 (米米2)耕地面积耕地面积= =32 20 100= 5

4、40（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它的面积大小不会改变它的面积大小不会改变”的道理，的道理，把纵、横两条路移动一下，使列把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）的位置修路）x x米米32m32m20m20m32m20m平移示意图平移示意图32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x20 x米米

5、2 2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 耕地矩形的宽（纵向）耕地矩形的宽（纵向） 相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同。相同。横向路面面积横向路面面积例例2某服装店原计划按每套某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打

6、折处理，最后价格调整为每套理，最后价格调整为每套128元元.若两次降价折扣率相同若两次降价折扣率相同,求每求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？次降价率为多少？两次打折标示多少折？1）若原价为）若原价为a元，降价率为元，降价率为x，则一次降价后标价为，则一次降价后标价为 元元; 两次降价后标价为两次降价后标价为 元元.2）若原价为）若原价为a元，打元，打y折，则一次打折后标价为折，则一次打折后标价为 元元; 两两次降价后标价为次降价后标价为元元. 降价率降价率x与打与打y折的关系为折的关系为: .110yx10ya2()10yaa ax a(1 x)a(1 x)2解：设每次降价率为解：设每次

7、降价率为x, 根据题意，得根据题意，得 200(1 x)2 128 x1 1 0.8 0.2 20%,符合题意，此时两次打折标示均为符合题意，此时两次打折标示均为 ； x2 1 0.81不合题意，舍去不合题意，舍去.答：每次降价率均为答：每次降价率均为20%，两次打折标示均为，两次打折标示均为8折折.10.640.8x 例例2 2 某服装店原计划按每套某服装店原计划按每套200200元的价格销售一批保暖内衣，元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套最后价格调整为每套128128元

8、元. .若两次降价折扣率相同若两次降价折扣率相同, ,求每次降价求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？率为多少？两次打折标示多少折？8折折等于等于 厘米，宽等于厘米，宽等于 厘米。厘米。解：设截去的正方形的边长解：设截去的正方形的边长为为X X厘米，厘米，则图中虚线部分长则图中虚线部分长60-240-2800 xx 依题意得：1210, 40 xx解得：答：截去正方形的边长为答：截去正方形的边长为1010厘米。厘米。 60 2x40-2x如图，如图，一块长和宽分别为一块长和宽分别为6060厘米和厘米和4040厘米的长方形铁厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一皮，要在它

9、的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800800平方厘米平方厘米. .求截去正方形的边长。求截去正方形的边长。 （不合题意舍去）（不合题意舍去）1 1、围绕长方形公园的栅栏长、围绕长方形公园的栅栏长280m.280m.已知该公园的面积为已知该公园的面积为4800m4800m2 2. .求这个求这个公园的长与宽公园的长与宽. . 280248002xx检验是否符合题意2 2、用、用22cm22cm长的铁丝，折成一个面长的铁丝，折成一个面积为积为30cm30cm2 2的矩形。求这个矩形的长的矩形。求这个矩形的长与宽与宽. .长是长是6cm6cm，宽是，宽是5cm5cm。22()302xx检验是否符合题意增长率问题：增长率问题： 某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻 一番，那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为多 少？(精确到0.1%) 若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的平均年增长率为x，则明年（一年后）市财政净收入为 aaxa(1x);后年（两年后）市财政净收入为 a(1x) a(1x) xa(1x)2解：解：设今年某市市财政净收入为1，这两年中市财政净收入的平均年增长率为x，根据题意，得 (1x)