探索勾股定理xh学习教案

1、会计学1探索探索(tn su)勾股定理勾股定理 xh第一页，共20页。ABC图图1-1ABC图图1-2第2页/共20页第二页，共20页。勾股定理勾股定理(u dn l)(u dn l)如果如果(rgu)直角三角形两直角边分别为直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角直角(zhjio)三角形两直角三角形两直角(zhjio)边的平方和等于斜边的平方。边的平方和等于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕在西方又称毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理第3页/共20页第三页，共20页。 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾

2、勾”，较长的直角边称为较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.”.据周髀算经据周髀算经记载，西周开国记载，西周开国(kigu)(kigu)时期（约公元前时期（约公元前10001000多年）有个叫多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是角三角形。如果勾是3 3，股是，股是4 4，那么弦是，那么弦是5 5，这就是商高发现，这就是商高发现的的“勾股定理勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称。因此在中国，勾股定理又称“商高定理商高定理”。在西方国家，勾股定理又称。在西方国家，勾股定理又称“毕达哥拉

3、斯定理毕达哥拉斯定理”。但毕达。但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类贡献的杰出。人民对人类贡献的杰出。你听说你听说(tn shu)(tn shu)过：过：“勾三，股四，弦五勾三，股四，弦五”的说法的说法吗？吗？第4页/共20页第四页，共20页。 你能用你能用“4个直角个直角(zhjio)边分别为边分别为a、b，斜边为斜边为c”的三角形构造出边长为的三角形构造出边长为c的正方形吗的正方形吗?第5页/共20页第五页，共20页。acbabc22214)(cabab222cba22222cabaabb第6页/共20页第

4、六页，共20页。第7页/共20页第七页，共20页。即即a2+b2=c2ccbac4个个2b)a （面积2c面积ab214面积22cab214-b)a（小正方形个三角形大正方形SSS4abcba第8页/共20页第八页，共20页。aabbcc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话佳话(chun wi ji hu)。人们为了纪念他对勾股定理。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统有趣的总统(zngtng)证法证法第9页/共20页第

5、九页，共20页。例例1.已知已知RtABC中中, C=90 , , BC= =a, ,AC=b,AB=c(1) a=3, b=4, 求求c;(2) a=15, c=17, 求求b;2.2.若若RtRtABCABC的两边的两边(lingbin)(lingbin)为为3 3和和4 4，你能求，你能求出第三边吗？为什么？出第三边吗？为什么？第10页/共20页第十页，共20页。第11页/共20页第十一页，共20页。 练习：已知练习：已知ACB=90ACB=90O O, ,CDAB,AC=3,BC=4.CDAB,AC=3,BC=4.求求CDCD的长的长. .ADC34B第12页/共20页第十二页，共20

6、页。例例2.2.一个长方形零件图一个长方形零件图, ,根据根据(gnj)(gnj)所给的尺寸所给的尺寸( (单位单位mm),mm),求两孔中心求两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离. .AB901604040C第13页/共20页第十三页，共20页。如图，在如图，在RtABC中，中，DE是线段是线段(xindun)AB的中垂线，若的中垂线，若AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE第14页/共20页第十四页，共20页。 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用(shyng)今天学过的知识说明。第15页/共20页第十五页，共20页。A B C D 504030第16页/共20页第十六页，共20页。青出青出朱朱方方青方青方朱入朱入朱朱出出青入青入青青入入青出青出青青出出第17页/共20页第十七页，共20页。 abc第18页/共20页第十八页，共20页。青出青出朱入朱入朱朱出出朱朱方方青方青方