数列求和方法专题课学习教案

1、会计学1数列求和方法数列求和方法(fngf)专题课专题课第一页，共16页。第1页/共16页第二页，共16页。11()(1)22nnn aan nSnadNoImage111(1)(1)(1)11nnnna qSaa qaqqqqNoImage22221123(1)(21)6nn nn23333(1)1232n nn直接直接(zhji)用求和公式，求数列的前用求和公式，求数列的前n项和。项和。第2页/共16页第三页，共16页。例例1 求和求和(qi h)：1+(1/ a)+(1/a2)+(1/an)解：解：1111nnnSaaan+1，a=1a注意：在求等比数列前注意：在求等比数列前n项和时，项

2、和时，当当q不确定时要对不确定时要对q分分q=1和和q1两两种情况讨论种情况讨论(toln)求解。求解。第3页/共16页第四页，共16页。nnnabc nc nbbscs na第4页/共16页第五页，共16页。例例2：求下面：求下面(xi mian)数列的前数列的前n项项和。和。 111112, 4, 6, 2481 62nn第5页/共16页第六页，共16页。2112nnSaaan练习： （）求（2）求数列(shli) 的前n项和1222221221211n，变式训练变式训练(xnlin)：第6页/共16页第七页，共16页。NoImagennaAnBqCnnnaApBqCNoImageNoIm

3、age规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法，在本章和（或三项之和）则可用分组求和法，在本章我们主要我们主要(zhyo)遇到如下两种形式的数列遇到如下两种形式的数列.其一：通项公式为：其一：通项公式为：其二：通项公式为：其二：通项公式为：第7页/共16页第八页，共16页。例例3：Sn = + +1131351(2n-1)(2n+1)第8页/共16页第九页，共16页。裂项相消关键是：将数列的每一项拆成二项或多项使数列裂项相消关键是：将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现中的项出现(chxin)有规律的抵消项，进而达到

4、求和的目有规律的抵消项，进而达到求和的目的。的。nn321132112111S).1 (11321211S).2(nnn) 13)(23(11071741411n.s3nn，）（变式训练变式训练(xnlin)：第9页/共16页第十页，共16页。方法方法(fngf)总结：常见的拆项公式有：总结：常见的拆项公式有：第10页/共16页第十一页，共16页。na nbnnnca b nc ncNoImage1231 12233nnnnScccca ba ba ba b第11页/共16页第十二页，共16页。例例4、求和、求和(qi h)Sn =1+2x+3x2+nxn-1 (x0)第12页/共16页第十三页，共16页。变式训练变式训练(xnlin)：答案：答案：232nn=3Sn求数列求数列 的前的前n项和项和 nn212167854321，第13页/共16页第十四页，共16页。本节课我们学习了那些本节课我们学习了那些(nxi)知识？知识？第14页/共16页第十五页，共16页。作业作业(zuy)：2. 已知数列已知数列an是等差数列，数列是等差数列，数列bn是等比数列，又是等比数列，又a1b1(1) 求数列求数列an及数列及数列bn的通项公式；的通项