数学数列的递推公式新人教B必修学习教案

1、会计学1数学数列的递推公式数学数列的递推公式(gngsh)新人教新人教B必必修修第一页，共15页。二、知识(zh shi)都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来解决一些实际问题观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型 模型一：自上而下：第1层钢管(gnggun)数为4:即 41+3第2层钢管(gnggun)数为5:即 52+3第3层钢管(gnggun)数为6:即 63+3第4层钢管(gnggun)数为7:即 74+3第5层钢管(gnggun)数为8:即 85+3第6层钢管(gnggun)数为9:即 96+3 第7层钢管(gnggun)数为10:即 107+3 若用 表示钢管(gnggun)

2、数，n表示层数，则可得出每一层的钢管(gnggun)数为一数列.且 第2页/共15页第二页，共15页。请同学们继续看此图片(tpin)，是否还有其他规律可循？ 模型二：上下层(xicng)之间的关系 自上而下(z shn r xi)每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:依此类推： 第3页/共15页第三页，共15页。三、递推公式(gngsh)： 如果已知数列 的第1项（或前n项），且任一项 与它的前一项 （或前n项）间的关系可以用一个(y )公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 na递推公式也是给出数列的一种(y zhn)方法。 注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。如 上

3、述数列 可表示成： 第4页/共15页第四页，共15页。例1：已知数列(shli)an的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列(shli)的前5项. 分析(fnx)：题中已给出an的第1项即a1=1，递推关系：解：据题意(t y)可知：a1=1,第5页/共15页第五页，共15页。例2：已知数列(shli)an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)，试写出数列(shli) 的前4项. 解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23例3：已知数列 满足：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个(zh ge)数列 的前五项为 。（2）

4、这个(zh ge)数列 的通项公式是 。5，8，11，14，17 an=3n+2（n1） 第6页/共15页第六页，共15页。例3：已知数列 满足(mnz)：a1=5,an=an1+3（n2）（1）写出这个数列 的前五项为 。（2）这个数列 的通项公式是 。若将上述n-1个式子左右(zuyu)两边分别相加，便可得：nanana第7页/共15页第七页，共15页。四、课堂练习： 1已知数列 满足： 写出这个(zh ge)数列 的前五项为 。2已知数列 满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出这个(zh ge)数列 的前五项为 。（2）这个(zh ge)数列 的通项公式是 。2，4，8，16，

5、32 nanananana第8页/共15页第八页，共15页。2已知数列(shli) 满足：a1=2,an=2an1（n2）（1）写出数列(shli) 的前五项为 。（ 2 ） 这 个 数 列 ( s h l i ) 的 通 项 公 式 是 。(2)：若将上述n-1个式子左右两边(lingbin)分别相乘，便可得：nanana第9页/共15页第九页，共15页。3已知数列 满足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）写出这个(zh ge)数列 的前五项为 。（2）试猜想这个(zh ge)数列 的一个通项式 。 5，7，10，14，19 nanana第10页/共15页第十页，共15页。3已知数列

6、满足：a1=5,an=an1+n（n2）（1）写出这个(zh ge)数列 的前五项为 。（2）试猜想这个(zh ge)数列 的通项式 。 解(2)：若将上述n-1个式子左右(zuyu)两边分别相加，便可得：nanana第11页/共15页第十一页，共15页。4.已知数列(shli)an,以后的各项由公式给出，写出这个数列(shli)的前5项，并求其通项公式111nnnaaa第12页/共15页第十二页，共15页。5.已知直线l：y=x与曲线C: ,过曲线C上横坐标为1的一点(y din)P1作x轴的平行线交l于Q2,过Q2作x轴的垂线交曲线C于P2，再过P2作x轴的平行线交l于Q3，过Q3作x轴的垂线交曲线C于P3设点P1,P2,Pn的纵坐标分别为a1,a2,a3,an，试求数列an的递推公式12xy第13页/共15页第十三页，共15页。五、课时小结： 这节课我们主要(zhyo)学习了数列的另一种表示方法：递推法用递推公式表示。应注意理解并注意它与通项公式的区别在于： 1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。 2.对于通项公式，只要将公式中的n依