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1、1生物统计与实验设计生物统计与实验设计第四章第四章 统计推断统计推断任课老师:韦桂峰任课老师:韦桂峰2例:例:n某苗圃规定杨树苗平均高某苗圃规定杨树苗平均高60cm以上方能出圃,以上方能出圃,今在一批苗木中抽取今在一批苗木中抽取50株,计算得平均高株,计算得平均高 x=62cm,标准差,标准差s=9cm,假定苗高服从正态,假定苗高服从正态分布,问该批苗木能否出圃?(分布,问该批苗木能否出圃?(=0.05) n正常人脉搏平均为正常人脉搏平均为72次次/min,现在医院测得,现在医院测得10名患某种疾病病人的平均脉搏名患某种疾病病人的平均脉搏 x=67.4次次/min,并测得样本方差并测得样本方差

2、s2=35.16,问这些病人的脉搏,问这些病人的脉搏是否正常?是否正常?3统计推断两种方式统计推断两种方式n统计假设检验:统计假设检验:首先对总体参数提出一个假设,首先对总体参数提出一个假设,通过样本数据推断这个假设是否可以接受,如通过样本数据推断这个假设是否可以接受,如果可以接受,样本很可能抽自这个总体,否则果可以接受,样本很可能抽自这个总体,否则拒绝该假设,样本抽自另外总体。拒绝该假设,样本抽自另外总体。 n参数估计:参数估计:通过样本统计量估计总体参数。通过样本统计量估计总体参数。 44.1 单个样本的统计假设检验单个样本的统计假设检验一、一般原理及两种类型的错误一、一般原理及两种类型的

3、错误n例:例: 已知动物体重服从正态分布已知动物体重服从正态分布N (,2),实验要求动物体重实验要求动物体重10.00g。已知总体标准。已知总体标准差差0.40g,总体平均数,总体平均数未知,为了得出对未知,为了得出对总体平均数总体平均数的推断,以便决定是否接受这批的推断,以便决定是否接受这批动物,随机抽取含量为动物,随机抽取含量为n的样本,通过样本平的样本,通过样本平均数,推断均数,推断。 51、假设、假设n H0: =0 或或 H0: 00n HA: 0 10.00 或或 u), P(Uu)的概率。的概率。 010.000.40 xxunn8小概率事件小概率事件n如果得到的值很小,则抽自

4、平均数为如果得到的值很小,则抽自平均数为0的总体的事的总体的事件是一个小概率事件,它在一次试验中几乎是不会件是一个小概率事件,它在一次试验中几乎是不会发生的,但实际上它发生了,说明假设的条件不正发生的,但实际上它发生了,说明假设的条件不正确,从而拒绝零假设,接受备择假设。确,从而拒绝零假设,接受备择假设。n显著性检验:显著性检验:根据根据小概率原理小概率原理建立起来的检验方法建立起来的检验方法n显著性水平:显著性水平:拒绝零假设时的概率值,记为拒绝零假设时的概率值,记为。通常。通常采用采用0.05和和0.01两个水平,两个水平,当当P 0.05时称为时称为差异显著,差异显著,P 10.00n根

5、据备择假设,为了根据备择假设,为了 x 得到落在上侧尾区的得到落在上侧尾区的概率概率P(U u),将,将 x 标准化,求出标准化,求出u值。值。 10P(U 1.82)0.03438,P u)= 时的时的u值,值,U u的的区域称为在区域称为在水平上的水平上的H0拒绝域拒绝域,而,而U u,落在拒绝域内,拒绝,落在拒绝域内,拒绝H0而而接受接受HA。 124、单侧检验和双侧检验、单侧检验和双侧检验n上尾单侧检验:上尾单侧检验:上例中的上例中的HA:0,相应的拒,相应的拒绝域为绝域为U u。对应于。对应于HA:0时的检验称为时的检验称为上尾单侧检验。上尾单侧检验。n下尾单侧检验:下尾单侧检验:对

6、应于对应于HA:0时的检验称为时的检验称为下尾单侧检验。其拒绝域为下尾单侧检验。其拒绝域为U u/2 。 135、单侧检验和双侧检验的效率、单侧检验和双侧检验的效率 n在样本含量和显著水平相同的情况下,单侧检验的在样本含量和显著水平相同的情况下,单侧检验的效率高于双侧检验。这是因为在做单侧检验利用了效率高于双侧检验。这是因为在做单侧检验利用了已知有一侧是不可能这一条件,从而提高了它的辨已知有一侧是不可能这一条件,从而提高了它的辨别力。所以,在可能的条件下尽量做单侧检验。别力。所以,在可能的条件下尽量做单侧检验。n例例 上例已经计算出上例已经计算出u =1.82,上尾单侧检验的临界,上尾单侧检验

7、的临界值值u0.051.645,u u,结论是拒绝零假设。在做,结论是拒绝零假设。在做双侧检验时双侧检验时u仍然等于仍然等于1.82,双侧检验的临界值为,双侧检验的临界值为 u 0.05/2 =1.96, |u|u0.025, 不能拒绝零假设。不能拒绝零假设。 146、两种类型的错误、两种类型的错误 (1)I型错误型错误,犯,犯I型错误的概率记为型错误的概率记为P(I 型错误)型错误)P(拒绝(拒绝H0|H0是正确的,是正确的,0)弃真错误弃真错误(2)II型错误型错误,犯,犯II型错误的概率记为型错误的概率记为1P(II 型错误)型错误)P(接受(接受H0|H0是错误的,是错误的,1)纳伪错

8、误纳伪错误 15犯犯I型错误的概率型错误的概率,犯,犯II型错误的概率型错误的概率(1)当)当1越接近越接近0时,犯时,犯II型型错误的概错误的概率越大。率越大。(2)降低犯)降低犯I型错误的概型错误的概率,必然增率,必然增加犯加犯II型错误型错误的概率。的概率。(3)为了)为了同时降低同时降低犯两种错犯两种错误的概率,误的概率,必须增加必须增加样本含量。样本含量。167、关于两个概念的说明、关于两个概念的说明 (1)当)当p 0 u u u/26、得出结论并给予解释得出结论并给予解释 21例:已知豌豆籽粒重量服从正态分布例:已知豌豆籽粒重量服从正态分布N(377.2,3.32)在改善栽培条件

9、后,随机抽取在改善栽培条件后,随机抽取9粒,其籽粒,其籽粒平均重为粒平均重为379.2,若标准差仍为,若标准差仍为3.3,问改善,问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量?栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量? 依题意有:依题意有: n=9 x=379.2 =3.3 H0:=377.2 HA: 377.2 a=0.05统计量:统计量:查临界值,确定拒绝域和接受域查临界值,确定拒绝域和接受域0379.2 377.221.823.31.19xun22查表得:查表得:u0.05(单单)=1.645u=1.82u0.05(单单)=1.645p30,可,可以用样本方差以用样本方差s2来代替来代替2 ,仍可

10、以使用,仍可以使用u检验检验法法n例:例:生产某种纺织品,要求棉花纤维长度平均生产某种纺织品,要求棉花纤维长度平均为为30mm以上,现有一棉花品种,以以上,现有一棉花品种,以n=400进进行抽查,测得其纤维平均长度为行抽查,测得其纤维平均长度为30.2mm,标,标准差为准差为2.5mm,问该棉花品种的长度是否符合,问该棉花品种的长度是否符合纺织品的生产?纺织品的生产?24解题思路:解题思路: “t检验检验”或或“大样本大样本u检验检验”解:依题意有:解:依题意有: n=400 x=30.2 s=2.5H0:=30 (代表(代表30 区间,不符合生产要求)区间,不符合生产要求) HA: 30 (

11、代表符合生产要求的长度区间)(代表符合生产要求的长度区间) a=0.05 n=40030为大样本,故可用为大样本,故可用u检验代替检验代替t检验检验统计量:统计量:查表得:查表得:u0.05(单单)=1.645u=1.60.05,落在接受域内,故接受,落在接受域内,故接受H0,即棉花品种的长,即棉花品种的长度不符合纺织品的生产。度不符合纺织品的生产。030.2300.21.62.50.125400 xusn25四、四、未知时平均数的显著性检验未知时平均数的显著性检验 t 检验检验n检验程序如下:检验程序如下: 1、假设从、假设从未知的正态或近似正态总体中抽出未知的正态或近似正态总体中抽出含量为

12、含量为n的样本。的样本。(小样本,(小样本,n 0 t t t/26、得出结论并给予解释得出结论并给予解释。 28例:已知玉米单交种群单例:已知玉米单交种群单105的平均穗重的平均穗重0300g。喷洒植物生长促进剂后,随机抽取。喷洒植物生长促进剂后,随机抽取9个个果穗,其穗重为:果穗,其穗重为:308、305、311、298、315、300、321、294、320g。问喷药后与喷药前的。问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著?果穗重差异是否显著?H0:=300 HA:300 统计量:统计量:0 xtsn29SPSS 界面界面Data ViewVariable View30SPSS操作操作在在Da

13、ta View中输入数据后,选择中输入数据后,选择Analyze=Compare Means=One Sample T Test,弹出对话框,将,弹出对话框,将“穗重穗重”导入导入“Test Variable”框中,在框中,在“Test Value”中输入中输入300, ,在,在output界面输出统计界面输出统计结果:结果:31SPSS操作操作32SPSS结果输出结果输出n双尾检验,双尾检验,p=0.037 0 2 2 2 1 2 2 /26、得出结论并给予解释得出结论并给予解释。37例:一个混杂的小麦品种,株高标准差例:一个混杂的小麦品种,株高标准差014cm,经提纯后随机抽出,经提纯后随

14、机抽出10株,它们的株株,它们的株高为:高为:90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm,考查提纯后的群体是否比,考查提纯后的群体是否比原群体整齐?原群体整齐?解:依题意有:解:依题意有: n=10 x=98.7 s=4.92H0:=14 HA: 2=1.1p0.05,落在拒绝域内,故拒绝,落在拒绝域内,故拒绝H0,接受,接受HA,即提纯后的群体比原群体整齐。即提纯后的群体比原群体整齐。39六、单个样本的频率假设检验六、单个样本的频率假设检验/二项分布数据的检验二项分布数据的检验/百分数假设检验百分数假设检验l在生物学实验中,许多实验或调查结果是以频率在生物学实

15、验中,许多实验或调查结果是以频率(百分数、成数)表示的,比如总体或样本中的(百分数、成数)表示的,比如总体或样本中的个体分别属于两种属性,象个体分别属于两种属性,象药剂处理后害虫的死药剂处理后害虫的死与活、种子的发芽与不发芽、动物的雌与雄、试与活、种子的发芽与不发芽、动物的雌与雄、试验的成功与失败、验的成功与失败、,类似这些性状的总体通,类似这些性状的总体通常服从常服从二项分布二项分布,其中每个属性出现的情况可以,其中每个属性出现的情况可以用用频率频率来表示。来表示。40频率假设检验频率假设检验/百分数假设检验百分数假设检验l当样本容量较大、当样本容量较大、p不太小不太小 0.1, 0.9、n

16、p和和n(1-p)均不小于均不小于5,二项分布就趋向于正态分布,二项分布就趋向于正态分布,可用可用u检验来处理。检验来处理。l单个样本的频率假设检验就是单个样本的频率假设检验就是检验一个样本频检验一个样本频率率p与某一理论频率与某一理论频率p0的差异显著性的差异显著性。41单个样本的频率假设检验单个样本的频率假设检验n当当np和和n(1-p)均大于均大于30时,不需要进行连续性时,不需要进行连续性矫正(二项分布为离散型,正态分布为连续型)矫正(二项分布为离散型,正态分布为连续型)样本频率的标准误:样本频率的标准误:不需进行连续型矫正时,检验统计量为不需进行连续型矫正时,检验统计量为(1)ppp

17、pqnn0pppu4242单个样本的频率假设检验单个样本的频率假设检验n当当5np、nq30时时,需进行连续性矫正,需进行连续性矫正当当n30时用时用 u 检验检验当当n p 0(2)显著性水平显著性水平0.05(3)检验计算:检验计算:1- p0 =1-0.85=0.15 00(1)0.85 0.150.016500pppn4450.89500 xpn44n由于由于u =2.5 u0.05(单)(单)1.645, P0.80为合格,现对一批为合格,现对一批种蛋随机抽取种蛋随机抽取100枚进行孵化检验,结果有枚进行孵化检验,结果有78枚孵出,问这批种蛋是否合格?枚孵出,问这批种蛋是否合格?解:

18、解: n(1- p0)=1000.2=200.80为合格,现对一为合格,现对一批种蛋随机抽取批种蛋随机抽取100枚进行孵化检验,结果有枚进行孵化检验,结果有78枚孵出,问这批种蛋是否合格?枚孵出,问这批种蛋是否合格?(1)建立数据文件)建立数据文件47SPSS二项分布检验二项分布检验(2)加权:)加权:Data=Weight Cases 目的:将目的:将“78”作为频数赋给作为频数赋给“1”,表示,表示“1”(萌(萌发)出现了发)出现了78次;将次;将“22”作为频数赋给作为频数赋给“2”,表,表示示“2”(未萌发)出现了(未萌发)出现了22次;次;48SPSS二项分布检验二项分布检验n运行:

19、运行:Analyze=Nonparametric Tests =Binominal 49SPSS二项分布检验二项分布检验n输出输出Binomial TestBinomial Test孵化78.8.8.346a,b未孵化22.21001.0Group 1Group 2Total孵化与否CategoryNObservedProp.Test Prop.Asymp. Sig.(1-tailed)Alternative hypothesis states that the proportion of cases in the first group 0.05,接受,接受H0: p = p 00.80,即

20、这批,即这批种蛋不合格。种蛋不合格。50七、单个样本显著性检验小结七、单个样本显著性检验小结H0条件条件检验统计量检验统计量统计量分布统计量分布HAH0拒绝域拒绝域0X正态,正态,已知已知N(0,1)0X正态,正态,未知未知但但n30N(0,1)0X正态,正态,未知未知t分布分布df=n-10X正态,正态, 未知未知 分布,分布,df=n-1pp0X二项分布二项分布 np0、n(1-p0)30N(0,1)pp0X二项分布二项分布 5 np0、n(1-p0) 2 1 2,应做上尾单侧检验,当,应做上尾单侧检验,当FF时时拒绝拒绝H0。 相应于相应于HA:1 2,应做下尾单侧检验,当,应做下尾单侧

21、检验,当FF/2和和FF1-/2时拒绝时拒绝H0。6、得出结论并给予解释得出结论并给予解释。56例:例:n用三种不同的饵料喂养同一品种鱼,一段时间用三种不同的饵料喂养同一品种鱼,一段时间后,测得每一池鱼的体重增加量(后,测得每一池鱼的体重增加量(g)如下:)如下:A饵料:饵料:130.5、128.9、133.8; B饵料:饵料:147.2、149.3、150.2、151.4; C饵料:饵料:190.4、185.3、188.4、190.6, 试检验各饵料之间的方差齐性。试检验各饵料之间的方差齐性。 57解:依题意,有解:依题意,有 A: x1=131.07 s1=2.50 n1=3 B : x2

22、=149.53 s2=1.77 n2=4 C : x3=188.68 s3=2.46 n3=4(1)检验)检验A、B间方差同质性间方差同质性设:设:H0: 12 =22 HA: 12 22=0.05检验统计量检验统计量 F=s12 /s22=2.52 /1.772=1.99查表得查表得 F2,3,0.025=16.04 F2,3,0.975=1/F3,2,0.025=0.0260.026=F2,3,0.975F=1.990.05 接受接受H0 ,即,即A、B两饵料间方差同质两饵料间方差同质58二、标准差二、标准差(i)已知时,两个平均数间差异已知时,两个平均数间差异显著性的检验显著性的检验u检

23、验检验检验程序如下:检验程序如下:1、从、从1和和2已知的正态或近似正态总体中抽出已知的正态或近似正态总体中抽出含量分别为含量分别为n1和和n2的样本。的样本。2、零假设、零假设 H0: 12 备择假设备择假设 HA: 1 2 1 u u u/26、得出结论并给予解释、得出结论并给予解释 61例:调查两个不同渔场的马面鲀体长,每一渔例:调查两个不同渔场的马面鲀体长,每一渔场调查场调查20条。平均体长分别为:条。平均体长分别为: x1=19.8cm, x2=18.5cm。127.2cm。问在。问在0.05水水平上,第一号渔场的马面鲀体长是否显著高平上,第一号渔场的马面鲀体长是否显著高于第二号渔场

24、的马面鲀体长?于第二号渔场的马面鲀体长?解:解:H0:1= 2 HA: 1 2 a=0.05统计量:统计量: 12122222121219.8 18.51.30.572.287.27.22020 xxunn62查表得:查表得:u0.05(单单)=1.645u=0.570.05,落在接受域内,故接受,落在接受域内,故接受H0,即第一,即第一号渔场的渔场的马面鲀体长并不比第二号渔场号渔场的渔场的马面鲀体长并不比第二号渔场的长。的长。63注意注意n当两样本方差当两样本方差1 和和2未知时,两个样本都是未知时,两个样本都是大样本(大样本(ni30),此时可用样本平均数差数),此时可用样本平均数差数的标

25、准误的标准误 代替代替 。计算公式如。计算公式如下:下:n在假设在假设12时,时,12XXS12XX12221212XXssSnn1212XXxxuS64大样本大样本 i未知未知n为了比较为了比较“42-67xRRIM603 和和“42-67xPB86”两个橡胶品种的割胶产量,两品种分别随机抽两个橡胶品种的割胶产量,两品种分别随机抽样样55株和株和107株进行割胶,割胶平均产量分别株进行割胶,割胶平均产量分别为为95.4ml/株和株和77.6ml/株,割胶产量的方差分株,割胶产量的方差分别为别为936.36(ml/株株)2和和800.89(ml/株株)2 ,试检验,试检验两个橡胶品种在割胶产量

26、上是否有显著差别。两个橡胶品种在割胶产量上是否有显著差别。65三、标准差(三、标准差(i)未知但相等时两平均数)未知但相等时两平均数间差异显著性检验间差异显著性检验成组数据成组数据t检验检验n常用于研究不同处理效应的显著性差异。常用于研究不同处理效应的显著性差异。n成组数据的特点是两个样本的各个变量是从各成组数据的特点是两个样本的各个变量是从各自总体中抽取的,两个样本之间的变量没有任自总体中抽取的,两个样本之间的变量没有任何关联,即何关联,即两个抽样样本彼此独立两个抽样样本彼此独立。n无论两个样本容量是否相同,所得数据皆为成无论两个样本容量是否相同,所得数据皆为成组数据,两组数据以组平均数进行

27、比较,来检组数据,两组数据以组平均数进行比较,来检验其差异的显著性。验其差异的显著性。66成组数据成组数据t 检验检验I. 方差齐性检验:方差齐性检验: 使用使用双侧双侧F 检验检验。1、从两个正态或近似正态总体中,独立地抽取、从两个正态或近似正态总体中,独立地抽取含量分别为含量分别为n1和和n2的两个随机样本,分别计算的两个随机样本,分别计算出出s12和和s22。2、零假设、零假设: H0: 12 备择假设备择假设: HA: 1 23、显著性水平、显著性水平: 0.0567成组数据成组数据t 检验:检验: I. 方差齐性检验方差齐性检验4、检验统计量、检验统计量: 5、建立、建立H0的拒绝域

28、的拒绝域: 对于方差齐性应做对于方差齐性应做双侧检验双侧检验,当,当FF/2和和F 2 1 50),),n11n1 , n21n2 , 上式又可简化为:上式又可简化为:12212212nxxtssn1212221221nnxxtssnn大样本时用大样本时用代替代替做做u u检验会更加简便检验会更加简便12XXS12XX72II 平均数差异显著性检验平均数差异显著性检验5、相应于、相应于2中各备择假设之中各备择假设之H0的拒绝域的拒绝域: t t t t/26、得出结论并给予解释。、得出结论并给予解释。73例:给幼鼠喂以不同的饲料,研究每日钙留存量例:给幼鼠喂以不同的饲料,研究每日钙留存量(mg

29、mg)是否有显著不同,给甲组)是否有显著不同,给甲组1212只喂只喂A A饲料,饲料,乙组乙组9 9只喂只喂B B饲料,结果如下:饲料,结果如下:12221,11,82223.781.463.13df dfsFFs甲组甲组29.7 26.7 28.9 31.1 33.1 26.8 36.3 39.5 30.9 33.4 31.5 28.6乙组乙组28.7 28.3 29.3 32.2 31.1 30.0 36.2 36.8 30.0解:依题意,有解:依题意,有n1 = 12, x1 = 31.38, s1 = 3.78; n2 = 9, x2 = 31.40, s2 = 3.13(1)先做)先

30、做F检验:检验:H0: 12 HA:1 20.05检验统计量检验统计量F=1.46F11,8,0.025=4.25 接受接受H0,即方差齐性,即方差齐性74(2)成组数据)成组数据t检验检验H0: 12 HA:1 20.05检验统计量检验统计量 12121211 822112212122211111131.3831.400.020.020.0131.552.4112 13.789 13.131112 19 1129dfdfxxttnsnsnnnn 75 0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161718192021222324252627

31、2829303540451.000 00.816 50.764 90.740 70.726 70.717 60.711 10.706 40.702 70.699 80.697 40.695 50.693 80.692 40.691 20.690 10.689 20.688 40.687 60.687 00.686 40.685 80.685 30.684 80.684 40.684 00.683 70.683 40.683 00.682 80.681 60.680 70.680 03.077 71.885 61.637 71.533 21.475 91.439 81.414 91.396 81

32、.383 01.372 21.363 41.356 21.350 21.345 01.340 61.336 81.333 41.330 41.327 71.325 31.323 21.321 21.319 51.317 81.316 31.315 01.313 71.312 51.311 41.310 41.306 21.303 11.300 66.313 82.920 02.353 42.131 82.015 01.943 21.894 61.859 51.833 11.812 51.795 91.782 31.770 91.761 31.753 11.745 91.739 61.734 1

33、1.729 11.724 71.720 71.717 11.713 91.710 91.708 11.705 61.703 31.701 11.699 11.687 31.689 61.683 91.679 412.706 24.303 73.182 42.776 42.570 62.446 92.364 62.306 02.262 22.228 12.201 02.178 82.164 02.144 82.131 52.119 92.109 82.100 92.093 02.086 02.079 62.073 92.068 72.063 92.059 52.055 52.051 82.048

34、 42.045 22.042 32.030 12.021 12.014 131.820 76.964 64.540 73.764 93.364 93.142 72.998 02.896 52.821 42.763 82.718 12.681 02.650 32.624 52.602 52.583 52.566 92.552 42.539 52.528 02.517 72.508 32.499 92.492 22.485 12.478 62.472 72.467 12.462 02.457 32.437 72.423 32.412 163.657 49.924 85.840 94.60414.0

35、3223.707 43.499 53.355 43.249 83.169 33.105 83.054 53.012 32.976 82.946 72.920 82.898 22.878 42.860 92.845 32.831 42.818 82.807 32.796 92.787 42.778 72.770 72.763 32.756 42.750 02.723 82.704 52.689 6df查查df19,a=0.025时的时的t值值t值表值表(单尾)(单尾)查表得:查表得: t19,0.05(双)双)= t19,0.025(单)单) = 2.093t19= 0.0130.05,接受,接

36、受H0,即,即A、B两种饲料对幼鼠每日钙留存量两种饲料对幼鼠每日钙留存量影响无明显差异。影响无明显差异。76SPSS操作操作n(1)定义变量:实际观)定义变量:实际观察值定义为察值定义为“钙留存量钙留存量”,变量变量“组别组别” 来区分甲来区分甲组与乙组组与乙组(甲组甲组1,乙组,乙组2),在在Data View中输入数据;中输入数据;77SPSS操作操作n(2)选择选择Analyze=Compare Means =Independent Sample T Test,选,选“钙留存钙留存量量”使之进入使之进入Test Variable(s)列表框,选列表框,选“组别组别”使之进入使之进入Gro

37、uping Variable框,单框,单击击Define Groups按钮弹出按钮弹出Define Groups定义框,在定义框,在Group 1中输入中输入1,在,在Group 2中中输入输入2, Continue 返回,返回, OK 。78SPSS操作操作79Group StatisticsGroup Statistics1231.3753.77891.0909931.4003.12571.0419组别12钙存留量NMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanSPSS结果输出结果输出n首先进行首先进行F检验判断两总体方差的齐性问题,若方差检验判断两总体方差的齐性问题,若

38、方差齐性,看第一行结果;若方差不齐,看第二行结果。齐性,看第一行结果;若方差不齐,看第二行结果。n结论:结论:p0.9870.05,接受,接受H0,即两组均值无显,即两组均值无显著差异。著差异。Independent Samples TestIndependent Samples Test.161.693-.01619.987-.02501.5516-3.27253.2225-.01718.759.987-.02501.5085-3.18513.1351Equal variancesassumedEqual variancesnot assumed钙存留量FSig.Levenes Test f

39、orEquality of VariancestdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means均值差异均值差异的的95%置置信区间信区间xssn80四、四、Aspin-Welch检验:检验:标准差(标准差(i)未知)未知且可能不等时,两平均数间差异显著性检验且可能不等时,两平均数间差异显著性检验I. 方差齐性检验方差齐性检验经经F检验,发现两个样本来自的总体方差不齐;检验,发现两个样本来

40、自的总体方差不齐;II 平均数差异显著性检验平均数差异显著性检验统计量不严格服从统计量不严格服从t分布,但分布,但t检验近似。自由度检验近似。自由度的计算方法如下:的计算方法如下:22121(1)dfkkdfdf211221212snkssnn81n检验统计量检验统计量n近似服从于具有近似服从于具有df自由度的自由度的t分布分布12221212xxtssnn82例题:例题:n两小麦品种千粒重(两小麦品种千粒重(g)的调查结果如下:)的调查结果如下:品种甲:品种甲:50,47,42,43,39,51,43,38,44,37;品种乙:品种乙:36,38,37,38,36,39,37,35,33,3

41、7。试检验两品种的千粒重有无显著差异。试检验两品种的千粒重有无显著差异。83Group StatisticsGroup Statistics1043.404.7891.514936.441.740.580品种12千粒重NMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanIndependent Samples TestIndependent Samples Test5.753.0284.11017.0016.9561.6923.38510.5264.28911.554.0016.9561.6223.40710.504Equal variancesassumedEqual varia

42、ncesnot assumed千粒重FSig.Levenes Test forEquality of VariancestdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of MeansSPSS结果输出结果输出n首先进行首先进行F检验判断两总体方差的齐性问题,此题方检验判断两总体方差的齐性问题,此题方差不齐,看第二行结果。差不齐,看第二行结果。nt检验结论:检验结论:p0.0010.01,拒绝,拒绝H0,

43、即甲、乙两,即甲、乙两小麦品种千粒重显著极差异。小麦品种千粒重显著极差异。均值差异的95%置信区间xssn84五、配对数据的显著性检验五、配对数据的显著性检验 配对数据配对数据t 检验检验 n配对数据的比较配对数据的比较要求两样本间配偶成对要求两样本间配偶成对,每一,每一对除随机地给予不同处理外,其他试验条件应对除随机地给予不同处理外,其他试验条件应尽量一致。成对数据,由于同一配对内两个共尽量一致。成对数据,由于同一配对内两个共试单位的试验条件非常接近,而不同配对间的试单位的试验条件非常接近,而不同配对间的条件差异又可以通过各个配对差数予以消除,条件差异又可以通过各个配对差数予以消除,因而,可

44、以控制试验误差,具有较高精确度。因而,可以控制试验误差,具有较高精确度。n在进行假设检验时,只要假设两个样本的总体在进行假设检验时,只要假设两个样本的总体差数差数d=1-2=0,而不必假定两个样本的总体,而不必假定两个样本的总体方差相同。方差相同。85配对实验举例:配对实验举例:n对若干对同胎鼠分别随机施以两种处理;调查对若干对同胎鼠分别随机施以两种处理;调查若干病人服用某种药物前后的某种生理指标;若干病人服用某种药物前后的某种生理指标;在若干作物植株的对称部位上进行两种的处理;在若干作物植株的对称部位上进行两种的处理;把配对的盆栽紧靠在一起,施以不同的处理,把配对的盆栽紧靠在一起,施以不同的

45、处理,并重复地配对等,并重复地配对等,86配对数据配对数据t 检验检验n需要注意的是:一些成组数据,即使需要注意的是:一些成组数据,即使n1=n2,也不能作成对数据的比较,因为成组数据的每也不能作成对数据的比较,因为成组数据的每一变量都是独立的,没有配对的基础,因此在一变量都是独立的,没有配对的基础,因此在试验研究中,为加强某些试验条件的控制,以试验研究中,为加强某些试验条件的控制,以作成成对数据的比较效果较好。作成成对数据的比较效果较好。n设两样本变量分别为设两样本变量分别为x1和和x2,共配成,共配成n对,各对对,各对的差数为的差数为d=x1-x2,则样本差数的平均数为:,则样本差数的平均

46、数为:121212()dxxxxdxxnnnn87配对数据配对数据t 检验检验n通过配对数据相减,求出差之后,两个样本即通过配对数据相减,求出差之后,两个样本即变为单个样本,其平均数为变为单个样本,其平均数为 d,检验程序与单,检验程序与单个样本的个样本的 t 检验基本相同。检验基本相同。此时,设零假设此时,设零假设H0:检验统计量:检验统计量:0dddxddtsssnn88例:例:给幼鼠喂以不同的饲料,研究每日钙留存量给幼鼠喂以不同的饲料,研究每日钙留存量(mg)是否有显著不同。给同一鼠先后喂不同)是否有显著不同。给同一鼠先后喂不同的饲料:的饲料:鼠号鼠号123456789A饲料饲料33.1

47、 33.1 26.8 36.3 39.5 30.9 33.4 31.5 28.6 B饲料饲料36.7 28.8 35.1 35.2 43.8 25.7 36.5 35.9 28.7 解:将两组数据解:将两组数据A-B,得,得d: -3.6 4.3 -8.3 1.1 -4.3 5.2 -3.1 -4.4 -0.1 d=-1.467 sd=4.426H0: d = 0 HA: d 0 890.05检验统计量检验统计量查表得:查表得: t8,0.05(双)双)= t8,0.025(单)单) = 2.306t8= 0.9950.05,接受,接受H0,即,即A、B两种饲料对幼鼠每日两种饲料对幼鼠每日钙留存量影响无明显差异。钙留存量影响无明显差异。1.4671.4670.9954.4261.4759dxdtssnnn 90(1)在)在Data View中输入数据中输入数据SPSS操作操

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