《矩阵论》教学大纲

1、矩阵论课程教学大纲一、课程性质与目标（一）课程性质矩阵论是数学专业的选修课，是学习经典数学的基础，又是一门最 具有实用价值的数学理论。它不仅是数学的一个重要的分支，而且业已成为 现代各科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。（二）课程目标 通过本课程的学习，使学生掌握矩阵论的基本概念，基本理论和基本运 算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分 活跃的若干分支，为今后在应用数学，计算数学专业的进一步学习和研究打 下扎实的基础。二、课程内容与教学（一）课程内容1、课程内容选编的基本原则 把握理论、技能相结合的基本原则。2、课程基本内容 本课程主要介绍了线性

2、空间、线性映射、酉空间、欧氏空间、若当标准 型、矩阵的分解、矩阵的分析、矩阵函数和广义逆矩阵等基本内容 。（二）课程教学 通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽 象思维与逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。三、课程实施与评价（一）学时、学分本课程总学时为 54 学时。学生修完本课程全部内容，成绩合格，可获 3 学分。（二）教学基本条件1、教师 教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师 以上职称或本专业硕士以上学位。2、教学设备配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。（三）课程评价1、对学生能力的评价 逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和

3、严密性。 2、采取教师评价为主的评价方法。3、课程学习成绩由期末考试成绩（ 70% ）和平时成绩（ 30% ）构成。课 程结束时评出成绩，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级， 也可采用百分制。四、课程基本要求 第一章线性空间和线性变换基本内容：线性空间 线性变换基本要求：1) 理解线性空间有关内容。2) 掌握线性变换及其矩阵表示。第二章内积空间基本内容：欧氏空间、酉空间、正交基、正交变换 基本要求：1) 理解内积空间的有关性质2) 掌握正交投影3) 了解酉变换第三章矩阵的对角化、若当标准型基本内容：矩阵对角化、埃尔米特二次型、若当标准型 基本要求：1) 掌握矩阵对角化2) 了解埃尔

4、米特二次型3) 理解 若当标准型第四章矩阵的分解基本内容：矩阵的分解、 矩阵的谱分解 矩阵奇异值分解 基本要求： 1)掌握矩阵的三角分解与满秩分解。2)掌握可对角化矩阵的谱分解。3) 掌握奇异值分解。第五章向量与矩阵的重要数字特征基本内容：向量范数与矩阵范数、相容性 基本要求：了解向量范数与矩阵范数及相容性第六章矩阵分析基本内容：向量、矩阵序列的极限、矩阵的微分基本要求:(1)理解向量、矩阵的极限 (2) 了解矩阵的微分第七章矩阵函数基本内容：矩阵多项式 基本要求：了解矩阵多项式第八章矩阵的广义逆基本内容：M-P逆、广义逆与线性方程组基本要求:(1)掌握M-P逆(2) 了解广义逆与线性方程组五、学时分配：早节授课学时线性空间和线性变换6内积空间6矩阵的对角化、若当标准型6矩阵的分解12向量与矩阵的重要数字特征6矩阵分析6矩阵函数6矩阵的广义逆6合计54六、教材和主要参考书：教 材：卜长江主编矩阵论哈尔滨工程大学出版社参考书：矩阵论引论 陈祖明 编 北京航空航天大学出版社 矩阵分析王朝