第四章 模糊控制器设计

1、第4章 模糊控制器的工作原理一、模糊控制与传统控制一、模糊控制与传统控制二、模糊控制系统的组成二、模糊控制系统的组成三、确定量的模糊化三、确定量的模糊化四、模糊控制算法的设计四、模糊控制算法的设计五、模糊推理五、模糊推理六、输出信息的模糊判决六、输出信息的模糊判决七、基本模糊控制器的设计七、基本模糊控制器的设计八、模糊模型的建立八、模糊模型的建立 从传统控制到模糊控制 传统控制（Conversional control）：经典反馈控制和现代控制理论。它们的主要特征是基于精确的系统数学模型的控制。适于解决线性、时不变等相对简单的控制问题。 模糊控制（fuzzy control）也可以解决线性时不

2、变的控制问题。同时也可用于一些非线性的复杂的时变系统之中.两者可以统一在智能控制的框架下。4.1 模糊控制系统的基本组成模糊控制系统的基本组成模糊控制器(Fuzzy Controller)特点:模糊控制是一种基于规则的控制。由工业过程的定性认识出发，容易建立语言控制规则。 控制效果优于常规控制器 .具有一定的智能水平 .模糊控制系统的鲁棒性强。 4.1 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成怎样设计一个模糊控制器?第一个问题是如何把确定量转换为对应的模糊量。如何形成模糊控制规则库 如何实现模糊输出量的解模糊判决 模模糊糊逻逻辑辑控控制制系系统统结结构构给给定定值值R偏偏差差e+- 数字量转化数字

3、量转化为模糊量为模糊量模糊量转化模糊量转化为数字量为数字量模模糊糊推推理理模糊化模糊化解模糊化解模糊化模糊控制器的基本结构：模糊控制器的基本结构：模糊控制器设计的主要步骤1、选定模糊控制器的输入输出变量, 一般取e、ec和u。2、确定各变量的模糊语言取值及相应的隶属函数，即进行模糊化。模糊语言值通常选取3、5或7个，例如取为负，零，正 等。然后对所选取的模糊集定义其隶属函数3、建立模糊控制规则或控制算法。这是指规则的归纳和规则库的建立，是从实际控制经验过渡到模糊控制器的中心环节。控制律通常由一组if-then结构的模糊条件语句构成， 例如:if e=N and c=N，then u=PB等；或

4、总结为模糊控制规则表,可直接由e和c查询相应的控制量u。4、确定模糊推理和解模糊化方法。常见的模糊推理方法有最大最小推理和最大乘积推理两种.解模糊化方法有最大隶属度法，中位数法，加权平均，重心法，求和法或估值法等等。4.1.2 模糊控制器结构类型模糊控制器结构类型4.2 Mamdani型模糊控制器设计型模糊控制器设计输入输入e输出输出u模糊推理模糊推理规则库规则库RD/A电磁阀电磁阀热水器热水器温度温度传感器传感器A/D期望值期望值eu模糊值模糊值精确值精确值模糊化模糊化去模糊化去模糊化热水器水温模糊控制系统结构热水器水温模糊控制系统结构 4.2.1 Mamdani型模糊控制器的基本组成4.2

5、.2 量化因子与比例因子1量化因子 在范围内连续变化的误差分成 个区间，使之离散化，则误差所取模糊集合的论域为 maxenken,1,.,0,.,1, Xnnnn max0e量化因子的具体算法（1）对量化因子Kj=nj/xj的细化这样，总能保证变换后得出的n属于-nj,nj通常取nj为37之间的正整数。jjjjjjjjjnxknnxkxknxknn(2)模糊论域N为离散值的取值方法 假设某个时刻输入量为x，若由n=kjx算出n正好是整数，就取其为nj中的值，如果算出的n不是整数，按下式取值。式中符号算子sgn表示取后面括号中数值Kjx的正负号。jjjjjnnnnN, 1, 1 , 0 , 1,

6、 1,jjjjjjjjjjnxknnxkxkxknxknn)5 . 0int()sgn(（3）物理论域X不对称时的变换方法假设输入量的物理论域不对称，例如，x的物理论域Xj=a,b且ab,模糊论域仍为-nj,nj,此时，量化因子变为：比如，某时刻输入变量xa,b，则作变换然后用n=kjy的四舍五入取整计算，其正负号与y相同。abnkjj/22/ )(baxy2比例因子 设 为控制量 的变化量的基本论域， 为基本论域的量化区间数。对于系统控制量的变化量，定义maxmax,uuunmaxuuknUknunu111控制量（模糊量）为若某时刻得到的输出量量化因子和比例因子的位置量化因子和比例因子的位置

7、3. 量化因子和比例因子在模糊控制系统中的应用 量化因子和比例因子除了进行论域变换，使前后模块匹配以外，在整个系统中还有一定的调节作用。因为它的变化相当于对实际测量信号的放大或缩小，直接影响着采样信号对系统的调节控制作用。 由Ke=n1/x1，可知，当x1=e时，n1=kee。可见，e不变时，增大ke，n1变大。从而，系统上升速率变快，从而，可使系统超调量增大，调节时间加长，即系统过渡时间变长，甚至发生震荡乃至系统不稳定；反之，减小ke会使系统上升速率变慢，调节惰性增大。Ke过小可能影响系统稳态性能，使稳态精度降低。总之，ke的变化可以改变偏差e对系统的调控作用。由Ke=n1/x1，可知，当x

8、2=ec时，n2=kecec。可见ec不变时，增大kec，n2变大。从而，增大了对系统状态变化的抑制能力，增强了系统的稳定性。Kec太大会使系统上升速率过慢，到达平衡态的过渡时间加长；反之，kec过小，会使系统上升速率增快，可能导致系统产生过大的超调。以致是系统发生震荡。可见，改变kec能够改变偏差变化率ec对系统的调节作用比例模块设在经过近似推理之后，比例因子Ku相当于系统的总放大倍数。增大ku会加快系统的响应速度，ku过大将导致系统输出上升速率过快，从而使系统产生较大的超调乃至发生震荡或发散；ku太小，系统输出上升速率变小，将导致系统稳态精度变差。 在对系统进行调试过程中，系统发散时应大幅

9、减小ku，若系统震荡时可适当减小ku；当系统有稳态误差时需适当增大ku，同时，小幅增大ke；当系统过渡时间太长应略微减小kec，而在系统超调过大时则适当增加kec。4.2.3 模糊化和清晰化1.模糊化 通常经过采样得到的输入量x1都是清晰值，经过量化因子处理相当于进行一次比例变换，映射成模糊论域N上的某个实数值。这个实数值可能同时与N上的几个模糊子集有关，求出这个实数值隶属于各个相关模糊子集的隶属度，成为把清晰数值模糊化。 首先需要确定覆盖在模糊论域N上模糊子集的数目，然后确定出各个模糊子集的隶属函数，这个过程称为模糊分布。1）模糊子集个数的选定（语言变量值的选取）误差、误差变化律和控制量的变

10、化量，均为语言变量，一般可分为大、中、小三个等级。考虑到变量的正负，常选用正大、正中、正小、零、负小、负中、负大等七个语言变量值 定义各语言变量的语言值定义各语言变量的语言值 通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。例如，可将例如，可将E、EC和和U的划分为的划分为“正大（正大（PB）”，“正中正中(PM)”，“正小（正小（PS）”，“零（零（ZO）”，“负小（负小（NS）”，“负中（负中（NM）”，“负大（负大（NB）”七档。七档。 n 档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复杂，编制程序困难，档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、

11、复杂，编制程序困难，占用的内存较多；占用的内存较多；n 档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会使控制作用变粗而档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会使控制作用变粗而达不到预期的效果。达不到预期的效果。因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。 2）模糊子集的分布 每个语言变量的取值，对应于其论域上的一个模糊集合。个数确定以后，需要考虑模糊子集的分布，即模糊子集在模糊论域上的分布方式和情况，即确定每个模糊子集的隶属函数n 隶属函数的类型隶属函数的类型n 正态分布型（高斯基函数正态分布型（高斯基函数 ）22)()(iiibaxAex其中，其

12、中，ai为函数的中心值，为函数的中心值，bi为函数的宽度。为函数的宽度。假设与假设与PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB对应的高斯基函数的中心值分别对应的高斯基函数的中心值分别为为6，4，2，0，-2，-4，-6，宽度均为，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所示。隶属函数的形状和分布如图所示。 -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.5 1 NB NM NS ZO PS PM PB x 三角型三角型 else 0 ),(1 ),(1)(cxbcucbbxaaxabxiA梯型梯型 else , 0 dxc , , 1 ,)(cdxdcxbbxaabaxxiAn 隶属函数确定时需要考虑的几

13、个问题隶属函数确定时需要考虑的几个问题隶属函数曲线形状对控制性能的影响。隶属函数曲线形状对控制性能的影响。 隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈，控隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈，控制灵敏度较高；制灵敏度较高； 曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控制曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控制特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输入较小的区域内采用

14、较高分辨率曲线（形状较尖），当输入接近零则选入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状较尖），当输入接近零则选用高分辨率曲线（形状尖）。用高分辨率曲线（形状尖）。隶属函数曲线的分布对控制性能的影响隶属函数曲线的分布对控制性能的影响 兼顾控制灵敏度和鲁棒性兼顾控制灵敏度和鲁棒性相邻两曲线交点对应的隶属度值较小时，控制灵敏度较高，但鲁棒性不好；相邻两曲线交点对应的隶属度值较小时，控制灵敏度较高，但鲁棒性不好；值较大时，控制系统的鲁棒性较好，但控制灵敏度将降低。值较大时，控制系统的鲁棒性较好，但控制灵敏度将降低。 清晰性清晰性 相邻隶属函数之间的区别必须是明确的。相邻隶属函数之间的区别必须是明确的。 不

15、清晰的隶属函数分布不清晰的隶属函数分布 清晰的隶属函数分布清晰的隶属函数分布 完备性完备性 属函数的分布必须覆盖语言变量的整个论域，否则，将会出现属函数的分布必须覆盖语言变量的整个论域，否则，将会出现“空档空档”，从而导致失控。从而导致失控。 不完备的隶属函数分布不完备的隶属函数分布 一致性：即论域上任意一个元素不得同时是两个F子集的核交互性：即论域上任何一个元素不能仅属于一个F集合表4-1中的模糊子集隶属函数及其分布如图4-10所示3）一个确定数的模糊化一个确定数的模糊化分为两步：（1）根据确定数以及量化因子求在基本论域上的量化等级。（2）查找语言变量的赋值表，找出与最大隶属度对应的模糊集合

16、，该模糊集合就代表确定数的模糊化结果。 模糊化过程小结：模糊化过程小结：经过经过1 1）4 4）步的定义可以在输入输出空间定义语言变量，从而将输入输）步的定义可以在输入输出空间定义语言变量，从而将输入输出的精确值转换为相应的模糊值。出的精确值转换为相应的模糊值。具体的步骤如下：具体的步骤如下： 第一步第一步 将实际检测的系统误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。将实际检测的系统误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。 假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为e*和和ec*，可以，可以通过量化因子将其量化为模糊控制器的输入通过量化因子将其量化为模糊控制器

17、的输入E*和和EC*。 )2(*LHeeeekE)2(*LHececececkEC第二步第二步 将模糊控制器的精确输入将模糊控制器的精确输入E*和和EC*通过模糊化接口转化为模糊输入通过模糊化接口转化为模糊输入A*和和B*。 将将E*和和EC*所对应的隶属度最大的模糊值当作当前模糊控制器的模糊输入量所对应的隶属度最大的模糊值当作当前模糊控制器的模糊输入量A*和和B*。 假设假设E*=6，系统误差采用三角形隶系统误差采用三角形隶属函数来进行模糊化。属函数来进行模糊化。 E*属于属于NB的的隶属度最大（为隶属度最大（为1），则此时，相对），则此时，相对应的模糊控制器的模糊输入量为：应的模糊控制器的

18、模糊输入量为： 605040302010001020304055 . 061* NBA4.2 模糊控制器的结构和设计 对于某些输入精确量，有时无法判断其属于对于某些输入精确量，有时无法判断其属于哪个模糊值的隶属度更大，例如当哪个模糊值的隶属度更大，例如当E*=-5时，时，其属于其属于NB和和NM的隶属度一样大。此时有两的隶属度一样大。此时有两种方法进行处理：种方法进行处理：1）在隶属度最大的模糊值之间任取一个；）在隶属度最大的模糊值之间任取一个；例如当例如当E*=-5时，时，A*NB或或NM。2）重新定义一个模糊值，该模糊值对于当）重新定义一个模糊值，该模糊值对于当前输入精确量的隶属度为前输入

19、精确量的隶属度为1，对于其它精确，对于其它精确量的隶属度为量的隶属度为0。60504030201000102030405160*A规则库规则库n 规则库的描述规则库的描述 规则库由若干条控制规则组成，这些控制规则根据人类控制专家的经验规则库由若干条控制规则组成，这些控制规则根据人类控制专家的经验总结得出，按照总结得出，按照 IF is AND is THEN is的形式表达。的形式表达。 R1 : IF E is A1 AND EC is B1 THEN U is C1 R2 : IF E is A2 AND EC is B2 THEN U is C2 Rn : IF E is An AND

20、EC is Bn THEN U is Cn其中，其中，E、EC是输入语言变量是输入语言变量“误差误差”，“误差变化率误差变化率”；U是输出语是输出语言变量言变量“控制量控制量”。 Ai 、 Bi 、 Ci是第是第i条规则中与条规则中与E、EC、U对应的语对应的语言值。言值。 4.2.4 模糊控制规则模糊控制规则规则库也可以用矩阵表的形式进行描述。规则库也可以用矩阵表的形式进行描述。 UECNBNMNSZPSPMPBENBNBNBNBNBNMZZNMNBNBNBNBNMZZNSNMNMNMNMZPSPSZNMNMNSZPSPMPMPSNSNSZPMPMPMPMPMZZPMPBPBPBPBPBZZ

21、PMPBPBPBPB例如在模糊控制直流电机调速系统中，模糊控制器的输入为例如在模糊控制直流电机调速系统中，模糊控制器的输入为E（转速误差）、（转速误差）、EC（转速误差变化率），输出为（转速误差变化率），输出为U（电机的力矩电流值）。（电机的力矩电流值）。 在在E、EC、U的论域上各定义的论域上各定义了了7个语言子集：个语言子集：PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB对于对于E、EC可能的每种取值，可能的每种取值，进行专家分析和总结后，则总进行专家分析和总结后，则总结出的控制规则为：结出的控制规则为： n 规则库蕴涵的模糊关系规则库蕴涵的模糊关系 规则库中第规则库中第i条控制规则条控制规则:

22、 Ri: IF E is Ai AND EC is Bi THEN U is Ci蕴含的模糊关系为：蕴含的模糊关系为： )(iiiiCBAR控制规则库中的控制规则库中的n条规则之间可以看作是条规则之间可以看作是“或或”，也就是，也就是“求并求并”的的关系，则整个规则库蕴涵的模糊关系为：关系，则整个规则库蕴涵的模糊关系为： iiRRUn 规则库的产生规则库的产生 模糊控制规则的提取方法在模糊控制器的设计中起着举足轻重的作用，它模糊控制规则的提取方法在模糊控制器的设计中起着举足轻重的作用，它的优劣直接关系着模糊控制器性能的好坏，是模糊控制器设计中最重要的的优劣直接关系着模糊控制器性能的好坏，是模糊

23、控制器设计中最重要的部分。部分。模糊控制规则的生成方法归纳起来主要有以下几种：模糊控制规则的生成方法归纳起来主要有以下几种：l 根据专家经验或过程控制知识生成控制规则。这种方法通过对控制根据专家经验或过程控制知识生成控制规则。这种方法通过对控制专家的经验进行总结描述来生成特定领域的控制规则原型，经过反复专家的经验进行总结描述来生成特定领域的控制规则原型，经过反复的实验和修正形成最终的规则库。的实验和修正形成最终的规则库。l 根据过程的模糊模型生成控制规则。这种方法通过用模糊语言描述根据过程的模糊模型生成控制规则。这种方法通过用模糊语言描述被控过程的输入输出关系来得到过程的模糊模型，进而根据这种

24、关系被控过程的输入输出关系来得到过程的模糊模型，进而根据这种关系来得到控制器的控制规则。来得到控制器的控制规则。l 根据学习算法获取控制规则。应用自适应学习算法（神经网络、遗根据学习算法获取控制规则。应用自适应学习算法（神经网络、遗传算法等）对控制过程的样本数据进行分析和聚类，生成和在线优化传算法等）对控制过程的样本数据进行分析和聚类，生成和在线优化较完善的控制规则。较完善的控制规则。 模糊控制规则的总结要注意以下几个问题：模糊控制规则的总结要注意以下几个问题：l 规则数量合理规则数量合理控制规则的增加可以增加控制的精度，但是会影响系统的实时性；控控制规则的增加可以增加控制的精度，但是会影响系

25、统的实时性；控制规则数量的减少会提高系统的运行速度，但是控制的精度又会下降。制规则数量的减少会提高系统的运行速度，但是控制的精度又会下降。所以，需要在控制精度和实时性之间进行权衡。所以，需要在控制精度和实时性之间进行权衡。l 规则要具有一致性规则要具有一致性控制规则的目标准则要相同。不同的规则之间不能出现相矛盾的控制控制规则的目标准则要相同。不同的规则之间不能出现相矛盾的控制结果。如果各规则的控制目标不同，会引起系统的混乱。结果。如果各规则的控制目标不同，会引起系统的混乱。l完备性要好完备性要好控制规则应能对系统可能出现的任何一种状态进行控制。否则，系统控制规则应能对系统可能出现的任何一种状态

26、进行控制。否则，系统就会有失控的危险。就会有失控的危险。 模糊推理模糊推理 已知：表达手动控制策略的模糊关系 和输入语言变量对应的模糊集合 ，或 and ，或 and and ，求：输出语言变量对应的模糊集合 。 R1E1E1E1A1B1C1U11UER111()UEER1111()UABCR 例：某电热炉用于对金属零件的热处理，要求炉温给定值，人工控制时，根据对炉温的观测值，调节电热炉供电电压，达到升降炉温的目的。现改为模糊控制系统，试设计模糊控制器。0600otC=解：设计工作分为五步进行(1)首先确定模糊控制器的输入量和输出量。实测炉温 与给定值 之误差 作为输入量 输出量采用晶闸管整流

27、电源的触发电压 的变化量(2)输入、输出变量的模糊化。描述输入变量以及输出变量的语言值 和 取为误差的论域为控制量的论域为 t0t0ett=-uEUN BNSOPSPB 3,2,1,0,0,1,2,3X = -+ 3,2,1,0,0,1,2,3Y = -+(3)模糊控制规则语言描述：操作人员经验的语言描述可以归纳为若炉温低于 ，则升压，低得越多升压越高；若 负大，则 正大；若 负小，则 正小；若炉温等于 ，则保持电压不变；若 为零，则 为零；若炉温高于 ，则降压，高得越多降压越低；若 正大，则 负大；若 正小，则 负小。600oC600oC600oCeeeeeuuuuu(4)用误差论域到控制量

28、论域上的模糊关系表示模糊控制规则 (5)模糊决策：控制量通过模糊合成规则得出当 时，有11UER=o当1EPS=1UPSR=o000010.50TRo0.50.5 10.50.500=0.50.510.50.532101=+-6)、输出信息的模糊判决从模糊输出隶属函数中找出一个最能代表这个模糊集合作用的精确量，这就是解模糊判决。解模糊化常用方法 最大隶属度法最大隶属度法 在模糊集合中选隶属度最大的论域元素在模糊集合中选隶属度最大的论域元素作为确定量输出作为确定量输出 取中位数法取中位数法 先计算输出模糊集合的隶属度曲线和论先计算输出模糊集合的隶属度曲线和论域元素横坐标围成区域的面积，取平分该域元素横坐标围成区域的面积，取平分该面积的数作为模糊判决结果。面积的数作为模糊判决结果。 重心法重心法11011()()niiiniiy UyyUy4.3 T-S型模糊控制器的设计4.3.1 TS型模糊模型（1）单输入-输出系统0阶T-S型模糊系统 1阶T-S型模糊系统 （2）双输入-输出0阶T-S型模糊系统 1阶T-S型模糊系统 ()if eisAthenu k k为常数 ()if e is A then uaekk为常数12 ()if ei