第8章 新型数字带通调制技术

1、2022-5-10通通 信信 原原 理理第第8 8章章 新型数字带通调制技术新型数字带通调制技术8.1 8.1 正交振幅调制正交振幅调制(QAM)(QAM) 在系统宽带一定的条件下，多进制调制的信息传在系统宽带一定的条件下，多进制调制的信息传输速率比二进制高，输速率比二进制高，理想情况下，理想情况下，MPSK系统的频带系统的频带利用率为：利用率为：但这是以牺牲误码率为代价的。但这是以牺牲误码率为代价的。 为了克服这一问题，提出了为了克服这一问题，提出了“振幅相位联合键控系统振幅相位联合键控系统（APK）” ，QAM调制是目前研究和应用较多的一种调制调制是目前研究和应用较多的一种调制方法，其优点

2、是：方法，其优点是： 当当M较大时，可以获得较好的误码率，同时设备组成也较大时，可以获得较好的误码率，同时设备组成也比较简单。比较简单。1、信号表示式：、信号表示式：这种信号的一个码元可以表示为这种信号的一个码元可以表示为其中，其中，k = 整数；整数；Ak和和 k分别可以取多个离散值。分别可以取多个离散值。上式展开为上式展开为令令 Xk = Akcos kYk = Aksin k则信号表示式变为则信号表示式变为MASK1MASK2 Xk和和Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看出，也是可以取多个离散值的变量。从上式看出，sk(t)可以看作是可以看作是两个两个正交正交的振幅键控信号之和的振幅

3、键控信号之和。问题：问题：M M ?2、QAM系统的组成框图系统的组成框图（1）mI(t)、 mQ(t)两路独立的带宽受限的基带信号；两路独立的带宽受限的基带信号；cos ct、 sin ct两个正交的载波；两个正交的载波；（2）已调信号）已调信号 有代表性的有代表性的QAM信号是信号是16进制的，记为进制的，记为16QAM，它的矢量图示于下图中：它的矢量图示于下图中：3、矢量图、矢量图/星座图星座图Ak16QAMQPSK信号就是一种最简信号就是一种最简单的单的QAM信号。信号。 4QAM4ASK4ASK2PSK2PSK 类似地，有类似地，有64QAM和和256QAM等等QAM信号，信号，如下

4、图所示：如下图所示： 64QAM信号矢量图信号矢量图 256QAM信号矢量图信号矢量图 它们总称为它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是调制。由于从其矢量图看像是星座，故又称星座，故又称星座调制星座调制。M的要求：的要求： M=2K， 且且K=2K（偶数）（偶数）4、MQAM信号的产生（正交调幅法）信号的产生（正交调幅法）二进制二进制码宽：码宽：Tb二进制二进制码宽：码宽：2TbM进制进制码宽：码宽：kTbM的要求：的要求： M=2K， 且且K=2K（偶数），（偶数），12222kkMMMRbRb1/k Rb4、MQAM信号的相干解调信号的相干解调sbTkT2sbTTbT16PSKMPS

5、K与与MQAM的区别：的区别：8ASK8ASKAk16QAM16QAK4ASK4ASK16PSK5、16QAM信号信号（1）产生方法）产生方法a、正交调幅法：、正交调幅法：用用两路独立的正交两路独立的正交4ASK信号信号叠加，形成叠加，形成16QAM信号，如下图所示：信号，如下图所示：AMcos ct 信道：信道：4ASKsin ct 信道：信道：4ASKAk编码：用格雷码编码：用格雷码10011100111001001000100110111010110011011111111001000101011101100000000100110010b、复合相移法：、复合相移法：它用它用两路独立的两

6、路独立的QPSK信号叠加信号叠加，形成形成16QAM信号，如下图所示：信号，如下图所示：图中虚线大圆上的图中虚线大圆上的4个大个大红点表示第一个红点表示第一个QPSK信号矢量的位置。信号矢量的位置。在这在这4个位置上可以叠加个位置上可以叠加上第二个上第二个QPSK矢量，矢量，后者的位置用虚线小圆后者的位置用虚线小圆上的上的4个小黑点表示。个小黑点表示。一次一次QPSK二次二次QPSKAk100111001011101011101111100110001100110100010000010001010011001001100111AMAM编码：编码：4、16QAM信号和信号和16PSK信号的性能

7、比较信号的性能比较按按最大振幅（功率）相等最大振幅（功率）相等，画出这两种信号的星座图：，画出这两种信号的星座图：设其最大振幅为设其最大振幅为AM，则则16PSK信号的相信号的相邻矢量端点的欧氏邻矢量端点的欧氏距离等于距离等于AM d2(a) 16QAMAM d1(b) 16PSK而而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于信号的相邻点欧氏距离等于d2和和d1的比值就代表这两种体制的噪声容限之比。的比值就代表这两种体制的噪声容限之比。 16PSK信号的信号的平均功率平均功率（振幅）就等于其最大功率（振（振幅）就等于其最大功率（振幅）幅）; 16QAM信号，在等概率出现条件下，可以计算出其最信号，在等

8、概率出现条件下，可以计算出其最大功率和大功率和平均功率平均功率之比等于之比等于1.8倍，即倍，即2.55 dB。 按上两式计算，按上两式计算，d2超过超过d1约约1.57 dB。但是，这时是。但是，这时是在在最大功率最大功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制的种体制的平均功率平均功率差别。差别。 因此，在因此，在平均功率相等平均功率相等条件下，条件下，16QAM比比16PSK信信号的噪声容限大号的噪声容限大4.12 dB。5、16QAM方案的改进方案的改进 QAM的星座形状并不是正方形最好，还可以是圆形、的星座形状并不是正方形最好，还可以是圆

9、形、三角形、矩形和六角形，以边界越接近圆形越好。三角形、矩形和六角形，以边界越接近圆形越好。6、MQAM的功率谱的功率谱 f1csfTcf功率谱功率谱B由于星座图分布呈由于星座图分布呈“双极性双极性”，所以没有冲激；，所以没有冲激；思考：思考：MQAM功率谱有没有冲激？功率谱有没有冲激？ 频带利用率：频带利用率： 1/2BRBH zB21log/ /2bRMbit s HzB带宽：带宽： 带宽和频带利用率带宽和频带利用率与与MPSK一样，但是一样，但是误码率优于误码率优于MPSK(a) 传输频带传输频带(b) 16QAM星座星座1011 1010 1110 11111001 1000 1100

10、 11010001 0000 0100 01100011 0010 0110 0111A2400实例：在下图中示出一种用于调制解调器的实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率传输速率为为9600 b/s的的16QAM方案：载频为方案：载频为1650 Hz，滤波器，滤波器带宽为带宽为2400 Hz，滚降系数为，滚降系数为10.B=2400Hzmax=1B/HzRBmax=2400BRbmax=2400log16=9600bit/s分析：为什么分析：为什么传输速率传输速率为为9600 b/s ？8.2 最小频移键控最小频移键控MSKu 2FSK信号的信号的正交条件正交条件和和最小频率间隔最小

11、频率间隔u MSK的的基本原理基本原理和和特点特点 * 证明证明MSK是一个最小频率间隔的正交是一个最小频率间隔的正交FSK信号；信号； * MSK信号的特点信号的特点u MSK信号的产生（调制）与解调信号的产生（调制）与解调u MSK信号的功率谱；信号的功率谱；u MSK信号的性能信号的性能误码率误码率定义：定义：最小频移键控（最小频移键控（MSK）信号是一种）信号是一种包络恒定包络恒定、相位连续相位连续、带宽最小带宽最小并且并且严格正交的严格正交的2FSK信号信号，其波，其波形图如下形图如下:目的：使频谱好（带宽小），更加集中。目的：使频谱好（带宽小），更加集中。8.2.1 正交正交2FS

12、K信号的最小频率间隔信号的最小频率间隔假设假设2FSK信号码元的表示式为信号码元的表示式为现在，为了满足现在，为了满足正交条件正交条件，要求，要求即要求即要求上式积分结果为上式积分结果为10101010101010101010sin()sin()sin()sin()0ssTT 假设假设 1+ 0 1，上式左端第，上式左端第1和和3项近似等于零，则项近似等于零，则它可以化简为它可以化简为假设假设 1和和 0是任意常数是任意常数，故必须同时有，故必须同时有上式才等于零。上式才等于零。 所以，当取所以，当取m = 1时是时是最小频率间隔最小频率间隔。故。故最小频率间隔最小频率间隔等于等于1 / Ts

13、。 上面讨论中，假设上面讨论中，假设初始相位初始相位 1和和 0是任意是任意的，它在接的，它在接收端无法预知，所以只能采用收端无法预知，所以只能采用非相干检波法非相干检波法接收。接收。 非相干解调非相干解调时保证正交的时保证正交的2FSK信号的最小频率间隔：信号的最小频率间隔： 满足正交的满足正交的2FSK10sin()0sT因此，相干解调时的正交条件为：因此，相干解调时的正交条件为：相干接收相干接收时时保证正交的保证正交的2FSK信号的最小频率间隔：信号的最小频率间隔：10()sTn 对于对于相干接收相干接收，则要求初始相位是确定的，在接收，则要求初始相位是确定的，在接收端是预知的，这时可以

14、令端是预知的，这时可以令 1 - 0 = 0。此时正交条件：。此时正交条件：=0=18.2.2 MSK信号的基本原理信号的基本原理1、MSK信号的信号的表达式表达式及其及其频率间隔频率间隔MSK信号的第信号的第k个码元可以表示为个码元可以表示为 c 载波角载频载波角载频 （双载波（双载波 c1、 c2 ）式中：式中：ak ：信号序列，双极性；信号序列，双极性；当输入码元为当输入码元为“0”时，时， ak = 1。附加相位函数：附加相位函数：当输入码元为当输入码元为“1”时，时， ak = + 1； k 第第k个码元的初始个码元的初始相位，相位，它在一个码它在一个码 元宽度元宽度中保持不变中保持

15、不变。Ts 码元宽度码元宽度;MSK信号信号相位：相位：2kcksattT 求其频率：求其频率：212()kcksattTdfdt 证明：证明：MSK信号属于正交信号属于正交2FSK，且频率间隔最小，且频率间隔最小1()22kcsaT 当输入码元为当输入码元为“1”时，时， ak = +1 ： 前面已经证明，这是正交前面已经证明，这是正交2FSK信号（相干解调）的信号（相干解调）的最最小频率间隔小频率间隔。 所以所以MSK是最小频移的正交是最小频移的正交FSK。由此也可以证明：由此也可以证明：MSK信号属于信号属于2FSK，且有：，且有：当输入码元为当输入码元为“0”时，时， ak = -1

16、：114csffT014csffT由上分析：由上分析：发发“1”时，时， ak = +1时：时：发发“0”时，时， ak = -1时：时：（2）频率间隔频率间隔（3）载波频率载波频率（4）调频指数调频指数最小最小最小最小（1）频率偏移：频率偏移： (f1-fc)和和 (f0-fc)严格地等于严格地等于1/（4Ts）2、MSK码元中波形的载波周期数码元中波形的载波周期数f1fc + 1/(4Ts)发发“1”时，时， ak = +1时，时，f0fc 1/(4Ts)同理，发同理，发“0”时，时， ak = 1时，时，1cos2kf t0( )cos2kks ttf( )cos()2kckkss tt

17、taTcos(2)2cksf ttT1cos(22)4cksf ttTcos21()4cksfTt表达式：表达式： 可以改写为可以改写为式中：式中：MSK信号：信号：发发“1”时，时， ak = +1时，时，1( )cos2kks ttf发发“0”时，时， ak = 1时，时，0( )cos2kks ttf1011,44ccssffffTT 可见可见MSK信号是一个典型的信号是一个典型的2FSK信号。信号。 由于由于MSK信号是一个正交信号是一个正交2FSK信号，它应该满信号，它应该满足足正交条件，正交条件，即即上式左端上式左端4项应分别等于零。项应分别等于零。10sin()20skT第第1项

18、：项：由于由于 sin(2)0csT第第3项项: sin(2 k) = 0将其代入将其代入第第1项项，即要求即要求4,1, 2, 3, .csf Tnn得到：得到：sin220cskT14scTnf., 3, 2, 1n（Tc：载波周期）：载波周期） 表示：表示：MSK信号载波频率必须是信号载波频率必须是1 / 4波特率波特率的整数倍的整数倍。 上式表示：上式表示：MSK信号每个码元持续时间信号每个码元持续时间Ts必须是必须是1 / 4载载波周期波周期的整数倍的整数倍（Tc：载波周期）：载波周期）而上式可以改写为而上式可以改写为并有并有由上式可以得知由上式可以得知式中，式中，T1 = 1 /

19、f1；T0 = 1 / f0式中，式中，N 正整数；正整数；m = 0, 1, 2, 3。上式又可以改写为：上式又可以改写为： 上式给出上式给出一个码元持续时间一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期内包含的正弦波周期数。数。由此式看出，无论两个信号频率由此式看出，无论两个信号频率f1和和f0等于何值，等于何值，（1）每个码元时间内都含有）每个码元时间内都含有1/4载波周期的整数倍；载波周期的整数倍；（2）两种码元包含的正弦波数均相差）两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。个周期。 例如，当例如，当N =1，m = 3时，对于比特时，对于比特“1”和和“0”，一，一个码元持续时间内分别有个码

20、元持续时间内分别有2个和个和1.5个正弦波周期。个正弦波周期。( )cos)(kkcstttsskTtTk ) 1(式中：式中： k(t)称作第称作第k个码元的个码元的附加相位附加相位。3、MSK信号的信号的附加相位函数附加相位函数 (t)其中：其中： 1, 1ka （1）相位变化：）相位变化：从时域来看，从时域来看，k(t)是一个线性分段函数。是一个线性分段函数。 k 第第k个码元的初始相位，个码元的初始相位，它在一个码它在一个码 元宽度中保持不变元宽度中保持不变 在单个码元持续时间内它是在单个码元持续时间内它是 t 的线性方程。并且，的线性方程。并且，在一在一个码元持续时间个码元持续时间T

21、s内，它变化内，它变化ak /2，即变化，即变化/2，即：即：当当ak 1时，时， (t)在一个码元时间内在一个码元时间内减小减小 /2；即：即：当当ak1时，时，(t)在一个码元时间内在一个码元时间内增大增大 /2；即：即： 1, 1ka 按照这一规律，可以画出按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位信号附加相位 k(t)的的轨迹图轨迹图.（2）附加相位函数的轨迹图）附加相位函数的轨迹图/路径图：路径图：在码元时间内不变在码元时间内不变k(t)Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0ak +1, +1, +1, -1, -1, +1, +1,+1, -1 ,-1, -1 ,-1设初始设初始0：

22、+1, +1, +1, -1, -1, +1, +1,+1, -1 ,-1, -1 ,-1当当ak-1时，在一个码元时间内：时，在一个码元时间内：当当ak1时，在一个码元时间内：时，在一个码元时间内：附加相位的全部可能路径图：附加相位的全部可能路径图：Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)模模2 运算后的附加相位路径：运算后的附加相位路径：4、MSK信号的相位连续性信号的相位连续性（1）相位约束条件：）相位约束条件：或者或者 当初始相位当初始相位 一开始为一开始为0,则则 只有两种选择只有两种选择:kk 波形（相位）连续的一般条件波形（相位）连续的一般条件前一码元末尾的前一码元末尾的总

23、相位总相位等于后一码元开始时的等于后一码元开始时的总相位总相位（2）相位连续：）相位连续： 第第 K 个码元个码元 第第(K+1)个码元个码元 kTs时刻时刻akak+1初相位：初相位： k初相位：初相位： k+1(1)sskTtkT 在：前一码元末尾前一码元末尾的的总相位：总相位：后一码元开始后一码元开始时的时的总相位总相位应用相位约束条件：应用相位约束条件：a、若、若1kkaa即信息无变化，则有即信息无变化，则有相位约束条件相位约束条件可知：可知：k+1k 所以：所以：相位连续相位连续 结论：结论： MSK相位相位始终连续，即波形连续始终连续，即波形连续； 而而2FSK在码元交界处可能不连

24、续。在码元交界处可能不连续。1kkaab、若、若()()sskTkT11()22kkkkkkaa所以，所以，()()mod2022kk11()()2kkkkkaa相位约束条件：相位约束条件：相位连续相位连续5、MSK信号的波形图信号的波形图MSK信号波形的特点：信号波形的特点：（1）MSK信号的信号的振幅恒定振幅恒定；（2）MSK信号的信号的频率特点频率特点： 频率偏移频率偏移即即 (f1-fc)和和 (f0-fc)严格地等于严格地等于1/（4Ts）；）； 频率间隔：频率间隔： 2110.52BfffRTs 调频指数调频指数为：为：h=0.5； 载波频率载波频率为：为：（4）在一个码元期间内，

25、）在一个码元期间内，信号载波周期数信号载波周期数：应包括：应包括四分之一载波周期的整数倍，即：四分之一载波周期的整数倍，即：（5）在码元转换时刻，信号的）在码元转换时刻，信号的相位是连续的相位是连续的，波形没，波形没有突变；有突变；总之，总之，MSK波形连续；载频可变（波形连续；载频可变（f1f0）优点：优点：MSK信号主瓣功率集中信号主瓣功率集中,频谱优。频谱优。（3）以载波相位为基准的）以载波相位为基准的信号相位信号相位(t)在一个码元期在一个码元期间内准确地线性变化间内准确地线性变化/2，即，即/2； 例例1：已知已知MSK波形，码元波特率为波形，码元波特率为RB，求载波频率。，求载波频

26、率。1.5RB1.5RB2RB2RB2RB2RB解：解： 12BfR01.5BfR0121.57224BBcBffRRfR 表示：表示：MSK信号载波频率是信号载波频率是1 / 4波特率波特率的整数倍的整数倍。 MSK信号两种码元包含的正弦波数均相差信号两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期个周期例例2：若给定：若给定：fc=2RB，画出，画出MSK波形。波形。+1 -1 -1 +1 +1 +1解：解： 111(2)2.25444BccBBsRfffRRT011(2)1.75444BccBBsRfffRRT ak +1, 1, 1, +1, +1,+1例例3：设发送序列为设发送序列为0010

27、11，采用，采用MSK方式传输，码元方式传输，码元速率为速率为1200B，载波频率为，载波频率为2400Hz。试求：。试求：（1）“0”、“1”符号对应的频率；符号对应的频率；（2）画出）画出MSK波形；波形；（3）画出）画出MSK信号附加相位路径图（初始相位为信号附加相位路径图（初始相位为0）。）。解：解： 111240012002700 z444BccsRfffHT011240012002100 z444BccsRfffHT（1）“0”、“1”符号对应的频率：符号对应的频率：9244BBBRRR7244BBBRRR （2）MSK波形：波形：194BfR074BfR0 0 1 0 1 1（3

28、）MSK信号附加相位路径图（初始相位为信号附加相位路径图（初始相位为0）：）： k(t)2t0 0 1 0 1 11、MSK信号的正交表示法信号的正交表示法sin()cos()2)cossin2kkcskckskas tatTtTtt用三角公式展开用三角公式展开8.2.3 MSK信号的产生和解调信号的产生和解调cosscossincosccossinsin22os2nsin2ikkkkkskkksccssatattatTTTTtat1ka coscos,sinsin2222kksksssttttaaTTTaT 及及coscos( )cossin22cossincossin(1)coss n22

29、ikskkkkkssccscssctts tTTttkTtkTTTtaptttq 考虑到初始相位只有两种可能值：考虑到初始相位只有两种可能值：以及以及式中式中由上可知：由上可知：sk(t)可以用频率为可以用频率为fc的两个正交分量表示的两个正交分量表示。 上式表示，此信号可以分解为上式表示，此信号可以分解为同相（同相（I）和正交（）和正交（Q）分量分量两部分：两部分：I分量分量载波为载波为cos ct，pk中包含输入码元信息，中包含输入码元信息， cos( t/2Ts)是其是其正弦形加权函数正弦形加权函数；Q分量分量载波为载波为sin ct ，qk中包含输入码元信息，中包含输入码元信息， si

30、n( t/2Ts)是其是其正弦形加权函数正弦形加权函数。同相（同相（I）分量）分量正交（正交（Q）分量）分量差分差分编码编码串串/并并变换变换振荡振荡f=1/4Ts振荡振荡f=fc移相移相 /2移相移相 /2 cos( t/2Ts)qkpkqksin( t/2Ts)sin( t/2Ts)cos ctsin ctakbk带通带通滤波滤波MSK信号信号pkcos( t/2Ts)cos ctqksin( t/2Ts)sin ctpkcos( t/2Ts)2、MSK信号的产生方法信号的产生方法MSK信号可以用两个信号可以用两个正交正交的分量表示的分量表示发发“-1”过过渡渡MSK信号举例信号举例取值表

31、：取值表：k1 2345678910t(-Ts, 0)(0, Ts)(Ts, 2Ts)(2Ts, 3Ts)(3Ts, 4Ts)(4Ts, 5Ts)(5Ts, 6Ts)(6Ts, 7Ts)(7Ts, 8Ts)(8Ts, 9Ts)ak+1+1-1+1-1-1+1+1-1 +1bk kpkqk000011111111111111111111+1+1-1-1+1-1-1-1+1 +1pk和和qk不可能同时改变符号不可能同时改变符号akk(mod 2)qkpka1a2a3a4a5a6a7a8a9qksin(t/2Ts)pkcos(t/2Ts)0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8T

32、Ts2TsMSK信号的两个正交分量信号的两个正交分量3、MSK信号的解调方法信号的解调方法延时判决相干解调法的原理延时判决相干解调法的原理 现在先考察现在先考察k = 1和和k = 2的两个码元。设的两个码元。设 1(t) = 0，则，则由下图可知由下图可知Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)在在t 2T时，时， k(t)的的相位可能为相位可能为0或或。k(t) 在解调时，若用在解调时，若用cos( ct + /2)作为相干载波与此信号相作为相干载波与此信号相乘，则得到乘，则得到cos( )ckttcos(/2)ct11cos ( )cos2( )2222kckttt 上式中右端第二

33、项的频率为上式中右端第二项的频率为2 c。将它用。将它用低通滤波器低通滤波器滤除滤除，并省略掉常数，并省略掉常数(1/2)后，得到输出电压后，得到输出电压将这部分放大画出如下将这部分放大画出如下: 若输入的两个码元为若输入的两个码元为“1, +1”或或“1, -1”，则，则 k(t)的的值在值在0 t 2Ts期间为（期间为（0180），则输出电压始终为正。），则输出电压始终为正。v0(t)（正极性）（正极性）sin( )kt（负极性）（负极性）sin( )kt 若输入的一对码元为若输入的一对码元为“1,+1”或或“1,1”，则，则 k(t)的的值在值在0 t 2Ts期间为（期间为（0 180）

34、，则输出电压始终为负。），则输出电压始终为负。k(t)LPF输出电压：输出电压： 因此，因此，若在此若在此2Ts期间对上式积分期间对上式积分，则，则: 积分结果为正值时，说明第一个接收码元为积分结果为正值时，说明第一个接收码元为“1”； 若积分结果为负值，则说明第若积分结果为负值，则说明第1个接收码元为个接收码元为“1”。 按照此法，在按照此法，在Ts T， 产生符号间干扰产生符号间干扰 (ISI)l 均衡用于消除均衡用于消除 ISI多载波系统：多载波系统：单载波调制和多载波调制比较单载波调制和多载波调制比较l 将可用带宽分为将可用带宽分为 N 个子带宽个子带宽l 每个符号占用很窄的带宽，但每

35、个符号占用很窄的带宽，但是持续时间变长是持续时间变长l 每个子载波的带宽每个子载波的带宽l f = B / N l 符号持续时间符号持续时间 T = 1 / f = N / B OFDM技术是一种技术是一种多载波传输技术多载波传输技术，将可用频谱分，将可用频谱分成多个子载波，每个子载波用一路成多个子载波，每个子载波用一路低速数据低速数据进行调制。进行调制。3. OFDM技术技术（1） OFDM的特点：的特点：u 为了提高频率利用率和增大传输速率，各路子载波的为了提高频率利用率和增大传输速率，各路子载波的已调信号已调信号频谱有部分重叠；频谱有部分重叠；u 各路已调信号是各路已调信号是严格正交的严

36、格正交的，以便接收端能完全地分，以便接收端能完全地分离各路信号；离各路信号；u 每路子载波的调制是每路子载波的调制是多进制调制多进制调制；u 每路子载波的每路子载波的调制制度调制制度可以不同，根据各个子载波处可以不同，根据各个子载波处信道特性的优劣不同采用不同的体制。并且可以自适应信道特性的优劣不同采用不同的体制。并且可以自适应地改变调制体制以适应信道特性的变化。地改变调制体制以适应信道特性的变化。（3） OFDM的缺点：的缺点：u 对信道产生的频率偏移和相位噪声很敏感；对信道产生的频率偏移和相位噪声很敏感；u 同步实现难度大；同步实现难度大；u 信号峰值功率和平均功率的比值较大，这将会降低射

37、频功率信号峰值功率和平均功率的比值较大，这将会降低射频功率放大器的效率；放大器的效率；u 发射机与接收机中需要完成复杂的发射机与接收机中需要完成复杂的FFT/DFT或或IFFT/IDFT。（2） OFDM的优点：的优点：u 能有效对抗多径影响能有效对抗多径影响 ；u 对抗频率选择性衰落；对抗频率选择性衰落；u 频带利用率高。频带利用率高。（4）下一代宽带通信系统中的核心技术）下一代宽带通信系统中的核心技术8.3.2 OFDM的基本原理的基本原理1. OFDM表达式表达式 设在一个设在一个OFDM系统中有系统中有N个子信道，每个子信个子信道，每个子信道采用的子载波为：道采用的子载波为：Bk 第第

38、k路子载波的振幅，它受基带码元的路子载波的振幅，它受基带码元的调制调制；fk 第第k路子载波的频率；路子载波的频率； k 第第k路子载波的初始相位路子载波的初始相位OFDM系统的系统的N路子信号之和路子信号之和可以表示为：可以表示为：OFDM系统的系统的N路子信号之和可以表示为：路子信号之和可以表示为：复数形式复数形式： Bk复数，为第复数，为第k路子信道中的路子信道中的复输入数据复输入数据，使上式右端，使上式右端 的虚部等于零，从而保证的虚部等于零，从而保证s(t)唯一实数。唯一实数。2. 正交条件正交条件 为了使这为了使这N路子信道信号在接收时能够完全分离，要求路子信道信号在接收时能够完全

39、分离，要求它们满足正交条件。它们满足正交条件。在码元持续时间在码元持续时间T内，任意两个子载波都内，任意两个子载波都正交的条件正交的条件是：是：0011cos(2 ()cos(2 ()022TTkikikikiff tdtff tdt上式为零的条件：上式为零的条件： 其中其中m 、n 为为 整数；且整数；且 k和和 i可以取任意值可以取任意值sin 2 ()sin 2 ()2 ()2 ()sinsin02 ()2 ()kiskikiskikikikikikikiff Tff Tffffffff子载频满足：子载频满足： ， 式中式中 k = 整数；整数；最小子载频间隔为最小子载频间隔为2kskf

40、TkisnfffT 子载频间隔：子载频间隔：即即子载频正交的条件子载频正交的条件。(A)(E)(D)(C)(B)1cff2cff3cff4cff5cff1T1TNon-orthogonalOrthogonal, n=3Orthogonal, n=2Orthogonal, n=1(OFDM)不同不同N值是的值是的N路子载波频谱模：路子载波频谱模：FDM3. OFDM系统的频域特点系统的频域特点 设在一个子信道中，子载波的频率为设在一个子信道中，子载波的频率为fk、码元持续、码元持续时间为时间为Ts，则此码元的波形和其频谱密度画出如下图：，则此码元的波形和其频谱密度画出如下图：ffkfk+1/Ts

41、Tst时域波形时域波形频谱密度的模频谱密度的模在在OFDM中，各相邻子载波的频率间隔等于中，各相邻子载波的频率间隔等于最小容许间隔最小容许间隔：各子载波合成后的频谱密度曲线如下图：各子载波合成后的频谱密度曲线如下图： fk2/Tsfk1/Tsfkffffkfk+1/Ts一个子载波信号频谱的模：一个子载波信号频谱的模：各相邻子载波的频率间隔等于各相邻子载波的频率间隔等于多路子载波频谱的模多路子载波频谱的模 各路子载波的频谱各路子载波的频谱重叠；但在一个码重叠；但在一个码元持续时间内它们元持续时间内它们是正交的是正交的-10-50510-0.4-0.60.811.2-0.8-0

42、.6-0.4-0.60.8-1-0.8-0.6-0.4-0.60.811subcarrier f2subcarrier f3subcarrier f4subcarrier f-0.8-0.6-0.4-0.60.8-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81-10-50510-0.4-0.60.811.2-0.8-0.6-0.4-0.60.8-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81-10-50510-0.4-0.60.811.2-0.

43、8-0.6-0.4-0.60.8-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81-10-50510-0.4-0.60.811.2-0.8-0.6-0.4-0.60.8-1-0.8-0.6-0.4-0.60.81-10-50510-0.4-0.60.811.2-0.8-0.6-0.4-0.60.8-1.5-1-0.500.511.52-10-50510-0.4-0.60.811.2-10-50510-0.4-0.60.81

44、1.2-0.8-0.6-0.4-0.60.8-1.5-1-0.500.511.522.53-0.8-0.6-0.4-0.60.8-2-101234-10-50510-0.4-0.60.811.2Time domain Frequency domain多路子载波合成的时域和频域演示：多路子载波合成的时域和频域演示： OFDM信号经过信道后的时域信号经过信道后的时域/频域波形频域波形OFDM的重要优点之一的重要优点之一在接收端很容易利用此在接收端很容易利用此正交特性将各路子载波分离开，采用这样密集的子正交特性将各路子载波分离开，采用这样密

45、集的子载频，并且在子信道间不需要保护频带间隔，因此载频，并且在子信道间不需要保护频带间隔，因此能够能够充分利用频带充分利用频带。 OFDM的重要优点之一的重要优点之一各路子载波的调制制度可以不同，各路子载波的调制制度可以不同，按照各个子载波所处频段的信道特性采用不同的调制制度按照各个子载波所处频段的信道特性采用不同的调制制度，并且可以随信道特性的变化而改变，并且可以随信道特性的变化而改变，具有很大的灵活性具有很大的灵活性。这。这是是OFDM体制的又一个重要优点。体制的又一个重要优点。OFDM常用的调制形式常用的调制形式: MPSK和和MQAMfk2/Tsfk1/Tsfkff4. OFDM系统的

46、频带利用率系统的频带利用率 设一设一OFDM系统中共有系统中共有N路子载波，路子载波，子信道码元子信道码元持续时间为持续时间为Ts，每路子载波均采用，每路子载波均采用M 进制的调制，则进制的调制，则它占用的频带宽度等于它占用的频带宽度等于N=3时：时：（1）OFDM频带利用率（频带利用率（bit/s/Hz):b2/OFDMOFDBsM22logloglog1B OFDMOFDMRNTRMBBMBNMNN当当N很大时很大时,（2）单载波）单载波M进制码元传输的频带利用率：进制码元传输的频带利用率： 若用若用单个载波的单个载波的M 进制码元进制码元传输，为得到相同的传输，为得到相同的传输速率，则码

47、元持续时间应缩短为传输速率，则码元持续时间应缩短为(Ts/N)，而占用带，而占用带宽等于宽等于(2N/Ts)，故频带利用率为，故频带利用率为2/2s2loglog1log22bBB MsRRMBBNMTMNT (bit/s/Hz)OFDM和单载波体制相比，频带利用率大约增至和单载波体制相比，频带利用率大约增至2倍。倍。FrequencyFDMFrequencysaving spectralOFDM（3）OFDM的频带利用率和的频带利用率和FDM的频带利用率的比较的频带利用率的比较8.3.3 OFDM的实现的实现以以MQAM调制为例调制为例1. 复习复习DFT（离散傅里叶变换）公式（离散傅里叶变

48、换）公式OFDM的复数表达形式：的复数表达形式： 与逆离散傅里叶变与逆离散傅里叶变换（换（IDFT)相似相似 设信号设信号s(t)的抽样函数为的抽样函数为s(k)，其中，其中k = 0, 1, 2, , K 1，则，则s(k)的的离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)定义为定义为S(n)的的逆离散傅里叶变换逆离散傅里叶变换(IDFT)为为: 若若信号的抽样函数信号的抽样函数s(k)是实函数，则其是实函数，则其k点点DFT的值的值S(n)一定满足一定满足对称性条件对称性条件:其中：其中：S*(k)是是S(k)的复共轭。的复共轭。S(n)的的逆离散傅里叶变换逆离散傅里叶变换(IDFT)为为:s(k

49、)的的离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT) 为：为： 令令OFDM信号的信号的 k0，则式，则式 k0相似相似 可以将可以将IDFT式中的式中的K个离散值个离散值S(n)当作是当作是K路路OFDM并并行信号的子信道中信号码元取值行信号的子信道中信号码元取值Bk；s(k)就相当于就相当于s(t)。可以用计算可以用计算IDFT的方法来获得的方法来获得OFDM信号信号IDFT2. OFDM信号的产生信号的产生分帧分组串/并变换编码映射.IDFT.并/串变换D/A变换上变频OFDM信号二进制输入信号iB( )s k( )s tl码元分组：码元分组：分帧分组，串并变换；分帧分组，串并变换；l编码映射：

50、编码映射：构造等效的构造等效的复数码元序列复数码元序列Bn ；lIDFT：根据根据IDFT变化，计算变化，计算OFDM信号信号s(t)的抽样值的抽样值；lD/A：恢复出恢复出OFDM连续信号连续信号（1）码元分组：）码元分组：先将输入码元序列分成帧，每帧中有先将输入码元序列分成帧，每帧中有F个码元，即有个码元，即有F比特比特。然后将此。然后将此F比特分成比特分成N组组，每，每组中的比特数可以不同组中的比特数可以不同码元的分组码元的分组tttB0B1B2B3BN-1F比特比特F比特比特F比特比特帧tB0B1BNb0比特比特b1比特比特b3比特比特b2TfTs1）将将F比特分成比特分成N组，组，第

51、第i组中包含的比特数（组中包含的比特数（可以可以不同不同）为）为bi，则有：则有：码元的分组码元的分组tttB0B1B2B3BN-1F比特比特F比特比特F比特比特帧tB0B1BNb0比特比特b1比特比特b3比特比特b2TfTs2）将每组中的将每组中的bi个比特个比特看作是看作是一个一个Mi进制码元进制码元Bi，且有，且有:码元的分组码元的分组tttB0B1B2B3BN-1F比特比特F比特比特F比特比特帧tB0B1BNb0比特比特b1比特比特b3比特比特b2TfTs3）经过串）经过串/并并(S/P)变换将变换将F个串行码元个串行码元bi变为变为N个（路）个（路）并行码元并行码元Bi。码元的分组码

52、元的分组tttB0B1B2B3BN-1F比特比特F比特比特F比特比特帧tB0B1BNb0比特比特b1比特比特b3比特比特b2TfTs3）经过串经过串/并并(S/P)变换将变换将F个串行码元个串行码元bi变为变为N个（路）个（路）并行码元并行码元Bi（多比特）（多比特）。l 各路并行码元各路并行码元Bi持续时间相同，均为持续时间相同，均为一帧时间一帧时间Tf = F Ts;l 各路码元各路码元Bi包含的比特数不同。包含的比特数不同。4）N路并行码元路并行码元Bi用来对于用来对于N个子载波进行个子载波进行不同的不同的MQAM调制。调制。码元的分组码元的分组tttB0B1B2B3BN-1F比特比特F

53、比特比特F比特比特帧tB0B1BNb0比特比特b1比特比特b3比特比特b2TfTs解释：解释：这时的各个码元这时的各个码元Bi可能属于不同的可能属于不同的Mi进制，所进制，所以它们各自进行不同的以它们各自进行不同的MQAM调制调制补充：串行和并行的概念补充：串行和并行的概念u 串行传输串行传输l 传统串行通信系统中，符号连续串行传输每个数据符号传统串行通信系统中，符号连续串行传输每个数据符号占用所有可用频带；占用所有可用频带；l 数据速率很高时，在频率选择性衰落信道和多径时延扩数据速率很高时，在频率选择性衰落信道和多径时延扩展信道中会产生严重的符号间干扰。展信道中会产生严重的符号间干扰。u 并

54、行传输并行传输l 单个数据只占用整个频带的一部分；单个数据只占用整个频带的一部分；l 由于整个信道带宽被分割成多个窄带子频带，单个信道由于整个信道带宽被分割成多个窄带子频带，单个信道的频率响应相对较为平坦；的频率响应相对较为平坦；l 并行传输体制提供了对抗串行传输体制频率选择性衰落并行传输体制提供了对抗串行传输体制频率选择性衰落的可能性。的可能性。串并变换示意图：串并变换示意图： MQAM调制中一个码元可以用平面上的一个点表调制中一个码元可以用平面上的一个点表示。而平面上的一个点可以用一个示。而平面上的一个点可以用一个矢量或复数矢量或复数表示。表示。（2）MQAM调制：调制：将将Mi进制的码元

55、进制的码元Bi变成一一对应的变成一一对应的复数复数Bi的过程称为的过程称为映射过程映射过程。例如对于例如对于16QAM星座图：星座图：例如，有一个例如，有一个4bit码元码元Bi（1100），是），是16进制的，进制的，则它应进行则它应进行16QAM调制。调制。相位应该为相位应该为45 ；振幅为振幅为222AA映射过程就应映射过程就应当将码元当将码元“1100”映射为映射为:1）首先令）首先令OFDM的最低子载波频率等于的最低子载波频率等于0，满足下式，满足下式（3）用）用IDFT实现实现OFDM右端第一项（即右端第一项（即n = 0）：）：指数因子等于指数因子等于1。为了得到所需的已调信号最

56、终频率位置，可以用为了得到所需的已调信号最终频率位置，可以用上变频上变频的方的方法将所得法将所得OFDM信号的频谱向上搬移到指定的高频上。信号的频谱向上搬移到指定的高频上。IDFT2）令）令K = 2N，使，使IDFT的项数的项数K等于等于子信道数目子信道数目N的的两倍，并用对称性条件：两倍，并用对称性条件：由由N个并行复数码元序列个并行复数码元序列Bi，(其中其中i = 0, 1, 2, , N 1)，生，生成成K2N个个等效的复数码元序列等效的复数码元序列Bn ，(其中其中n = 0, 1, 2, , 2N 1)，即令，即令Bn 中的元素等于中的元素等于1, 2, 1,*1NnnnKBB2

57、2, 2, 1,1NNNNnnnKBB)Re(00BB )Im(0121BBBNK一共一共2N个个3）将生成的新码元序列）将生成的新码元序列Bn 作为作为S(n)，代入，代入IDFT公式公式k = 0, 1, 2, , K-1K=2N)/()(fKkTsks其中：其中： 它相当于它相当于OFDM信号信号s(t)的抽样值的抽样值。由相似性，由相似性，s(t)可以表示为可以表示为子载波频率子载波频率fk = n/Tf，(n = 0, 1, 2, , N - 1)离散抽样信号离散抽样信号s(k)经过经过D/A变换后就得到上式的变换后就得到上式的OFDM信号信号s(t)。3. OFDM调制原理方框图调

58、制原理方框图分帧分组串/并变换编码映射.IDFT.并/串变换D/A变换上变频OFDM信号二进制输入信号110000111000110000111000分帧分组串/并变换编码映射.IDFT.并/串变换D/A变换上变频OFDM信号二进制输入信号1(22)N BB2(23)N BBiB( )s k( )s t010203040506070-0.2-0.15-0.1-0.0500.0分帧分组串/并变换编码映射.IDFT.并/串变换D/A变换上变频OFDM信号二进制输入信号iB( )s k( )s t01020304050607080-0.2-0.15-0.1-0.0500.050

59、.10.150.2Serial-to-ParallelConverterSignalMapperIDFTParallel-to-SerialConverterGuardIntervalInsertionSerial Data Inputx bitsD/A &Low passFilterUp-ConverterDown-ConverterA/D GuardIntervalRemovalSerial-to-ParallelConverterDFTOne-tapEqualizerSignalDemapperParallel-to-SerialConverterSerial Data Outp

60、ut0dx bits1d1nd0 s1 s1nsChannel)(ts基于基于IDFT的的OFDM系统框图系统框图单抽头均衡器单抽头均衡器N个4. 保护间隔和循环前缀保护间隔和循环前缀降低降低ISI和和ICI （2）OFDM符号符号OFDM 符号周期符号周期: （1）OFDM系统中，需考虑两种类型干扰：系统中，需考虑两种类型干扰：l 码间干扰码间干扰Intersymbol interference (ISI) ：同一子信道同一子信道在连续的时间间隔为在连续的时间间隔为T的的DFT帧之间的串扰；帧之间的串扰；l 载波间干扰载波间干扰Inter-carrier interference (ICI) ：同一