高中数学：221《椭圆及其标准方程》课件（新人教A版选修2-1）

1、ON用一个倾斜用一个倾斜的平面去截的平面去截圆锥，得到圆锥，得到截口曲线截口曲线 （椭圆椭圆） 演示演示2.2.12.2.1学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测知识目标：知识目标： （1）掌握椭圆的定义及其标准方程；）掌握椭圆的定义及其标准方程； （2） 通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方 程的一般方法。程的一般方法。能力目标：能力目标：通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的的 运用等，从而提高运用等，从而提高 学生实际动手、合作学习以及运用学生

2、实际动手、合作学习以及运用 知识解知识解决实际问题的能力。决实际问题的能力。情感目标：情感目标：在教学中充分揭示在教学中充分揭示“数数”与与“形形”的内在联系，的内在联系，体会形体会形 数美的统一，激发数美的统一，激发 学生的学习数学兴趣。培养学生学生的学习数学兴趣。培养学生 勇于勇于 探索，勇于创新的精神探索，勇于创新的精神。 重点重点：掌握椭圆的定义及标准方程；掌握椭圆的定义及标准方程； 理解坐标法的基本思想。理解坐标法的基本思想。 难点难点：椭圆标准方程的推导与化简；椭圆标准方程的推导与化简； 坐标法的应用。坐标法的应用。学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例

3、题演练例题演练小结检测小结检测学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测太太 阳阳 系系学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测 请同学们仔细观察作图过程，思考下面问题：请同学们仔细观察作图过程，思考下面问题：想一想？想一想？1.取一条定长的细绳；取一条定长的细绳；2.把它的两端固定在把它的两端固定在图板上的两点图板上的两点F1、F2；3.用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细）把细绳拉紧，在板上慢慢

4、绳拉紧，在板上慢慢移动看画出的移动看画出的 图形。图形。 1.在画出一个椭圆的过在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？绳子的长度变了没有？说明了什么？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？大小有怎样的关系？学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测实验探究实验探究1学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练

5、小结检测小结检测结论：结论：.222212121没有图形所成图形是线段；所成图形是椭圆；FFaFFaFFa学习目标学习目标实例感知实例感知演示画图演示画图推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测思考：思考： 结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义结合实验，你应如何给椭圆下定义？定义 含有几个要点？含有几个要点？ 要点要点：（：（1）在平面内；）在平面内；（2）到两定点）到两定点F1，F2的距的距离等于定长离等于定长2a；（3）定长）定长2a|F1F2|.椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：平面上到两个定点的距离平面上到两个定点的距离（2a）等于定长（大于等于定长（大于|F1F2 |）

6、的点）的点的轨迹叫的轨迹叫椭圆椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点。两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距（2c）。）。F1F2McaMFMF2221学习目标学习目标实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测演示画图演示画图问题问题1:(1) 求曲线方程的基本步骤？求曲线方程的基本步骤？(2) (2) 如何建立适当的坐标系？如何建立适当的坐标系？ （1）建系设点）建系设点;（2）写出点集；）写出点集；（3）列出方程；）列出方程；（4）化简方程；）化简方程；（5）证明（可省略）。）证明（可省略）。X(2) 如何建立适当的坐标系？如何建立适当的坐标系

7、？ 方方案案一一方方案案二二方方案案三三方方案案四四学习目标学习目标实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测演示画图演示画图OxF1F2MyOxyF1F2MoyxF1F2MxyF1F2Mo学习目标学习目标实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测演示画图演示画图问题问题2 2:求曲线方程的步骤是什么求曲线方程的步骤是什么?(?(以方案一为例以方案一为例)22221(0)xyabab 22221(0)yxabab 12(,0),( ,0)FcFc 焦点焦点12(0,),(0, )FcFc 焦点焦点xOF1F2M(0,-c)(0 , c)y学习目标学习

8、目标实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测演示画图演示画图222bac222bacOxyF2M(-c,0)(c,0)F1椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;（3）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值的值.（2）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在哪的分母哪一个大，则焦点在哪 一个轴上一个轴上;学习目标

9、学习目标实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测演示画图演示画图22221(0)xyabab 22221(0)yxabab 222bac例例1 1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点并且经过点 .求它的标准方程求它的标准方程. .53(,)22 解法一解法一: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为22221 (0).xyabab 由椭圆的定义知由椭圆的定义知222253532(2)()(2)()2 102222a 所以所以10.a 又因为又因为 , ,所以

10、所以2c 2221046.bac 因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为221 .106xy 例题例题演练演练解法二解法二: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为: :22221 (0).xyabab 2c 224ab 22532222( )()1ab 又又由由已已知知联立联立,22106ab 解解得得，因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为: :221 .106xy ( 2,0),(2,0) 又又焦点的坐标为焦点的坐标为学习目标学习目标实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测演示

11、画图演示画图学习目标学习目标实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测演示画图演示画图求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定用待定系数法确定a、b的值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.注意 ： 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题义。学习目标学习目标实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练演示画图演示画图1 1、求曲线方程的一般方法步骤：求曲线方程的一般方法步骤：建系设点列等式代坐标化简方程建系设点列等式代坐标化简方程2 2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程3 3、求椭圆方程常用方法：、求椭圆方程常用方法： 待定系数法待定系数法小结检测小结检测学习目标学习目标实例感知实例感知推导方程推导方程例题演练例题演练小结检测小结检测演示画图演示画图 达标检测达标检测1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距判断下列各椭圆的焦点位置，并说出