误差理论与数据处理试验报告

1、£海,得也太攵落ShanghaiUniversityofEngineeringScience?误差理论与数据处理?实验指导书姓名学号机械工程学院2021年05月实验一误差的根本性质与处理、实验内容1.对某一轴径等精度测量8次,得到下表数据,求测量结果.序号li/mmvi/mmvi2/mm2(10-4)124.674-0.00010.0002224.6750.00090.0077324.673-0.00110.0127424.6760.00190.0352524.671-0.00310.0977624.6780.00390.1502724.672-0.00210.0452824.674

2、-0.00010.0002Matlab程序：l=24.674,24,675,24,673,24,676,24,671,24,678,24,672,24.674;%测量值x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值disp('1.算术平均值为：,num2str(x1);v=l-x1;%求解剩余误差disp('2.剩余误差为:',num2str(v);a=sum(v);%求残差和ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其剩余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0,故以上计算正确ifbh<0

3、disp('3.经校核算术平均值及计算正确,);elsedisp('算术平均值及误差计算有误,);endxt=sum(v(1:4)-sum(v(5:8);%判断系统误差(算得差值较小,故不存在系统误差)ifxt<0.1disp('4.用剩余误差法校核,差值为：,num2str(x1),'较小,故不存在系统误差);elsedisp('存在系统误差,);endbz=sqrt(sum(v.A2)/7);%单次测量的标准差disp('5.单次测量的标准差',num2str(bz);p=sort(l);%用格罗布斯准那么判断粗大误差,先将测量

4、值按大小顺序重新排列g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值g1=(x1-p(1)/bz;g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比拟,g1和g8都小于g0,故判断暂不存在粗大误差ifg1<g0&&g8Vg0disp('6.用格罗布斯准那么判断,不存在粗大误差');endsc=bz/(sqrt(8);%算数平均值的标准差disp('7.算术平均值的标准差为：',num2str(sc);t=2.36;%查表t(7,0.05)值jx=t*sc;%算术平均值的极限误差disp('8.算术平均值的极限误差为：',n

5、um2str(jx);%l1=x1+jx;%写出最后测量结果%l2=x1-jx;%写出最后测量结果disp('9.测量结果为：(',num2str(x1),'土',num2str(jx),')');合令行邕»l=2t67i24,675,24.673t24,676,24,671,温678.24.672,674、刎置值xl=teanil);用此an可数求算效平均值ch电1.算术平均值为：num2str(xl):卜对、求解施余误差匹余误差为：nuB2stz(v);aFsun(v)4求球差和4用曲左函数求解残差和绝对值bh=ah-(8/2)+O

6、,网1校核算术平均值及其剩余误差.残差和绝对值小于nbh<0,故以上计算正确ifbh<0dispf3.经核核算术平均值及计算正确'):else此印.算术平均值及误差计算有误endxtPuihYl:4)-sumt(58)4判断系统误差(苴得差佰较小,故不存在系统误差)ifxt<0.1disp(：4用剩余谀差法校梭,差值为:,口皎小,故不存在系统误差'】)；elsJispC存在系统澳差)：end付-2)/；)单次测量的标淮差dispff5.单次剜里的标准差nui2容tr(bz):p=sort“用格罗布斯准那么判断粗大误差,先将刎里值校大小I顺序重新排列加=2.03

7、4查表叁8.的)的值gl=(xl-p(l)/bz:,它扣S将式/或与加值比拟和或都小于的,故判甑暂不存在粗大误差合伞亍酣口disp(n5.单次剧里的标准差,min2stl(bw);产的"CD：%用格罗布斯淮那么判断粗大侯差,先将那么里值搐大小顺序重新排列馥=2.03、查表g乱口<5)的值gl=(zl-p'L)/bz;力TpfGf1"将黑与非与制值比拟,X和蹲都小于£5地判断的不存在粗大误差ifEl<g0g8<g0th即也用格罗布斯准那么判断,不存在相大误差)：end3c=b£/(stirt口口；算数平均值的标准差diqptt17

8、.算术平均值的标准差为：",nm2atr(sc):t=2.3E1查表t"0.05)ff必“"、算术平均值的极限误差disptr8r算术平均值的极限误差为：1,nua2str(jx);,11F1+值;用号出最后刻里结果、12-L-,鸟出最后期用箱果disp(79.加里结果为:(?TnumZstr(xl)/niimSstr(jxi,-1Z)；L算术平均值为：24.6741入剩余误差为；-0.0001250.000876-0.0011250-001875-0.00312501003875-0+002125-0.0001253 .经校核算术平均值及计算正确4 .用蔻余误理

9、法校核,姓僵为：2工后：41较小故不存在系婉溪姓5 .单次测重的标淮差.QQ22盟1仇用招骂布斯淮那么判髓,不存在粗大误差二菖术平均值的标;隹差为；0+00073916E.算术平均值的极限误差为：0.0018624I期里结果为！(24.674150.0018624)实验二测量不确定度二、实验内容1 .由分度值为0.01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h,测得数据如下:Di/mm8.0758.0858.0958.0858.0808.060hi/mm8.1058.1158.1158.1108.1158.110请按测量不确定度的一般计算步骤,用自己熟悉的语言编程完成不确定度分析.MATLAB程序

10、及分析如下：A=8.0758.0858.0958.0858.0808.060;B=8.1058.1158.1158.1108.1158.110;D=mean(A);%直径平均值disp('1.直径平均值为:',num2str(D);h=mean(B);%高度平均值disp('2.高度平均值为:',num2str(h);V=pi*D*D*h/4;%体积测量结果估计值disp('3.体积测量结果彳t计值为：,num2str(V);s1=std(A);%直径标准差disp('4.直径标准差为:',num2str(s1);u1=pi*D*h*s1

11、/2;%直径测量重复性引起的不确定度分量disp('5.直径测量重复性引起的不确定度分量为：',num2str(u1);v1=5;%自由度s2=std(B);%高度标准差disp('6.高度标准差为:',num2str(s2);u2=pi*D*D*s2/4;%高度测量重复性引起的不确定度分量disp(,7.高度测量重复性引起的不确定度分量为：,num2str(u2);v2=5;%自由度ue=0.01/(3A0.5);%均匀分布得到的测微仪示值标准不确定度u3=(pi*D*h/2)A2+(pi*D*D/4)A2)A0.5)*ue;%示值引起的体积测量不确定度dis

12、p('8.示值引起的体积测量不确定度为：,num2str(u3);v3=1/(2*0.35A2);%取相对标准差为0.35时对应自由度uc=(u1A2+u2A2+u3A2)人0.5;%合成不确定度disp('9.合成不确定度为:',num2str(uc);v=ucA4/(u1A4/v1+u2A4/v2+u3A4/v3);%v=7.9352取为7.94k=2.31;%取置信概率P=0.95,v=8查t分布表得2.31U=k*uc;disp('10.运算结果为:',num2str(U);命令行窗口»A=E8t0758,OS58.0958.0853.

13、OSO8.0501;E=：8.IQo8.Ho8.lloS.1108.llo8.110;D-niean(A):%直接平均值disp(rL直径平均值为：nu»2rtr(D)；h=meantE);"高度平均值2 .高度平均值为:5,numZsti(h);表达那么里结果估计值3 .体积测量结果估计值为：nun2strOT)：虱Ftd(A);%直径标准差4 .苴径标准差为：,7num2str(si);直径刎里重复性引起的不确定度分量disptrS,直径那么里重复性引起的不确定度分量为：nm2str(ul)l);讨1=5;%自由度高度标准差disp(Z'i.高度标准差为：,tn

14、um2str(s2)：112“1松*1)如2/4;%高度那么重重复性引起的不褊定度分量di卬C7.高度测里重复性引起的不确定度分量为：nun2str(u2)D；v2-5:%自由度uiO.01/总"0.力；"均匀分布得到的测微仪示值标准不确定度uAH(pi*D*h/2)*2)力.5)*比消示值引起的体积那么里不确定度disp(色示值引起的体积那么里不确定度为：nun2sti(u3):v3=l/(2*0.35篦)：%取相对标:隹差为Q.35时对应自由度uc-(ul"2+u2"2+u3'2)"0.5;,合成不确定度di印9.合成不确定度为二,

15、nui2str(uc);在v=uc4/(ul'4/vl+u2*Vv2+u3'4/v3)9352取为；,94一胃口上naLUVDijiPdisp(S.高度标准差为：,hub2sIzCs2>);u"pi*D*D*及/41高度测里重复性引起的不确定度分里dispC：.高度那么里重复性引起的不确定度分里为：',nun23tr加2):v2=5;%自由度口小."(3"0.5)均匀分布得到的测微仪示值标；隹不确定度u3=(pi*D*h/2)"2+(pi*D*D/4)"2)*0,5);示ff引起的体联那么堂不确定度dispCC*比

16、示值引起的体积那么里不确定度为：,nuD2MtE(u3)l)：v3=l/(2*0.3B"2)取相对标准差为V其时对应自由度uc=(ul"2-H12"2HK132)0.5:%合成不膈定度disp(9.合成不确定度为：,nun2str(uc)3);v-uc*4/(ul*4/vl+u2*4/v2+u3"4/v3);%v=7.9352取为194k=2.31;%取置信概率F=Q.95,v=£查t分布表得乙31(J=k*uc;di卯(:1Q.运耳结果为：',nun2str(U);1 .直径平均值为二S.OB2 .高度平均值为t8.11173 .体根

17、刎量结果估计值为：415.93234,直径标准差为：0.0118325 .直径刎里重复性引起的不确定度分里为：L21826 .高度标:隹差为：0.0040825工高度测里重复性引起的不确定度分量为：0-209338,示值引起的体租测里不确定度为：0,664049 .合成不确定度为：1.40311.*运算结果为：3.2412A»实验三三坐标测量机测量三、实验内容1、手动测量平面,保证处于手动模式,使用手操作驱动测头逼近平面第一点,然后接触平面并记录该点,确定平面的最少点数为3,重复以上过程,保存测点或删除坏点.2、手动测量直线,保证处于手动模式,使用手操作将测头移动到指定位置,驱动测头

18、沿着逼近方向在平面上的采集点,采点的顺序非常重要,起始点到终止点决定了直线的方向.确定直线的最少点数为2.3、手动测量圆,保证处于手动模式,测量模式测量的到的点坐标如下表所示,分析结果,并写出实验报告.点X坐标Y坐标Z坐标1-19.5813.17-133.32219.63-2.39134.003-17.2010.47134.494-11.7310.47-132.655-19.5824.82-138.166-19.607.66137.217-18.0315.86-132.408-19.68-4.83136.009-19.607.66-137.21程序:x=-19.5819.63-17.20-11

19、.73-19.58-19.60-18.03-19.68-19.60;y=13.17-2.3910.4710.4724.827.6615.86-4.837.66;z=-133.32-134.00-134.49-132.65-138.16-137.21-132.40-136.00-137.21;x=x'y=y'z=z'csize=min(length(x),length(y),length(z);pow_xyz=-x(1:csize).*x(1:csize);pow_xyz=pow_xyz-y(1:csize).*y(1:csize);pow_xyz=pow_xyz-z(1

20、:csize).*z(1:csize);A=x(1:csize),y(1:csize),z(1:csize),ones(csize,1);xans=(A*A)A-1)*(A*pow_xyz);a=xans(1);b=xans(2);c=xans(3);r=(a*a+b*b+c*c)/4-xans(4);r=sqrt(r);a=a/2;b=bc=c/2;disp('球心坐标为：(',num2str(a),'',num2str(b),'',num2str(c),')');disp('半径为:',num2str(r);妈

21、辐器-C:Usersj口hnD目skt叩UntiHed6.mUMitl“6,rn»+|1 -x-l-19.5819.63-17,20-11,73-19.58-19.60-18.03-19.6S-19.60;2 -y=13.17-2.3910.47LO.4724.827.6615.86-4.337.66;3 -z=-133,32-134.00-134.49-132.65-138.16-137.21-132.40-136.OC-137.21：;4 -:5 -尸V：6 一：csisBinf.length(zLlength(y)Blength.(2);7 pow_xyz=-x11:csize

22、).*k(1:csize);G-pgw_xyE=poir_xzpTz-y(1:csiseT*y(1:csise);9 -pow_xyz»por_xyz-s(1;csize)*s(1:csise)：10 -(1.csize)fy(l：csiae)T3(1：csize)BDnes(csi3ep1)J：11 -xans=(S*A)-i)*(A3-paw_yz);12 a=xans(1):13 -b-xans(2)：14 -c-xans；15 r=(a*a+b*b+c*c)/4-xans(4);命令行窗口>>UntitlidS球心坐标为：f-L：±5'9.263

23、4158.0602)率径为二31.5964实验四回归分析四、实验内容采用回归分析算法用matlab编程实现以下题目的要求.1、材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关.对某种材料实验数据如下:正应力x/pa26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪强度y/pa26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是精确的,求减抗强度与正应力之间的线性回归方程.当正应力为24.5pa时,抗剪强度的估计值是多少2、用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时,为了获得最正确的灵敏度,透视电压y应随透

24、视件的厚度x而改变,经实验获得下表所示一组数据,假设透视件的厚度x无误差,试求透视电压y随厚度x变化的经验公式.x/mm12131415161820222426y/kv52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.01、程序x=26.825.428.923.627.723.924.728.126.927.422.625.6'y=26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9'X=ones(length(x),1),x;%构造自变量观测值矩阵b=regress(y,X);%线性回归建模与评价disp

25、('回归方程为：y=',num2str(b(1),'x',num2str(b(2);x1=24.5;y1=b(1)+b(2)*x1;fprintf('当正应力x=24.5pa时,抗剪估计值y=%.3fn',y1)六田口»x=：26.825.42氏923*627.723.924.72S.126,927.422.625.6y=C26.527.324.227.133.625.926.322.21.721.425.824.9'X-one3(length(x>,D.z;%构造自变里蛔那么值矩阵Cb=regress(yFX);+线性回

26、归建模与评价disp(?回归方程为：尸,munZstr(b(1).7x1.nmSstr(b(2);xl-24.5；yl=b(lHb(2)*xl;fprintf(1当正应力三=21.5pa时,抗翦估计值y=%.3fnby1)回归方程为：y=42.5818x-0.68608当正应力x=24.5口3时,抗剪估计值y-25.：73A»2、程序：x=150200250300'y1=77.476.778.2;84.184.583.7;88.989.289.7;94.894.795.9;y=0000'fori=1:4y(i,1)=(y1(i,1)+y1(i,2)+y1(i,3)/3

27、;endA=ones(size(x),x;ab,tm1,r,rint,stat=regress(y,A);a=ab(1);b=ab(2);r2=stat；alpha=0.05,0.01;yhat=a+b*x;disp('y对x的线性回归方程为：y=',num2str(a),'+',num2str(b),'x')SSR=(yhat-mean(y)'*(yhat-mean(y);SSE=(yhat-y)'*(yhat-y);SST=(y-mean(y)'*(y-mean(y);n=length(x);Fb=SSR/SSE*(n

28、-2);Falpha=finv(1-alpha,1,n-2);table=cell(4,7);table(1,:)=方差来源,偏差平方和,'自由度','方差','F比','F“','显著性'table(2,1:6)='回归',SSR,1,SSR,Fb,min(Falpha);table(3,1:6)='剩余',SSE,n-2,SSE/(n-2),max(Falpha);table(4,1:3)='总和',SST,n-1;ifFb>=max(Falpha)tabl

29、e2,7='图度显者'elseif(Fb<max(Falpha)&(Fb>=min(Falpha)table2,7='显著'；elsetable2,7='不显著'endtable命令行窗口»x=E150200250300|*;yl=C77.475.778.2:84-184.583.7;8E.9E9.289.7:94.E94.795.9J：y=200001,；fori-l:4y(i,l)=(yl(Ll)+yl2)+yl(i,3)/3;endA-_anes(size(3)txZ:ab,tml,r,rmt,stat'

30、;=regress(y,A);a-ab(l);b"独:r2-stat(1);alpha=l0.05,0.01;yhat=a斗b*x；disp(,于对k的线性回归方程为：,numZstr(a)/+nimi2str(b),DSSR=(yhat-mean.(y)'*(yhat-mean(y)】;SSE-(yhat-y)'*(yhat-y);SSI=(y)1*(mean(y):n=length(x);Fb=SSR/SSE*(n-2);Falpha=falpha,1,n-2):tabIe'cel1(4T7);tablen,:)='方差来源,偏差平方和'J自由度方差'JF比,'F值'J显著性'table(2,1：S)-C回归*,S0&1,SSR,Fb,min(Falpha)；table(3,1:6)=剜余=SSE?n-2,S5E/(n-2),匚5nax(Falpha)：table(4,总和',SSLnT);ifFb>-roax(Falpha)心tabl72,；=高度显著；商令行