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1、1台山一中 马詠红2一、基础知识点：一、基础知识点：、f(x)=ax+b,x ,，则：则： f(x)0恒成立恒成立 f(x)0f( )0f( )0f( )0在在R上恒成立，则上恒成立，则： _。a=b=0C0或或a0=b2-4ac0 关于x的不等式ax2+bx+c0在在R上恒成立，则：上恒成立，则： _。a=b=0C0或或a0=b2-4ac 0）txy解解: 分离参数得分离参数得: a yxxy2x又又 令令1+2t=m（m 1），则，则 f(m)=2)21m(1m2)m5m(4 a f (x) max= 即即a 215215(当且仅当当且仅当m= 时等号成立时等号成立)521525245m2

2、2mm4xy1xy21恒成立恒成立2t1t 21, 则则 a （t t 0） 恒成立恒成立8二、典型例题：二、典型例题：例例1、对于不等式、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+30 . ( (* *) ) （1）当）当| x | 2，( (* *) )式恒成立，求实数式恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围 ；（2）当）当| m | 2，( (* *) )式恒成立，求实数式恒成立，求实数x x的取值范围的取值范围 . 当当1-m1, ( (* *) )式在式在x x -2,2-2,2时恒成立的时恒成立的充充 要条件为：要条件为：解：解：(1)当当1-m=0即即m=1时，时， ( (* *

3、) )式恒成立，式恒成立， 故故m=1适合适合( (* *) ) ； (1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+ 3 0 当当1-m0时，即时，即m1 ,( (* *) )式在式在x x -2,2-2,2时恒成立的时恒成立的充充 要条件为：要条件为： =(m-1)2-12(I-m)0 ， 解得解得: -11m1；解得解得: 1m23综上可知综上可知: 适合条件的适合条件的m的范围是的范围是: -11m 0恒成立恒成立g(-2)=3x2-3x+30g(2)=-x2+x+30解解(2) : 设设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3) （m -2,2）即即x R21312131 x 0 . ( (* *) ) （1）当）当| x | 2，( (* *) )式恒成立，求实数式恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围 ；（2）当

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