分式方程的解法ppt课件

1、点此播放教学视频点此播放教学视频知识回想：知识回想：1.察看这是个什么方程？察看这是个什么方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？只含有一个未知数只含有一个未知数x未知数未知数x的次数为的次数为1各项都是整式各项都是整式3.解一元一次方程的普通步骤有哪些？解一元一次方程的普通步骤有哪些？3162xx解：解：6(3)3xx去分母去分母去括号去括号633xx移项移项336xx 合并同类项合并同类项43x 系数化系数化134x 说说两方程说说两方程有何异同有何异同解解: :设江水的流速为设江水的流速为 v v 千米千米/ /时，那么顺水速度时，那么顺水速度为为_千米千米/ /时；逆水速度为

2、时；逆水速度为_千米千米/ / 时；时；根据题意，得根据题意，得vv20602010020v20v3162xx像这样，分母中含有未知数的方程叫像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。做分式方程。vv206020100点此播放讲课视频点此播放讲课视频13(2)2xx2(1)23xx3(3)2x x(1 )(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程以下方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程解得：解得：下面我们一同研讨下怎样样来解分式方程：下面我们一同研讨下怎样样来解分式方程：方程两边同乘以方

3、程两边同乘以20+v20-v ，得：，得：）（vv2060)20(1005v 在解分式方程的过程中表达了一个非常重要的数在解分式方程的过程中表达了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想化归思想。学思想方法：转化的数学思想化归思想。检验：将检验：将v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=右边，右边，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。vv206020100一元一次方程一元一次方程从去分母后所得的整式方程从去分母后所得的整式方程中解出的中解出的x+5=10能使分式方程的分母为能使分式方程的分母为0的解的解解分式方程：解分式方程：25x105x12 解：方程两边同乘以最简公

4、分母解：方程两边同乘以最简公分母x-5x+5，得：，得：解得：解得：x=5检验：检验： 将将x=5代入代入x-5、x2-25的值都为的值都为0，相应，相应分式无意义。所以分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程无解。原分式方程无解。增根增根增根的定义增根的定义增根增根:由去分母后所得的整式方程解出的，由去分母后所得的整式方程解出的，使分母为零的根使分母为零的根.使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根产生的缘由产生的缘由:点此播放讲解视频点此播放讲解视频1、上面两个分式方程中，为什么、上面两个分式方程中，为什么10010020+V20+V606020-V20

5、-V= =去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不去分母后得到的整式方程的解却不1 1x-51010= =x2-25是原分式方程的解呢？是原分式方程的解呢？1 1x-51010= =x2-25我们来察看去分母的过程我们来察看去分母的过程10010020+V20+V606020-V20-V= =100(20-v)=60(20+v)100(20-v)=60(20+v)x+5=10 x+5=10两边同乘两边同乘(20+v)(20-v)(20+v)(20-v)当当v=5v=5时时,(20+v)(20-v)0,(20+v)(20-v)

6、0两边同乘两边同乘(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)当当x=5x=5时时, (x+5)(x-5)=0, (x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的所得整式方程的解与分式方程的解一样解与分式方程的解一样.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的所得整式方程的解使分母为解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式这个整式方程的解就不是原分式方程的解方程的解.2、怎样检验所得整式方程的解能否是、怎样检验所得整式方程的解能否是原分式方程的解？原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，假设将整式方程的解代入最简公分母，假设

7、最简公分母的值不为，那么整式方程最简公分母的值不为，那么整式方程的解是原分式方程的解，否那么这个解的解是原分式方程的解，否那么这个解就不是原分式方程的解就不是原分式方程的解解分式方程的普通步骤解分式方程的普通步骤解分式方程的思绪是：解分式方程的思绪是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化一化二解二解三检验三检验分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验目的目的最简公分母不为最简公分母不为 最简公分母为最简公分母为3x2x3）1（ 点此播放解题视频点此播放解题视频11) 2)(

8、1(32xxxx）（点此播放题解视频点此播放题解视频222311xxx）（练习：解分式方程练习：解分式方程点此播放题解视频点此播放题解视频xxx231232）（点此播放解答视频点此播放解答视频u解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 没没有留意添括号有留意添括号(因分数线有括号的作因分数线有括号的作用用 (3)增根不舍掉。增根不舍掉。 1.当当m=0时，方程时，方程 会产会产生增根吗？生增根吗？ 3xm23xx 3.当当m为何值时，方程为何值时，方程 会

9、会产生增根呢产生增根呢? 3xm23xx 2.当当m=1时，方程时，方程 会产会产生增根吗？生增根吗？ 3xm23xx 311xmmxx为何值时有增根呢？1、解分式方程的思绪是：、解分式方程的思绪是：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母2、解分式方程的普通步骤：、解分式方程的普通步骤：一化二解三检验一化二解三检验 1 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程化成整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入最简公分母，假设最简把整式方程的解代入最简公分母，假设最简公分母的值不为公分母的

10、值不为0 0，那么整式方程的解是原分式方程，那么整式方程的解是原分式方程的解；否那么，这个解不是原分式方程的解，必需的解；否那么，这个解不是原分式方程的解，必需舍去舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .作业：习题作业：习题16.3: (2、4、6、8221212xxx （1）(3)1mnoxx2解关于解关于x的方程：的方程：) 1( 1 bbaxa例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生产生增根？增根？xxxk2132问：这个分式方程何时有增根？问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，那么增根一定是答：这个分式方程产生增根，那么增根一定是使方程中的分式的分母

11、为零时的未知数的值，使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即即x=2。问问:当当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出这个条件求出k值？值？答：把含字母答：把含字母k的分式方程转化成含的分式方程转化成含k的整式方的整式方程，求出的解是含程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等的代数式，当这个代数式等于于2时可求出时可求出k值。值。例例2：k为何值时，方程为何值时，方程 产生增根？产生增根？xxxk2132解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得，约去分母，得k+3x-2)=x-1把把x=2代入以上方程得：代入以上方程得：K=1所以

12、当所以当k=1时，方程时，方程 产生增产生增根。根。xxxk2132例例3：k为何值时，分式方程为何值时，分式方程0111xxxkxx有增根？有增根？方程两边都乘以方程两边都乘以(x-1)(x+1),得得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0解：解： 把把x=1代入上式，那么代入上式，那么k=-1 把把x=-1带入上式，带入上式，k值不存在值不存在当当k=-1，原方程有增根。，原方程有增根。14943423)4(0312)3(432)2(3312)1( xxxx x xxxx1、指出以下方程中的分式方程：1)7(1)6(11)5(22 xyx xx x+5=10解分式方程：解分式方程：25x105x12 解：方程两边同乘以最简公分母解：方程两边同乘以最简公分母x-5x