线性代数万能解法

1、欢迎大家！欢迎大家！ 学习要求：学习要求： 课前预习（大致了解）课前预习（大致了解） 课堂笔记（有重点有选择）课堂笔记（有重点有选择） 课后复习（加深巩固）课后复习（加深巩固） 课后作业（独立完成，每周一次）课后作业（独立完成，每周一次） 期末成绩计算方法：平时占期末成绩计算方法：平时占3成，卷面占成，卷面占7成。成。 主要内容：行列式、矩阵、线性方程组、主要内容：行列式、矩阵、线性方程组、向量组及二次型向量组及二次型在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性方程组的解完全由未知量的系数与常数项所确定为了更清楚地表达线性方程组的解与未知量的系数和常数项的

2、关系，我们在本章先引入二阶和三阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础上，给出 n 阶行列式的定义并讨论其性质，进而把 n 阶行列式应用于解n 元线性方程组 行列式是一种常用的数学工具，在数学及其他学科中都有着广泛的应用在讨论 n 阶行列式之前，先简单回顾一下二阶和三用消元法解二元线性方程组.,22221211212111bxaxabxaxa（）阶行列式.)(,)(211211221122211212221121122211abbaxaaaabaabxaaaa用加减消元法，可得当 a11a22 a12a21 0 时，求得方程组（）的解为.,21122211211211221122211212

3、2211aaaaabbaxaaaabaabx（）为了记忆该公式，引入记号2112221122211211aaaaaaaa并称之为或第二个下标称为，表示该元素所在的列，常称 aij 为行列式的标称为，表示该元素所在的行，aij 的两个下标表示该元素在行列式中的位置，第一个下其中 aij 称为行列式的，11a12a22a21a主对角线主对角线副对角线副对角线2211aa 1221a a二阶行列式的计算二阶行列式的计算由二阶行列式的定义，,222121212221ababbaab.221111211211babaabba若记则当 D 0 时，方程组,22211211aaaaD,2221211abab

4、D ,2211112babaD .22DDx ,11DDx 可写成二阶行列式，即有唯一解式中x1，x2的分子也二、三阶行列式二、三阶行列式111213212223313233933(3)aaaaaaaaa设有 个数排成 行 列的数表11 22 3312 23 3113 21 3211 23 3212 21 3313 22 31,(4)a a aa a aa a aa a aa a aa a a333231232221131211aaaaaaaaa（4 4）式称为数表（）式称为数表（3 3）所确定的）所确定的. .333231232221131211aaaaaaaaa332211aaa .322

5、311aaa 注意注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号元素的乘积冠以负号说明说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 2 2. . 三阶行列式包括三阶行列式包括3!3!项项, ,每一项都是位于不同行每一项都是位于不同行, ,不同列的三个元素的乘积不同列的三个元素的乘积, ,其中三项为正其中三项为正, ,三项为三项为负负. .3.3.行列式不是数表，而是数表中的元素按一定规则行列式不是数表，而是数表中的元素按一定规则进行运算

6、得到的表达式，结果为一个数。进行运算得到的表达式，结果为一个数。2-43-122-4-21D 计算三阶行列式计算三阶行列式按对角线法则，有按对角线法则，有 D4)2()4()3(12)2(21 )3(2)4()2()2(2411 24843264 .14 . 094321112 xx求解方程求解方程方程左端方程左端1229184322 xxxxD, 652 xx2560 xx由解得3.2 xx或或 二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的程组引入的.对角线法则对角线法则二阶与三阶行列式的计算二阶与三阶行列式的计算.2112221122211211aaaaaaaa ,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa三、小结三、小结 那么解那么解N元线性方