等腰三角形复习课

1、等边等腰等腰直角顶角为一腰与底边相等三边相等三角相等有一角为有两边相等有两个角相等三角形性质和判定：底角为451、ABC中，已知：中，已知：AB=AC若若AB=2cm，BC =3cm，则则ABC 的周长是的周长是 cm；若若A=36，则，则B= ；C= ；7272或55、 55变式：在等腰变式：在等腰ABC中，中，7 若有两条边长分别为若有两条边长分别为2cm和和3cm，则则ABC 的周长是的周长是 cm；若有一个角为若有一个角为70，则另外两个角分别，则另外两个角分别是是 、 70、40若有一个角为若有一个角为100，则另外两个角分别，则另外两个角分别是是 、 若有两条边长分别为若有两条边长

2、分别为2cm和和5cm，则则ABC 的周长是的周长是 cm；40、 407或或812(分类思想)1、 角的分类角的分类2 、边的分类、边的分类要注意喔！要注意喔！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）BCABCAED 例例 在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,折出折出CAB的平分线的平分线AE,交交BC边于点边于点E. C点在点在AB边上的落点为边上的落点为D,连结连结DE. 2. 若若CE=1,则则DE=_. 3. 你还能找出哪些相等的线段吗你还能找出哪些相等的线段吗? 4. 若若AB=6,则则DEB的周长等于多少的周长等于多少?1. DEAB吗吗?11DB=_.即：即：CE=DE=DBAD

3、=AC=BC 6 角与角的转化角与角的转化: 相等角之间的代换相等角之间的代换. 边与角的转化边与角的转化: 等边对等角等边对等角. 等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化: 相等线段之间进相等线段之间进 行代换行代换 (在同一个三角形在同一个三角形)若等腰直角三角形两底角的平分线若等腰直角三角形两底角的平分线AOAO与与BOBO交于点交于点OO，过，过OO作底边作底边ABAB的的平行线平行线EFEF，交，交ACAC于于E E，交，交BCBC于于F F。（1 1）则图中有几个等腰三角形？）则图中有几个等腰三角形？（2 2）AEAE，EFEF，BFBF之间的长度有何之间的长度有何关系

4、？关系？（3 3）若）若AC=12AC=12，则，则CEFCEF的周长为多少？的周长为多少？AE+BF=EF(24)CEFCEF的周长的周长=AC+BC=20=AC+BC=20CAOEBF（4 4）若把等腰）若把等腰RtABCRtABC改为一般三角改为一般三角形，其他条件不变，当形，其他条件不变，当AC=12AC=12，BC=8BC=8时你能求时你能求CEFCEF的周长吗？的周长吗？OFEBCA相等角之间的转化相等角之间的转化相等线段之间的转化相等线段之间的转化如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=AC AB=AC ，BDBD是是ABC ABC 的角平分线的角平分线AD=BD=BC

5、AD=BD=BC求求AA的度数的度数. .(方程思想) 1.求较复杂图形中角的度数求较复杂图形中角的度数2.求较复杂图形中线段的长求较复杂图形中线段的长简单多了！简单多了！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底周长分成：两部分，已知三角形底边长为边长为10，求腰长？，求腰长？解：如图，设解：如图，设CDx，则，则ADx，AB2x底边底边BC10BCCD10 x ABAD3x10+x 2 3x解得解得x=2(舍去舍去)或或2 (10+x)3x解得解得x=20(符合符合) x=20,此时腰长此时腰长40

6、如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，上，这样的等腰三角形能画多少个这样的等腰三角形能画多少个? ?a150 通过本堂课的探索通过本堂课的探索,你有何收获你有何收获?最想说的一最想说的一句话是什么？句话是什么？ 2. 反思一下你所获成功的经验反思一下你所获成功的经验, 与同学交流与同学交流! 数学知识数学知识: “等边对等角等边对等角” 、“等角对等边等角对等边”及及“三线合三线合一一” (在同一个三角形在同一个三角形)数学思想数学思想: 转化思想

7、、方程思想、分类思想！转化思想、方程思想、分类思想！ 数学美学数学美学: 对称美对称美.1、如果等腰三角形的一个外角为如果等腰三角形的一个外角为100， 则这个等腰三角形的顶角为则这个等腰三角形的顶角为 。2、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角形，若三角形ACD的周长为的周长为18 ， 则则AC长为长为 。BACD20或或80（分类讨论）（分类讨论）10（转化思想）（转化思想）3.已知等腰三角形一腰上的中线将三角已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形形周长分成：两部分，已知三角形底边长为底边长为10，求腰长？，求腰长？解：如图，设

8、解：如图，设CDx，则，则ADx，AB2x底边底边BC10BCCD10 x ABAD3x10+x 2 3x解得解得x=2(舍去舍去)或或2 (10+x)3x解得解得x=20(符合符合) x=20,此时腰长此时腰长40（方程思想）（方程思想）4、 如图，点如图，点A是是55网格图形中的一个格点网格图形中的一个格点(小正方形的顶点小正方形的顶点)图中每个小正方形的边长为图中每个小正方形的边长为1，以，以A为其中的一个顶点，为其中的一个顶点，面积面积 等于等于 的格点等腰直角三角形的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点三角形的三个顶点都是格点)的的 个数是个数是 （ ）A、10个个 B、12个个 C、14个个 D、16个个A湖州市学业考试试题湖州市学业考试试题 25 如图，点如图，点A是是55网格图形中的一个格点网格图形中的一个格点(小正方形的顶点小正方形的顶点)，图中每个小正方形的边，图中每个小正方形的边长为长为1，以，以A为其中的一个顶点，面积等于为其中的一个顶点，面积等于 的格点等腰直角三角形的格点等腰直