第十二章 电磁感应 电磁场习题选讲

1、第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-6 一铁心上绕有线圈一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为间的关系为 式中式中 的单位为的单位为 t 的单位为的单位为 s .求在求在 时，线圈中的感应电动时，线圈中的感应电动势。势。58.0 10sin100, t Wb21.0 10ts解：解：ddNt 5100 8.0 10100 cos100 t 2.51cos100 t 当当21.0 10ts时时2.51( )V第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-7 载流载流长直导线中的电流以长直导线中的电

2、流以 的变化率增长。的变化率增长。若有一边长为若有一边长为d的正方形线圈与导线处于同一平面内，的正方形线圈与导线处于同一平面内， 求线框的感应电动势求线框的感应电动势./dI dt解解 应用电磁感应定律应用电磁感应定律iddt xIB20SBddxoxddddBdBd x20d2ddId xx0ln 22Id0iln 22ddIdt 第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-9 如图所示，一长直导线中通有如图所示，一长直导线中通有 的电流，的电流，在距导线在距导线 9.0cm 处，放一面积为处，放一面积为0.10cm2，10 匝的小圆匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作

3、是均匀的。今在线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的。今在 内把此线圈移至距长直导线内把此线圈移至距长直导线 10.0cm 处。求：（处。求：（1）线）线圈中的平均感应电动势；（圈中的平均感应电动势；（2）设线圈的电阻为）设线圈的电阻为 求通过线圈横截面的感应电荷。求通过线圈横截面的感应电荷。 5.0IA21.0 10 s21.0 109cm1cmI解：（解：（1）0112IBx754105.01.11 10 (T)20.090222IBx754105.01.00 10 (T)20.1011NB S91.11 10 (Wb)22NBS91.00 10 (Wb)t 10211.1 10(Wb) 81.

4、1 10 (V)（2）1qR 81.1 10 (C)第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-10 如图所示，把一半径为如图所示，把一半径为 R 的半圆形导线的半圆形导线 OP 置于置于磁感应强度为磁感应强度为 B 的均匀磁场中，当导线的均匀磁场中，当导线 OP 以匀速率以匀速率 v向右移动时，求导线中感应电动势向右移动时，求导线中感应电动势 的大小。哪一端的大小。哪一端电势较高？电势较高？ vOPR解一：解一： 半圆形导线运动时产生的感半圆形导线运动时产生的感应电动势相当于直导线应电动势相当于直导线OP运动时运动时所产生的感应电动势。所产生的感应电动势。2BRv方

5、向：方向：vB的方向，的方向，P 端电势高端电势高解二：解二：第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-11 一长为一长为 L 的铜棒的铜棒, 在距端点在距端点 r 处为支点，以角处为支点，以角速度速度绕绕 通过支点且垂直于铜棒的轴转动，通过支点且垂直于铜棒的轴转动， 设磁感强设磁感强度为度为 的均匀磁场与轴平行，的均匀磁场与轴平行，求求棒两端的电势差。棒两端的电势差。B212Br 等效电路等效电路AB*O当当L2r,电势电势A 高高于于 B() dOAOABlv解解 *OABBrvldLr0drB lvABAOOBOAOB () dOBOBBlv0dL rB lv

6、21()2B Lr 1(2 )2BL Lr 1(2 )2ABABUBL Lr 第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-11 一长为一长为 L 的铜棒的铜棒, 在距端点在距端点 r 处为支点，以角处为支点，以角速度速度绕绕 通过支点且垂直于铜棒的轴转动，通过支点且垂直于铜棒的轴转动， 设磁感强设磁感强度为度为 的均匀磁场与轴平行，的均匀磁场与轴平行，求求棒两端的电势差。棒两端的电势差。B1(2 )2BL Lr 等效电路等效电路AB*OA 点电势点电势高高于于 B 点电势点电势() dABABBlv棒的电势差棒的电势差解解 *OABBrvldLrdL rrB lv1(

7、2 )2ABABUBL Lr 注意：注意：棒两端的电势差与棒的动生棒两端的电势差与棒的动生电动势是两个不同的概念电动势是两个不同的概念第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解BOOP212B L2sin12-12 如图所示，长为如图所示，长为 L 的导体棒的导体棒 OP，处于均匀磁场，处于均匀磁场中，并绕中，并绕 OO 轴以角速度轴以角速度 旋转，棒与转轴间夹角恒旋转，棒与转轴间夹角恒为为 ，磁感应强度，磁感应强度 B 与转轴平行。求与转轴平行。求 OP 棒在图示位棒在图示位置处的电动势。置处的电动势。解：解：1.取线元取线元dlv2.确定确定 的方向的方向B vB v

8、3. 计算计算d() dBl v2dllcosdBlvsinlvsindBllsindBl2sinl0ddLBl2sinl0方向：方向：OP第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-13 如图所示，金属杆如图所示，金属杆AB以匀速率以匀速率 平行平行于一长直导线移动，此导线通有电流于一长直导线移动，此导线通有电流 。问：。问：此杆中的感应电动势为多大？杆的那一端电势较高？此杆中的感应电动势为多大？杆的那一端电势较高？ 2.0/m sv40IA0.1m1.0mIvAB解：解：xdx1.取线元取线元dx3.确定确定 的方向：的方向：Bv4. 计算计算d() dBx v0

9、2IBx方向：方向：B 向左向左B vcosdBxvdB x v1.100.1dd2 xIx v0ln112I v53.84 10 (V) 0方向：方向：BAA 端电势高端电势高2.确定线元所在处的确定线元所在处的B 第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解01 212()Il ld dlv12-14如图所示，在一如图所示，在一“无限长无限长”直载流导线的近旁放直载流导线的近旁放置一个矩形导线框。该线框在垂直于导线方向上以匀置一个矩形导线框。该线框在垂直于导线方向上以匀速率速率 v 向右移动。求在图示位置处线框中的感应电动向右移动。求在图示位置处线框中的感应电动势的大小

10、和方向。势的大小和方向。d1lIv2l解法解法1： 1.确定磁场的方向确定磁场的方向B 2.确定确定 的方向：的方向：B v向上向上B v3.确定感应电动势的方向确定感应电动势的方向124. 计算计算012IBd11 2Blv022Ildv22 2B lv1202111()2Ilddlv0212 ()IBdl0212 ()Ildlv方向：方向：顺时针顺时针第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解02111d()2dx dIlxxxlt12-14如图所示，在一如图所示，在一“无限长无限长”直载流导线的近旁放直载流导线的近旁放置一个矩形导线框。该线框在垂直于导线方向上以匀置

11、一个矩形导线框。该线框在垂直于导线方向上以匀速率速率 v 向右移动。求在图示位置处线框中的感应电动向右移动。求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向。势的大小和方向。x1lIv2l解法二解法二： 用法拉第电磁感应定律计算用法拉第电磁感应定律计算xdx1.取面积元，计算磁通量取面积元，计算磁通量ddBS02d 2Ilxxd102d 2x lxIlxx021ln()ln 2Ilxlx2.计算感应电动势计算感应电动势ddx dt 02111()2Ilddlv第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-14如图所示，在一如图所示，在一“无限长无限长”直载流导线的近旁放直载

12、流导线的近旁放置一个矩形导线框。该线框在垂直于导线方向上以匀置一个矩形导线框。该线框在垂直于导线方向上以匀速率速率 v 向右移动。求在图示位置处线框中的感应电动向右移动。求在图示位置处线框中的感应电动势的大小和方向。势的大小和方向。d1lIv2lB xdx02111()2Ilddlv方向可用楞次定律确定：方向可用楞次定律确定：1.确定磁感应强度的方向确定磁感应强度的方向2.确定磁通量的变化情况：确定磁通量的变化情况： 减小减小3.确定感应电流的磁场方向：确定感应电流的磁场方向：4.确定感应电流方向：确定感应电流方向： 顺时针顺时针第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解

13、12-23 一直径为一直径为0.01m，长为，长为0.10m的长直密绕螺线的长直密绕螺线管管, 共共1000匝线圈，总电阻为匝线圈，总电阻为7.76.求（求（1）如把）如把线圈线圈接到电动势为接到电动势为=2.0V的电池上，电流稳定后，线圈中的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能？磁能密度是多少？所储存的磁能？磁能密度是多少？ （2）从接通电路）从接通电路时算起，要使线圈时算起，要使线圈储存储存磁能为最大储存磁能的一半，需磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间经过多少时间?IR53.28 10 J解解(1) 长直螺线管长直螺线管的自感为的自感为20/LN S l螺线管储存的磁场能量为螺线管

14、储存的磁场能量为2220m1122N SWLIIl第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-23 一直径为一直径为0.01m，长为，长为0.10m的长直密绕螺线的长直密绕螺线管管, 共共1000匝线圈，总电阻为匝线圈，总电阻为7.76.求（求（1）如把）如把线圈线圈接到电动势为接到电动势为=2.0V的电池上，电流稳定后，线圈中的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能？磁能密度是多少？所储存的磁能？磁能密度是多少？ （2）从接通电路）从接通电路时算起，要使线圈时算起，要使线圈储存储存磁能为最大储存磁能的一半，需磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间经过多少时间?(2

15、)(1)RtLIeR稳定时稳定时maxIR22max111222LILI22IR42ln(1)ln(22)1.56 102LLtsRR 第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-16 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图所示，共有寸如图所示，共有N匝，求该螺绕环的自感匝，求该螺绕环的自感 L。解：解：hR1R2r由安培环路定理由安培环路定理dLBl 2Br0NI02NIBrrdrR2R1dSNBS 212R0Rd2N Ih rr2021ln2N hIRRLI2021ln2N hRR第十二章第十二章 电磁感应电磁感应

16、电磁场电磁场习题选解习题选解12-16 有两根半径均为有两根半径均为a 的平行长直导线，它中心距的平行长直导线，它中心距离为离为d，试求长为，试求长为l 的一对导线的自感（导线内部的磁的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）。通量可略去不计）。daal解：解：xdx0022IIBxdxB dSBS 00d22d aaIIl xxdx0lnIldaaLI0lnldaa第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-22 一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为电流为I。试证：每单位长度导线内所贮藏的磁能为。试证：每单位

17、长度导线内所贮藏的磁能为2016I。R解：解：022IrBR202mBw220248I rRdmWwV2202402d8RI rrl rR23040d4RI lrrR2016I l每单位长度导线内所贮藏的磁能为每单位长度导线内所贮藏的磁能为2016IWlr第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场习题选解习题选解12-22 一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为电流为I。试证：每单位长度导线内所贮藏的磁能为。试证：每单位长度导线内所贮藏的磁能为2016I。R解解1：rdr计算磁通量计算磁通量dBS 022IrBR020d2RIrl rR04I