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文档简介
1、一切皆在此图中三角函数图像与性质教学探究山东省实验中学 王虎三角函数部分共分两个专题,一部分是公式的理解和应用,一部分是三角函数图像和性质的理解。其中,很多的习题是两者共同实现的。今天,我们通过对图象的研究引导出如何进行性质的理解。 中国著名的数学家华罗庚提出:数与形本是相倚依,焉能分作两边飞, 数无形时少直觉,形少数时难入微。此小诗对数形结合思想做了明确的说明,数离开形缺少直观,从数据中很难直观的观察出函数的性质,同时立体几何和解析几何中更不能少了图形;形离开数就只是一个抽象的模子,没有具体的内容存在,不能准确的体现图像
2、的各项性质。只有数形结合起来才能真正的理解概念和解决问题。所以在学习三角函数的图象和性质的时候我们选择两者呼应来看。 首先,图像的形状来源于函数的性质:关于y=sinx这个函数而言,首先做一下的研究:(1)定义域:没有限制条件,所以定义域为全体实数,体现在图像是为左右无限延展。(2)值域:y=sinx根据三角函数线或者三角函数定义sinx=y/r可知值域为-1,1,所以图像上下介于直线y=1和y=-1之间。(3)周期:根据对任意的x都有,所以正弦函数的的周期应该是2p,图像上体现出来就是只需要画0,2p上的图像,其他的顺延
3、就是了。(4)奇偶性:根据sin(-x)=-sinx,可知道正弦函数是奇函数,所以图像只需要画0, p上的图像就是了。(5)单调性,根据三角函数线,在0,0.5 p上即第一象限里面,正弦线是不断增长的,所以,在上面是单增的。同理后面的图像是单减的。在图像上体现出来就是先增后减。(6)通过三角函数线我们得知,在第一象限里面,一定有sinx<x<tanx,所以在图像是展现出来就是y=sinx的图像一定要在y=x图像的下方,而且根据特殊角,可以确定几个特殊点,这样通过上面的分析,三角函数的图像就能大体上确定下来了。(7)根据课本上利用三角函数线的方法得到,可以指导学生通过电脑看一下精确的
4、图像求法,对于函数的图像,通过性质的初步研究就可以确定下来了。当然其他的也可以这么研究。现在在研究性质的过程中我们通过图像来研究:在此不加赘述,只是通过这个表格展现一下,其中的很多性质都可以通过图像直接看出来。而且正弦型函数的性质只要掌握两个要点就可以了。(1)在(A>0)中,如果w是大于0的,则直接把看成整体,属于y=sinx的性质。如要求函数的单调性,对称轴,对称中心的时候,就要把堪称整体来做。即要求单调增区间:,解出 即单调增区间,其他的同理。(2)在(A>0)中,如果w不是大于0的,先把它们转化为正的,再根据复合函数的性质来解决。如要求函数的单调性,对称轴,对称中心的时候,先转化成为,然后要求增区间,只要把看成整体,求单调减区间就可以了,即 ,解出 即单调增区间,其他的同理。正弦函数正弦型函数余弦函数正切函数解析式定义域值 域图 像单调性单增单减无正值区间负值区间奇偶性 函数y = sin (x)是奇函数 函数y = sin (x)是偶函数 函数y =cos (x)是奇函数 函数y = cos (x)是偶函数最值点最大无最小无对称性轴无中心周期性22相邻两个最大值点相距一个周期
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