一切皆在此图中三角函数图像与性质教学探究

1、一切皆在此图中三角函数图像与性质教学探究山东省实验中学 王虎三角函数部分共分两个专题，一部分是公式的理解和应用，一部分是三角函数图像和性质的理解。其中，很多的习题是两者共同实现的。今天，我们通过对图象的研究引导出如何进行性质的理解。       中国著名的数学家华罗庚提出：数与形本是相倚依，焉能分作两边飞， 数无形时少直觉，形少数时难入微。此小诗对数形结合思想做了明确的说明，数离开形缺少直观，从数据中很难直观的观察出函数的性质，同时立体几何和解析几何中更不能少了图形；形离开数就只是一个抽象的模子，没有具体的内容存在，不能准确的体现图像

2、的各项性质。只有数形结合起来才能真正的理解概念和解决问题。所以在学习三角函数的图象和性质的时候我们选择两者呼应来看。       首先，图像的形状来源于函数的性质：关于y=sinx这个函数而言，首先做一下的研究：（1）定义域：没有限制条件，所以定义域为全体实数，体现在图像是为左右无限延展。（2）值域：y=sinx根据三角函数线或者三角函数定义sinx=y/r可知值域为-1，1，所以图像上下介于直线y=1和y=-1之间。（3）周期：根据对任意的x都有，所以正弦函数的的周期应该是2p，图像上体现出来就是只需要画0，2p上的图像，其他的顺延

3、就是了。（4）奇偶性：根据sin(-x)=-sinx，可知道正弦函数是奇函数，所以图像只需要画0， p上的图像就是了。（5）单调性，根据三角函数线，在0，0.5 p上即第一象限里面，正弦线是不断增长的，所以，在上面是单增的。同理后面的图像是单减的。在图像上体现出来就是先增后减。（6）通过三角函数线我们得知，在第一象限里面，一定有sinx<x<tanx，所以在图像是展现出来就是y=sinx的图像一定要在y=x图像的下方，而且根据特殊角，可以确定几个特殊点，这样通过上面的分析，三角函数的图像就能大体上确定下来了。（7）根据课本上利用三角函数线的方法得到，可以指导学生通过电脑看一下精确的

4、图像求法，对于函数的图像，通过性质的初步研究就可以确定下来了。当然其他的也可以这么研究。现在在研究性质的过程中我们通过图像来研究：在此不加赘述，只是通过这个表格展现一下，其中的很多性质都可以通过图像直接看出来。而且正弦型函数的性质只要掌握两个要点就可以了。（1）在（A>0）中，如果w是大于0的，则直接把看成整体，属于y=sinx的性质。如要求函数的单调性，对称轴，对称中心的时候，就要把堪称整体来做。即要求单调增区间：，解出 即单调增区间，其他的同理。（2）在（A>0）中，如果w不是大于0的，先把它们转化为正的，再根据复合函数的性质来解决。如要求函数的单调性，对称轴，对称中心的时候，先转化成为，然后要求增区间，只要把看成整体，求单调减区间就可以了，即 ，解出 即单调增区间，其他的同理。正弦函数正弦型函数余弦函数正切函数解析式定义域值 域图 像单调性单增单减无正值区间负值区间奇偶性 函数y = sin (x)是奇函数 函数y = sin (x)是偶函数 函数y =cos (x)是奇函数 函数y = cos (x)是偶函数最值点最大无最小无对称性轴无中心周期性22相邻两个最大值点相距一个周期