课程设计二阶弹簧—阻尼系统PID控制器设计及其参数整定

1、二阶弹簧阻尼系统PID控制器设计及其参数整定班 级： 自动化12-1班_姓 名： _学 号： _指导老师： _目录前言1一、MATLAB产生的历史背景1二、MATLAB的语言特点2三、Matlab的典型应用3第一章、比例控制系统4第二章、积分控制系统4第三章、比例积分系统5第四章、比例积分微分系统5第五章、原理的应用仿真7第六章、仿真的结果8第七章、结果分析12第八章、结论12心得体会14参考文献15前 言PID控制器结构简单，其概念容易理解，算法易于实现，且具有一定的鲁棒性，因此，在过程控制领域中仍被广泛使用，除非在特殊情况下证明它不能满足既定的性能要求。对于单输入单输出的系统，尤其是阶跃响

2、应单调变化的低阶对象，已有大量的PID整定方法及其比较研究。当对象的阶跃响应具有欠阻尼特性时，如果仍近似为惯性对象，被忽略的振荡特性有可能引起控制品质的恶化。现有的一些针对二阶欠阻尼对象的PID整定方法，例如极点配置方法,幅值相位裕量方法等，尽管在各自的假设前提下取得了较好的控制效果，但并非适用于所有的二阶欠阻尼对象，其性能鲁棒性问题也有待讨论。本文通过使用MATLAB对二阶弹簧阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。同时，掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进

3、行仿真，掌握PID控制器参数的设计。一、MATLAB产生的历史背景在20世纪70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。EISPACK是特征值求解的FORTRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。到20世纪70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库，但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间，于是他开始自己动手，利用业余时

4、间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序。Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB，该名为矩阵（matrix）和实验室（laboratory）两个英文单词的前三个字母的组合。在以后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。1983年春天，Cleve Moler到Stanford大学讲学，MATLAB深深地吸引了工程师John Little。John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景。同年，他和 Cleve Moler、Sieve Bangert一起，用C语言开发了第二代专业版。这一代的MATLAB

5、语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能。1984年，Cleve Moler和 John Lithe成立了MathWorks公司，正式把MATLAB推向市场，并继续进行MATLAB的研究和开发。在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言，可分为两大类。一类是数值计算型软件，如 MATLAB、Xmath、Gauss等，这类软件长于数值计算，对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，如Mathematica、Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精度解，其缺点是处理大量数据时效率较低。MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力

6、的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算、文字处理、可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科、多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB。经过多年的国际竞争，MATLAB 已经占据了数值型软件市场的主导地位。在MATLAB进入市场前，国际上的许多应用软件包都是直接以FORTRAN和C语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄、接口简陋、程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB问世不久的20世纪80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。时至今日，经

7、过Math Works公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强劲的大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。二、MATLAB的语言特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点。正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源

8、进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB的最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的、符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用其丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。具有FO

9、RTRAN和C等高级计算机语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试都不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写至少需要好几十行。再如用双步QR方法求解矩阵特征值，如果用FORTRAN编

10、写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。以下为用MATLAB编写以上两个小程序的具体过程。用MATLAB求解下列方程，并求矩阵A的特征值。 其中：解为：x=Ab；设A的特征值组成的向量为e，e=eig（A）。可见，MATLAB的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，MATLAB会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑MATLAB的准确性。运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。MATLAB既具有结构化的控制语句

11、（如for循环、while循环、break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。语法限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。功能强劲的工具箱是MATLAB的另一重大

12、特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱能用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control、toolbox、signal processing toolbox、communication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内的学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。三、Matlab的典型应用MATLAB是一种对技术

13、计算高性能的语言。它集成了计算，可视化和编程于一个易用的环境中，在此环境下，问题和解答都表达为我们熟悉的数学符号。典型的应用有：1.数学和计算；2.算法开发；3.建模，模拟和原形化；4.数据分析，探索和可视化；5.科学与工程制图；6.应用开发，包括图形用户界面的建立.第一章、比例控制系统比例(P)控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳定误差。比例控制器的传递函数为：式中，Kp称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负），一些传统的控制器又常用比例带（Proportional Band， PB），来取代比例系数Kp，比例带是比例系数的倒数

14、，比例带也称为比例度。对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t)的稳态误差与其开环增益K近视成反比，即：对于单位反馈系统，I型系统响应匀速信号R1(t)的稳态误差与其开环增益Kv近视成反比, 即:P控制只改变系统的增益而不影响相位,它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上,增大比例系数可提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但这会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统的不稳定,因此,在系统校正和设计中P控制一般不单独使用.第二章、积分控制系统积分（I）控制具有积分控制规律的控制称为积分控制,即I控制,I控制的传递函数为:。其中, Ki 称为积分

15、系数。控制器的输出信号为: U(t)=dt。或者说,积分控制器输出信号u(t) 的变化速率与输入信号e(t)成正比,即:。对于一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个系统是有稳态误差的或简称有差系统.为了消除稳态误差,在控制器必须引入”积分项”.积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大使稳态误差进一步减小,直到等于零.通常,采用积分控制器的主要目的就是使用系统无稳态误差,由于积分引入了相位滞后,使系统稳定性变差,增加积分器控制对系统而言是加入了极点,对系统的响应而言是可消除稳态误差,但这对瞬时响应会造成不良影响,甚至造成不稳定,因此,积分控制一般不单独使用,通

16、常结合比例控制器构成比例积分(PI)控制器。第三章、比例积分系统比例积分(PI)控制具有比例加积分控制规律的控制称为比例积分控制器,即PI控制,PI控制的传递函数为:。其中, Kp 为比例系数,Ti称为积分时间常数,两者都是可调的参数.控制器的输出信号为:PI控制器可以使系统在进入稳态后无稳态误差。PI控制器在与被控对象串联时,相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点,同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点.位于原点的极点可以提高系统的型别,以消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能;而增加的负实部零点则可减小系统的阻尼程度,缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响.在实

17、际工程中,PI控制器通常用来改善系统的稳定性能。第四章、比例积分微分系统比例积分微分(PID)控制具有比例+积分+微分控制规律的控制称为比例积分微分控制,即PID控制,PID控制的传递函数为:其中, Kp 为比例系数, Ti为微分时间常数, 为微分时间常数,三者都是可调的参数.PID控制器的输出信号为:。PID控制器的传递函数可写成:。PI控制器与被控对象串联连接时,可以使系统的型别提高一级,而且还提供了两个负实部的零点.与PI控制器相比,PID控制器除了同样具有提高系统稳定性能的优点外,还多提供了一个负实部零点,因此在提高系统动态系统方面提供了很大的优越性.在实际过程中,PID控制器被广泛应

18、用。PID控制通过积分作用消除误差,而微分控制可缩小超调量,加快反应,是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制.从频域角度看,PID控制通过积分作用于系统的低频段,以提高系统的稳定性,而微分作用于系统的中频段,以改善系统的动态性能。PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验

19、，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。PID控

20、制具有以下优点：1.原理简单，使用方便，PID参数Kp，Ki和Kd可以根据过程动态特性变化，PID参数就可以重新进行调整与设定。2.适应性强，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID应用范围广，虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，也可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，就可以进行PID控制了。3.其控制品质对被控对象特性的变化不太敏感。但不可否认PID也有其固有的缺点。PID在控制非线性、时变、偶合及参数和结构不缺点的复杂过程时，效果不是太好；最主要的是：如果PID控制器不能控制复杂过程，无论

21、怎么调参数作用都不大。第五章、原理的应用仿真如图1所示，考虑弹簧阻尼系统，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。设计要求：(1)控制器为P控制器时，改变比例带或比例系数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。(2)控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线。(当kp=50时，改变积分时间常数)(3)设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量%<20%,过渡过程时间ts<2s, 并绘制相应曲线图1 弹簧阻尼系统示意图弹簧阻尼系统的传递函数为：图2 闭环控制

22、系统结构图附：P控制器的传递函数为：PI控制器的传递函数为：PID控制器的传递函数为：第六章、仿真的结果一、P控制器：(分别取比例系数K等于1、10和50，得图所示)Scope输出波形：二、PI控制器：(K=50，分别取积分时间Ti等于10、1和0.1，得图所示)Scope输出波形：三、PID控制器： (取K=50,Ti=100,Td=10)Scope输出波形：计算超调量mp，峰值时间Tp，上升时间Tr和调节时间Ts的源程序清单：t=1:0.005:10'ut=t,ones(size(t);t,x,y=sim('example',10,ut);plot(t,y);gri

23、d;xlabel('t(sec)');ylabel('y(t)');N=length(t); yss=y(N); %yss:稳态值ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yssTp=t(i) %Tp：峰值时间yr1=0.1*yss; yr2=0.9*yss;i=1;while y(i)<yr1 i=i+1;endt1=t(i);while y(i)<yr2 i=i+1;endt2=t(i);Tr=t2-t1 %调整时间symbol=0; for i=1:1:N for j=1:1:N-i if(abs(y(i+j)-yss)/

24、yss>0.02) symbol=1; end end if symbol=1 symbol=0; else break; endendTs=t(i)结果输出：mp = 1.4617Tp = 0.5301Tr = 0.2686Ts = 0.3561图像输出：第七章、结果分析1.P控制器只改变系统的增益而不影响相位,它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上,增大比例系数可提高系统的开环增益,减小系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度,但这会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统的不稳定。2.PI控制器消除或减小系统的稳态误差,改善系统的稳态性能。3.PID控制通过积分作用消除误

25、差,而微分控制可缩小超调量,加快反应,是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制.从频域角度看,PID控制通过积分作用于系统的低频段,以提高系统的稳定性,而微分作用于系统的中频段,以改善系统的动态性能。第八章、结论通过使用MATLAB对二阶弹簧阻尼系统的控制器（分别使用P、PI、PID控制器）设计及其参数整定，定量分析比例系数、积分时间与微分时间对系统性能的影响。掌握MATLAB语言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用SIMULINK对系统进行仿真，掌握PID控制器参数的设计。在简单的分析PID参数整定发展的基础上, 进一步理解传统PID参数整定具有物理意义明确、易于掌握的优点

26、以及其参数优化不够的缺点。PID参数的整定是为控制服务的,从PID参数整定发展的历程以及以后的演化趋势我们可以得到下面两点启示:(1)将鲁棒控制思想引入PID参数整定, 可以使所设计的PID控制器适应生产过程中不确定性变化的能力增强.PID控制器本身就具有一定的鲁棒性,但在用于实际过程控制时还存在一些问题,主要有两点:一、是控制器适应不确定性变化的能力不够强,难以适应大范围的不确定性变化；二、是在不确定性范围内系统性没有综合考虑,一致性差。运用内模控制,滑模控制原理等都可以设计鲁棒PID控制器。另外,鲁棒PID控制器在现有PLC(可编程逻辑控制器),DCS(集散型控制系统)和FCS(现场总线控

27、制系统)中都有方便实施,不需要增加任何硬件设备投资就可得到良好的控制效果,具有较高的推广价值。(2)运用综合智能系统理论与PID参数整定方法结合开发多模态控制器是今后新型控制器发展的方向.运用AI(人工智能),NN(人工神经网络),FL(模糊逻辑)，EC(进化计算),CMAC(小脑模型)等原理与传统PID控制器融合可以开发各种性能的先进控制器, 如模糊控制器与PID控制器构成的双模态控制器就是其中的典型,模糊控制器仿人作用完成粗调,使系统接近稳态点；PID控制器完成细调, 克服稳态点附近的小幅值振荡。近年来,DCS控制的发展为作为基础控制级的现场控制器的更新提供了更大的机遇, 但PID控制仍以其独有的优势被人们保留下来, 只不过PID控制器的性能一步步提高.所以，PID控制器的参数整定主要走融合发展的道路,具体体现在以下两个方面:(1)先进控制理论对PID整定的促进作用。自适应控制中的MRAS,STR模型适应与调节器适应思想可能导致非线性自适应PID控制器。神经网络权值的在线学习有望摆脱PID参数整定对模型的依赖性。(2)数学模型的新的辨识技术会推动人们对PID参数整定的概念的更深刻的理解。心得体会