(完整版)几种证明全等三角形添加辅助线的方法

1、个性化教案全等三角形复习课适用学科数学适用年级初中二年级适用区域通用课时时长（分钟）120知识点全等三角形的性质和判定方法教学目标熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，并学会用应用教学重点学会做辅助线证明三角形全等，常用的几种作辅助线的方法教学难点通过学习全等三角形，提高学生观察能力和分析能力教学过程构造全等三角形几种方法在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。、延长中线构造全等三角形例 1. 如图 1，AD 是ABC的中线，求证： ABAC>2AD。证明：延长 AD至 E，使 ADDE，连接 CE。如图 2。AD是 ABC的中线， BD

2、CD。又 12，ADDE，ABDECD（SAS）。ABCE。在 ACE中，CEAC>AE，ABAC>2AD。、沿角平分线翻折构造全等三角形例 2. 如图 3，在ABC中，12，ABC2C。求证： ABBDAC。证明：将 ABD沿 AD翻折，点 B落在 AC上的 E点处，即：在 AC上截取AEAB，连接 ED。如图 4。12，ADAD，ABAE，ABDAED（SAS）。BDED，ABCAED2C。而AEDCEDC，C EDC。所以 ECEDBD。ACAEEC，ABBDAC。三、作平行线构造全等三角形例 3. 如图 5，ABC中，ABAC。E是 AB上异于 A、 B的任意一点，延长AC

3、到 D，使 CDBE，连接 DE交 BC于 F。求证： EFFD。证明：过 E作EMAC交BC于 M，如图 6。则 EMB ACB， MEF CDF。ABAC， BACB。B EMB。故 EMBE。BE CD， EM CD。个性化教案又 EFMDFC，MEFCDF，EFMDFC（AAS）。EFFD。四、作垂线构造全等三角形例4. 如图 7，在ABC中，BAC90°，ABAC。M是 AC边的中点。 AD BM交BC于D，交 BM于E。求证： AMBDMC。 BAC90°， ADBM， FAC ABM90° BAE。 ABAC， BAM ACF 90°， A

4、BM CAF（ASA）。 FAMB，AMCF。 AM CM， CF CM。 MCDFCD45°，CDCD， MCD FCD（SAS）。所以 F DMC。 AMB F DMC。五、沿高线翻折构造全等三角形例5. 如图 9，在ABC中，ADBC于 D，BAD>CAD。求证： AB>AC。证明：把 ADC沿高 AD 翻折，点 C落在线段 DB上的 E点处，即：在 DB 上截取 DEDC，连接 AE。如图 10。 ADC ADE（SAS）。AC AE， C AED。 AED> B， C>B。从而 AB>AC。六、绕点旋转构造全等三角形例 6. 如图 11，正方形

5、 ABCD中， 1 2，Q在 DC上，P在 BC上。求证：PAPBDQ。证明：将 ADQ绕点 A按顺时针方向旋转 90°，使 AD与 AB重合，得到ABM，即：延长 CB到 M ，使 BMDQ，连接 AM。如图 12。 ABM ADQ（ SAS）。 4 2 1， M AQD。ABCD， AQD BAQ 1 3 4 3 MAP。 M MAP。PAPMPB BMPBDQ（因 BMDQ）。【课堂练习】1、如图，已知 AD=AE,AB=AC求. 证： BF=FC2、如图，在 ABC中， AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB的中点 E，连 接 CD和 CE.F为 CD中点

6、求证： CD=2CE3、如图， ABC中，C2B，12。求证： ABACCD4、已知： AB=CD， A=D，求证： B=C个性化教案5、已知：如图， CD AB于点 D，BEAC于点 E，BE、CD交于点 O，且 AO平 分 BAC求证： OBOC6、如图，已知 C为线段 AB上的一点， ACM和 CBN都是等边三角形， AN 和CM相交于 F点，BM和 CN交于 E点。求证： CEF是等边三角形。CE7、如图所示，已知 AEAB，AF AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2） ECBFBC8、如图 10，四边形 ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG,AE与 C

7、G相交于点 M，CG与 AD 相交于点 N求证： AE CG ；9、如图，在等腰 RtABC中，C90°，D是斜边上 AB上任一点， AECD 于E，BFCD交CD的延长线于 F，CHAB于H点，交 AE于G求证： BDCG10、已知：如图，在梯形 ABCD中， ADBC， BC=DC，CF平分 BCD，DFAB，BF的延长线交 DC于点 E。求证：（1）BFC DFC；（2）AD=DE11、已知： BC=DE， B= E， C= D， F是 CD中点，求证： 1=212、已知： AC平分 BAD，CEAB，B+D=180°，求证： AE=AD+BE13、如图， ABC中，

8、 E、F 分别在 AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较 BE+CF与 EF的大小 .个性化教案D补充：常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等 变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用 的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三 角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的 “平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某 条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作 法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特殊方法： 在求有关三角形的定值一类的问题时， 常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答1、如图， AC BD， EA,EB