带电粒子在匀强磁场中运动(习题课)

1、带电粒子（仅受洛伦兹力）垂直进入匀带电粒子（仅受洛伦兹力）垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动强磁场中，做匀速圆周运动1. 洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力mvTrmrmrvmBqv222242. 轨道半径轨道半径Bqmvr BqmvrT 22 3. 周期周期只与只与B和比荷和比荷(q/m)有关，有关，而与而与v、r无关。无关。4. 4. 圆心、半径、运动时间的确定圆心、半径、运动时间的确定圆心的确定圆心的确定（速度方向沿切线方向、圆的几何性质）（速度方向沿切线方向、圆的几何性质）半径的几何计算半径的几何计算（几何方法与物理方法得到的一致）（几何方法与物理方法得到的一致）偏转角、圆心角、弦切

2、角的关系偏转角、圆心角、弦切角的关系运动时间的确定运动时间的确定5、注意圆周运动中的有关对称规律、注意圆周运动中的有关对称规律带电粒子在匀强电场、磁场中的不同偏转：带电粒子在匀强电场、磁场中的不同偏转：1、如图所示，在虚线所示宽度范围内，用场强为、如图所示，在虚线所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外角在同样宽度范围内，若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为为(不计粒子的重力不计粒子的重力)，则：，则：1)匀强磁

3、场的磁感应强度是多大？匀强磁场的磁感应强度是多大？2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解决这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的决这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何平面几何中的圆及解析几何知识知识。但只要。但只要准确地画出轨迹图准确地画出轨迹图，并灵活运用，并灵活运用几何知几何知识和物理规律识和物理规律，找到已知量与，找到已知量与轨迹半径轨迹半径r r、周期、周期T T的关的关系，求

4、出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。间不太难。一带电粒子在有界磁场中的运动一带电粒子在有界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；原边界飞出； 如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界进入，仍以与磁场边界夹角夹角飞出（有两种轨迹）。飞出（有两种轨迹）。OBAvvrrPMNBO2vv22 1、如图直线、如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。的匀强磁场。正、负电子同时从同一点正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速

5、角的同样速度度v射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m,电荷为电荷为e），它们从磁场中），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？射出时相距多远？射出的时间差是多少？300MNBrrO600Orr6002 2、长为、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为如图所示，磁场强度为B，板间距离也为，板间距离也为L，板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为m，电量为，电量为q的带正电粒子（不计重力），从的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，平行极板射入磁场

6、，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条应满足什么条件？件？+qmvLLB3 3、一足够长的矩形区域、一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界adad宽为宽为L，现从，现从ad中点中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为度大小为v0 ，方向与，方向与ad边夹角为边夹角为3030，如图所示。已，如图所示。已知粒子的电荷量为知粒子的电荷量为q，质量为，质量为m（重力不计）。（重力不计）。 （1 1）若粒子带负

7、电，且恰能从）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求点射出磁场，求v0的大小；的大小； （2 2）若粒子带正电，使粒子能从）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，边射出磁场，求求v0的取值范围以及粒子在的取值范围以及粒子在磁场中运动时间磁场中运动时间t 的范围。的范围。abcd300v0BO 4、如图、如图,真空室内存在匀强真空室内存在匀强磁场磁场,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小磁感应强度的大小B=0.60T,磁场磁场内有一块平面感光板内有一块平面感光板ab,板面与板面与磁场方向平行磁场方向平行,在距在距ab的距离的距离L=16cm处处,有一个点状的放射有一个

8、点状的放射源源S,它向各个方向发射它向各个方向发射粒子粒子,粒子的速度都是粒子的速度都是v=4.8x106 m/s,已知已知粒子的电荷与质量之比粒子的电荷与质量之比q/m=5.0 x107C/kg现只考虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的粒子粒子,求求ab上上被被粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度.sabL L.因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的 粒子的圆轨粒子的圆轨迹都过迹都过S, S,由此可知由此可知, ,某一圆轨迹在某一圆轨迹在图中图中abab上侧与上侧与abab相切相切, ,则此切点则此切点P P1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点. .P1

9、再考虑再考虑abab的下侧的下侧. .任何任何 粒子在运动中粒子在运动中离离S S的距离不可能超过的距离不可能超过2R,2R,以以2R2R为半为半径、径、S S为圆心作圆为圆心作圆, ,交交abab于于abab下侧的下侧的P P2 2点点, ,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点. .P2NcmqBmvr16cmrrPP7 .4330cos2021圆形磁场区圆形磁场区vrArvAvRO偏转角：偏转角：Rr2tan 经历时间：经历时间：qBmt 注意：对称性，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆

10、心、连心线）5、 在真空中，半径在真空中，半径r3102 m的圆形区域内有匀强的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度磁场，方向如图所示，磁感应强度B0.2 T，一个带正，一个带正电的粒子以初速度电的粒子以初速度v0106 m/s从磁场边界上直径从磁场边界上直径ab的一的一端端a射入磁场，已知该粒子的比荷射入磁场，已知该粒子的比荷 108 C/kg，不计，不计粒子重力粒子重力(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与与ab的夹角的夹角及粒子的最大偏转角及粒

11、子的最大偏转角(在磁场中运动时间最长在磁场中运动时间最长)mq6、 不计重力的带正电粒子，质量不计重力的带正电粒子，质量为为m，电荷量为，电荷量为q，以与，以与y轴成轴成30角的速度角的速度v0从从y轴上的轴上的a点射入图点射入图4中中第一象限所在区域为了使该带电第一象限所在区域为了使该带电粒子能从粒子能从x轴上的轴上的b点以与点以与x轴成轴成60角的速度射出，可在角的速度射出，可在适当的地方适当的地方加加一个垂直于一个垂直于xOy平面、磁感强度为平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的域的最

12、小面积最小面积磁场区域面积的极值问题磁场区域面积的极值问题带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动7 7、如图所示，实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场、如图所示，实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线，电场线与水平方向的夹角为线，电场线与水平方向的夹角为，水平方向的匀强磁场，水平方向的匀强磁场与电场线正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线与电场线正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运做直线运动动. .l与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为，且，且则下列说法中正确则下列说法中正确的是的是A.A.液滴一定做匀速直线运动液滴一定做匀速直线运动B.B.液滴一定带负电液滴一定带负电C.C.电场线

13、方向一定斜向下电场线方向一定斜向下D.D.液滴也有可能做匀变速液滴也有可能做匀变速直线运动直线运动（1 1）直线运动的情形：）直线运动的情形：8 8、如图所示，水平放置的平行金属板、如图所示，水平放置的平行金属板ABAB，两板间，两板间电势差为电势差为U U，间距为，间距为d d，水平方向的匀强磁场为，水平方向的匀强磁场为B B。今有一带电粒子在今有一带电粒子在 ABAB间竖直平面内作半径为间竖直平面内作半径为R R 的的匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为匀速圆周运动，则带电粒子转动方向为 时时针，速率为针，速率为 。 （2 2）圆周运动情形）圆周运动情形9 9、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着

14、一个、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球带电小球绕竖绕竖直方向的轴直方向的轴O O在匀强磁场中做在匀强磁场中做逆时针方向逆时针方向的水平匀速圆周的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，若小球运运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，若小球运动到动到A A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（运动情况，以下说法正确的是（ ）。）。A A小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B B小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小C C小球

15、做顺时针匀速圆周运动，半径不变小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变D D小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小10、在场强为、在场强为B的水平匀强磁场中的水平匀强磁场中,一质量为一质量为m、带、带正正电电q的小球在的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示已知静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的轴距离的2倍，重倍，重力加速度为力加速度为g求：求：小球运动到任意位置小球运动到任意位置P（x，y）的速率）的速率v；小球在运动过程中第一次下降的最大距离小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；当在上

16、述磁场中加一竖直向上场强为当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（ ）的）的匀强电场时，小球从匀强电场时，小球从O静止静止释放后获得的最大速率释放后获得的最大速率vmqmgE xyOBP(x，y)（3 3）复杂运动）复杂运动11、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为m、带电量为、带电量为q的的正正离子，在离子，在D处处沿着图示的方向沿着图示的方向进入磁感应强度为进入磁感应强度为B的匀强磁场，此磁的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开A点距离为点距离为d的小孔的小孔C沿沿垂直于垂直于AC的方向的方向进入匀强电场，此电场方向进入匀强电场，此电

17、场方向与与AC平行且向上，最后离子打在平行且向上，最后离子打在B处，而处，而B离离A点距离为点距离为2d（ABAC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：面内，求：（1）离子）离子从从D到到B所需的时间所需的时间（2）离子到达）离子到达B处时的动能处时的动能（4 4）多种运动综合。）多种运动综合。12、如图所示，在、如图所示，在x轴上方是垂直纸面向里的磁感应强轴上方是垂直纸面向里的磁感应强度为度为B的匀强磁场，在的匀强磁场，在x轴下方是方向与轴下方是方向与y轴正方向相反轴正方向相反的场强为的场强为E的匀强电场，已知沿的匀强电场，已知沿x轴方向跟坐标

18、原点相轴方向跟坐标原点相距为距为L处有一垂直于处有一垂直于x轴的屏轴的屏MN。现有一质量。现有一质量m、带电、带电荷量为荷量为-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点沿沿y轴正方向轴正方向射入磁场。如射入磁场。如果想使粒子果想使粒子垂直垂直打在光屏打在光屏MN上，那么：上，那么：（1）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？（2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间？）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少时间？1313、如图所示，在、如图所示，在y0 0的空间中存在匀强电场，的空间中存在匀强电场，场强沿场强沿y y轴负方向；在轴负方向；在y0 0的空间中，存在匀强

19、磁的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为平面（纸面）向外。一电量为q、质量为、质量为m 的带的带正正电的运动粒子，经过电的运动粒子，经过y轴上轴上yh处的点处的点P1 1时速率为时速率为v0 0，方向，方向沿沿x轴正方向轴正方向；然后，；然后，经过经过x轴上轴上x2h处的处的 P2 2点进入磁场，并经过点进入磁场，并经过y轴上轴上y- -2h处的处的P3 3点。不计重力。点。不计重力。求：求： （2）粒子到达）粒子到达P2 2时速度的时速度的大小和方向。大小和方向。（3）磁感应强度的大小。）磁感应强度的大小。（1）电场强度的大小。）电场强度的大小。6

20、、在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带、在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域电粒子的运动束缚在某个区域内。现有一个环形区域,其截面内圆半径其截面内圆半径R1= m, 外圆半径外圆半径R2=1.0 m,区域内区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。已知磁感应强度应强度B1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为，被束缚带正电粒子的荷质比为q/m4.0107C/kg，不计带电粒子，不计带电粒子的重力和它们之

21、间的相互作用的重力和它们之间的相互作用33R1R2BO (1)若中空区域中的带电粒子由若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度大速度vo. (2)若中空区域中的带电粒子以若中空区域中的带电粒子以 (1)中的最大速度中的最大速度vo沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t解解: ( 1 )R1rR2vrO22221)rR(rR m31 rrvmBqv200 m/s1033170 .v(2)如图示如图示R1rR2v3, 3tan1rR带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点带电粒子必须三次经过磁场