椭圆的定义及性质学习教案

1、会计学1椭圆椭圆(tuyun)的定义及性质的定义及性质第一页，共22页。 1.动画演示(ynsh)第2页/共22页第二页，共22页。2.椭圆定义的符号(fho)表述：aPFPF221(2a2c)注意(zh y)：1.当2a2c时,轨迹(guj)是椭圆2.当2a=2c时,轨迹是一条线段, 是以 F1、F2为端点的线段 3.当2a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c02a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c0 2a2c,a2=b2+c2,a0,b0,c0 )0(12222 babyax第5页/共22页第五页，共22页。F2F1xy椭圆关于椭圆关于(guny)x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称

2、.第6页/共22页第六页，共22页。OB1A1A2y可得x= a在在 中令中令y=0，12222byax从而从而(cng r)：A1(-a,0),A2(a,0)同理：同理：B1(0, -b),B2(0, b)A1OB2B1A2xy第7页/共22页第七页，共22页。OB2B1A1A2xy线段线段(xindun)A1A2叫椭圆的长叫椭圆的长轴轴:线段线段(xindun)B1B2叫椭圆的短叫椭圆的短轴轴:长为长为2a长为长为2b第8页/共22页第八页，共22页。F2F1OB2B1A1A2xy横坐标的范围横坐标的范围(fnwi)：纵坐标的范围纵坐标的范围(fnwi)：-a x a-b y b所以所以

3、22ax 由式子由式子 知知12222byax从而：从而：-a x a第9页/共22页第九页，共22页。我们把两焦点F1、F2的距离叫椭圆(tuyun)的焦距所以(suy) OF1 = OF2 =c因此因此 焦点焦点F1 (-c,0)、 F2 (c,0) F1F2 =2c第10页/共22页第十页，共22页。Oxy把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率离心率(xn l)，用，用e表示，即表示，即ace 第11页/共22页第十一页，共22页。Oxy所以所以(suy) e(0，1) e越接近越接近(jijn)于于0，椭圆越圆；，椭圆越圆；e越接近越接近(jijn)

4、于于1，椭圆越，椭圆越扁扁.第12页/共22页第十二页，共22页。条件条件 2a2c 2a2c,a,a2 2=b=b2 2+c+c2 2,a0,b0,c0,a0,b0,c0标准方程标准方程图形图形对称性对称性曲线关于曲线关于x轴、轴、y y轴、原点轴、原点对称对称顶点顶点长轴顶点长轴顶点(a,0)短轴顶点短轴顶点(0,b)范围范围焦点焦点焦距焦距离心率离心率椭圆的标准方程及其简单(jindn)几何性质)0(12222 babyax, axa byb(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)0( 12222babxay, ayabxb曲线(qxin)关于x轴、y轴、原点对称长轴顶点(dng

5、din)(0,a)短轴顶点(dngdin)(b,0)第13页/共22页第十三页，共22页。解析(ji x): B 基础(jch)自测aPFPF221由椭圆由椭圆(tuyun)(tuyun)方程得方程得 a=3,a=3,由椭圆定义知由椭圆定义知所以所以P P到另一个焦点的距离到另一个焦点的距离为为6-2=4.6-2=4.第14页/共22页第十四页，共22页。D 第15页/共22页第十五页，共22页。B 第16页/共22页第十六页，共22页。D 第17页/共22页第十七页，共22页。第18页/共22页第十八页，共22页。=1. =1. =1 第19页/共22页第十九页，共22页。条件条件 2a2c 2a2c,a,a2 2=b=b2 2+c+c2 2,a0,b0,c0,a0,b0,c0标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性曲线关于曲线关于x轴、轴、y y轴、原点轴、原点对称对称顶点顶点长轴顶点长轴顶点(a,0)短轴顶点短轴顶点(0,b)焦点焦点焦距焦距离心率离心率小结：椭圆的标准方程及其简单几何(j h)性质)0(12222 babyax, axa byb (-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c)0( 12222babxay, aya bxb 曲线(qxin)关于x轴、y轴、原点对称长轴顶点(dngdin)(0