第4章轴心受力构件22011

1、2.2.4.实际轴心受压构件缺陷对弯曲屈曲的影响实际轴心受压构件缺陷对弯曲屈曲的影响n 理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，实际理想轴心受压构件在实际结构中并不存在，实际结构都存在不同程度的缺陷，一般指几何缺陷和力学缺结构都存在不同程度的缺陷，一般指几何缺陷和力学缺陷。如构件的初始弯曲，截面的几何形状和尺寸都可能陷。如构件的初始弯曲，截面的几何形状和尺寸都可能存在偏差，荷载的作用点也可能偏离构件的轴线等对构存在偏差，荷载的作用点也可能偏离构件的轴线等对构件都有一定的影响，这些组成了构件的几何缺陷，其中件都有一定的影响，这些组成了构件的几何缺陷，其中以初弯曲和初偏心对构件的影响最具代表性。除几

2、何缺以初弯曲和初偏心对构件的影响最具代表性。除几何缺陷外，构件在承受荷载前存在的残余应力也可作为一种陷外，构件在承受荷载前存在的残余应力也可作为一种缺陷，即力学缺陷。缺陷，即力学缺陷。n 试验和理论分析均表明，缺陷的存在降低了构件试验和理论分析均表明，缺陷的存在降低了构件的稳定承载力，因此不能直接用理想条件所得到的临界的稳定承载力，因此不能直接用理想条件所得到的临界力作为设计标准，而应考虑缺陷的影响。力作为设计标准，而应考虑缺陷的影响。 初始缺陷初始缺陷几何缺陷：初弯曲、初偏心等；几何缺陷：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。e0kN e0kN

3、 uNNABOvv由于存在初始缺陷，实际轴心压杆的失稳属于第二类稳定问题由于存在初始缺陷，实际轴心压杆的失稳属于第二类稳定问题 初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响：初始缺陷对轴心压杆稳定极限承载力的影响：1 1、残余应力的影响、残余应力的影响（1 1）残余应力产生的原因及其分布）残余应力产生的原因及其分布A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。 实测的残余

4、应力分布较复杂而离散，分析时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：其简化分布图（计算简图）：(2) 残余应力对短柱应力应变曲线的影响残余应力对短柱应力应变曲线的影响 残余应力对应力应变曲线的影响通常由短柱压缩残余应力对应力应变曲线的影响通常由短柱压缩试验测定。所谓短柱就是取一柱段，其长细比不大于试验测定。所谓短柱就是取一柱段，其长细比不大于20，不致在受压时发生屈曲破坏，又能足以保证其中部截面不致在受压时发生屈曲破坏，又能足以保证其中部截面反映实际的残余应力。反映实际的残余应力。 将有残余应力的短柱与经退火热处理消除了残余应将有残余应力的短柱与经退火热处理

5、消除了残余应力的短柱试验的力的短柱试验的 曲线对比可知，残余应力对短柱的曲线对比可知，残余应力对短柱的 曲线曲线的影响是：的影响是： 降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。矩，从而降低了构件的稳定承载力。 (3)(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力IIEIIlEIlEINecreec

6、r 222222 根据前述压杆屈曲理论，当根据前述压杆屈曲理论，当 或或 时，可采用欧拉公式计算临界应时，可采用欧拉公式计算临界应力；力；ppfE rcypffAN 当当 或或 时，截时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时, ,截面截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加, ,微弯时微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此截面的弹性区抵抗弯矩，因此, ,用截面弹性区的惯性用截面弹性区的惯性矩矩I Ie e代替全截面惯性矩代替全截面惯性矩I I，即得柱的临界应力：，即得柱的临界应力：rcypffAN ppfE 仍以忽

7、略腹板的热扎仍以忽略腹板的热扎H型钢柱型钢柱为例，推求临界应力：为例，推求临界应力：th htkbkbb bxxy 当当ffp p=f=fy y- -rcrc时，截面出现塑时，截面出现塑性区，应力分布如图。性区，应力分布如图。) 94(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 轴轴屈屈曲曲时时：对对 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此，临界应力为：因此，临界应力为：)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 轴轴屈屈曲曲

8、时时：对对f fy yacacb1 1rtbrc )114(225 . 022)(2 kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx 或或 显然，残余应力对弱轴的影响显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（要大于对强轴的影响（k k11）。）。 为消掉参数为消掉参数k k，有以下补充方程：，有以下补充方程：由由abcabca ab bc c得得: : rtrcrtrckbkb 11即即：由力的平衡可得截面平均应力由力的平衡可得截面平均应力: :th htkbkbb bxxyf fy yacacb1 1rtbrcEffEyyn 纵坐标是临界应力与屈服强度的比值纵坐标是临界应力与屈服

9、强度的比值, ,横坐标是相横坐标是相对长细比对长细比( (正则化长细比正则化长细比) )。联合求解式联合求解式4-94-9和和4-114-11即得即得crxcrx( (x x); ); 联合求解式联合求解式4-104-10和和4-114-11即得即得crycry( (y y) )。可将其画成无量纲曲线可将其画成无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，如下；1.01.00ycrf n n欧拉临界曲线1.01.0crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线(1). 初弯曲的影响（初弯曲的影响（ 边缘屈服准则）边缘屈服准则） 经实测得到的型钢和焊接组合截面钢

10、构件的初弯曲形状如图经实测得到的型钢和焊接组合截面钢构件的初弯曲形状如图中实线所示。从中可以看出，钢构件的初始弯曲形式多样，分析中实线所示。从中可以看出，钢构件的初始弯曲形式多样，分析中通常假设杆轴线的初始弯曲挠度曲线为正弦曲线（如图中虚线中通常假设杆轴线的初始弯曲挠度曲线为正弦曲线（如图中虚线所示），这样能简化分析而不影响结果的普遍性。所示），这样能简化分析而不影响结果的普遍性。2.构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响00 yyNyEI将将y0表达式代入，则上式为表达式代入，则上式为)134(0sin0 lxvyNyEI 图示的两端铰接轴心受压构件

11、的轴线有初始弯曲，图示的两端铰接轴心受压构件的轴线有初始弯曲，y0为任一点的初始挠度，且有为任一点的初始挠度，且有 。荷载。荷载N作用下产生的挠度增量为作用下产生的挠度增量为y，在任一截面外力弯矩，在任一截面外力弯矩为为 ，内力弯矩为，内力弯矩为 ，由图，由图2得到得到平衡方程平衡方程lxvy/sin00yEI 0yyN 另外另外, ,由前述推导可知，由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值作用下的挠度的增加值为为y，也呈正弦曲线分布：，也呈正弦曲线分布：挠度。长度中点所增加的最大式中：11)144(sinvlxvy上式求二阶导数：上式求二阶导数：)154(sin221 lxlvy 将式将式4-

12、144-14和和4-154-15代入式代入式4-134-13，整理得：，整理得： )174(0sin01221 vvNlEIvlx 求解上式，因求解上式，因 sin( sin(x/x/l) 0) 0，所以，所以: : NNNvvlEINvvNNvEEE 01220110因因此此：式式中中： 杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：)184(1100001EENNvvNNNvvvv即具有初挠度为即具有初挠度为v0的轴心压杆，在压力的轴心压杆，在压力N作用下，挠度增加为作用下，挠度增加为v，而而 通常称为挠度放大系数或弯矩放大系数通常称为挠度放大系数或弯矩放大系数ENN11 根据上式，可得理想无限弹性

13、体的压力根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲线，挠度曲线，具有以下特点：具有以下特点： v随随N非线形增加非线形增加, ,当当N N趋于趋于N NE E时，时，v趋于无穷趋于无穷; ; 相同相同N N作用下作用下, ,v随随v0 0的增大而增加的增大而增加; ; 初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力N NE E。0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENN 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服的共同作用下，截面边缘开始屈服(

14、 (A A或或A A点点) )，进入弹塑性阶段，其压力进入弹塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示。挠度曲线如虚线所示。 0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA 对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为：截面边缘开始屈服的条件为： 最后在最后在N N未达到未达到N NE E时失去承载时失去承载能力，能力，B B或或B B点为其极限承载力。点为其极限承载力。yEEfNNNWvNANWvNAN 0yEEfWAvAN 01)194(10 yEEf 毛截面抵抗矩。；初弯曲率，式中：WWAvv0000/ 解式解

15、式5-195-19，其有效根，即为以，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力： 上式称为柏利上式称为柏利(Perry)(Perry)公式。公式。 )204(2121200 EyEyEycrfff 。杆件长细比，截面回转半径；截面核心距，式中：iliAWilWAlWAvv1000110001000000如果取如果取v0 0= =L/1000/1000（验收规范规定），则：（验收规范规定），则： 由于不同的截面及不同的对称轴，由于不同的截面及不同的对称轴，i/ /不同，因此不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。初弯曲对其临界力的影响也不相同。 对各种截面及其对应轴，对各种截面

16、及其对应轴，i/值各不相同，因此由柏值各不相同，因此由柏利公式确定的柱子曲线利公式确定的柱子曲线:(2). 初偏心的影响初偏心的影响 当作用于两端的轴向力当作用于两端的轴向力N与构件与构件轴线有很小的偏心时，如图所示，偏轴线有很小的偏心时，如图所示，偏心距为心距为e，此时的受压构件已不是轴，此时的受压构件已不是轴心受压状态，而转变为偏心受压构件心受压状态，而转变为偏心受压构件或称为压弯构件。或称为压弯构件。方程的全解为方程的全解为ekxCkxCycossin21ekyky22 取坐标如图所示，在任一截面处的内力弯矩取坐标如图所示，在任一截面处的内力弯矩为为 ，外力矩为，外力矩为 ，令令 ，则平

17、衡方程为，则平衡方程为yEI eyNEINk/2)224(12sec0max ENNeyv 解次微分方程解次微分方程,可得压杆长度中点（可得压杆长度中点（x=x=l l/2/2）最大挠）最大挠度度v：其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图： 曲线的特点与初弯曲曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件初弯曲对中等长细比杆件影响较大。影响较大。1.00ve0 0=3mm=3mm

18、e0 0=1mm=1mme0 0=0=0ENNABBA仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的压力压力挠度曲线挠度曲线 实际轴心受压构件的各种缺陷总是同时存在的，实际轴心受压构件的各种缺陷总是同时存在的，但因初弯曲和初偏心的影响类似，均导致出现极值点但因初弯曲和初偏心的影响类似，均导致出现极值点失稳现象，都使构件的承载力有所降低，两种影响并失稳现象，都使构件的承载力有所降低，两种影响并无本质区别，且各种不利因素同时出现最大值的概率无本质区别，且各种不利因素同时出现最大值的概率较小，因此在确定实际构件的承载力时，通常将两者较小，因此在确定实际构件的承载力时，通常将两者的影响一并考虑的影响一并

19、考虑,常取初弯曲作为几何缺陷代表。因此常取初弯曲作为几何缺陷代表。因此在理论分析中，只考虑残余应力和初弯曲两个最主要在理论分析中，只考虑残余应力和初弯曲两个最主要的影响因素。的影响因素。 实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：的压杆，其临界力为：3 3、杆端约束对压杆整体稳定的影响、杆端约束对压杆整体稳定的影响 下下表表。计计算算长长度度系系数数，取取值值如如；杆杆件件计计算算长长度度，式式中中： llllEIlEINcr0020222 对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。见有关章

20、节。1. 轴心受压柱的实际承载力轴心受压柱的实际承载力（3）最大强度准则最大强度准则： 以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力终破坏的最大荷载为其极限承载力.4.2.5 轴心受压构件弯曲屈曲的整体稳定计算轴心受压构件弯曲屈曲的整体稳定计算 我国规范给定的临界应力我国规范给定的临界应力cr，是按最大强度准则，并通过，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。数值分析确定的。 理想轴心受压构件的临界力在弹性阶段是长细比理想轴心受压构件的临界力在弹性阶段是长细比的单一的单一函数，在弹塑性阶段按切线模量理论计算也

21、并不复杂。实际轴函数，在弹塑性阶段按切线模量理论计算也并不复杂。实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。另外，当实际构件处于弹塑性阶段，其应有各自的柱子曲线。另外，当实际构件处于弹塑性阶段，其应力应变关系不但在同一截面各点而且沿构件轴线方向各截面力应变关系不但在同一截面各点而且沿构件轴线方向各截面都有变化，因此按极限承载力理论计算比较复杂，一般需要采都有变化，因此按极限承载力理论计算比较复杂，一般

22、需要采用数值法用计算机求解。数值计算方法很多，如数值积分法、用数值法用计算机求解。数值计算方法很多，如数值积分法、差分法等解微分方程的数值方法和有限单元法等。差分法等解微分方程的数值方法和有限单元法等。 规范规范GB50017在制订轴心受压构件的柱子曲线时，根据不在制订轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布及大小、同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布及大小、不同的弯曲屈曲方向以及不同的弯曲屈曲方向以及1 /1000的初弯曲的初弯曲(可理解为几何缺陷的可理解为几何缺陷的代表值代表值)，按极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式，按极限

23、承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。如前所述，轴条柱子曲线。如前所述，轴心受压构件的极限承载力并不仅仅取决于长细比。由于残余应力心受压构件的极限承载力并不仅仅取决于长细比。由于残余应力的影响，即使长细比相同的构件，随着截面形状、弯曲方向、残的影响，即使长细比相同的构件，随着截面形状、弯曲方向、残余应力分布和大小的不同，构件的极限承载能力有很大差异，所余应力分布和大小的不同，构件的极限承载能力有很大差异，所计算的柱子曲线形成相当宽的分布带。这个分布带的上、下限相计算的柱子曲线形成相当宽的分布带。这个分布带的上、下限相差

24、较大，特别是中等长细比的常用情况相差尤其显著。因此，若差较大，特别是中等长细比的常用情况相差尤其显著。因此，若用一条曲线来代表，显然是不合理的。规范将这些曲线分成四组，用一条曲线来代表，显然是不合理的。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值(50%的分位值的分位值)曲线作为该组代表曲线，给出曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图四条柱子曲线，如图所示。所示。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以轴的影响不同，所以crcr- -曲线（柱子曲曲线（柱子曲线），呈相

25、当宽的带状分布，为减小误差以线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数数 。 )234( ycrf 2、实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R R后，后，即为：即为：表表得得到到。类类和和构构件件长长细细比比查查稳稳定定系系数数，可可按按截截面面分分即即： )244(fA

26、NfffANRyycrRcr公式使用说明：公式使用说明： （1）截面分类：见教材表）截面分类：见教材表4-3，第，第82页；页；表表4.3 轴心受压构件的截面分类（板厚轴心受压构件的截面分类（板厚tb2角钢截面短肢相并的不等边双21bb y1bb2tbbltbtlbbltbuzuuuuzu4 . 569. 025. 0169. 0022040时，当时，当稳定性。应按照弯扭屈曲计算其一轴失稳时，绕非对称主轴以外的任单轴对称的轴心压杆在xxyyuu类截面稳定，按轴平行轴计算等边单角钢构件绕bu)(uuuil0 对单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑折减系数对单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑折减系数

27、(附表附表1. 4)后，可不考虑弯扭效应。后，可不考虑弯扭效应。 当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴当槽形截面用于格构式构件的分肢，计算分肢绕对称轴(y轴轴)的稳定性时，不必考虑扭转效应，直接用的稳定性时，不必考虑扭转效应，直接用y查出查出值。值。4.3.2 实腹式轴心受压构件的局部稳定实腹式轴心受压构件的局部稳定 构件都是由一些板件组成的，一般板件的厚度与构件都是由一些板件组成的，一般板件的厚度与板的宽度相比较小，当板件发生局部失稳后，虽然构板的宽度相比较小，当板件发生局部失稳后，虽然构件还可能继续维持整体的平衡状态，但由于部分板件件还可能继续维持整体的平衡状态，但由于部分板件

28、屈曲后退出工作，减少了构件有效截面，会加速构件屈曲后退出工作，减少了构件有效截面，会加速构件整体失稳而丧失承载能力，因此有必要考虑构件局部整体失稳而丧失承载能力，因此有必要考虑构件局部失稳。失稳。（一）薄板屈曲基本原理（一）薄板屈曲基本原理2. 均匀受压板件的屈曲应力均匀受压板件的屈曲应力范围内的板之比在与板宽薄板是指板厚81511001801btbt(1)(1)、单向均匀受压薄板、单向均匀受压薄板弹性屈曲应力弹性屈曲应力四边简支的均匀受压板屈曲四边简支的均匀受压板屈曲02224422444xwNywyxwxwDx对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性

29、屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程挠度理论，可得其平衡微分方程: :式中式中 w w 板件屈曲以后任一点的挠度；板件屈曲以后任一点的挠度； Nx 单位宽度板所承受的压力；单位宽度板所承受的压力； 对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度和弯矩均为零，板的挠度可以用下列二重三角级数表和弯矩均为零，板的挠度可以用下列二重三角级数表示示: :bynaxmAwmnmnsinsin11。材料泊松比，：板单位宽度的抗弯刚度3 . 0;11223EtDD板的柱面刚度，其中板的柱面刚度，其中t t是板的厚度。是板的厚度。2222bnmaamDNcrx式中 a、

30、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。 将此式代入上式，将此式代入上式，0000wbyywaxx时：和当时：和当并引入边界条件：求解可以得到板的屈曲力为：求解可以得到板的屈曲力为：02222ywxw02222xwyw 由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1n=1（y y方向为一个半波）时所取得的方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：为临界荷载：)344(22222bDKmbaambbDNcrx。屈曲系数，式中：2mbaambKK当当a/b=ma/b=m时，时，K K最小；最小；当当a/b1a/b1时，时，K K4 4；

31、所以，减小板长并不所以，减小板长并不能提高能提高Ncrcr， 但减小但减小板宽可明显提高板宽可明显提高Ncrcr。四边简支的均匀受压板的屈曲系数四边简支的均匀受压板的屈曲系数同时可以得到板的弹性屈曲应力为：同时可以得到板的弹性屈曲应力为：222)1 (12btEKtNcrxcrx)354(422 bDNcrx 对于其它支承条件的板，用相同的方法也可以得到和上式对于其它支承条件的板，用相同的方法也可以得到和上式相同的表达式，只是屈曲系数相同的表达式，只是屈曲系数K K不相同。不相同。 对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相同的方法求得相同的方法求得

32、K K值，如下：值，如下：b ba a侧边侧边侧边侧边k=4k=4k=5.42k=5.42k=6.97k=6.97k=0.425k=0.425k=1.277k=1.277 轴心受压构件总是由几块板件连接而成的。这样，板件与轴心受压构件总是由几块板件连接而成的。这样，板件与板件之间常常不能像简支板那样可以自由转动而是强者对弱者板件之间常常不能像简支板那样可以自由转动而是强者对弱者起约束作用。这种受到约束的板边缘称为弹性嵌固边缘。弹性起约束作用。这种受到约束的板边缘称为弹性嵌固边缘。弹性嵌固板的屈曲应力比简支板的高。可以用大于嵌固板的屈曲应力比简支板的高。可以用大于1的弹性嵌固系的弹性嵌固系数数

33、对板的弹性屈曲应力公式进行修正。对板的弹性屈曲应力公式进行修正。 单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：计算公式统一表达为：KbDNcr22。板边缘的弹性约束系数式中：222221121btEKtbDKtNcrcr 弹性嵌固的程度取决于相互连接的板件的刚度。对于工字形弹性嵌固的程度取决于相互连接的板件的刚度。对于工字形截面的轴心压杆，一个翼缘的面积可能接近于腹板面积的二截面的轴心压杆，一个翼缘的面积可能接近于腹板面积的二倍，翼缘的厚度比腹板大得多，而宽度又小得多，因此常常是倍，翼缘的厚度比腹板大得多，而宽度又小得多，因此常常

34、是翼缘对腹板有嵌固作用，计算腹板的屈曲应力时考虑了残余应翼缘对腹板有嵌固作用，计算腹板的屈曲应力时考虑了残余应力的影响后可用嵌固系数力的影响后可用嵌固系数 =1.3。相反，腹板对翼缘不起嵌固作。相反，腹板对翼缘不起嵌固作用用. 2 2、单向均匀受压薄板、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力弹塑性屈曲应力 板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：性板。其屈曲应力可用下式表达：222112btEKcr式中式中: :

35、弹性模量折减系数。弹性模量折减系数。 当按照弹性屈曲计算得到板的屈曲应力超过了材料的比例极当按照弹性屈曲计算得到板的屈曲应力超过了材料的比例极限后，板将在弹塑性状态屈曲，应考虑弹性模量的折减，引入系限后，板将在弹塑性状态屈曲，应考虑弹性模量的折减，引入系数数 。根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，可取。根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，可取 0 . 10248. 011013. 022EfEfEEyyt（二）（二） 轴心受压构件的局部稳定的验算轴心受压构件的局部稳定的验算 对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法：对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一

36、一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来限制板件宽厚比。限制板件宽厚比。 另一种做法是允许板件先于整体屈曲，采用有效另一种做法是允许板件先于整体屈曲，采用有效截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响，冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这样考虑的。样考虑的。 对于普通钢结构，板件宽厚比的规定是基于局部对于普通钢结构，板件宽厚比的规定是基于局部屈曲不先于整体屈曲考虑的，根据板件的临界应力和屈曲不先

37、于整体屈曲考虑的，根据板件的临界应力和构件的临界应力相等的原则即可确定板件的宽厚比。构件的临界应力相等的原则即可确定板件的宽厚比。yfbtEK222112 对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：以： 式中的整体稳定系数式中的整体稳定系数可用可用Perry公式来表达。显然，公式来表达。显然， 值值与构件的长细比与构件的长细比有关。有关。 经分析并简化可得到板件的宽厚比经分析并简化可得到板件的宽厚比(以工字形截面为例以工字形截面为例)：翼缘板的宽厚比翼缘板的宽厚比1. 工字形截面翼缘宽厚比工字形截面翼缘宽厚比b/t 由于工字形截面的腹板一般较翼缘板薄，腹板对翼缘板几乎由于工字形截面的腹板一般较翼缘板薄，腹板对翼缘板几乎没有嵌固作用，因此翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板，没有嵌固作用，因此翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板，屈曲系数屈曲系数K=0.425，弹性约束系数，弹性约束系数x=1.0，由式，由式(4.54)可以得到翼可以得到翼缘板悬伸部分的宽厚比缘板悬伸