专题三图表信息问题

1、专题三 图表信息问题图表信息题，是指通过图形、图象、图表及一定的文字说图表信息题，是指通过图形、图象、图表及一定的文字说明给出信息，提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再明给出信息，提供问题情境，来探求多个变量之间的关系，再综合运用相关的数学知识加以分析，解决实际问题的一类试题综合运用相关的数学知识加以分析，解决实际问题的一类试题. .根据实际问题中所提供的信息的不同方式，图表信息题大根据实际问题中所提供的信息的不同方式，图表信息题大致有如下几种题型：表格信息题、图象信息题、图形信息题等致有如下几种题型：表格信息题、图象信息题、图形信息题等. .这类试题主要考查学生的观察能力、读图这类试题

2、主要考查学生的观察能力、读图( (表表) )能力、收集数据能力、收集数据和处理数据的能力等和处理数据的能力等. .解答图表信息题时，首先要仔细观察、阅读题目所提供的解答图表信息题时，首先要仔细观察、阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息材料，从中捕捉有关信息( (如数据间的关系与规律，图象的形状如数据间的关系与规律，图象的形状特点、变化趋势等特点、变化趋势等) )，然后对这些信息进行加工处理，并联系相，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关的数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解关的数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解. .表格类信息问题表格类信息问题【技法点拨【技法点拨】表格类

3、信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅表格类信息问题是指将已知条件或结论呈现在表格中，通过阅读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解读表格，捕捉解题信息，再经过对已获信息的分析、整理，解决问题的一类题型决问题的一类题型. .解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量解答这类问题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问关系，使之变成我们可利用的条件，进行推理计算，从而使问题获得解决题获得解决. .【例【例1 1】(2012(2012六盘水中考六盘水中考) )为鼓励居民节约用水为鼓励居民节约用水, ,某市决

4、定对某市决定对居民用水收费实行居民用水收费实行“阶梯价阶梯价”, ,即当每月用水量不超过即当每月用水量不超过1515吨时吨时( (包括包括1515吨吨),),采用基本价收费采用基本价收费; ;当每月用水量超过当每月用水量超过1515吨时吨时, ,超过部超过部分每吨采用市场价收费分每吨采用市场价收费. .小兰家小兰家4,54,5月份的用水量及收费情况如月份的用水量及收费情况如下表下表: :(1)(1)求该市每吨水的基本价和市场价；求该市每吨水的基本价和市场价；(2)(2)设每月用水量为设每月用水量为n n吨吨, ,应缴水费为应缴水费为m m元元, ,请写出请写出m m与与n n之间的函数之间的函

5、数关系式；关系式；(3)(3)小兰家小兰家6 6月份的用水量为月份的用水量为2626吨吨, ,则她家要缴水费多少元则她家要缴水费多少元? ?月份月份用水量用水量( (吨吨) )水费水费( (元元) )4 4222251515 520204545【思路点拨【思路点拨】(1)(1)依据题意列方程组依据题意列方程组. .(2)(2)根据自变量取值范围的不同列出分段函数关系式根据自变量取值范围的不同列出分段函数关系式. .(3)(3)将将n=26n=26代入相应的函数关系式求值代入相应的函数关系式求值. .【自主解答【自主解答】(1)(1)设该市水的基本价为设该市水的基本价为x x元元/ /吨吨, ,

6、市场价为市场价为y y元元/ /吨吨. .根据题意得解得根据题意得解得答答: :该市水的基本价为该市水的基本价为2 2元元/ /吨吨, ,市场价为市场价为3 3元元/ /吨吨. .(3)(3)当当n=26n=26时时,m=3,m=326-15=63(26-15=63(元元),),答答: :小兰家小兰家6 6月份要缴水费月份要缴水费6363元元. .15x7y51,15x5y45,x2,y3.2n(0n15),(2)m30(n15) 33n15(n15).【对点训练【对点训练】1. (20111. (2011济宁中考济宁中考) )已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c

7、中，其函数中，其函数y y与与自变量自变量x x之间的部分对应值如下表所示：之间的部分对应值如下表所示：点点A(xA(x1 1，y y1 1),B(x),B(x2 2，y y2 2) )在函数的图象上，则当在函数的图象上，则当1 1x x1 12 2，3 3x x2 24 4时，时，y y1 1与与y y2 2的大小关系正确的是的大小关系正确的是( )( )(A)y(A)y1 1y y2 2(B)y(B)y1 1y y2 2(C)y(C)y1 1yy2 2(D)y(D)y1 1yy2 2x x0 01 12 23 34 4y y4 41 10 01 14 4【解析【解析】选选B.B.方法一：由

8、表格中的数据可以看出，当方法一：由表格中的数据可以看出，当x=0 x=0时，时，y=4,y=4,因此可知因此可知c=4,c=4,当当x=1x=1时时,y=1,y=1,可得可得a+b+4=1,a+b+4=1,当当x=3x=3时时,y=1,y=1,可得可得9a+3b+4=1,9a+3b+4=1,解方程组解方程组可得可得 因此二次函数关系式是因此二次函数关系式是y=xy=x2 2-4x+4-4x+4，所以对称轴为，所以对称轴为x=2x=2，抛物线开口向上，当，抛物线开口向上，当1 1x x1 12 2，3 3x x2 24 4时，时，y y1 1y y2 2. .方法二：由表格中的数据可以看出，当方

9、法二：由表格中的数据可以看出，当x=1x=1时，时，y=1;y=1;当当x=3x=3时，时，y=1y=1，可知抛物线的对称轴是，可知抛物线的对称轴是x=2x=2，当，当x=2x=2时，时，y=0y=0，可知抛物线，可知抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是(2(2，0)0)，当，当x=0 x=0时，时，y=4y=4，可知，可知c=4c=4，可判断抛物线，可判断抛物线的开口向上，因此当的开口向上，因此当1 1x x1 12 2，3 3x x2 24 4时，时，y y1 1y y2 2ab41,9a3b41,a1,b4, 4.(20114.(2011河南中考河南中考) )某旅行社拟在暑假期间面向学生推出某

10、旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林林州红旗渠一日游州红旗渠一日游”活动，收费标准如下活动，收费标准如下; ;甲、乙两所学校计划组甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动织本校学生自愿参加此项活动. .已知甲校报名参加的学生人数多已知甲校报名参加的学生人数多于于100100人人, ,乙校报名参加的学生人数少于乙校报名参加的学生人数少于100100人经核算人经核算, ,若两校若两校分别组团共需花费分别组团共需花费20 80020 800元元, ,若两校联合组团只需花费若两校联合组团只需花费18 00018 000元元. .(1)(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过两所学校报名参加旅游

11、的学生人数之和超过200200人吗人吗? ?为什么？为什么？(2)(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? ?人数人数 m m0m0m100100100m100200m200收费标准收费标准( (元元/ /人人) )909085857575【解析【解析】(1)(1)设两校人数之和为设两校人数之和为a.a.若若a a200200，则，则a=18 000a=18 00075=240.75=240.若若100100a200a200，则，则 ，不合题意，不合题意. .所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于2402

12、40人，超过人，超过200200人人. . (2)(2)设甲学校报名参加旅游的学生有设甲学校报名参加旅游的学生有x x人，乙学校报名参加旅游人，乙学校报名参加旅游的学生有的学生有y y人，则人，则当当100100 x200 x200时，得时，得 解得解得当当x x200200时，得时，得 解得解得13a18 0008521117xy240,85x90y20 800,x160,y80.xy240,75x90y20 800,1x53 ,32y186,3此解不合题意，舍去此解不合题意，舍去. .甲学校报名参加旅游的学生有甲学校报名参加旅游的学生有160160人，乙学校报名参加旅游的人，乙学校报名参加

13、旅游的学生有学生有8080人人. .图象信息问题图象信息问题 【技法点拨【技法点拨】图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为图象信息问题是指通过图象及一定的文字说明的表现形式作为载体来传递解题信息载体来传递解题信息, ,为问题提供条件的一类题型为问题提供条件的一类题型. .解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、特殊点及发展变解决这类问题的关键是要善于从图象的形状、特殊点及发展变化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得化趋势等相关信息中受到启发，并能从中获取有用信息，获得解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题解决问题的途径，进行推理计算，最终解决问题. .【例【

14、例2 2】(2011 (2011 连云港中连云港中考考) )因长期干旱，甲水库蓄因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由乙低值为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，水库向甲水库匀速供水，20 h20 h后，甲水库打开一个后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，排灌闸为农田匀速灌溉，又经过又经过20 h20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h,40 h,乙水库停止供水乙水库停止供水. .甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同, ,图中的折线图中的折线表示甲水库蓄水量表示甲水库蓄

15、水量Q (Q (万万m m3 3) )与时间与时间t (h) t (h) 之间的函数关系之间的函数关系求：求：(1)(1)线段线段BCBC的函数表达式；的函数表达式；(2)(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；(3)(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？常水位的最低值？【思路点拨【思路点拨】 (3)(3)先求出正常水位最低值，再根据甲水库两排水管的排放先求出正常水位最低值，再根据甲水库两排水管的排放“速度速度”，求得时间，求得时间. . 【自主解答【自

16、主解答】(1)(1)设线段设线段BCBC的函数表达式为的函数表达式为Q Qkxkxb bBB，C C两点的坐标分别为两点的坐标分别为(20,500)(20,500)，(40,600)(40,600)50050020k20kb b，60060040k40kb b，解得，解得，k k5 5，b b400,400,线段线段BCBC的函数表达式为的函数表达式为Q Q5x5x400(20t40)400(20t40)(2)(2)设乙水库的供水速度为设乙水库的供水速度为x x万万m m3 3/ h/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为速度为y y万万m m3 3/ h/ h由题意得，由

17、题意得， 解得解得答：乙水库的供水速度为答：乙水库的供水速度为1515万万m m3 3/ h/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为速度为1010万万m m3 3/ h/ h(3)(3)正常水位最低值为正常水位最低值为a a50050015152020200(200(万万m m3 3) )，(400(400200)200)(2(21010) )10(h).10(h).答：答：经过经过10 h10 h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值20(xy) 600 500,40(x2y) 400 600,x 15,y 10,【对点训练【对点训练】5

18、.(20125.(2012武汉中考武汉中考) )甲、乙两人在直甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步速跑步500 m500 m，先到终点的人原地休，先到终点的人原地休息息. .已知甲先出发已知甲先出发2 s2 s在跑步过程中在跑步过程中, ,甲、乙两人的距离甲、乙两人的距离y(my(m) )与乙出发的时与乙出发的时间间t(st(s) )之间的关系如图所示，给出以之间的关系如图所示，给出以下结论：下结论：a a8 8；b b9292；c c123123其中正确的是其中正确的是( )( )(A)(A) (B) (B)仅有仅有(C)(C)仅有仅有 (D)

19、 (D)仅有仅有【解析【解析】选选A.A.由图象知甲的速度为由图象知甲的速度为 米米/ /秒，乙的速度为秒，乙的速度为84250085/a8,b(1008) (54)92c1001005492123.4米 秒，6.(20126.(2012绍兴中考绍兴中考) )小明的父母出去散步，从家走了小明的父母出去散步，从家走了2020分钟到分钟到一个离家一个离家900900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了看了1010分钟报纸后，用分钟报纸后，用1515分钟返回家，则表示父亲、母亲离家分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是距离与时间

20、之间的关系是_(_(只需填序号只需填序号).).【解析【解析】小明的父母出去散步，从家走了小明的父母出去散步，从家走了2020分钟到一个离家分钟到一个离家900900米的报亭，母亲随即按原速返回，米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了父亲看了1010分钟报纸后，用了分钟报纸后，用了1515分钟返回家，分钟返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是. .答案：答案：7.(20117.(2011乌鲁木齐中考乌鲁木齐中考) )小王从小王从A A地前往地前往B B地，

21、到达后立刻返回地，到达后立刻返回他与他与A A地的距离地的距离y(y(千米千米) )和所用时和所用时间间x(x(小时小时) )之间的函数关系如图之间的函数关系如图所示所示(1)(1)小王从小王从B B地返回到地返回到A A地用了多地用了多少小时？少小时？(2)(2)求小王出发求小王出发6 6小时后距小时后距A A地多远？地多远？(3)(3)在在A A，B B之间有一之间有一C C地，小王从地，小王从A A地去地去B B地时途经地时途经C C地，到返回时地，到返回时路过路过C C地，共用了地，共用了2 2小时小时2020分，求分，求A A，C C两地相距多远？两地相距多远？【解析【解析】(1)(

22、1)从从B B返回到返回到A A地所用时间为地所用时间为4 4小时小时. .(2)(2)小王出发小王出发6 6小时，由于小时，由于63,63,可知小王此时在返回途中可知小王此时在返回途中, ,于是于是, ,设设DEDE所在直线解析式为所在直线解析式为y=kx+by=kx+b，由图象可得：，由图象可得：解得解得DEDE所在直线解析式为所在直线解析式为y=-60 x+420(3x7),y=-60 x+420(3x7),当当x=6x=6时，时，y=-60y=-606+420=60,6+420=60,小王出发小王出发6 6小时后距小时后距A A地地6060千米；千米；(3)(3)设设ADAD所在直线的

23、解析式为所在直线的解析式为y=ky=k1 1x x，由图象可得：，由图象可得：3k3k1 1=240=240，解，解得：得：k k1 1=80,AD=80,AD所在直线解析式为所在直线解析式为y=80 x(0 x3).y=80 x(0 x3).设小王从设小王从C C到到B B用了用了x x0 0小时，则去时小时，则去时C C距距A A的距离为的距离为y=240-80 xy=240-80 x0 0. .3kb240,7kb0,k60,b420, 返回时，从返回时，从B B到到C C用了用了 小时，这时小时，这时C C距距A A的距离为的距离为 ，由，由240-80 x240-80 x0 0=10

24、0+60 x=100+60 x0 0，解，解得得:x:x0 0=1,=1,故故C C距距A A的距离为的距离为240-80 x240-80 x0 0=240-80=160(=240-80=160(千米千米).).07(x )3007y60 3(x )42010060 x3 图形语言信息题图形语言信息题【技法点拨【技法点拨】图形信息题中解题需要的信息是以图形为载体给出的图形信息题中解题需要的信息是以图形为载体给出的. .解这类问解这类问题时，要全面审视图形，理清图形所标注的长度、面积等关系，题时，要全面审视图形，理清图形所标注的长度、面积等关系，然后选择和构建合理的数学模型去解答然后选择和构建合

25、理的数学模型去解答. .【例【例3 3】(2011(2011扬州中考扬州中考) )如图如图1 1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中( (圆柱形铁块的下圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上底面完全落在水槽底面上) )现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度乙两个水槽中水的深度y(y(厘米厘米) )与注水时间与注水时间x(x(分钟分钟) )之间的关系之间的关系如图如图2 2所示所示. .根据图象提供的信息，解答下列问题：根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)(1)图图2 2中折线中折线ABCABC表示表示_槽中水的深度与注水时间之间的槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段关系，线段DEDE表示表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系槽中水的深度与注水时间之间的关系( (以上两空选填以上两空选填“甲甲”或或“乙乙”