小学数学前置性探究学习的实践研究

1、精选学校数学前置性探究学习的实践争辩 (原创，获2009年广东省教育创新成果二等奖，转载或引用请注明出处)中山市教育局教研室刘燕    一、争辩背景    数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠仿照与记忆，动手实践、自主探究与合作沟通是同学学习数学的重要方式”。新课程实施以来，宽敞一线老师乐观将“动手实践、自主探究与合作沟通”等学习方式运用于课堂教学中，使课堂教学呈现一片生气勃勃的局面。然而，在一节节精彩的公开研讨课背后，老师却面临着新课程带来的种种冲突和困惑：1、时间资源的困惑。课堂上前面

2、探究的甘畅淋漓，后面却没有时间很好地归纳、小结和巩固，虽说可以增加课时进行，但每个内容都遇到类似状况，教学必定无法按进度完成。于是，为了保障后面的内容完成，自主探究与合作沟通只得蜻蜓点水、匆忙收场，这样一来，探究仅仅停留在表面，走过场，很难有实质性的效果。2、同学差异的困惑。课堂上的探究沟通活动，一部分学困生总是在当观众，开头他们是来不及思考，别人的答案早已出来，到后来，这部分同学干脆懒于思考，或者在小组中只担当那部分不用动脑筋的工作。课堂上探究的时间总是对一部分同学来说太长，而对另一部分同学又显得太短。3、课堂生成的困惑。同学的自主探究总会有老师预设之外的发觉，需要老师有足够的教学机灵现场调

3、整自己的教学设计，在这一过程中，老师往往不能得心应手。在这些问题的困扰下，课堂好像总停留在表面的吵闹上，失去实效，一线老师面临着教学实践的两难局面。于是近几年，对有效教学的召唤愈来愈高。纵观很多争辩文章，往往将教学低效的缘由归于老师素养低或归于课堂设计失当，文章和课题虽然很多，但基本上没有正视新课程实施所面临的真正冲突，没有找到根本的解决方法。    二、解决问题的主要方法和措施    本课题的争辩，试图从同学与老师，课前、课堂、课后几个环节整体考虑，统一设计，探究出一种新的学校数学教学新思路，从根本上解决新课程学

4、校数学教学实践所面临的困惑问题。同学的学习活动，建立在已有的学习活动阅历基础之上，因此，每一个数学内容的课堂学习都不是零起点。课前，细心设计探究性作业，调动每一个同学的数学活动阅历，让每一个同学都有充分的时间去探究、体验和感悟，让老师在课前对同学探究生成的学问有所了解和预备。这样，课堂上，老师就能有效地组织课堂沟通和共享活动，挂念同学归纳梳理与总结，准时巩固练习，达到良好的教学效果。具体方法是：    （一）课前学习，探究先行。    1、老师：简约设计探究性作业。    老

5、师在课前，深化钻研教材教参，了解课程的核心内容。依据核心内容，细心设计课前的“探究性学习作业”。课前的“探究性学习作业”要遵循“简约”和“渗透”的原则，“简约”即：去繁就简，保留课程的核心重点。“渗透”即，让同学提前感知新知。围绕课程的核心重点，设计一组或若干组数学探究性学习活动，挂念同学积累足够的数学活动阅历，为下节课的学习奠定基础。下面，结合一个案例进行具体说明。    案例1：“升和毫升”（苏教版学校数学四班级下册）    通过钻研教材和教参，老师生疏到，该课程的核心内容是对“升和毫升”两个容量单位的生疏。为

6、了充分调动同学的生活阅历，让同学提前感知“升和毫升”，于是在课前老师设计了：到商场查找使用“升”和“毫升”做单位的商品，并记录下它的容量，最终用一句话说说调查感想的探究性学习作业：                               使用毫升作单位的商品：商品名称商品容量 

7、;          使用升作单位的商品：商品名称商品容量           调查感想：                         

8、                 。                           这个前置性探究作业，简洁明白，突出重点。不要求同学提早知道“升”和“毫

9、升”的多少、进率等其它新知，目的仅仅是充分调动起同学的相关生活阅历，让同学在课前对“升”和“毫升”就有充分的感知、探究和感悟，积累足够的数学活动阅历。2、同学：自主探究，体验感悟。同学在课前独立完成“探究性作业”。与传统的“预习”不同，在这一过程中，不追求同学对新知的先学先会，而重在让同学在探究性数学活动中，充分调动起个体的学问阅历和思维，体验和感悟新的数学规律，发觉新的数学现象，产生新的思维火花，从而为下节课的学习，做好乐观的预备。探究不肯定要很简单，只要活动设计得当，即使在简洁的数学活动中，同学也能有精彩的发觉。以案例1为例，同学在课前通过调查后写下的调查感想就说明白这一点。他们有的发觉了

10、：“原来有这么多的商品是用毫升和升做单位呀”；有的发觉了：“用升和毫升做单位的物体都是液体”；有的发觉了：“大瓶子用升做单位，小瓶子用毫升做单位”；他们有的对“升”和“毫升”之间的进率有所感知：“升和毫升的距离很大”“升肯定比毫升多”；有的收获了数学活动的喜悦：“我觉得格外快活，也很好玩，以后我肯定多参与这些活动”；孩子们的态度更乐观了：“应当多留意点身边的事物”“这次我只调查了种商品，下次我会努力的”；还有的孩子们留意到容量与重量的不同：“有些商品虽然容量一样，但重量却不一样”同学在调查中,对升和毫升已经建立了初步表象。虽然没有提前知道升等于多少毫升？没有在书上划登记“升”和“毫升”常用在什

11、么地方的重点，但同学对“升”和“毫升”的生疏，已经积累了足够的感悟，有了很多的发觉，而这些感悟和发觉来源于同学的亲身探究活动,为下节课的学习奠定了良好的基础。（二）课堂沟通，构建新知。1、老师：调整预设，有效组织。老师在课前，可简洁扫瞄同学的独立探究成果，了解同学在独立探究活动中生成的认知，并对比老师的课堂教学预设，对预设做出相应调整，做好课堂教学预备。在课堂教学中，由于课前，同学已进行了充分的独立探究，因此，老师可以直奔主题，组织同学沟通共享独立探究的结果和发觉，在沟通共享中，引导同学进行二次感悟，进展思维，建构起新的学问体系。下面，结合一节练习课案例进行具体说明。案例：“轴对称图形练习课”

12、（苏教版学校数学四班级下册）在学习了轴对称图形的对称轴之后，教材中支配了一组练习，其中，正多边形的对称轴是个难点。于是，练习课前，老师设计了这样的探究性作业：     苏教版四班级下“轴对称图形”课前争辩性学习       班级：      姓名：         作业完成用时：（    

13、）。      下面的图形有多少条对称轴？先用纸折一折，再把对称轴画出来。图形名称画出各图形的对称轴有多少条对称轴    有(   )条对称轴   有(   )条对称轴   有(   )条对称轴正五边形  有(   )条对称轴正六边形  有(   )

14、条对称轴 独立探究后，我发觉：                   。     依据教参，老师课前对教学的预设是：引导同学发觉，正几边形就有几条对称轴。但在课前，老师扫瞄同学的探究作业时看到，同学独立探究后的发觉是多种多样的，他们不仅有对正多边形“对称轴”条数的规律发觉，还有的发觉了对称轴相交于一点，即图形的中心点；还有的发觉了边数是奇数的正多边形

15、，对称轴的画法是：角的顶点连接对边的中心点，而边数是偶数的正多边形，对称轴的画法是：角的顶点连接对角的顶点或边的中心点连接对边的中心点。这样的发觉不仅丰富，而且精彩，于是老师马上调整了教学预设，在教学中引导同学对正多边形对称轴的特点有更多的生疏，并以此为基础，提高同学查找对称轴、精确画出对称轴的力量。2、同学：二次感悟，建构新知。每一位同学都带着自己独特的感悟和发觉进入课堂，因此，课堂中没有观众。缩小了学困生和成果优秀同学之间的差异。在老师的组织下，同学共享彼此的发觉，相互启发和二次感悟，同学们相互补充，从而使答案越来越完善，建构起新的学问体系。案例的探究活动，学困生需要更多的时间完成。假如完

16、全在课堂中进行，学困生往往还没有画完对称轴，更来不及发觉其中的规律，老师就要总结了。现在独立探究放在课前进行，他们不仅能画完对称轴，还有时间渐渐琢磨自己的发觉。“它们都有一个中心点”就是一个学困生的精彩发觉。当老师把这个精彩发觉留给他说出来时，全班同学给他报以吵闹的掌声，他的心中布满了骄傲。这份骄傲将带给他学好数学的自信。在课前的探究活动中，大部分同学都只发觉了正多边形对称轴的某一个规律，经过课堂沟通与共享，通过同学间的相互启发，同学们都能把握更多的规律。3、准时总结，运用巩固。由于课堂上教学环节更为紧凑，因此，课堂中有足够的时间对重难点学问进行梳理总结，并准时练习巩固。案例3:“圆的周长”（

17、苏教版学校五班级下册）同学课前就完成了以下探究活动： 苏教版五班级下册“圆的周长”课前探究性学习班级：        姓名：           作业完成用时：（      ） 找4个大小不同的圆，想方法测量出它们的周长和直径，再计算出每个圆的周长除以直径的商（可以使用计算器），并填写表格。 周长直径周长除以直径的商&

18、#160;            独立探究后，我发觉：                                   

19、60;     课堂共享后，我知道：                                           

20、;                                           课堂上，老师直接组织汇报沟通课前独立探究的发觉，同学都能独立探究发觉:圆的周长除以

21、直径的商是3左右，还有的同学发出了“圆的周长很难量”的感叹。接下来，老师在同学探究发觉的基础上直接导入圆周率的概念，并相机激发同学：查找圆周长计算方法的学习欲望。由于同学的测量计算已经在课前完成，课堂上留下足够的时间总结方法、巩固练习，同学既熬炼了独立探究力量，又得到了足够的巩固训练。（三）课后：体验收获，感悟价值。课堂教学后，要求同学想想，独立探究时，发觉了什么？课堂共享后，又知道了什么？从而让同学看到自己的进步，引导同学体验独立探究及课堂共享后的喜悦和收获，感受独立探究及课堂学习的价值。同学既能感受到独立探究的成功感和喜悦情，又能收获课堂共享后的硕果，从而看到个人独立思考与课堂学习的双重价

22、值,更加宠爱数学学习。老师在这一过程中，则可以了解同学个体的思维进展状况，及同学主体对学问的把握程度。每次课前探究活动后,都要求同学简短地写出自己的独立发觉，在课程结束后，再次写出自己课堂共享后知道了什么？这既是同学个体对学问把握程度的总结，更是同学对自我学习的反思。通过同学的反馈可以看到，几乎每个同学都能有自己独立的发觉，尽管这个发觉不肯定完善，甚至不肯定正确，但都是带有鲜亮个体特性的独特发觉，并且每个同学都能通过课堂共享，丰富、丰满自己的发觉，在自己的学问体系中连续建构起更多的内容。这样的反思，令同学看到自身的进步，感受到成功的喜悦。三、新教法的创新之处1、作业功能的创新。前置性探究学习，

23、为作业赐予了新的功能。不同于传统作业中的预习，前置性探究不是对新知的提前“知道”，也不是对旧学问的单纯巩固，而有了新的作用即，对新学问提前渗透、提前探究，为新学问的学习积累足够的感性和理性阅历，为新学问的学习做好充分预备。2、探究时机的创新。同学个体的探究性学习，不再仅仅局限于课堂，而是提到了课前。由于探究性活动放在课前，同学独立在家进行，不必再受课堂上的统一时间和空间的限制，同学有了充分探究的时间和空间。同学可以在无压力、宽松的氛围中充分探究、独立思考和感悟，由于时间充分，加上没有他人的干扰，前置性探究的结果往往比课堂上探究的结果更加丰富、更有共性。3、课堂结构的创新。同学个体的独立探究不再

24、占用课堂的时间，课堂教学的重点是合作沟通，由于课前探究充分，课堂上的沟通参与面更广、沟通更有效。在合作沟通中，同学个体进行二次感悟,并完成对学问的准时总结和巩固练习。教学环节变得紧凑，课堂教学效率提高，课堂学问得以准时巩固。4、帮扶方式的创新。对学困生的帮扶不再是亡羊补牢，而是以课前探究时机为主，使学困的产生防患未然，先做预防。学习困难的成因很大一部分是由于基础薄弱和学困生赶不上探究领悟的速度造成，因此，进行前置性探究学习，可以使学困生有充分的时间探究领悟，赶上同学的节奏。与此同时，对学困生的帮扶发生在课前，防患未然，消退学困的成因，既避开了学习困难的产生，又爱护了学困生的学习信念和自尊心，使

25、他们树立起取得优良成果的信念和士气。5、预设依据的创新。老师对教学的预设，不再仅仅凭借老师单方面的阅历猜想，而是有了新的、牢靠依据同学的前置性探究学习作业，以此为依据，教学预设更加精确。6、反思主体的创新。在前置性探究学习方式的教学中，同学也要不断地进行反思，反思独立探究的发觉，反思合作沟通的收获。同学在学习反思中，看到自身的进步，体验成功的喜悦，激发学习的热忱，同学学习数学的爱好明显提高。四、课题争辩的效果1、验证了学校数学前置性探究活动的可行性。新课标指出：“老师应激发同学的学习乐观性，向同学供应充分从事数学活动的机会，挂念他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和把握基本的数学学问与技能

26、、数学思想和方法，获得广泛的数学活动阅历。”作为一种重要的学习方式自主探究，在课前进行更充分、更有效，它能为课堂有效地合作沟通奠定基础。(1)有利于进展同学的独立思考和探究力量。自主探究放在课前进行，同学有了充分探究、感悟的时间和空间,有利于进展同学的独立思考力量、独立探究力量，探究发觉更加到位和有效，下面这个案例就说明白这一点。案例：“三角形的分类”（苏教版学校数学四班级下册）过去课堂上虽然也有数三角形的角的探究活动，但由于时间所限，总是在同学得出了各类角的个数后，就急于依据角的特点给三角形分类。由于没有深化观看和探究，同学课后往往要花很多功夫去记忆：“钝角三角形只有一个钝角”，“直角三角形

27、只有一个直角”，他们不能理解：为什么“锐角三角形就有三个锐角”？接受前置性探究的方法，老师在课前布置了以下探究性作业：“三角形的分类”课前争辩活动  序号任意画一个三角形锐角个数直角个数钝角个数1        2    3    4    5    6       &

28、#160;         观看每个三角形的锐角、钝角和直角的个数，你能发觉什么？独立争辩后，我发觉：                                  

29、  。 由于同学进行了充分的独立思考和探究，同学的发觉比课堂上的探究深化、丰富多了，有的发觉了：锐角最多；有的发觉了一个三角形中最多有三个锐角，而最少也有两个锐角；还有的发觉了：一个三角形中最多只有一个钝角；还有的发觉了：一个三角形中不行能三种角同时存在在这样的探究基础上再组织教学“三角形的分类”，同学把握得格外轻松，过去要讲很多遍，要同学机械记忆的很多概念和推断，现在，同学都能轻松把握。(2)解决了课堂教学时间资源不足的冲突，使课堂上的沟通活动更有效。每个同学都有充分的预备，有话可说，同学沟通的参与面更广，与人交往力量得到加强。以案例为例，有的同学探究到了三角形

30、中锐角的个数特点，有的探究到了三角形中直角的个数特点，还有的同时关注到了三角形中三种角的个数特点，每个同学都有发觉，课堂中都有东西贡献给他人共享。每个同学侧重的角度都不同，但对其它的特点即使没有总结到，在探究中也会有所感悟。在同学间的沟通、启发下，在老师的准时总结、梳理下，同学们都能通过课堂共享领悟三角形按角分类的完整方法和概念，建构起完整的学问体系。（3）缩小了同学之间的差异，使班级授课更高效，转变学困生有实效。学困生有充分的时间探究领悟，赶上同学的节奏。当老师提出沟通共享的要求时，他们不必再担忧自己没有做完，他们早已完成，虽然他们的发觉可能不如别人深化，但他们有他们的发觉。在学困生独立完成

31、探究任务有困难的状况下，老师也可以在课前给学困生以辅导。实践证明，课前的辅导防患未然，消退学困的成因，比课后，学困已经形成了，再去补课要好得多。（4）老师的教学组织更高效。老师对课堂生成有充分预备，能精确把握教学节奏，准时总结和练习巩固。老师的课堂组织不必再受同学差异的困扰，并且对探究生成的问题基本上有了充分的预备，因此，课堂的教学节奏更简洁把握，时间安排也更简洁掌控，从而对教学的组织更加高效。2、探究了学校数学前置性探究活动设计的原则和基本形式。(1)学校数学前置性探究活动设计的原则。新课标指出：“同学的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于同学主动地进行观看、试

32、验、猜想、验证、推理与沟通等数学活动。”因此，学校数学前置性探究活动的设计应遵循“简约”和“渗透”的原则。“简约”即，简洁明白，围绕核心。既不增加同学学习负担，又能使同学切实在数学探究活动中有所思、有所悟。“渗透”即，不是让同学提前“知道”新知，而是让同学提前感知新知。（2）学校数学前置性探究活动的基本形式。前置性探究活动基本上分以下两种形式：实践操作形式和题组练习形式。实践操作形式，即让同学在实践活动中探究、感知。例如：教学“升”和“毫升”的练习课前，布置估量和测量的探究活动；教学“面积和面积单位”的新授课前，布置量一量、数一数的探究活动，就属于在实践活动中探究感知。题组练习形式，即让同学在独立完成练习的过程中，发觉、体验和领悟。例如：“三角形的分类”、“5的倍数特征”等课的前置性探究活动，就适宜接受题组练习的形式。3、促进了老师“功在课前”的教学行为转变。通过课题实践，老师切实尝到了课前下功夫的甜头。过去老师总是把提高教学质量的途径寄予在课后补习上，通过课题实践，老师提高教学质量