(可用)11-5古典概型概率

1、1为庆祝祖国 60 华诞，学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中，学校在安排这三个节目演出的顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为 ( )1 11 2A.6B.3C.2D.32羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好 只有一只被选中的概率为 ( )A.10B.73C.354D.54133袋中装有 1 个白球和 3 个黑球，从中摸出 2 个球正好一白一黑的概率是 ( )4从甲地到乙地有 A1、A2、A3共 3 条路线，从乙地到丙地有 B1、B2共 2 条路线，其中 A2B1是从甲到丙

2、的最短路线， 某人任选了 1 条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是( )55张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取 2张，则取出 2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )6某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选 2天休息 (如选定星期一、星期三 )，其余 5天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息的概率是 ( )2B.211C.441D.11477先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 (它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为 x，y，则 log2xy 1 的概率为 ()5B.1. C8电子钟一天显示的时间

3、从 00： 00到 23： 59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23 的概率为 ( )A.1810B.2188C.3160D.4810思路 根据时钟上数字的特点， 确定四个数字之和等于 23 的所有可能，而基本事件的总数是 24×60，然后根据古典概型的概率公式计算1到 6号景点中任选 4个进行游览，每个景点9甲乙两人一起去游“ 2011 西安世园会”，他们约定，各自独立地从参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )1 A. A.36151C.36D.1610有 5 本不同的书，其中语文书2 本，数学书 2 本，物理书1 本若将其随机地并排

4、摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 ( )4. D11已知一组抛物线 y12ax2 bx1，其中 a 为 2,4,6,8 中任取的一个数， b 为 1,3,5,7 中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x1 交点处的切线相互平行的概率是 ( )1 7 6 5A.12B.60C.25D.1612若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 xy5的下方的概率为 13古代“五行”学说认为： “物质分金、 木、水、火、土五种属性， 金克木，木克土，土克水，水克火， 火克金，” 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种

5、物质不相克的概率是 14在集合 A2,3 中随机取一个元素 m，在集合 B1,2,3 中随机取一个元素 n，得到点 P（m，n），则点 P 在圆 x2 y2 9 内部的概率为 15随机抽取的 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月份出生的概率是 （默认每个月的天数相同，结果精确到 0.001） 16若随机从集合 2,2 2,23， 210中选出两个不同的元素 a、b，则 logab 为整数的概率为 17在平行四边形 ABCD中，O是AC与BD的交点， P，Q，M，N分别是线段 OA，OB，OC，OD的中点，在 A，P，M，C中任取一点记为 E，在 B，Q，N，D 中任取一点记为 F.设 G

6、为满足向量 OGOEOF的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外 （不含边界 ）的概率为 18有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有 “ 20，”“ 10和”“北京”的字块，如果婴儿能够排成“ 2010 北京”或者“北京 2010”，则他们就给婴儿奖励假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得 到奖励的概率是 19一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000 块大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，任取一个，其两面涂有油漆的概率是 20三张卡片上分别写上字母 E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为

7、21已知向量 a（x，y），b（1， 2），从 6 张大小相同、分别标有号码 1、2、3、4、5、6 的卡片中，有放回地抽 取两张， x、y 分别表示第一次、 第二次抽取的卡片上的号码 （1）求满足 a·b 1 的概率； （2）求满足 b·b>0 的概率22一个袋中有 4个大小相同的小球，其中红球 1个，白球 2个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取 一个，求： （1） 连续取两次都是白球的概率；（2）若取一个红球记 2分，取一个白球记 1分，取一个黑球记 0分，连续取三次分数之和为 4 分的概率23某运动员进行 20 次射击练习，记录了他射击的有关数据，

8、得到下表：环数78910命中次数2783（1）求此运动员射击的环数的平均数；（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3 次）中，随机取 2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m 次、 n 次，每个基本事件为 （m，n）求“ m n10”的概率24有放回的从集合 1,2,3,4,5,6 中抽取数字，记第1 次抽取的数字为 a，第 2 次抽取的数字为 b ，试就方程组ax by3，方程组只有一个解的概率是多少？ x2y225将一个质地均匀的正方体 （六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5） 和一个正四面体 （四个面分别标有数字 1,2,

9、3,4）同时抛掷 1 次，规定“正方体向上的面上的数字为 a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”设复数为 za bi.（1）若集合 A z|z为纯虚数 ，用列举法表示集合 A； （2）求事件“复数在复平面内对应的点 （a，b）满足 a2 （b6）29”的概率26从 2009 年夏季入学的高二新生开始，我省普通高中全面实施新课程新课程的一个最大亮点就是实行课程选修 制现在某校开出语文、数学、英语三门学科的选修课各一门，如果有 4 位同学，每位同学选语文、数学、英语选 修课的概率均为 31，求：有三位同学选择数学选修课的概率；这 4 位同学中有几个人选数学选修课的概率最大1为庆祝祖国 60 华诞

10、，学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中，学校在安排这三个节目演出的顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为 ( )1 1 1 2A.6B.3C.2D.3答案 C 解析 安排歌舞节目和小品节目的顺序只有两种可能，其中安排歌舞节目在小品节目之前的概率为12.故选 C.2羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好 只有一只被选中的概率为 ( ) A. 3B.6C.3D.410 7 5 5答案 C 解析 从 5 只羊中任选两只，有 C2510 种选法，喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的结果有

11、C12·C13 6，故喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为C2C·2C353.选 C.1 1 1 23袋中装有 1 个白球和 3 个黑球，从中摸出 2 个球正好一白一黑的概率是 ( ) A.4B.2C.3D.3答案 B 解析 白球记作 A,3 个黑球分别记为 a， b，c.基本事件为 Aa， Ab， Ac，ab，ac， bc，一白一黑共有 3 个基本事件 P 12.4从甲地到乙地有 A1、A2、A3共 3 条路线，从乙地到丙地有 B1、B2 共 2 条路线，其中 A2B1是从甲到丙的最短路线，某人任选了 1 条从甲地到丙地的路线，它正好是最短路线的概率是 ( ) A.1

12、B.1C.1D.12 3 5 6答案 D 解析 基本事件，等可能事件的概率 n3× 26，m1. P(A)1.655张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取 2张，则取出 2张卡片上数字之和为奇数的概率为 ( )A.35B.25C.34D.23答案 A解析 基本事件总数为 C5210,2张卡片之和为奇数、 须1为奇 1为偶，共有 C31C216，所求概率为 63，10 56某公司规定，每位职工可以在每周的7天中任选 2天休息 (如选定星期一、星期三 )，其余 5天工作，以后不再改动，则甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息的概率是 ( ) A.2B. 1 C

13、. 1 D. 17 21 441 147 答案 C 解析 甲、乙、丙三位职工恰好同时工作、同时休息就是指三个人选定的休息日相同由于每位职工 从每周的 7 天中任选 2 天，有 C27 种不同选法，所以甲、乙、丙三人一共有C27·C27·C27 种不同的选法，而他们选择的休息日相同的选法有C27，所以所求概率为 C27 1 .C27·C27·C27441.7先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为 x，y，则 log2xy1 的概率为 ()A.16B.36C.121D.231 答案 C 解析

14、要使 log2xy 1，则要求 2x y，出现的基本事件数为 3，概率为 .36 128电子钟一天显示的时间从 00： 00到 23： 59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23 的概率为 ( )1 A. A.180B. 1B.288C. 1C.360D. 1D.480思路 根据时钟上数字的特点， 确定四个数字之和等于 23 的所有可能，而基本事件的总数是 24×60，然后根据 古典概型的概率公式计算答案 C 解析 数字之和为 23 的只有 0959,1859,19 49,19 58 四种可能，一天显示的时间总共有 24×6011440 种，故所求

15、概率为 360.故选 C.9甲乙两人一起去游“ 2011 西安世园会”，他们约定，各自独立地从1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览，每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )1D.61 1 5A.36B.9C.36答案 D 解析 若用1,2,3,4,5,6代表 6处景点，显然甲、乙两人选择结果为 1,1 、1,2 、1,3 、6,6， 共 36 种；其中满足题意的 “同一景点相遇 ”包括 1,1 、 2,2 、3,3 、6,6 ，共 6 个基本事件，所以所求的概 率值为 1.610有 5 本不同的书，其中语文书2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其随机地并排

16、摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 ()A.152B.253C.354D.45答案 B 解析 基本事件共有A55 120 种，同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解，即A55A 22A 22A 23× 2A22A22A 3348，因此同一科目的书都不相邻的概率是2.511已知一组抛物线 y12ax2 bx1，其中 a 为 2,4,6,8 中任取的一个数， b 为 1,3,5,7 中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 x1 交点处的切线相互平行的概率是 ( )A.112B.670C.265D.156思路 抛物线在 x1处切线的斜率是 a b，根据

17、 ab的取值进行分类， 在 ab的值相等的一类中任取两条抛物线，则其在直线 x1 处的切线互相平行解析 这一组抛物线共 4× 4 16 条，从中任意抽取两条，共有 点处的切线的斜率 k y|x1 ab.若 ab 5，有两种情形，从中取出两条，有 形，从中取出两条，有 C32种取法；若 形，从中取出两条，有 C32种取法；若ab9，有四种情形，从中取出两条，有ab13，有两种情形，从中取出两条，有C216 120 种不同的方法它们在与直线C22种取法；若 a b7，C24种取法；若 a b11，C22种取法由分类计数原理知任取x 1 交有三种情有三种情两条抛物线且满足题目要求的情形共有

18、C22 C23 C24 C32 C22 14 种，故所求概率为 7 .故选 B.6012若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 x y5的下方的概率为1答案 61解析 点P在直线 xy5下方的情况有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，61(2,1)， (2,2)，(3,1)六种可能，故 P6×6 6 61.13古代“五行”学说认为： “物质分金、 木、水、火、 土五种属性， 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是金克木， 木克土，土克水， 水克火，火克金，”1答案 12解析 从五种不同属性物质中抽取两种共有如下所

19、示10 种情况5 1.102.其中相克的 (金，木 )， (金，火 )， (木，土 )， (水，火 )， (水，土 )五种情况，故所求的事件的概率为114在集合 A2,3 中随机取一个元素 m，在集合 B1,2,3 中随机取一个元素 n，得到点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2 y2 9 内部的概率为 1答案 3解析 点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6 种情况，只有 (2,1)，(2,2)，这两种情况满足在圆 x2y29内部，所以所求概率为 21，故填 1.6 3 315随机抽取的 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月份出生的概率是

20、 (默认每个月的天数相同，结果精确到 0.001) 答案 0.814 解析 9 个同学出生的情况有 129种， 9个同学中任何两人不在同一月份出生有A192种，所9以 9 个同学中至少有 2 个人同一月出生的概率为： 11A2129 1 1109326580.814.16若随机从集合 2,2 2,23， 210中选出两个不同的元素 a、b，则 logab 为整数的概率为答案 17解析 a 2时，有 9个；a22时，b24或26或 28或 210，共 4个；90a24时，b28有1 个；a23时，b26或29有 2个；5 10 17 17 a25时，b210有 1个；使 logab 为整数的有

21、17个，概率为 A172 9170.17在平行四边形 ABCD中，O是AC与BD的交点， P，Q，M，N分别是线段 OA，OB，OC，OD的中点，在 A，P，M，C中任取一点记为 E，在 B，Q，N，D 中任取一点记为 F.设 G 为满足向量 OGOEOF的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD 外 (不含边界 )的概率为答案 34解析 基本事件的总数是 4×4 16，在OGOEOF中，当OGOP OQ，OGOP ON，OG ONOM，OGOMOQ时，点 G 分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G 在平行四边形的边界上，而其余情况中的点 G都在平行四边形外，

22、故所求的概率是1 43.16 418有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有 “ 20，”“ 10和”“北京”的字块，如果婴儿答案 13能够排成“ 2010 北京”或者“北京 2010”，则他们就给婴儿奖励假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是19一块各面均涂有油漆的正方体被锯成个，其两面涂有油漆的概率是1000 块大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，任取一答案 11225解析 每条棱上有 8块，共 8×1296块，P19060011225.20三张卡片上分别写上字母 E， E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单

23、词BEE 的概率为1答案 13 解析21 基本事件总数为 6，所含基本事件个数为 2，所以所求的概率是 P26 13.21已知向量 a(x，y)，b(1， 2)，从 6 张大小相同、分别标有号码 取两张， x、y 分别表示第一次、 第二次抽取的卡片上的号码 (1)求满足 a1、2、3、4、5、b1 的概率；6 的卡片中，有放回地抽(2)求满足 b·b>0 的概率解析 (1)设 (x，y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(2,2)、(6,5)、(6,6)，共 36 个用 A表示事件

24、 “a·b1”，即 x 2y 1，则 A包含的基本事件有31(1,1)、(3,2)、(5,3)，共 3 个，P(A)336112.(2)a·b>0，即 x2y>0，在(1)中的 36个基本事件中， 满足 x 2y>0的事件有 (3,1)、(4,1)、(5,1)、(6,1)、(5,2)、(6,2)，共 6 个，所以所求概率 P 36616.22一个袋中有 4个大小相同的小球，其中红球 1个，白球 2个，黑球 1 个，现从袋中有放回地取球，每次随机取 一个，求： （1） 连续取两次都是白球的概率；（2）若取一个红球记 2分，取一个白球记 1分，取一个黑球记 0

25、分，连续取三次分数之和为 4 分的概率解析 （1）连续两次的基本事件有： （红，红），（红，白 1）， （红，白 2），（红，黑）；（白1，红），（白 1，白 1）（白1， 白 2），（白 1，黑）；（白 2，红），（白 2，白 1），（白 2，白 2），（白 2，黑）；（黑，红 ），（黑，白 1），（黑，白 2），（黑，黑 ）， 共 16 个连续取两次都是白球的基本事件有： （白 1，白 1），（白 1，白 2），（白 2，白 1），（白 2，白 2），共 4 个， 故所求概率为 P1 4 1.1 16 4（2）连续取三次的基本事件有： （红，红，红 ）， （红，红，白 1）， （红，红，白

26、 2），（红，红，黑 ）；（红，白 1，红 ）， （红，白 1，白 1），（红，白 1，白 2），（红，白 1，黑）； ，共 64 个因为取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，则连续取三次分数之和为 4 分的有如下基本事件：（红，白 1，白 1），（红，白 1，白 2） ，（红，白 2，白 1）；（红，白 2，白 2），（白 1，红，白 1），（白 1 ，红，白 2）， （白 2，红，白 1），（白 2，红，白 2），（白 1，白 1，红），（白 1，白 2，红），（白 2，白 1，红 ），（白 2，白 2，红），（红，红，黑 ）， （红，黑，红 ），（黑，红，红

27、），共 15 个，故所求概率为 P215.6423某运动员进行 20 次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783（1）求此运动员射击的环数的平均数；（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3 次）中，随机取 2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为 m次、 n次，每个基本事件为 （m，n）求“ m n10”的概率解析 （1）此运动员射击的总次数为 2 7 8 320，射击的总环数为 2× 77×88×9 3×10172. 所以运动员射击的环数的平均数为 1728.6

28、.20（2）依题意， 设“mn10”的事件为 A. 用 （m，n）的形式列出的所有基本事件为 （2,7），（2,8），（2,3），（7,8），（3,8），（3,7）， （7,2）， （8,2）， （3,2）， （8,7）， （8,3），（7,3），所以基本事件的总数为 12.而事件 A包含的基本事件为 （2,8），（7,8），（3,8），（3,7），（8,7），（8,2），（8,3），（7,3），共有 8 个8 2 2所以 P（A）18223.满足条件 “m n10”的概率为 32.24有放回的从集合 1,2,3,4,5,6 中抽取数字，记第 1 次抽取的数字为 a，第 2 次抽取的数字为 b ，试就方程组 ax by3，方程组只有一个解的概率是多少？x2y2解