电气原理第1章-清华讲义

1、1电气原理电气原理与电气设备与电气设备2008.10.2430清华核研院曲荣红清华核研院曲荣红2前 言v课程特点课程特点v内容多：电工技术、电机学、变压器、继电内容多：电工技术、电机学、变压器、继电保护、直流系统、变频器等；保护、直流系统、变频器等；v时间少：时间少：17.517.5课时；课时；5 5个半天；个半天；v要求：要求： 掌握基本知识和原理，解决简单问题。掌握基本知识和原理，解决简单问题。3第一章 电路基本概念及分析方法4第一章第一章 电路基本概念及分析方法电路基本概念及分析方法1.1 1.1 电路的基本概念电路的基本概念1.2 1.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.3 1.3 电路的

2、分析方法电路的分析方法 51.1.11.1.1 电路模型电池电池灯泡灯泡EIRU+_电源电源负载负载电路模型通常由3部分组成，即电源、负载和连线(包括开关)。 电路是由电路元器件或电气设备通过联接导线按照一定规则联接而成。61.1.2 1.1.2 电路元件电路元件v电路元件分为无源元件和有源元件两类v无源元件有电阻、电感和电容；v有源元件有电压源和电流源； 7伏伏 - 安安 特性特性iuconstiuRRiuuiconstiuR线性电阻线性电阻非线性电阻非线性电阻( (一一) ) 无源元件无源元件1. 1. 电阻电阻 R（常用单位：（常用单位： 、k 、M ）1.1.2 1.1.2 电路元件电

3、路元件82.2.电感电感 L L：ui（单位：（单位：H, mH, H）单位电流产生的磁链单位电流产生的磁链iNL线圈线圈匝数匝数磁通磁通9电感中电流、电压的关系电感中电流、电压的关系dtdiLdtdNedtdiLeu当当 Ii (直流直流) 时时,0dtdi0u所以所以,在直流电路中电感相当于短路在直流电路中电感相当于短路.iNLue ei+103.3.电容电容 CuqC 单位电压下存储的电荷单位电压下存储的电荷（单位：（单位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui电容符号电容符号有极性有极性无极性无极性+_11dtduCdtdqi电容上电流、电压的关系电容上电流、电压的关系uq

4、C 当当 Uu (直流直流) 时时,0dtdu0i所以所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）在直流电路中电容相当于断路（开路）uiC12无源元件小结无源元件小结 理想元件的特性理想元件的特性 （u 与与 i 的关系）的关系）LCRiRudtdiLudtduCi 13UR1R2LCR1UR2U为直流电压时为直流电压时,以上电路等效为以上电路等效为注意注意 L、C 在不同电路中的作用在不同电路中的作用141.1.电压源电压源( (二二) ) 有源元件有源元件主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。理想电压源理想电压源 （恒压源）（恒压源）IUS+_

5、abUab伏安特性伏安特性IUabUS特点特点：( (1）无论负载电阻如何变化，输出电）无论负载电阻如何变化，输出电 压不变压不变； （2）电源中的电流由外电路决定，输出功率）电源中的电流由外电路决定，输出功率 可以无穷大。可以无穷大。15恒压源中的电流由外电路决定恒压源中的电流由外电路决定设设: U=10VIU+_abUab2 R1当当R1 、R2 同时接入时：同时接入时： I=10AR22 例例 当当R1接入时接入时 ： I=5A则：则：16RS越大越大斜率越大斜率越大电压源模型电压源模型伏安特性伏安特性IUUSUIRS+-USRLU = US IRS当当RS = 0 时，时，电压源电压源

6、模型就变成模型就变成恒压源恒压源模型模型由理想电压源串联一个电阻组成由理想电压源串联一个电阻组成RS称为电源的内阻或输出电阻称为电源的内阻或输出电阻17理想电流源理想电流源 （恒流源（恒流源) )特点特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流流源电流 IS； abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性（2）输出电压由外电路决定。）输出电压由外电路决定。2. 2. 电流源电流源18恒流源两端电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设设: IS=1 A R=10 时，时， U =10 V R=1 时，时， U =1 V则则:例例19ISRSabUab

7、IIsUabI外特性外特性 电流源模型电流源模型RSRS越大越大特性越陡特性越陡I = IS Uab / RS由理想电流源并联一个电阻组成由理想电流源并联一个电阻组成当当 内阻内阻RS = 时，时，电流源电流源模型就变成模型就变成恒流源恒流源模型模型20恒压源与恒流源特性比较恒压源与恒流源特性比较恒压源恒压源恒流源恒流源不不 变变 量量变变 化化 量量U+_abIUabUab = U （常数）（常数）Uab的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无影响。无影响。IabUabIsI = Is （常数）（常数）I 的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外

8、电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出电流输出电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定211.1.3电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向物理量的物理量的正方向正方向：实际正方向实际正方向假设正方向假设正方向实际正方向实际正方向： 物理中对电量规定的方向。物理中对电量规定的方向。假设正方向假设正方向（参考正方向）：（参考正方向）： 在分析计算时，对电量人为规定的方向。在分析计算时，对电量人为规定的方向。22物理量的实际正方向物理量的实际正方向 物物理理

9、量量单单位位实实际际正正方方向向电电流流 IA、kA、mA、A正正电电荷荷移移动动的的方方向向电电动动势势 E V、kV、mV、V电电源源驱驱动动正正电电荷荷的的方方向向 (低低电电位位 高高电电位位)电电压压 UV、kV、mV、V电电位位降降落落的的方方向向 (高高电电位位 低低电电位位)23物理量正方向的表示方法物理量正方向的表示方法电池电池灯泡灯泡Uab_+正负号正负号abUab（高电位在前，高电位在前， 低电位在后）低电位在后） 双下标双下标箭箭 头头Uabab电压电压+-IR电流电流：从高电位：从高电位 指向低电位。指向低电位。IRUabE+_abU+_24物理量正方向的表示方法物理

10、量正方向的表示方法IRUab+_abU+_电压的正方向箭头和正负号是等价的电压的正方向箭头和正负号是等价的,只用其中之一只用其中之一.IRUababU25电路分析中的电路分析中的假设假设正方向正方向（参考方向）（参考方向）问题的提出问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量在复杂电路中难于判断元件中物理量 的实际方向，电路如何求解？的实际方向，电路如何求解？电流方向电流方向AB？电流方向电流方向BA？U1ABRU2IR26(1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；解决方法解决方法(3) 根据计算结果确定实际方向：根据计算结果确定实际方向： 若计算

11、结果为正，则实际方向与假设方向一致；若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致； 若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关 系的代数表达式；系的代数表达式；271.1.4 1.1.4 电路中电位的概念电路中电位的概念v在电路中任选一结点，设其电位为在电路中任选一结点，设其电位为0(0(用符号用符号“”标记标记) )，此点称为参考点。而电路中任，此点称为参考点。而电路中任一结点一结点A A对参考点的电压，称为结点对参考点的电压，称为结点A A的电位，的电位，用用V V

12、A A表示。因此，两点间的电压等于两点间表示。因此，两点间的电压等于两点间的电位差，即的电位差，即U UABAB=V=VA A-V-VB B。v电位值是相对的，参考点选得不同，各结点电位值是相对的，参考点选得不同，各结点的电位值也就不同，但电路中两点之间的电的电位值也就不同，但电路中两点之间的电压值是绝对的，是不随参考点而变的。压值是绝对的，是不随参考点而变的。28电位的概念电位的概念：Va = +5V a 点电位：点电位：ab1 5Aab1 5AVb = -5V b 点电位：点电位：291.1.5 欧姆定律UUIURIRRI或或当所设定的电压、电流的参考方向相反时，欧姆定律的表达式则为 U=

13、RI 30规定正方向的情况下欧姆定律的写法规定正方向的情况下欧姆定律的写法I与与U的方向一致的方向一致U = IRaIRUbI与与U的方向相反的方向相反U = IRaIRUb311.1.6 1.1.6 电源的功率电源的功率IUab+-P = UIP = UIIUab+-电压电流正方向不一致电压电流正方向不一致电压电流正方向一致电压电流正方向一致32吸收功率或消耗功率（起负载作用）吸收功率或消耗功率（起负载作用）若若 P 0输出功率（起电源作用）输出功率（起电源作用）若若 P 0电阻消耗功率肯定为正电阻消耗功率肯定为正电源的功率可能为正（吸收功率），也可电源的功率可能为正（吸收功率），也可能为负

14、（输出功率）能为负（输出功率）功率有正负功率有正负33 当当 计算的计算的 P 0 时时, , 则说明则说明 U、I 的实际的实际方向一致，此部分电路消耗电功率，方向一致，此部分电路消耗电功率，为为负载负载。 所以，从所以，从 P 的的 + + 或或 - - 可以区分器件的性质，可以区分器件的性质，或是电源，或是负载。或是电源，或是负载。结结 论论在进行功率计算时，在进行功率计算时，如果假设如果假设 U U、I I 正方向一致正方向一致。 当计算的当计算的 P 0 时时, , 则说明则说明 U、I 的实际方的实际方向相反，此部分电路发出电功率，向相反，此部分电路发出电功率，为电源为电源。341

15、.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 （克希荷夫定律，克氏定律）（克希荷夫定律，克氏定律） 用来描述电路中各部分电压或各部分电流用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系间的关系,其中包括其中包括电流定律电流定律和和电压定律电压定律两个两个定律。定律。名词注释：名词注释：结点：结点：三个或三个以上支路的联结点三个或三个以上支路的联结点支路：支路：电路中每一个分支电路中每一个分支回路：回路：电路中任一闭合路径电路中任一闭合路径35(一一) 克氏电流定律克氏电流定律 对任何结点，在任一瞬间，流入结点的电流之和对任何结点，在任一瞬间，流入结点的电流之和等于由结点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间等于由结

16、点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间，一个结点上电流的代数和为，一个结点上电流的代数和为 0。 I1I2I3I44231IIII克氏电流定律的克氏电流定律的依据依据：电流的连续性：电流的连续性 I =0即：即：例例或或：04231IIII流入为正流入为正流出为负流出为负36电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。例例I1+I2=I3例例I=0克氏电流定律的扩展克氏电流定律的扩展I=?I1I2I3U2U3U1+_RR1R+_+_R广义结点广义结点37(二二) 克氏电压定律克氏电压定律 对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其对电路中的任一回路，沿任意循行方

17、向转一周，其电位降等于电位升。或者说，电压的代数和为电位降等于电位升。或者说，电压的代数和为 0。例如：例如： 回路回路#1 13311URIRI电位降电位降电位升电位升即：即：0U#1aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU1对对回路回路#2： #223322URIRI电位升电位升电位降电位降对对回路回路#3： 12211URIRIU2电位降电位降电位升电位升#3第第3个方程不独立个方程不独立电位降为正电位降为正电位升为负电位升为负38关于独立方程式的讨论关于独立方程式的讨论 问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方

18、程？方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？例例aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析以下电路中应列几个电流方程？几个分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？电压方程？39克氏电流方程克氏电流方程：结点结点a：321III结点结点b：213III独立方程只有独立方程只有 1 个个克氏电压方程克氏电压方程：#1#2#32211213322233111RIRIUURIRIURIRIU独立方程只有独立方程只有 2 个个aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU140设：电路中有设：电路中有N个结点，个结点，B个支路个支路N=2、B=3bR1R2U2U1+-R3+

19、_a小小 结结独立的独立的结点电流方程结点电流方程有有 (N -1) 个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有 (B -N+1)个个则：则：（一般为网孔个数）（一般为网孔个数）独立电流方程：独立电流方程：个个独立电压方程：独立电压方程：个个41支路：共支路：共3条条回路：共回路：共3个个结点：结点：a、 b (共共2个）个）例例#1#2#3aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU142I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-例例支路：共支路：共 ？条？条回路：共回路：共 ？个？个结点：共结点：共 ？个？个6条条4个个独立回路：？个独立回路：？个3个个有几个

20、网眼就有几个独立回路有几个网眼就有几个独立回路431.3 电路的分析方法电路的分析方法1.电阻网络的等效变换；电阻网络的等效变换；2.电源模型的等效变换；电源模型的等效变换；3.支路电流法支路电流法4.结点电位法结点电位法441.3.1 电阻网络的电阻网络的Y- 转换（星转换（星-三角转换）三角转换） 求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd45 求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：法则不行。如下

21、图：ARABCR1R3R2R4BDR0R5I5R1R3+_R2R4UR0如何求如何求RAB？46RAB电阻网络的电阻网络的Y- 转换（星转换（星-三角转换）三角转换） 123BACDRABACDB123三角形三角形 形形星形星形Y形形互相转换互相转换47r1r2r3123Y-Y- 等效变换等效变换R12R23R31123据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系231231313112233223311221/RRRrrRRRrrRRRrr原原则则48312312312333123121223231231231121RRRRRrRRRRRrRRRRRr213133113232233212112r

22、rrrrRrrrrrRrrrrrRr1r2r3123Y-Y- 等效变换等效变换R12R23R3112349ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.4 2 2.5 1.6 1 5 4 r3r2r10.5 1.6 2.5 RABRAB =2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5) =2+2/3 =3.2 例例: Y-Y- 等效变换等效变换501.3.2 电源模型的等效变换电源模型的等效变换v1.电压源电压源v2.电流源电流源51两种电源模型的等效互换两种电源模型的等效互换 等效互换的条件：当接有同样的负载时，等效互换的条件：当接有同样的负载时， 对外的电压电流相等。对外的电压电流相等。I =

23、 I Uab = Uab即：即：IRS+-UbaUabISabUabI RS52等效互换公式等效互换公式IRS+-UbaUabRIRIRIIUSSsSsabI = I Uab = Uab若若Uab = U IRS 则则U IRS = RIRISSsU = ISRS RS = RS UabISabIRS53例：电压源与电流源的例：电压源与电流源的等效互换举例等效互换举例I2 +-10VbaUab5AabI10V / 2 = 5A2 5A 2 = 10VU = ISRS RS = RS IS = U / RS54等效变换的注意事项等效变换的注意事项“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后

24、对外伏等效（等效互换前后对外伏-安安特性一致），特性一致），对内不等效。对内不等效。(1)IsaRSbUabI RLaUS+-bIUabRSRLIS = US / RSRS = RS 55注意转换前后注意转换前后 U US S 与与 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI56(3)恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换abIUabIsaUS+-bI57（4） 进行电路计算时，恒压源串电进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。效变换。RS和和 RS不一定是电源内阻。不

25、一定是电源内阻。58111RUI 333RUI R1R3IsR2R5R4I3I1I应应用用举举例例-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U359(接上页接上页)IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I60454RRRUUIdd+RdUd+R4U4R5I-(接上页接上页)ISR5R4IR1/R2/R3I1+I34432132131/RIURRRRRRRIIUSdd61-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3代入数值计算代入数值计算已知：已知：U1=12V， U3=16V， R1=2 ， R2=4 ， R3=4 ， R4=4 ， R5=5 ， IS=3A

26、解得：解得：I= 0.2A (负号表示实际方向与假设方向相反负号表示实际方向与假设方向相反)62-+IsR1U1+-R3R2R5R4I=？U3I4UR4+计算计算 功率功率I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8AUR4 = I4 R4 =2.84=11.2VR4=4 IS=3AI= 0.2A恒流源恒流源 IS 的功率的功率如何计算如何计算 ?PIS=-I SUR4 =-33.6W负号表示输出功率负号表示输出功率63未知数未知数：各支路电流：各支路电流解题思路：解题思路：根据克氏定律，列结点电流根据克氏定律，列结点电流 和回路电压方程，然后联立求解。和回路电压方程，然后联立求解。1.3.3

27、支路电流法支路电流法64解题步骤：解题步骤：1. 对每一支路假设一未对每一支路假设一未 知电流知电流（I1-I6）4. 解联立方程组解联立方程组对每个结点有对每个结点有0I2. 列电流方程列电流方程对每个独立回路有对每个独立回路有0U 3. 列电压方程列电压方程结点数结点数 N=4支路数支路数 B=6U4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例例165结点结点a：143III列电流方程列电流方程结点结点c：352III结点结点b：261III结点结点d：564IIIbacd（取其中三个方程）（取其中三个方程）结点数结点数 N=4支路数支路数 B=6U4U3-+R3R6R4

28、R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_66列电压方程列电压方程电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：61IIbacd33435544 :RIUURIRIadca6655220 :RIRIRIbcdb1144664 :RIRIRIUabdaU4U3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_结果可能有正负结果可能有正负67支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流1. 假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。对每个结点有对每个结点有0I1. 未知数未知数=B，4解联立方程组解

29、联立方程组对每个回路有对每个回路有U0#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电压方程：2. 原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数个未知数。 （恒流源支路除外）（恒流源支路除外）例外？例外？若电路有若电路有N个结点，个结点，则可以列出则可以列出 ？ 个独立方程。个独立方程。(N-1)I1I2I32. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个结点方程，个结点方程， 需补足需补足 B -（N -1）个方程。个方程。 一般按网孔选择一般按网孔选择68例例: U1=140V， U2=90V

30、R1=20 ， R2=5 ， R3=6 求：求： 各支路电流。各支路电流。I2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解法解法1：支路电流法：支路电流法ABA结点：结点： I1-I2-I3=0回路回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =012回路回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0I1 - I2 - I3=020 I1 +6 I3 =1405 I2 - 6 I3 = -90I1 = 4AI2 = - 6AI3= 10A负号表示与负号表示与设定方向相反设定方向相反69结点电位的概念结点电位的概念：Va = +5V a 点电位：点电位：ab1 5Aab1 5AVb = -5V b 点电

31、位：点电位：在电路中任选一结点，设其电位为零（用在电路中任选一结点，设其电位为零（用此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是此点称为参考点。其它各结点对参考点的电压，便是该结点的电位。记为：该结点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。（注意：电位为单下标）。标记），标记），1.3.4 1.3.4 结点电位法结点电位法70结点电位方程的推导过程结点电位方程的推导过程V0CV设：设：则：则：各支路电流分别用各支路电流分别用VA 表示为表示为 ：33RVIA2A2RVUI2111RVUIA444RUVIA）（I1AR1R2+-+U1U2R3R4+-U4I2I3I4C431III结点电流方程：结点电流方程：A点：点：2IVA71 将各支路电流代入将各支路电流代入A结结点电流方程，点电流方程，然后整理得：然后整理得：2211321111RURURRRVA41R44RUVA = 2211RURU44RU321111RRR41R将将VA代入各电流方程，求出代入各电流方程，求出I1I472I1AR1R2+-+U1U2R3R4+-U4I2I3I4CVA = 2211RURU44RU321111RRR41R找出列结点电位方程的规律性找出列结点电位方程的规律性R5IS1IS2+IS1 IS2串联