大学物理量子物理1

1、第十五章 量子物理 十九世纪末，经典物理已发展的相当完善，物理学家认为，物理学的基本规律已经被完全揭示出来，“未来的物理学真理将不得不在小数点后第六位去寻找”。但迈克耳逊实验，黑体辐射的紫外灾难等，接二连三冲击经典物理，并由此产生了相对论、量子物理，开创了物理学中一场深刻革命。（第一讲）作业：P390 15-9 15-10 15-11 15-1215-1 黑体辐射 普朗克能量子假设一、黑体、黑体辐射任何物体在任何温度下都向外辐射电磁波。辐射具有连续的辐射能谱：T2：紫外红外研究内容：研究内容：辐射能与辐射体温度关系。(2) 辐射体 T ，辐射波从长波向短波移。E0T1(1) 辐射体 T ，单位

2、时间辐射出的能量 。T3物体在辐射的同时，也从周围吸收电磁波。若物体辐射的能量等于吸收的能量，物体的温度保持不变。平衡热辐射 电荷电量是量子化的，一切微观带电粒子的电荷量只能是电子电量的整数倍。但这并未引起人们的足够重视，先验地认为，微观世界能量等物理量是连续的，直到普朗克提出能量子的概念。物体通过辐射和吸收过程与辐射场交换能量，最后达到平衡。实验表明：1单色辐出度M在单位时间内,从物体表面单位面积上所发射的波长在+d 内的辐射能dM d定义：M(T)0TTMM(T) 、 M ( ,T) 物体在单位时间内、从单位表面积上、在附近每单位波长间隔内的辐射能。单位：W/m32辐出度M(T)单位时间内

3、,从物体单位表面积上所发射的各种波长的总辐射能。0d)()(TMTM(15-1) +d 曲线下的总面积。 单位：W/m2ddMM 描述辐射的变量：描述辐射的变量：理想模型绝对黑体：理想模型绝对黑体：在任何T下，对入射的任何的辐射能，均有B(,T)=1rB(,T)=0(全吸收)(不反射)说明： 1) 绝对黑体是一个理想模型。设吸收系数为， 初始能量为W经n次反射，辐射出能量为 (1)n WnW(1)n 0 可视小孔为绝对黑体。2) 研究绝对黑体的意义。 隔绝了反射。不同材料组成的黑体，在相同温度下，辐射能按波长的分布规律都相同。由黑体的辐射规律 一般物体热辐射的大致规律。不同物体在一定频率(波长

4、)范围内辐射、吸收电磁波的能力不同。实验及理论分析：每一物体的辐射本领与吸收本领成正比，比值只与 （） 、 有关，与材料无关。 基尔霍夫定律(1859)物体吸收的辐射能量占全部入射辐射能的份额吸收比(系数) 1),(),(TrT同理有反射比(系数) r二黑体辐射实验定律绝对黑体的能谱曲线实验装置：黑体黑体AL1B1B2GC1固定温度T=1500 KM0(T)0m2) 1) M(T) 随变。M(T)d=dM曲线下总“面积” dM =M(T)2改变温度T1=1800KT2=2000K1) T，曲线下“面积”增大， M(T) 2) T，曲线顶点左移，辐射峰值波长mP1斯忒藩-玻尔兹曼定律M(T)0m

5、实验测得：=T 4(15-2) =5.67108Wm-2 K-42维恩位移定律实验测得：Tm =b(15-3)b=2.897103 mK辐射体温度越高，最强辐射的波长越短。例1.若把工作时的白炽灯看成黑体，一个发光功率为100W的灯泡，灯丝表面积为0.53cm2，其温度为多少？解：辐出度 单位表面积发出的功率 (W/m2 )=1.89106Wm24)(TMT =2.40103KM(T) =（ dM）二黑体辐射实验定律SpTM)(例2实验测得太阳辐射波谱的m= 490nm,若把太阳视为黑体,试计算(1)太阳每单位表面积所发射的功率,(2)地球表面阳光直射的单位面积接受的辐射功率,(3)地球每秒内

6、接受的太阳辐射能.(已知太阳半径为RS =6.96108m，地球半径RE=6.37106m，地球到太阳的距离为d =1.4961011m)解：(1) 由维恩位移定律，得太阳表面温度=5.8103K(内部1.5107K)太阳单位表面积发出的辐射功率M0=T4=6.87107 W/m2太阳发出辐射的总功率204SSRMP= 4.21026 W(2)地球单位面积接受到的辐射功率24 dPPSE=1.49103 W/m2(3)地球接受到的总辐射功率2EEERPP =1.901017 W相当于大约二亿座106千瓦的大型火力发电厂发出的电功率。一个氚和一个氘可聚变成一个氦核和一个中子氚和氘静能之和:（28

7、08.944 + 1875.628)MeV氦和中子静能之和：(3727.409+939.573)MeVE=17.59MeVnHeHH10422131mbT热辐射规律是测高温、遥感、红外追踪等技术的物理基础。 如：地球表面温度约为300K，根据维恩位移定律Tm = b ，可算出m10m，而大气对这一波段的电磁波吸收极小，故称之为电磁波窗口，所以可利用卫星红外遥感技术测定地面热辐射，进行资源、地质等各类探查。卫星遥感照片 1964年，美国射电天文学家彭齐亚斯（A.A.Penzias)和威耳逊（R.W.Wilson)在研究从卫星上反射回来的信号中，接收到一种在空间均匀分布的微波信号噪声，这种噪声不是

8、天线或接收机本身的噪声，称之为宇宙背景辐射，m1.0mm与2.47K黑体辐射曲线符合。 两人发表了在4080兆赫上额外的天线温度的测量的文章，由此同获1978年诺贝尔奖。 1990年，美国发射了观测卫星COBE对宇宙背景辐射进行了精密观测，再度证实其能谱分布为T=2.3750.060K的黑体辐射，证实了宇宙大爆炸的预言。T3000K2.7K宇宙辐射图谱三普朗克量子假设 1893，维恩类比麦克斯韦速率分布给出公式：TCeCTM251)(15-4)维恩线 1890，瑞利-金斯用电磁场及能均分定理推导出公式：M(T)=C34T(15-5)瑞利-金斯线暴露了经典理论局限性！1经验公式普朗克用内插法得出

9、：112)(52TkhcehcTM(15-6) h=6.631034J.s普朗克常数鲁本斯进行实验，验证上式。0时， M 这就是所谓的紫外灾难！M(T)02能量量子化假设 辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子,这些谐振子可以发射和吸收辐射能。但是这些谐振子只可能处于某些分立的状态,在这些状态中,谐振子的能量只能是某一最小能量的整数倍,即， 2，nn量子数。 =h(15-7) 能量子 振子频率谐振子从一个能态过渡到另一能态时要辐射或吸收能量高能态低能态： 辐射能量低能态高能态： 吸收能量3普朗克公式112)(52TkhcehcTM(15-6)实验测出：h =(6.626180.00004)103

10、4Jsk玻耳兹曼常数讨论112)(52TkhcehcTM(15-6)(1)0d)(TMM=T 4斯特藩-玻耳兹曼定律(2) Tm =b 维恩位移定律(3) 在短波区域1Tkhce式(15-6)变为TCeCTM251)(维恩公式(4)在长波区域TkhceTkhc1式(15-6)变为M(T) =C34T瑞利-金斯公式其中b =Kmhc3108978. 29651. 40)(dTdM令：RK1K2EGVSISi光电管光电管KA15-2光电效应、爱因斯坦的光子理论一. 光电效应的实验定律1887年，赫兹发现光电效应。光照射在金属K上，其上飞出光电子，在电场作用下飞向阳极A，成为光电流。光电流的伏安特性

11、曲线单色光入射，光强度不变UI0UaiH(a) U时，i；U, i；U存在饱和电流 iH 解释 iH ：注意： U=0时，I0；(b) 加反向电压U Ua0I=0存在遏止电压 Ua1. 一定， 改变入射光强Is UI0UaiH1iH2iH Is设：N单位时间释放的光电子数 iH =NeN Is第一定律：单位时间内受光板释放的光电 子数与入射光强成正比。2.入射光强 Is一定，改变UI0Ua1iH1Ua2iH2Ua3iH3Ua U00Ua=K U0Ua与 成线性关系K普适恒量， U0取决于金属材料性质。根据动能定理：(15-8)(15-9)第二定律：光电子的初动能与入射光的 成 线性关系，与入射

12、光强无关。实验定律可归纳如下：2210mveUaaeUmv 2210221eUeKmv3. 产生光电效应时，存在一个“红限”0红限频率：红限波长：当光照射某一给定金属(或某种物质)时，无论光强如何，只要入射光的频率小于这一金属的红限频率0 ，就不会产生光电效应。例 K0=550 nm，Fe0=262 nm4. 光电效应不需要时间积累弛豫时间： 109s遏止频率第三定律：0221eUeKmvKU00KU0000c二光的波动说的缺陷2. 波动说： Is,A 电子获得的动能光电子的初动能与光强成线性关系。实验： 光电子的初动能与光的频率成线性关系，与光强无关。3. 波动说： 不存在红限实验： 若 0

13、，立即产生光电子。经典电磁波的波动理论在解释光电效应时，与实验产生了矛盾！1.波动说：Is,更多的电子会获得的动能 单位时间内受光板释放的光电子数与入射光强成正比。 与实验相符。三. 爱因斯坦方程 光子理论1. 爱因斯坦光电效应方程光子假设：光是一粒一粒以光速 c 运动的粒子流。每个光子的能量为h。爱因斯坦认为： 当光照射金属表面时，光子与金属表面的电子直接作用，一个光子把自身的能量h 在一瞬间全部交给电子。 电子吸收光子能量h，一部分用于电子逸出时所需的功A，另一部分转换为光电子的初动能。(15-10)爱因斯坦光电效应方程h-金金属属束缚束缚电子电子-A221mvAmvh2212. 对光电效

14、应的解释：(1) 入射光强一定，单位时间射到K极上的光子数N一定，受光板释放出等量的光电子。光强 IsN 单位时间释放的光电子(N)多。受光板释放的光电子数N Is第一定律(2)由(15-10)得：(15-10a)电子初动能与频率成线性关系、与入射光强无关。 第二定律(3) 由(15-10a)知：实现光电效应的条件h A入射光的频率存在红限第三定律(4) 一个光子被一个电子一次吸收，没有弛豫时间。与实验相符。爱因斯坦为此获得1921年诺贝尔物理学奖。Ahmv221hA00实验公式:爱因斯坦方程：Ua U000(15-8)eUa=h AUa=(h/e) A/e得：即：密立根于1916年研究了遏止

15、电势与入射光频率的关系。 由此得到的普朗克常量与近代测量值较接近，由于密立根在测定电子电荷和普朗克常量方面的贡献，于1923年获诺贝尔物理学奖。aeUmv 221Ahmv221(15-10a)四光的波-粒二象性波动性：用, 描述粒子性：用p, 描述光子能量： =h (15-7)由质能关系： =mc2光子运动质量：静止质量：01220cvmm动量：p =mc传播过程，波动性显著；光与物质作用时，粒子性显著。2chmh (15-11) (15-12)例1钨的红限波长是230 nm，用180 nm的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能是多少？解：由红限波长逸出功A=h0=2.401019J=1.

16、50 eV例2. (1) 1米长被定义为的橙黄色辐射波长的1650763.73倍，问：这种辐射的一个光子所具有的能量是多少？ (2) 一个光子的能量等于一个电子的静能m0c2。问该光子的频率、波长、动量、质量各为多少？解： (1) 1650763.73=1m =h=3.281019J = 2.05 eV(2)h = m0c2=1.241020Hz= c/=2.43103nmP =h/=2.71022kg m/s光子的运动质量= m0=9.11031kg0hcAhmv221hchcm202cmhc0hc例3.光电效应中，发射出的光电子动能随入射光频率的变化关系如图，下述哪个量表示普朗克常数(A)

17、 OQ (B) OP (C) OP/OQ (D) QS/RS (E) RS光电子动能POQRSy(mv2/2)+A=h斜率为h-A 例4.光电效应中，已知某种金属的逸出功A1.9eV，入射光400nm，则计算遏止电势差Ua的公式为 。Ua= 。 AcheUa1.2V 153康普顿效应（Compton effect）引言：引言：爱因斯坦断言：光是由光子组成，但真正证明光爱因斯坦断言：光是由光子组成，但真正证明光是由光子组成的还是康普顿实验。是由光子组成的还是康普顿实验。 Compton实验是实验是X射线散射的实验，按经典理论是射线散射的实验，按经典理论是X射射线的电场迫使散射物中的电子作强迫振荡

18、，而向周围线的电场迫使散射物中的电子作强迫振荡，而向周围辐射同频率的电磁波的过程。辐射同频率的电磁波的过程。Compton实验实验否定了这一说法。否定了这一说法。一一. 康普顿实验康普顿实验 早在早在1904年伊夫年伊夫( AS . Eve ) 发现发现 射线被物质射线被物质 散射后波长变长的现象散射后波长变长的现象,康普顿相继研究了康普顿相继研究了 射射线及线及 X 射线的散射射线的散射,他先确定了伊夫的发现又他先确定了伊夫的发现又用自制的用自制的X射线分光计射线分光计,测定了测定了X射线经石墨沿射线经石墨沿不同方向的散射的定量关系不同方向的散射的定量关系, 1923年发表论文年发表论文作出

19、了解释。作出了解释。1927年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖 。1. 实验装置实验装置02. 实验结果实验结果:X光光光光栏栏石墨石墨0.71X射线分析仪射线分析仪2341原始原始 =450 =900 =13500.700.75 ()强强度度2341原始原始 =450 =900 =13500.700.75 ()强强度度散射线波长的增量散射线波长的增量与散射角有关与散射角有关 ； 增增加，加， 增加。增加。 与散射物质无关与散射物质无关。散射线中，除有入射散射线中，除有入射波波 0外，出现外，出现 0的的散射线散射线。 二二光子理论的解释光子理论的解释1定性分析 h 0 光子与原子的外层电子

20、发生弹性碰撞h 入射光子的能量h0 散射光子能量 h 0 入射光子与原子的内层电子发生弹 性碰撞，相当于与整个原子相碰。h =h0=0 轻原子中的电子束缚较弱， 光子与电子直接作用，康普顿散射较强。重原子只有外层电子束缚较弱，所以康普顿散射较弱。 铅球铅球乒乓球乒乓球mv2定量计算h 0光子和电子的相对论能量和动量守恒h0+m0c2= h +mc2(1)(2)+mvcos(2a)(2b)vmnhnh00由(1)、(2a)、(2b)解得：(1) 光子确实有一定的质量、动量和能量；(15-13)表明：0与散射角有关， 与散射物质无关。m0 电子静止质量。康普顿效应说明：(2) 在微观粒子的相互作用过程中，严格 遵守相对论及能量和动量守恒定律能量和动量守恒定律。0hcoshsin0h2sin2200cmhh mv mvsin比较光电效应、康普顿效应光电效应 康普顿效应光子与自由电子作用，光子把能量h全部交给电子，光子不复存在，光子与外层电子作用，光子把能量