函数的实践与探索学习教案

1、会计学1函数函数(hnsh)的实践与探索的实践与探索第一页，共50页。1.能：根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.2.会：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.3.能：用一次函数解决实际问题(wnt),用反比例函数解决某些实际问题(wnt),用二次函数解决简单的实际问题(wnt).第1页/共49页第二页，共50页。一、一次函数与方程(组)、不等式1.解一元(y yun)一次方程kx+b=0(k0)可以转化为：当一次函数y=kx+b(k0)值为_时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=kx+b的图象,确定它与x轴交点的_坐标.0横第2页/共49页第三页，共50页。2.解

2、一元(y yun)一次不等式可以看作：当一次函数值大于(或小于)0时,求自变量相应的_.3.每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数值_,以及这个值是多少;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的_.取值范围(fnwi)相等(xingdng)坐标第3页/共49页第四页，共50页。【即时(jsh)应用】1.直线y=x+5与x轴的交点坐标是_.2.直线y=3-x与y=3x-5在直角坐标系内的交点坐标是_.3.一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是_.(-5,0)(2

3、,1)x-1第4页/共49页第五页，共50页。二、二次函数与一元二次方程1.一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点(jiodin)的_.2.抛物线与x轴的交点(jiodin)(1)当b2-4ac0时，抛物线与x轴有_个交点(jiodin)；(2)当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有_个交点(jiodin)；(3)当b2-4ac0时，抛物线与x轴_交点(jiodin).横坐标两一没有(mi yu)第5页/共49页第六页，共50页。【即时应用】1.已知抛物线y=(x-4)2-3，则方程(fngchng)(x-4)2-3=0的解为_.2.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图，若y0，

4、则x的取值范围是_.x43-3x1第6页/共49页第七页，共50页。【核心点拨】1.一次函数关系式中含有两个变量，当把两个变量分别看作两个未知数时，一次函数便成为二元一次方程.2.对于二次函数y=ax2+bx+c，当y=0时，便成为一元二次方程，而函数图象(t xin)上满足y=0的点在x轴上，因此，方程ax2+bx+c=0的两个根便是抛物线与x轴交点的横坐标.3.函数值大于零，所对应的函数图象(t xin)在x轴的上方，函数值等于零，所对应的函数图象(t xin)在x轴上，函数值小于零，所对应的函数图象(t xin)在x轴的下方，因此，利用函数的图象(t xin)，可以求出相应不等式的解集.

5、第7页/共49页第八页，共50页。一次函数与方程(fngchng)(组) 中考指数中考指数知知识识点点睛睛1.1.二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形恰好是这个以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形恰好是这个二元一次方程所表示的一次函数的图象二元一次方程所表示的一次函数的图象. .一次函数图象上一次函数图象上点的坐标一定满足一次函数关系式点的坐标一定满足一次函数关系式. .2.2.二元一次方程组与一次函数二元一次方程组与一次函数两个一次函数的图象的交点坐标，即是它们的关系式所组两个一次函数的图象的交点坐标，即是它们的关系式所组成的方程组的解成的

6、方程组的解. .第8页/共49页第九页，共50页。特特别别提提醒醒两直线两直线y=ky=k1 1x+bx+b1 1,y=k,y=k2 2x+bx+b2 2的交点与方程组的交点与方程组的解的三种关系的解的三种关系(1)(1)当当k k1 1=k=k2 2,b,b1 1=b=b2 2时两直线重合，方程组有无数组解；时两直线重合，方程组有无数组解；(2)(2)当当k k1 1=k=k2 2,b,b1 1bb2 2时两直线平行，方程组无解；时两直线平行，方程组无解；(3)(3)当当k k1 1kk2 2时两直线相交，方程组有唯一解时两直线相交，方程组有唯一解. . 1122yk xbyk xb，第9页

7、/共49页第十页，共50页。【例1】(2011杭州中考(zhn ko)点A,B,C,D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.第10页/共49页第十一页，共50页。【教你解题(ji t)】求关系式由待定系数(xsh)法可得，直线AB的关系式为y=2x+6，直线CD的关系式为y=解方程组解方程组 得交点(jiodin)坐标直线AB与CD的交点坐标为(-2,2)1xl2y2x6,1yxl,2 x2,y2. 第11页/共49页第十二页，共50页。【对点训练(xnlin)】1.(2011咸宁中考)如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为(6，4).若直线l经过点(1，0)

8、，且将OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数关系式是( )(A)y=x+1 (B)y=(C)y=3x-3 (D)y=x-11x13第12页/共49页第十三页，共50页。【解析】选D.OABC对角线的交点为线段OB的中点,坐标(zubio)为(3,2),过两点(1,0),(3,2)的直线即为直线l.设直线l的关系式为y=kx+b(k0)，由题意得方程组 解得故选D.kb03kb2，k1b1 ，第13页/共49页第十四页，共50页。2.(2012威海中考)如图，直线l1,l2交于点A.观察(gunch)图象，点A的坐标可以看作方程组_的解.第14页/共49页第十五页，共50页。【解析】设l

9、1,l2的直线关系式分别(fnbi)为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2.由图象可得解得所以方程组为答案：1122121kb1kb1b2b ，1212k2k1b1b2 ，y2x1yx2. ，yx2y2x1 第15页/共49页第十六页，共50页。3.(2011漳州中考(zhn ko)如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点，将OAB绕点O逆时针方向旋转90后得到OCD.(1)填空：点C的坐标是(_，_)； 点D的坐标是(_，_).(2)设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；第16页/共49页第十七页，共50页。【解析】(1)点C的坐标为(0，1)，点D的坐标为(-2，0).

10、(2)设直线CD的函数关系(gun x)式为y=kx+b，可得：过CD的直线关系(gun x)式为y=所以 解得所以点M的坐标为过点M作MEy轴于点E，则由勾股定理得,1x1.2y2x2,1yx1,2 2x,56y.52 6( , ).5 524ME,BE,552BM5.5第17页/共49页第十八页，共50页。一次函数与一元(y yun)一次不等式中考指数中考指数知知识识点点睛睛一次函数与一元一次不等式的关系一次函数与一元一次不等式的关系1.1.从数的角度看从数的角度看不等式不等式kx+b0kx+b0的解集为使函数的解集为使函数y=kx+by=kx+b的值大于零的值大于零( (即即kx+b0)

11、kx+b0)的的x x的取值范围的取值范围. .2.2.从形的角度看从形的角度看一次函数的图象在一次函数的图象在x x轴上方时轴上方时,y0,y0，因此，因此kx+b0kx+b0的解集为的解集为一次函数在一次函数在x x轴上方的图象所对应的轴上方的图象所对应的x x的值的取值范围的值的取值范围. .特特别别提提醒醒1.1.可运用图象解不等式可运用图象解不等式, ,也可运用解不等式研究函数问题也可运用解不等式研究函数问题. .2.2.虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，度看问题，能发现

12、一次函数与一元一次不等式之间的联系，直观地看出怎样用图形来表示不等式的解直观地看出怎样用图形来表示不等式的解. .第18页/共49页第十九页，共50页。【例2】(2012襄阳中考) 如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A(1，2)，B(m，-1)两点，(1)求直线和双曲线的关系式；(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点，且x1x20 x3,请直接(zhji)写出y1,y2,y3的大小关系式；(3)观察图象，请直接(zhji)写出不等式k1x+b 的解集.2kx2kx第19页/共49页第二十页，共50页。【思路点拨】(1)将点A(1，2)代入双曲

13、线y= 求出k2的值，将B(m，-1)代入双曲线的关系式求出m的值，再用待定系数法求出k1和b的值，可得两函数的关系式;(2)根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究(ynji)；(3)根据A，B点的横坐标结合图象进行解答.2k,x第20页/共49页第二十一页，共50页。【自主(zzh)解答】(1)双曲线y= 经过点A(1，2)，k2=2，双曲线的关系式为：点B(m，-1)在双曲线y= 上，m=-2，则B(-2，-1).由点A(1，2)，B(-2，-1)在直线y=k1x+b上，得解得 直线的关系式为y=x+1.(2)y2y1y3.(3)x1或-2x0.2kx2y.x2x11kb2,2kb1

14、，1k1,b1.第21页/共49页第二十二页，共50页。【对点训练(xnlin)】4.(2012河南中考)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2xax+4的解集为( )(A)x (B)x3(C)x (D)x3【解析】选A.由题意可求得点A的坐标为( 3)，结合图形可知，当x 时，不等式2xax+4.323232，32第22页/共49页第二十三页，共50页。5.(2012恩施(n sh)中考)如图，直线y=kx+b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0kx+b 的解集为_.1x3第23页/共49页第二十四页，共50页。【解析】如图，直线y= 是一条过点A

15、和原点的直线，不等式组0kx+b 的解集可以看作(kn zu)直线y=kx+b位于直线y=0与直线y= 之间的部分的x的取值，即线段AB所对应的x的取值，所以不等式组的解集为3x6.答案：3x61x31x31x3第24页/共49页第二十五页，共50页。6.(2011来宾中考)已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和B(m,-2).(1)求这两个函数的关系式.(2)观察(gunch)图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围.kx第25页/共49页第二十六页，共50页。【解析(ji x)】(1)把A(1，4)代入y1= 得4= 则k=4，y1=把B(m,

16、 -2)代入y1= 得m=-2，B(-2, -2).把A(1，4)，B(-2, -2)代入y2=ax+b得,y2=2x+2.(2)当x-2或0 x1时，y1y2.kxk1，4.x4xab4,a2,2ab2,b2, 第26页/共49页第二十七页，共50页。二次函数(hnsh)与一元二次方程中考指数中考指数知识知识点睛点睛二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系1.1.从形到数从形到数抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0),+bx+c(a0),当当y=0y=0时，求自变量时，求自变量x x的值，的值，相当于解方程相当于解方程axax2 2+bx+c=0(a0).+bx

17、+c=0(a0).2.2.从数到形从数到形方程方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的解是抛物线的解是抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)与与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标. .特别特别提醒提醒抛物线与抛物线与x x轴的交点个数与一元二次方程根的判别式轴的交点个数与一元二次方程根的判别式b b2 2-4ac-4ac的值有关的值有关. .第27页/共49页第二十八页，共50页。【例3】(2011绵阳中考)若x1，x2(x1x2)是方程(x-a)(x-b)1(a0(+bx+c0(或或0)0(y0(或或0)0)的自变量的自变量x x的取值范围的

18、取值范围. .2.2.当函数值当函数值y y的取值在某一范围内时的取值在某一范围内时, ,在图象上可以找出自在图象上可以找出自变量变量x x对应的取值范围对应的取值范围. .解解题题启启示示1.1.通过观察二次函数的图象通过观察二次函数的图象, ,可以得出当自变量可以得出当自变量x x的取值在的取值在一定的范围内对应的函数值一定的范围内对应的函数值y y的取值范围的取值范围. .2.2.设二次函数设二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c开口向上，与开口向上，与x x轴的两个交点为轴的两个交点为(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0),且且x x1 1x x2 2,

19、,(1)(1)当当x x1 1x xx x2 2时时,y,y0;0;(2)(2)当当x xx x1 1, ,或或x xx x2 2时时,y,y0.0.第38页/共49页第三十九页，共50页。1.(2012资阳中考(zhn ko)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是( )(A)-1x5 (B)x5(C)x-1且x5(D)x-1或x5第39页/共49页第四十页，共50页。【解析】选D.由图象得,对称轴是x=2，其中图象与x轴的一个交点(jiodin)的坐标为(5，0)，图象与x轴的另一个交点(jiodin)坐标为(-1，0)利用图象可知：ax2+

20、bx+c0的解集即是y0的解集，x-1或x5故选D.第40页/共49页第四十一页，共50页。2.(2011常州中考)已知二次函数(hnsh)y=-x2+x当自变量x取m时，对应的函数(hnsh)值大于0，当自变量x分别取m-1，m+1时对应的函数(hnsh)值分别为y1,y2，则函数(hnsh)值y1,y2 满足( )(A)y10,y20(B)y10,y20(C)y10,y20(D)y10,y2015 ，第41页/共49页第四十二页，共50页。【解析(ji x)】选B.的图象开口向下，与x轴两交点的横坐标都在0到1之间，由当自变量x取m时，对应的函数值大于0，得0m1,-1m-10, 1m+12,画出草图可得y10，y20.故选B.22111yxx(x)5220 第42页/共49页第四十三页，共50页。3.(2011龙东中考)已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点(jiodin)分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2.(1)求出抛物线与x轴的两个交点(jiodin)A，B的坐标.(2)试确定抛物线的关系式.(3)观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围.第43页/共49页第四十四页，共50页。【解