自动控制原理精品课程习题解

1、3-1设系统特征方程式：s42s3Ts210s100=0试按稳定要求确定T的取值范围。解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：4_s1T100s32102s2T-51001s1(10T-250)/(T-5)s0100欲使系统稳定，须有T-50：T2510T-2500故当T>25时，系统是稳定的。3-2已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为21(t),t和t时，系统的稳态误差esspQ),essv(8)和essag).D(s)=10(0.1s1)(0.5s1)(2)D(s)=7(s1)s(s4)(s22s2)D(s)=8(0.5s1)s2(0.1

2、s1)解：(1)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：D(s)=(0.1sz1)(0.5s1)10=0.05s0.6s11=0由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是0型系统，且K=10,故系统在1(t),t和t2输入信号作用下的稳态误差分别为：，一、11，一、.，一、一essp(')-,essv(-)-,essa()_1K11(2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：D(s)=s46s310s215s7=0由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且2=a1a2-a0a3=45>0,以及&2>a2a4/a3=

3、16.8,因此系统是稳定的。D(s)=7(s1)(7/8)(s1)2 -2s(s4)(s2s2)s(0.25s+4)(0.5ss1)由G(s)可知，系统式I型系统，且K=7/8，故系统在1(t),t和tess(二)二0一二二K3-4设舰船消摆系统如图3-1所示，其中n(t)为海涛力矩产生，且所有参数中除K1外均为已知正值。如果n(t)=10ox1(t),试求确保稳态误差值essn(°°)<0的Ki的值(e(t)在输入端定义)。信号作用下的稳态误差分别为：%(二)=0©sv(二)="K,essa(二)"二，(3)根据系统的开环传递函数可知系

4、统的特征方程为：3 2D(s)=0.1ss4s8=0由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且&=a1a2-a0a3=3.2>0因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是II型系统，且K=8,故系统在1(t),t和t2信号作用下的稳态误差分别为：2-essp(二)=0,essv(二)=0,essa(二)=0.25K3-3设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=100s(0.1s1)试求当输入信号r(t)=1+2t+t2时，系统的稳态误差.解：由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：D(s)=0.1s2s100=0由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数

5、为正，因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是II型系统，且K=8,故系统在1(t),t和t2信号作用下的稳态误差分别为0,1产，故根据线性叠加原理有：系统的稳态误差为：K8二0希望摇摆角N(s)消摆鳍Ki舰船2''n实际摇摆角K2图3-1舰船消除摆系统解：根据图可知系统的特征方程为：D(s)=(1/2)s2(2/wn)s1K1K2=0由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。N(s)作用下，其前向通由图可知舰船消摆系统为一负反馈系统，且在扰动道传递函数为G(S)=21n反馈通道传递函数为H(s)=K1K2则/(s)=GsN(s)=1G(s)H(s)由于e(t

6、)在输入端定义，可得(1/2)s2(2/Wn)s1KiK-N(s)2En(s)=0-K2%(s)2、2(1/n)sK2(2/Wn)s1KiK-N(s)2用终值定理来求解系统的稳态误差，有,、，.K2&101%-呼(1箫)i+(2匕叫)s送+KKNs_sms(1解)4+(2/w)s+i+KiK2-s-i+kr".故确保稳态误差值4n(8)E0.1o的K1>100-1/K3-5已知单位负反馈的开环传递函数如下:G(s)=s(0.1s1)(0.5s1)试求位置误差系数Kp,速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka,并确定输入r(t)=2t时系统的稳态误差.(8)。解：根据静态误差

7、系数的定义式可得Kp=limG(s)H(s)=lims(0.1s1)(0.5s1)Kv=limsG(s)H=limss-0sps(0.1s1)(0.5s1)Ka=网s2G(s)H(s)=lims2s(0.1s1)(0.5s1)由系统开环函数可知系统为I型系统，故在输入r(t)=2t时，系统的稳态误ess(二)=R/Kv=2/K3-6设前馈控制系统如图3-2所示，误差定义为e(t)=r(t)-c(t)。试选择前馈参数t和b的值，使系统对输入成为II系统解：由图可知前馈控制系统的闭环系统传递函数为:中(s)=K1(sb)(S1)(T2s1)Ki根据误差定义：e(t)=r(t)-c(t),可得:E(

8、s)=R(s)-C(s)=R(s)1-D(s)R(s)T1T2s2(T1T2-K1)s1K1(1-b)(TiS1)(T2s1)Ki欲使系统对输入r(t)成为II系统，须有：R(s)=1/s2时,ess(s)=0;R(s)=1/s3时,ess(°°)#0即工T2-K1=0;1Kl-K1b=0;TT=0,则当选择前馈参数七=(Ti+丁2)/根力=1+1/Ki时，系统对输入r(t)成为II型系统。3-7设控制系统如图3-3所示，其中Ki,K2为正常；P为非负常数。试分析：(1)P值对系统稳定性的影响；(2)P值对系统阶跃响应动态性能的影响；(3)P值对系统斜坡响应稳态误差的影响图

9、3-3控制系统解：根据图可得系统的开环传递函数为G(s)=K1K2s(sK2：)(1) P值对系统稳定性的影响通过系统开环传递函数，可得系统的特征方程为D(s)=sK2sK1K2=0由赫尔维茨判据可知，n=2,若要求系统是稳定的，须有各项系数为正，因此当0A0时，系统稳定。(2) P值对系统动态性能的影响。K1K22-nG(s)=系统的开环传递函数为s(sK2：)s(s2n)二,：；：K1K2一二二0.5.K2/KJ因此，P值通过影响阻尼比来影响系统的动态性能。P值越小，阻尼比越小,超调量越大，上升时间越短。(3) P值对系统斜坡响应稳态误差的影响根据系统的开环传递函数可知，该系统为I型系统，

10、且静态速度误差系数为Kv=K1/P,则该系统对单位斜坡响应的稳态误差为.(二)=1/Kv/K1因此，P值越大，系统在斜坡响应作用下的稳态误差将越大3-8已知单位负反馈系统的开环传递函数:(1)G(s)=10s(s-4)(5s1)(2)G(s)=10(10s1)2,7s(s4)(5s1)试求输入信号分别为r(t)=t和r(t)=2+4t+3t2时，系统的稳态误差张8)。解(1)由于系统为单位负反馈，根据开环传递函数，可以求得闭环系统的特征方程：D(s)=5s321s24s10=0由赫尔维茨判据可知，n=3且各项系数为正，且&a2-a0a3=34>0因此系统是稳定的。G(s)=10s

11、(s4)(5s1)2.5s(0.25s1)(5s1)可知，系统是I型系统，且K=2.5o由于I型系统在1(t),t和t2信号作用下的稳态误差分别为0,1严，故根据线性叠加原理有：K1当系统输入为r(t)=t时，系统的稳态误差为ess1(笛)=0.4K当系统输入为r(t)=2+4t+3t2时，系统的稳态误差为ess2e)=g(2)由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：D(s)=5s421s34s2100s10=0由赫尔维茨判据可知，n=3且各项系数为正，且2=a1a2-a0a3=-416a0因此系统不稳定，eY)不存在。3-9设电子心律起搏器系统如图3-4所示，

12、其中模仿心脏传递函数相当于一纯积分器。(1)若亡=0.5对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？(2)若期望心速为60次/min,。突然接通起搏器，问1s后实际心速多少？瞬时最大是心速多大？电子起搏器心脏C(s)实际心速图3-4电子心律起搏器系统21"1n解：(1)由图可得系统开环传递函数为G(s)=20Ks(s0.5)-s(s20)-s(s2n)经比较可得，若U=0.5对应最佳响应，则应取起搏器K=2d(2)满足Z=0.5的系统的闭环传递函数为，,、400J(s)=fs220s400即系统的自然频率和阻尼比分别为n=20则该系统的单位阶跃响应表达式为：h(t)-1-1eMtsin(n

13、1_2tarccos)二一-1-1.155e,0tsin(17.32t60°)若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，设1s后实际心速为h(1),则h(1)=601-1.155eJ0tsin(17.32t60o)=60.001欧/min由于0已1,故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为超调量：o%=e一''港父100%=16.3%峰值时间：tp=0.18sp11-2设瞬时最大心速为hmax且发生在tp=0.18s时，则故若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，则1s后实际心速为60.0015次/min,瞬时最大心速发生在0.18s,为69.78次/min。3

14、-10已知二阶系统的单位阶跃响应为h(t)=10-12.5e-2tsin(1.6t53.1o)试求系统的闭环传递函数，超调量。、峰值时间tp和调节时间tsps解：本题二阶系统单位阶跃响应为h(t)=10-12.5e.2tsin(1.6t53.1O)=101-1.25e,2tsin(1.6t53.1°)由上式可知，该系统的放大系数为10,然而放大系数是不会影响系统的动态性能的。标准的二阶系统的单位为阶跃响应h(t)=1-2e4tssH，出1-2于是有11=1.25.1-2解得：=0.6,'n=2n.121.6-arccos=53.10故系统的闭环传递函数为中(s)=40s22.

15、4s4由于0<U<1,故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为:超调量：o%=eT&HM100%=9.5%JC峰值时间：tp='=1.96sp11-2调节时间：ts3.5-con=2.92s(A=5%)3-11设单位负反馈系统的开环传递函数2s1G(s)=2s试求系统的单位脉冲响应k(t)和单位阶跃响应h(t)0解：根据题意可得系统的闭环传递函数为K(s)="s)R(s)=禺2s12(s0.5)2s2s1(s1)2由于lv守一归所以系统的单位脉冲响应k(t)=l,2(sSR=(2-t)e(s1)2，一、一，、一11当输入为阶跃信号，即R(s)=1时，有sC

16、"(s)R因此系统的单位阶跃响应为2(s0.5)_tk=lE1e3-12某控制系统如图3-5所示，如果G(s)=,10(s10)s.10,G2(s)=:H(s)=s试求n(t)=1(t)时，系统的稳态误差ess(二)N(s)图3-5控制系统解当仅有扰动n(t)=1(t),即N(s)=1作用时，系统的误差函数为sE(s)=R(s)-H(s)C(s)=-H(s)C(s)G2(s)H(s)10s(s.10)1n=N(s)=-°=01Gi(s)G2(s)H(s)(s21)(s-10)10.10s(s10)s利用终值定理来求解稳态误差ess(二)=ljmsE(s)-lims10s(s

17、.10)1no；=1=M=0。(s21)(s.10)10.10s(s10)s3-13试求如图3-6所示系统r(t)=1(t)和扰动n(t)=_0.2x1(t)同时作用下的稳态误差。n(t)图3-6控制系统解：根据图可得系统的开环传递函数为G(s)=/0,则该系统为I型系s(s2)统，且兄=100。故在输入r(t)=1(t)作用下，系统稳态误差为essvg)=0。当02.一、一考虑扰动n(t)=-0.2>d(t)作用，即N(s)=-0-时，系统问题误差为sEn(s)=-C(s)=-G(s)N(s)n1G(s)N(s)2_s2s200200利用终值定理来求解稳态误差，有2000.2essn(二)二limsEn(s)=l'ms六一-,=0.2s：0s0s2s200s故系统在输入r(t)=1(t)和扰动n(t)=-0.2«(t)同时作用下的稳态误差:ess('')essre;sn一0.2长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答长沙理工大学自控控制原理精品课程第三章习题解答长沙