2019学年福建省三明市高二下学期第一次月考数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建省三明市高二下学期第一次月考数学（理）试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 空间中两点一._.,一丄一之间的距离为（）A.B.C.:D.2. 直线.；.：1二的倾斜角等于（）A.B.-C.D.3. 已知圆：；1,圆：“，则圆与圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含4. 已知直线，直线:黑二帑鯉罢，下列命题中正确的是（）A.-II.IIB.壬二誌二碧浓C.D./丄or丄05. 设点.圆；-上的一个动点，则点至9直线-!的距离最小值为（）A.B.凡C.D.叮6. 若数列；满足汀-j1-,且-，则=（）anA.B.C.D.I7. 已知在二.中，

2、则.；的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形y-2208. 设变量满足约束条件，则目标函数二二-】.：的最小值为（）A.B._C.-'iD.9. 已知等比数列；中，若、是方程-的两个根，则（）A.J;B.丨；C.-.:D.无法确定10. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）A.I.B.IJC.D.；11.若丿心./|A.-B.0<£<，则（）、":、'；.C.Z紀匚技屈肘D.12. 如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为和，高为-，AD，BC是圆台的两条母线（四边形卫加烹是经过轴的截面）一只蚂蚁从A处

3、沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（）A.飞B.心C.一D.二.二、填空题13. 已知直线-门：j与直线*I平行，则实数1的值为14. 在等差数列；:中，已知-；，则该数列前11项的和-15. 过点)与圆丫旨十二1相切的直线方程为.16. 对于c>0，当非零实数上满足4#_加料亠力：_十二仃且使%胡最大时,丄+_1十3的最小值为.ahr.三、解答题17. 已知在平面直角坐标系中，二.的三个顶点的坐标分别我.，J|，.，-，(I)求：边的中线所在的直线方程；(H) 求证：_-齐二.18. 已知等差数列I的前和为，i二"、(I) 求数列；.的通项公式；()设匚-，求数列；

4、.：的前100项和gg19. 解关于'不等式：:-y.7-；'20. 在，中，角，总園的对边分别为：U.,'.J|，(I)求角的大小；(H)右=,；,=，求的面积.21. 已知过点.>：J:且斜率为的直线与圆：一穿交于'.两点(I)求的取值范围；(D)若其中：为坐标原点，求T.垃、:I平面22. 如图，四边形；匚为菱形，为二与的交点,.；.(I)证明：平面”曲平面；啓二；,求点.到平面的距离.")若_二；._,参考答案及解析第1题【答案】俩d=Gr珂-2-4卜_(T)丁=7“WSBo第2题【答案】【解析】*故选叽k=-1tana=1A<r=

5、13、"第3题【答案】【解析】圆q：q0°）异i=1七£（乜3）込二L,两圆心=B.|>j2-两园相交选6点睛；圆与圆的位毘关系有五种，判断万法有两种；一、代数S;联立两圆方程，由方程的解的个数来为斷位蚩关系，这种方法计童复杂且不能精确判断用得比较少J二为斷两圆心之间的疑占与"的关系，可精确判断'且便于计算。第4题【答案】【昨析】中,两言线可能平行，可龍异面，也可能相交孑D中两平面R丁z»uiJJr-耳q口匕,豊冃可异冃0第5题【答案】A【解析】圆心0）“,圆尤倒直线的距亶为二2二尸到直线的距离的最小值为221&故选肌第6

6、题【答案】【解析】2"7'"2P故该数列是lid为周期的数列已阴匸眄0冲=«2=T“故选G知r由数列的递推公式可知该魏列既不星尊比数列也不是等差数列不#潍出数列的通项公式，因此只竄推导的值由此得数別中械据为周期性的由此可求得厂-第7题【答案】D【解析】'/25ia4co5-5=s-inC=5tn(.44£)2inJcosuB=!jifL0埠inJco辺-oosJ$inF=0sui(A-B)=0J=。故选D®第8题【答案】3【解析】如目阴影部分为不等式组表示的平面区域，vr=y-2,v=|y-|r-|r表示直线在T轴riiammb

7、上的蔵距，为直线过点月（1Q时-A有最大值丿即：有最直.此時荷足：=1-21=-1，故选El。点睛；线性规划求解中注意的事项；（1於會性規划问题中，正确画岀不等式组表示的平面区域是解题的基础。目标国数的意义，有的可以用直线在T柚上的截距来表示户还有的可以用两点连线的料率、两点间的距离或点到直线的距离来表示。第9题【答案】【解析】丁很.+3=0的两个根，:、陽十二46%二5”斶®同正I兔也为正数丫兔=碍碣：兔=J7*古攵选第10题【答案】解析】WW：由三视團及题设榮件知，此几何体为一个三棱亀苴高已紅底面是长度为s的直角三角脇故先求出底面积再苔个侧面札最后相加即可得全面积解，此几何俸为一

8、个三W；其曉面是边长为E的等腰直角三角形顶点在底面的投影是斜边的中点J由底面是边长为啲等腰直角三甬开鉄哄底面积是m*6x6=13,又直角三角形斜边的中点到两宜角边的距离都是3»樓锥高加所以三个创面中与底面垂直的1W面三角形高是屯鹿面边长沃&伍,其余两个侧面的斜高5,故三个侧面中与鹿面垂直的三角形的面积为g拠站石九运另两个侧面三角形的面积都是gX餉5丸片故止叽何怖的全面积是.乐总18+2x15+12=43+122故选岛第11题【答案】C【解析】试题分析:用特殊值法，令7=3b2*尸扌得3±a2选项£错误3x2昇2乳$丿选项琥昔误引吧*2bgJWMl,选项匚正

9、确io&.J->iog>J-,选项d«鶏故选匚”【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幕歸攒值的大小若幕的翩啪同或对数的底数同，通常利用f護屈数或对数函数的单调性进彳亍比较i若底数不同,可考虑利用中间量进行比咬第12题【答案】解析】第14题【答案】沿母线関开并展幵扣图，因为圆台答器的上，下底面半径分别为、咼为屈6ZQE"设展开图的圆心甬为a:.2Jil2a:.(xJi:.ZAOE=9(f：rAE=V16+4=2.经过的最短踣为25；故选加第13题【答案】【解析】V两直平行£5【解析】试齢析：丁第15题【答案】工土v-2=0【解析】在,

10、可谡直线方程为由题中条件可规直线的斜率k存3'-0=k(x-桓、kx-y-2k=0/(V=厂*.*kO0=l.,.i=±Lxij-72=0o占子第16题【答案】【解析】试题分祈；设2a-b=t,则b-12a?代入到2ab十胪-c=0中$得4r7;-2tr(f-2ci)+(/-j2):-c=0,即12a26ta+1c=0“”“CD©关于“的二次方程有实根，所tXA=36/4xl2（r-r）0、可缺七k、a=4ca=-一凶州职最大值时，丄或26=爲b=3J7综上可知当匚=4&=-L"-2时丄十g十士的最小值为Tabc第17题【答案】(I)8r+.v-4

11、7=0(Il>详见解析【解析】试题分折；（1）由中点坐标公式可得M中恵M的坐标，已扌口丘坐标，则可所束直线方程；0）直线BAC斜率之积为-1可知加/匚垂直，得4BC=90cv_A（T）所I次直BM斜TTT所以AC边的中线EM所在的方程为y、即Sxfy-17=0（注:用两点式'求克线方程亦可）(II)kBA2-6m_3*趺Tf舷BA上BC即ZABC=90E（注：也可坤汨向量法紬X杯勾股定理"尊证明）第18题【答案】（I）o,二加-1CII）201【解析】试题分折；（1）由码可得<11口,的值由此可得数列的迪项公式i（2）由（1）可得=-；,由裂吨相消可212即一12

12、n+lJ押!数列的前100项和為o.（I）设等差数列的公羞为&,a?=aT+4R=9解得0147=2所臥数列仏的通项公式为an=2n-lj<II）设数列何的前18项和£,11<1151_（2B-l）（2n-i-l）_Tbn-l211+1丿所叽4-100点睹：用裂项相消法求和应注意的问题第19题【答案】见解析试题分祈：比较优】pJ分三【解析】种况讨论解得不等式解集0惊不尊武可化为：(xa)(x-l+3)<o,令(x-M)(xl+a)-0,J9J3t=afl£x=l-a； 当a<l-a即X：时，原不等式的解集为|a<x<lj 当a=l

13、-a即a=y时，殖不尊式的解集为炉；®a>l-a即"1时,馬不等式初解集为x|l-ri<x<a第20题【答案】(>匹(id屁血12【解析】试题彷折:(正弦走理角化边可求得丘的正切值进而得总；由余弦走理可得厂的值，莉用三角形面积公式希三角”面积。进一:解：CI>b&inA=5acosB>所sinBiinA=Vs&inAco&B*因0<A<n>所liksinA*0,所以nB=y/icosB、即tanB=x因为0<B<JC3所以.B二y(II)由余弦定理b'=c"Jacco

14、sB得9=4+32c即J-2c5=0,FJrUkC=1+苗，(c>0)所以AABC的面积为$血匚二+日二gx2xQ+=忑匕疋丄X.'d丄p同上23刊fl=-&(II)由1E弦定理一二r得斡认忑，所以sinA=_,sniA誹口B一3因为a<b异斤0<A<",所以gsA二史，所以ABC的面积为S.=-absinc='匝jaAKC了卡U4+V?*1I【解析】试题分析：（D用点斜式求得直细方程，根抿圆心到直线的距离等于半径求得*的值，可得满足条件的廉的范围；（2）由题意可得,经过点竝、N.A的直线方程为"心-1）,脈立直线方稈和圄的方

15、稈化为关于工的一元二次方程利用根与系数的关系求出M3横纵坐标的积结合西OX=12求出直线的斜率得到亘线方程，再由直线过圆心直按得答案.试题眸析：（1）设过点乂0）的直线方程:y=c十1,即：->+1=0,由已知可得圆匚的圆心c的坐标Q3）,半径R=i.，陕込=¥故当平几呼-拡H（0.l）的宜线与圆C*!（x-2?+G5?=1相交于仏用两点.feM;N（花£）,由暂音可得，经过点皿X、A的自线方程为工二&十1,代入圆C餉方瑋（r2）_+（y3）r-1,可彳寻Qp&Jm'4（上+1）戈+7=0,"厂比二"J：门1十也'k:4-k*Fl（扫+l）（Hr亠1）=无花4抵坷+±：）亠1"二+我+117P'6OMON=Xix241?!I1；=J+：f*=口,解得k二1，故直线i的方程为yx±lAIrtF即工一J十l=0.第23题【答案】心c在直线1上MN长即为圆的直轻.所以|迹1=2(I)详见解析(II)些10【解析】试题分析：(1)由菱形对角线垂直得HC丄BD，由肚丄平面ABCD得处丄/1C,由直线与平面垂直的判定定理得"C丄平面BED由此得结论3(2设G到平面的距离为h,由题中条件可求得仙，由