奥数之鸡兔同笼

1、数数 学学 与与 生生 活活（鸡（鸡 兔兔 同同 笼）笼） 孙子算经孙子算经是我国古代一部是我国古代一部著名而有趣的算著名而有趣的算书书, ,许多问题浅许多问题浅显有趣显有趣, ,其中下其中下卷第卷第3131题题”雉兔雉兔同笼同笼”流传尤为流传尤为广泛广泛, ,飘洋过海飘洋过海流传到了日本等流传到了日本等国国. .今有雉兔同笼，上有三十五今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔头，下有九十四足，问雉兔各几何？各几何？zh 笼子里有若干笼子里有若干只鸡和兔，从上面只鸡和兔，从上面数，有数，有8个头；从下个头；从下面数，有面数，有26条腿。条腿。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？古题今解古题

2、今解:为了便于研究，我们把前一题的为了便于研究，我们把前一题的数改小数改小鸡和兔共鸡和兔共8只。只。 鸡和兔共有鸡和兔共有26条腿。条腿。 鸡有鸡有2 2条腿。条腿。 兔有兔有4 4条腿。条腿。 鸡鸡876543210兔兔012345678腿腿161820222426283032猜想列表法猜想列表法 例题：例题： 笼子里有若干只鸡和兔，从上笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有面数，有8 8个头；从下面数，有个头；从下面数，有2626条腿。条腿。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？答：鸡有答：鸡有3 3只，兔有只，兔有5 5只。只。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, ,有

3、有8 8个头，从下面数，有个头，从下面数，有2626只脚。鸡和兔各只脚。鸡和兔各有几只有几只? ?假设全是鸡时，一共有多少只脚：假设全是鸡时，一共有多少只脚：（一）假设全是鸡（一）假设全是鸡8 82=162=16（只）（只）实际比假设多多少只脚：实际比假设多多少只脚： 262616=1016=10（只）（只）把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿: 4 42=22=2（只）（只）有多少只兔子：有多少只兔子：10102=52=5（只）（只）有多少只鸡：有多少只鸡：8-5=38-5=3（只）（只）答答: :鸡有鸡有3 3只，兔子有只，兔子有5 5只。只。（26268

4、82 2）（4-24-2）= =（26-1626-16）2 2=10=102 2=5=5（只）（只）兔子兔子8-5=38-5=3（只）（只）鸡鸡答答: :鸡有鸡有3 3只，兔子有只，兔子有5 5只。只。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有有8 8个头；从下面数，有个头；从下面数，有2626条腿。条腿。鸡和兔各有几只？鸡和兔各有几只？兔子的只数兔子的只数= =（总脚数（总脚数1 1只鸡的脚数只鸡的脚数总只数）总只数）（兔的脚数鸡的脚数）（兔的脚数鸡的脚数） 鸡的只数鸡的只数= =总只数总只数- -兔的只数兔的只数笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔

5、，从上面数，有8 8个头；个头；从下面数，有从下面数，有2626条腿。鸡和兔各有几只？条腿。鸡和兔各有几只？鸡鸡+兔兔=8只只鸡的腿鸡的腿+兔的腿兔的腿=26条腿条腿解解: :设兔有设兔有X X只，鸡有（只，鸡有（8-X8-X）只。）只。答答: :笼子里有鸡笼子里有鸡3 3只，有兔只，有兔5 5只。只。4x + 4x + 2 2（8-x)8-x)= = 26 264x + 4x + 16-2x 16-2x = 26 = 262x + 2x + 16 16 = 26 = 262x + 2x + 1616-16-16 = 26= 26-16-162x = 102x = 102x2x2 2 = 10

6、 = 102 2x = 5x = 585=385=3（只）（只）为了解决为了解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题，古人还也想出了问题，古人还也想出了许多其他有趣的方法：有砍足法、鸡再生脚法、兔许多其他有趣的方法：有砍足法、鸡再生脚法、兔再生头法、兔子立正法，等等。再生头法、兔子立正法，等等。 方法总结 我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用列表我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用列表的方式进行分析，用假设的方法（亦可称作置换法）可以的方式进行分析，用假设的方法（亦可称作置换法）可以先假设都是同一种事物（再换成另一种事物），再根据题先假设都是同一种事物（再换成另一种事物），再根据题中给

7、出的条件进行修正、推算。还可以用方程来解决这个中给出的条件进行修正、推算。还可以用方程来解决这个问题。还可以用减半法。问题。还可以用减半法。 一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能像今天一样肯于动脑，勤于希望同学们今后在学习中也能像今天一样肯于动脑，勤于思考，相信每一个同学在今后的学习中一定会成功的。思考，相信每一个同学在今后的学习中一定会成功的。. 你能用我们今天学习的这些方法解决你能用我们今天学习的这些方法解决孙子算经孙子算经中的鸡中的鸡兔同笼问题吗兔同笼问题吗?变式训练变式训练想一想与鸡兔同笼问题

8、有什么联系与区别 小明有小明有2元和元和5元的人民币共元的人民币共20张，总张，总价值价值79元，两种面值的人民币各几张？元，两种面值的人民币各几张？思考与感悟思考与感悟抓住了数学知识的本质！看来这里的鸡不仅仅抓住了数学知识的本质！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！说明代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！说明“鸡鸡兔兔”同笼其实就是这类问题一个例子而已！同笼其实就是这类问题一个例子而已！闯关游戏 (基础知识训练）有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和只，龟的腿和鹤的腿共有鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？ (创新知识应用)今天妈妈买了苹果和桔子共今天妈妈买了苹果和桔子共8千克，千克，苹果每千克苹果每千克7元，桔子每千克元，桔子每千克4元，一共用去元，一共用去44元，元，苹果和桔子各买了几千克？苹果和桔子各买了几千克？ (三新精英园)小红参加数学知识竞赛，共小红参加数学知识竞赛，共10道题，道题，每做对一道题得每做对一道题得10分，做错一道题扣分，做错一道题扣2分。小红分。小红每道题都做了，共得每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？分。