第01章 传感器的一般特性

1、传感器课程电子教案传感器课程电子教案 哈尔滨工业大学光电信息与检测技术研究所哈尔滨工业大学光电信息与检测技术研究所第一章传感器的一般特性第一章传感器的一般特性传感器：传感器：输入量输入量电量电量传感器的一般特性：传感器的一般特性：描述此种变换的输入与输出关系描述此种变换的输入与输出关系.输入量为常量或变化极慢时（慢变或稳定信）输入量为常量或变化极慢时（慢变或稳定信）静特静特性性.输入量随时间变化极快时（快变信号）输入量随时间变化极快时（快变信号）动特性动特性主要影响因素主要影响因素：传感器内部储能元件传感器内部储能元件(电感、电容、质量电感、电容、质量块、弹簧等块、弹簧等)影响。影响。1.传感

2、器的静特性传感器的静特性传感器在稳态信号作用下，其输出一输入关系称为静态特性。衡量传感器静态传感器在稳态信号作用下，其输出一输入关系称为静态特性。衡量传感器静态特性的重要措标是线性度、灵敏度、迟滞和重复性。特性的重要措标是线性度、灵敏度、迟滞和重复性。 1.线性度线性度 传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性问题。在不考虑迟滞、蠕变、传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性问题。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静特性可用下列多项式代数方程表示：不稳定性等因素的情况下，其静特性可用下列多项式代数方程表示： 在使用非线性特性的传感器时，如果非线性项的方次不高，在输入量变化范在使用非

3、线性特性的传感器时，如果非线性项的方次不高，在输入量变化范围不大的条件下，可以用切线或割线等直线来近似地代表实际曲线的一段，即线围不大的条件下，可以用切线或割线等直线来近似地代表实际曲线的一段，即线性拟合。性拟合。 非线性误差或线性度通常用相对误差非线性误差或线性度通常用相对误差rL表示：表示：%100)/(maxFSLLy目前常用的拟合方法有：理论拟合；过零旋转拟合；端点连线拟合；目前常用的拟合方法有：理论拟合；过零旋转拟合；端点连线拟合； 端点连线平移拟合；最小二乘拟合；最小包容拟合等。端点连线平移拟合；最小二乘拟合；最小包容拟合等。前四种方法如图所示前四种方法如图所示a)理论拟合理论拟合

4、 b)过零旋转拟合过零旋转拟合c) 端点连线拟合端点连线拟合 d) 端点平移拟合端点平移拟合理论拟合理论拟合-拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。该方法十分简单，但拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。该方法十分简单，但 一般说一般说Lmax较大。较大。过零旋转拟合过零旋转拟合-常用于曲线过零的传感器。拟合时，使常用于曲线过零的传感器。拟合时，使L1= L2=Lmax。这种方法也。这种方法也比较简单，非线性误差比前一种小很多。比较简单，非线性误差比前一种小很多。端点连线拟合端点连线拟合-把输出曲线两端点的连线作为拟合直线。这种方法比较简便，但把输出曲线两端点的连线作为拟合直线

5、。这种方法比较简便，但Lmax也也较大。较大。端点平移拟合端点平移拟合-图图d中在图中在图c基础上使直线平移，移动距离为原先基础上使直线平移，移动距离为原先Lmax的一半，这样输的一半，这样输出曲线分布于拟合直线的两侧，出曲线分布于拟合直线的两侧，L2 = L1 = L3 =Lmax，与图，与图c相比，非线性误相比，非线性误差减小一半差减小一半,提高了精度。提高了精度。最小二乘拟合如下图所示最小二乘拟合如下图所示设拟合直线方程为设拟合直线方程为 bkxy若实际校准测试点有若实际校准测试点有n个，则第个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为)(b

6、kxyiii最小二乘法拟合直线的最小二乘法拟合直线的原理原理就是使就是使2i为最小值，即为最小值，即niniiiibkxy1122min)(也就是使也就是使2i对对k和和b一阶偏导数等于零，即一阶偏导数等于零，即0)(22iiiixbkxyk0) 1)(22bkxybiii从而求出从而求出k和和b的表达式为的表达式为 22)(iiiiiixxnyxyxnk 222)(iiiiiiixxnyxxyxb 在获得在获得k和和b之值后代入式拟合直线方程即可得到拟合直线，然后按前之值后代入式拟合直线方程即可得到拟合直线，然后按前式残差公式求出残差的最大值式残差公式求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。

7、即为非线性误差。 2.迟滞迟滞 传感器在正传感器在正(输入量增大输入量增大)反反(输入量减小输入量减小)行程中输出输入曲线不重合的现象行程中输出输入曲线不重合的现象称为称为迟滞迟滞。如下图所示。如下图所示 产生的主要原因：传感器机械部分存在不可避免的缺陷，如轴承摩擦、间隙、紧团件产生的主要原因：传感器机械部分存在不可避免的缺陷，如轴承摩擦、间隙、紧团件松动、材料的内摩擦、积尘等。松动、材料的内摩擦、积尘等。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示，即%100)/)(2/1 (FSmaxHHy3.重复性重复性 重复性重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动

8、时所得特性曲线不一致的程度是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。如图所示为输出曲线的重复特性如图所示为输出曲线的重复特性 正 行 程 的 最 大 重 复 性 误 差 为正 行 程 的 最 大 重 复 性 误 差 为Rmax1，反行程的最大重复性误，反行程的最大重复性误差为差为Rmax2。重复性误差取这两。重复性误差取这两个误差之中较大者为个误差之中较大者为Rmax，再以，再以满量程满量程yFS输出的百分数表示，即输出的百分数表示，即 %100)/(FSmaxRRy4、灵敏度与灵敏度误差、灵敏度与灵敏度误差 传感器输出的变化量传感器输出的变化量y与引起该变化量的输入变

9、化量与引起该变化量的输入变化量x之比即为其之比即为其静态灵敏度静态灵敏度，其表达式为，其表达式为xyk 传感器输出曲线的传感器输出曲线的斜率斜率就是其灵敏度。对具有线性特性的传感器，其特性曲线就是其灵敏度。对具有线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。是一常数，与输入量大小无关。 由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差敏度误差。灵敏度误差用相对误差。灵敏度误差用相对误差表示，即表示，即%100kks5.分辨力与阈值分辨力与阈值 分辨力分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。分辨力用绝对

10、值表示，用与满是指传感器能检测到的最小的输入增量。分辨力用绝对值表示，用与满量程的百分数表示时称为量程的百分数表示时称为分辨率分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值阈值。6.稳定性稳定性 稳定性稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。工作稳定性或零点漂移。7、温度稳定性、温度稳定性 温度稳定性温度稳定性又称为温度漂移，它是指传感器在外界温度变化时输出量发生的变又称为温度漂移，它是指传感器在外界温度变化时输出量发生的变化。化。8、抗干扰稳定性、抗

11、干扰稳定性 这是指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能这是指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。力、抗电磁场干扰的能力等。9、静态测量不确定度、静态测量不确定度 静态测量不确定度静态测量不确定度（传统上也称为静态误差）是指传感器在其全量程内任一点（传统上也称为静态误差）是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的可能偏离程度。的输出值与其理论值的可能偏离程度。1.2传感器的动特性传感器的动特性 传感器的动特性传感器的动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。1.2.

12、1 传感器的数学模型传感器的数学模型 要精确地建立传感器要精确地建立传感器(或测试系统或测试系统)的数学模型是很困难的。在工程上总是采取的数学模型是很困难的。在工程上总是采取一些近似的方法；忽略一些影响不大的因素，给数学模型的确立和求解都带来很多一些近似的方法；忽略一些影响不大的因素，给数学模型的确立和求解都带来很多方便。通常认为可以用线性时不变系统理论来描述传感器的动态持性。从数学上可方便。通常认为可以用线性时不变系统理论来描述传感器的动态持性。从数学上可以用以用常系数线性微分方程常系数线性微分方程表示传感器输出量表示传感器输出量y与输入量与输入量x的关系，这种方程的通式如的关系，这种方程的

13、通式如下：下： 线性时不变系统重要性质线性时不变系统重要性质叠加性和频率保持性叠加性和频率保持性：也就是说，各个输入所引起的：也就是说，各个输入所引起的输出是互不影响的。这样，在分析常系数线性系统时，总可以将一个复杂的激励信输出是互不影响的。这样，在分析常系数线性系统时，总可以将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励然后求出这些分量激励的响应之和。分解成若干个小的脉冲激励然后求出这些分量激励的响应之和。 设设x(t)、y(t)的初始条件为零，对上式两

14、边进行拉氏变换，得的初始条件为零，对上式两边进行拉氏变换，得0101)()()(asasabsbsbsWsXsYnnmm这一比值这一比值W(s)就被定义为传感器的就被定义为传感器的传递函数传递函数。)()()()()()(0101sXbssXbsXsbsYassYasYsammnn由此可求得初始条件为零的条件下输出信号拉氏变换由此可求得初始条件为零的条件下输出信号拉氏变换Y(s)与输入信号拉氏变换与输入信号拉氏变换X(s)的比值，即的比值，即1.2.2 频率响应函数频率响应函数对于稳定的常系数线性系统，可用对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换傅里叶变换代替拉氏变换，相应地有：代替拉氏变换，相应地有：或或即：传感器的即：传感器的频率响应函数频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。频，简称为频率响应或频率特性。频率响应函数是一个复数函数，它可以用指数率响应函数是一个复数函数，它可以用指数形式表示形式表示:传感器传感器幅频特性幅频特性传感器传感器相频特性相频特性1.3传感器的标定传感器的标定 传感器的标定传感器的标定，就是通过试验确立传感器的输入量与输出量之间的关系。同时，就是通过试验确立传感器的输入量与输出量之间的关系。同时，也确定出不同使用条件下的