冀教版数学九年级上册24.4一元二次方程的应用

1、冀教版数学九年级上册24.4元二次方程的应用阜城县第二中学李越明一、学生知识状况分析本节课是在学生已经学习了一元一次方程及其应用和二元一次方程组以及分式方程及其应用的基础上让学生进一步经历“问题情境-建立方程模型-解决问题”这一数学化的过程，通过一元二次方程建模的应用，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；从而培养学生解决问题的兴趣和能力，培养学生用数学知识去解决实际问题的意识。二、教学任务分析本节课的主要是培养学生用一元二次方程来分析日常生活中的实际问题。通过列方程解决冋题，并且在冋题解决过程中，培养学生分析冋题、解决冋题意识和能力增强学数学的兴趣和信心。教学目标：1. 通过分析问题中

2、的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性。2. 能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；3. 在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。教学重点：一元二次方程与实际生活的密切联系，体现数学建模思想。教学难点；准确把握数量关系，正确建立一兀二次方程。教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、创设问题情景鹏兀商厦销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱

3、的销售利润平均每天达到5000元，每台创设问题情旦景,启发学生思考。实际问题提出挑战学生思维激发学生学习热情。冰箱的售价应为多少元？二、导入新课24.4兀二次方程的应用1. 利润=2. 销售量=3. 总利润=学生积极思考做出回答。激发思维，引导学生先从简单问题入手。由易到难层层深入。三、新课学习问题1,每台冰箱进货价为2500元，售价为2900元，则每台冰箱的利润是多少元？问题2:售价为2900元时，每天售出8台，当销售价格每降低50元平均每天就多售出4台。当售价为2700元时，降低了多少元？多售出多少台？共售出多少台？问题3:问题2中每台冰箱进价为2500元，当售价为2700元时，每天获得的

4、利润是多少元？通过对几个问题的探究让学生弄清原价、售价、利润、销售量、总利润之间的数量关系。学生分组讨论教师巡视适当辅导。通过问题串的设立，将比较复杂、难以理解的题目分成多个小的题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，使问题得到解决。培养学生探究问题的积极性，主动性。四、巩固练习解决课堂开始时提出的问：每台冰箱的销售利润X平均每天销售冰箱的数量=5000元如果设每台冰箱售价x兀，请同学们完成下表：1. 学生自主解决2. 分组研究3. 在解方程时要列方程解应用题的三个重要环节：整体系统的审清题意；寻找售价（元）X进价（元）2500每台利润（元）x-2500原来的销售量（台）8降价后的销售量4(2

5、900-x)/50+8总利润（元）(x-2500)*4*(2900-x)/50+8填完上表后，让学生自己动手列出方程，进而解决问题了。选择合适的方法注意巧算，注意方程根的取舍等量关系；正确求解并检验解的合理性。采取的是一讲一练，从巩固练习的准确程度上来看，学生掌握得比较好。解：设冰箱的定价应为x元，由题意得，（x-2500）*4*（2900-x）/50+8=5000整理的x2-5500x+27502=0解方程得x仁x2=2750答：每台冰箱的定价应为2750元。五、课堂小结列方程解决实际问题的关键和步骤：寻找等量关系1.2.3.4.整体地、系统地审清问题；把握问题中的“相等关系”；正确求解方程

6、并检验解的合理性。利润问题中遵循的公式：利润=售价-进价总利润二单件利润*数量六、作业布置某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决疋米取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？通过两道相似问题的解决，进一步查漏补缺，让学生充分掌握所学知识。七、教学反思本节课是在学生已经学习了一元二次方程四种解法后，用一兀一次方程的知识来解决实际问题的一次具体尝试。利润问题也是日常生活中比较常见的问题。其中涉及的数量比较多因此在设计问题时层层深入，逐步推进以便于学生掌握。对于