2020年中考数学考点过关培优训练卷：《一次函数》(附答案)

1、2020年中考数学考点过关培优训练卷:一次函数.选择题（每小题 4分，共40分）1 .关于正比例函数 y=2x的图象，下列叙述错误的是（）A.点（-1, - 2）在这个图象上B.函数值y随自变量x的增大而减小C.图象关于原点对称D.图象经过一、三象限2 .如图，直线y= - x+4与两坐标轴交于 P,Q两点，在线段PQ上有一动点A （点A不与P, Q重合），过点A分别作两坐标轴的垂线， 垂足为B, C,则下列说法不正确的是 （）AJ0君户工A.点A的坐标为（2, 2）时，四边形 OBAC为正方形B.在整个运动过程中，四边形 ,OBAC的周长保持不变C.四边形OBAC面积的最大值为4D.当四边形

2、OBAC的面积为3时，点A的坐标为（1, 3）3 .下列哪两个点确定的直线经过原点（）A . (1, 2)和(2, 3)B. (2, 3)和(4, 6)D. (2, 3)和(4, 6)C. （-2, 3）和（4, 6）4.对于函数y= - x+3,下列结论正确的是（A.它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点（-1,3）D. y的值随x值的增大而增大5 .已知一次函数 y=ax+b （aw0）与一次函数 y=cx+d （g 0）的图象的交点在第三象限， 则方程卜X一尸”的解可能是（） cx-y=-dA . x= -, y = - 2 B . x=

3、 - 3, y= 2 C. x=3, y= 2 D. x=6, y=- 26 .如图，直线y=,x+4与x轴、y轴分别交于点 A和点B,点C、D分别为线段 AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC + PD的值最小时，点 P的坐标为（）A. (- 1, 0)B. (-2, 0)C. 3, 0)D. (-4, 0)7 , 一次函数yi = kx+b与y2= x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）y2随x的增大而减小；3k+b=3+a;当xv 3时，yiy2；当x> 3时，yi v y2.A. 3B. 2C. 1D. 08 .已知正比例函数y=kx （kw0）的图象经过点

4、Pi（xi,yi）,P2（x2,'喻，且当xix2时,yi<y2,下列说法错误的是（）A . k>0B. y的值随x的值增大而增大C.图象经过第一、三象限D.图象经过第二、四象限9.某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小:轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶.大客车中途停车等候 5分钟，小轿车赶上来之后， 大客车以原速度的 羊继续行驶，小轿车保持速度不变. 两车距学校的路程 S （单位：km）和大客车行驶的时间t （单位：min）之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的个数学校到景点的路程为 40km；小轿车的速度是1km/min; a=

5、15;10分钟才能到达景点入口.当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，点Al, A2, A3都在x轴上，点Bi, B2, B3都在直线y=x 上，OAi = 1,且 BiAA2, B2A2A3, B3A3A4,Bnanan+1 分别是以Ai, A2,A3,An为直角顶点的等腰直角三角形，则4B10A10A11的面积是（）A . 21617B . 2c c18C. 2D. 219二.填空题（每小题 4分，共20分）11 .已知一次函数 y=kx+2k-4的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且函数值 y随x的 增大而增大，则k的取值范围是.12 .

6、 A, C, B三地依次在一条笔直的道路上甲、乙两车同时分别从A, B两地出发，相向而行.甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从 B地行驶到A地后，立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y (km)与甲车出发的间(b)之间的函数关系如图所示，则甲车到达B地时，乙车距B地的距离为 km.213 .如图，直线了吟太+2与x轴、y轴分别交于点 A和点B,点C、D分别为线段AB、OB 0的中点，点 P为OA上一动点，当 PC + PD最小时，点 P的坐标，为.3 /14 .小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本

7、，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晚了 2分钟.若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离 y米与小蒲打完电话后步行的时间X分钟之间的函数关系如102815 .如图，已知直线l： y=9x,过点A (0, 1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作 3直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2019的坐标为 .三.解答题(每题 8分，共40分)1

8、6 .已知：甲、乙两车分别从相距300km的A, B两地同时出发相向而行，甲到 B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象.(1)求甲车离出发地的距离 y与行驶时间x之间的,函数关系式，并标明自变量x的取值范围；(2)若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；(3)它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间.17(1)如图所示，/ AOB= a, / AOB内有一点P,在/ AOB的两边上有两个动点 Q、R(均不同于点 O),现在把 PQR周长最小时/ QPR的度数记为3,则a与3应该满足 关系是.(2)设一次函数y

9、=mx-3m+4 (mw0)对于任意两个 m的值m1、m2分别对应两个一次 函数丫1、丫2,若mim2。，当x=a时，取相应丫1、丫2中的较小值P,则P的最大值是 .182019年3月5日，国务院总理李克强政府工作报告中有关“通信费用再降”的报告指出：移动网络流量平均资费再降低20%以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在、消费者明明白白.某通信运营商积极响应国家号召，推出a, b, c a种手机通话的收费方式，如表所示.收费方式月通话费/元包时通t时间/h超时费/ (元/min)A30250.1B50500.1C100不限时(1)设月通话时间为x小时，则方案A, B, C的

10、收费金额y1，72, y3都是x的函数，请分别求出y1和y2函数解析式；(2)若选择方式A最省钱，求月通话时间 x的取值范围；(3)小明、小华今年 5月份通话费均为 80元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间.19 .如图，一次函数的图象交x轴于点B (6, 0),交正比例函数的图象于点 A,且点A的20 .如图，直线 y=kx+6分别交x轴，y轴于点A, C,直线BC过点C交x轴于B,且OA=OC, /CBA=45。.2(1)求直线BC的解析式；(2)若点G是线段BC上一点，连结 AG,将 ABC分成面积相等的两部分，求点 G的坐标：(3)已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点

11、，点 N是线段BC上的一个动点,M的坐标.参考答案一.选择题1.解：A.当x= - 1时，y=2X （ - 1） = - 2,所以点（-1, - 2）在这个图象上，此选 项正确；B.由k=2>0知函数值y随自变量x的增大而增大，此选项错误；C.正比例函数图象都关于原点对称，此选项正确；D.由k=2>0知图象经过一、三象限，此选项正确；故选：B.2 .解：点A分别作两坐标轴的垂线，垂足为 B, C,得到矩形OBAC, 当点A的坐标为（2, 2）时，则OB=AB=2,所以四边形 OBAC为正方形，故 A说法正确；设点 A 的坐标为（m, m+4） （0vmv 4）,则 OB = m,

12、OC= m+4,C 矩形 obac=2 （OB+OC） =2X4=8, S 矩形 obac= OB?OC= m （m+4） =- （ m-2）2+4,即四边形OCPD的周长为定值，四边形 OBAC面积的最大值为4,故B、C说法正确；当四边形 OBAC的面积为3时，则OB?OC=m （m+4） =3,解得m = 3或1,即A为（3, 1）或（1, 3）,故D说法错误，故选：DJ.3 .解：二.经过原点的直线是正比例函数，.设解析式为y=kx,即k=工，x9 3A、彳毛不，即过点（1, 2）和（2, 3）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故本选项不符合题意；6 3B、二工金不，即过点（2, 3）

13、和（-4, 6）的直线不是正比例函数，即不经过原点，故 it 占本选项不符合题意；3-6C、1即过点（-2, 3）和（4, -6）的直线是正比例函数，即经过原点，故本选项符合题意;D、二gw二3,即过点(2, - 3)和(-4, - 6)的直线不是正比例函数，即不经过原-42点，故本选项不符合题意；故选：C.4.解：A.由函数y= - x+3可知与坐标轴的交点为(3, 0)和(0, 3),所以它的图象与两坐标轴围成等腰直角三角形，选项A正确；B.它的图象经过第一、二、四象限，选项 B错误；C.它的图象必经过点(-1,4),选项C错误；D. y的值随x值的增大而减小，选项 D错误；故选：A.5.

14、奸-戈v 二一2解：,一次函数y=ax+b (aw0)与一次函数y=cx+d (cw0)的图象的交点在第三象限,，方程，的解，x, y都小于0,故可能是:cx-y=-d6.解：作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时PC+PD值最小，如 图.令 y=工x+4 中 x= 0,贝U y = 4,2.点B的坐标为(0,4)；令 丫=，+4中丫=0,则讶*+4 = 0,解得：x= - 8,.点A的坐标为(-8, 0). 点C、D分别为线段AB、OB的中点， 点 C ( - 4, 2),点 D (0, 2). .点D，和点D关于x轴对称， 点D'的坐标为(0, -

15、2).设直线CD '的解析式为y=kx+b,(0, 2), .直线 CD'过点 C ( - 4, 2), D',解得:k-lb=-2?直线CD '的解析式为y= - x- 2.令 y=0,则 0= -x 2,解得：x= - 2, 点P的坐标为(-2,0).故选：B.7,解：对于y2=x+a, y2随x的增大而增大，所以 错误; x=3时,y = y2,.3k+b=3+a,所以 正确；当xv 3时，yi>y2；所以错误；当x>3时，yiy2；所以正确.故选：B.8 .解：由于xi<x2, yi<y2,说明y的值随x的值增大而增大，,.k&g

16、t;0.该函数图象经过第一、三象限.故选项A、B、C不符合题意.选项 D符合题意.故选：D.9 .解：由图象可知，学校到景点的路程为 40km,故正确，小轿车的速度是：40+ （60- 20） = 1km/min,故 正确，a= 1x （35 - 20） = 15,故 正确，10 5大客车原来的速度为：15+30=0.5km/min,后来的速度为：0.5X专=学km/min ,当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40-15） +吊-（40-15） +1 = 10分钟才能达到景点入口，故 正确，故选：D.10.解：OA: 1 = 1 点Ai的坐标为（1,0）,. OAiBi是等腰直角三角形，

17、aiBi= 1,. B1A1A2是等腰直角三角形，AiA2=1, B1A2=比，B2B1A2为等腰直角三角形， . A2A3= 2, B2 (2, 2),同理可得，B3(22,22),B4(23,23),Bn(2nJ2n-1), 点B10的坐标是(29, 29).B10A10A11 的面积是：Ix 29x 29=217.故选：B.二.填空题(共5小题)f k>011.解：由已知得：门、八 2k-4<0解得：0vkv2.故答案是：0vkv 2.12 .解：由题意得：A地到C地甲走了 2个小时，乙走了 最个小时， 设甲的速度为akm/h,则乙的速度为 ,akm/h,根据题意得：(岩2)

18、父 Qh4G=20©,a= 60,故甲的速度为 60km/h,则乙的速度为 90km/h,则A、C两地的距离为：2x 60= 120km,A、B两地的距离为： 当M 90=300,甲到达B地的时间为：婴寸h, 60甲车到达B地时，乙车距 B地的距离为：300X 2- 90X 5= 150km.故答案为：150ACB13 .解：作点 D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.令 y=Zx+2 中 x= 0,贝U y=2,3 点B的坐标为(0,2);令 y = Zx+2 中 y= 0,贝U -x+2 = 0,解得：x= - 3,33.

19、点A的坐标为(-3, 0). 点C、D分别为线段AB、OB的中点， 点 C (- 1.5, 1),点 D (0, 1). 点D'和点D关于x轴对称, 点D'的坐标为(0, - 1).设直线CD'的解析式为y=kx+b, 直线 CD'过点 C ( 1.5, 1), D' (0, 1),| 3f 4.有，ik+b解得：,.-l=b直线CD'的解析式为y=- x- 1.令 y= - x-x 1 中 y= 0,则 0= - -x- 1 ,解得：x=,334：.点P的坐标为(一号，0).故答案为：(7，0)414.解：设相遇后妈妈返回家的速度是每分钟x米，

20、小蒲的速度为每分钟y米,由题意得:16x4-10y=200016x+18y=2960解得：,1=50y=120，相遇后妈妈返回家的速度是每分钟50米.15.解：.直线1的解析式为：y=Y3x,3 .1与x轴的夹角为30° , AB/ x 轴,ABO=30° ,.OA= 1, .AB=&,AlBXl, .Z ABA1=60° ,AA1 = 3, Al (0, 4),同理可得A2 (0, 16),二 A2019 纵坐标为：42019, .A2019 （0, 42019）.故答案为：（0, 24038）.三.解答题（共5小题）16 .解：（1）当0wxw 3时，

21、是正比例函数，设为 y=kx,x= 3 时，y= 300,代入解得 k=100,所以 y=100x；97当3vxw 丹时，是一次函数，设为 y=kx+b,427代入两点（3, 300）、（号，0）,得4k=-80b540'3k+b=30027,解得k+b=O所以 y=540- 80x.综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y =r100x（0< x<3）"-80k+540（3<x<-）;（2）设出发后a小时，两车离各自出发地的距离相等.由题意-80a+540=40a,解得a= '"s,2答：出发后9小时，两车离

22、各自出发地的距离相等.2(3)由题意有两次相遇.当 0WXW 3, 100x+40x= 300,解得 x=专；97当 3vxw 幺时，(540-80x) +40x=300,解得 x=6.41R综上所述，两车第一次相遇时间为第专小时，第二次相遇时间为第 6小时.17 .解：(1)作点P关于OA的对称点P',作点P关于OB的对称点P，连接P' P 分别OA于点Q交OB于点R,连接OP' , OP (如图1所示)，此时4PQR周长最小, 点P、P'关于OA对称，点P、P关于OB对称，.OP' =OP=OP，/ P' AQ = /PAQ, /POR =

23、/P OR,0P' =0P在AP' AQ=FAQ 中，OQ-ZPOC， OQ=OQ. P' AQA FAQ (SAS),同理： POR = AP，Z OR./OPQ=/OP' Q, /OPR=/OP" R.在 P' OP 中，OP = OP' , / P' OP =/ P' OQ+/QOR+/ROP =2”，3= /OP' Q+/OP R= 180° - / P' OP = 180° - 2”，. 3+2 a= 180。.故答案为：/2“= 180。.(2)由题意可知： y1=m1x-

24、 3m1+4, y2 = m2x - 3m2+4.: mm2V 0,不失一般性，设m10vm2,依照题意画出P关于x的函数图象，如图 2所示.结合函数图象可知 P = 4.故答案为：4.18 .解：（1） t 0.1 元/min =6 元/h,，由题意可得，f30（0<x<25），。兄-120（冗>25），j50（0<x<50）*=卜-2506>50）；(2)若选择方式A最省钱，则6x- 120<50,解得 工清；若选择方式A最省钱，则月通话时间 x的取值范围为：0wxv毕;(3) .小明、小华今年 5月份通话费均为80元，但小明比小华通话时间长,小华选择的是方式A,小明选择的是方式B,将y= 80分别代入y2= .f50（0<x<50）6x-