整式的乘除与因式分解分类练习题

1、WORD整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：；2、同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1：；例2：计算（1） （2）3、幂的乘方法则：（都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：； ； 4、积的乘方的法则：（是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如：；5、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：例：；例、3x=，3y=25,则3yx=.6、单项式乘法法则7、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为

2、商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.； （2）9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.； 11、整式乘法的平方差公式：.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例如：（4a1）（4a+1）=_； （3a2b）（2b+3a）=_；=； ；（1）； （2）； （3）； （4）； 2

3、009×200720082 12、整式乘法的完全平方公式：三项式的完全平方公式： 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.例如：； ； 二、因式分解：1、提公因式法： 4 x2+12x3+4x2x212xy2+8xy3 （2）1998（2）1999 2、公式法.：（1）、平方差公式：x4-1（2）、完全平方公式：例2、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-1例3、若是完全平方式M=_。例4、若是一个完全平方式，则的关系是。例5、计算：1.9921.98×1.99+0.992得（）A、0 B、1

4、C、8.8804 D、3.9601例6、若，求的值。例7、将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，.3、分组分解法：abcbaca22abb2c2a21b22ab 4、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).x27x6 x25x6 x25x6 x2-7x+10； 三、常见技巧处理（一）、逆用幂的运算性质1. 2( )2002×(1.5)2003÷(1)2004_。3若，则.4已知：，求、的值。5已知：，则=_。6、若，则a=；若，则n=.7、若，求的值。8、设4x=8y-1

5、,且9y=27x-1,则x-y等于。（二）、式子变形求值1若，则. 2、设m+n=10，mn=24，求的值。3已知，求的值.4已知，求的值。5、已知，则的值是。6已知：，则=.7的结果为.8如果（2a2b1）(2a2b1)=63，那么ab的值为_。9已知，则代数式的值是_。10已知：，则_，_。11、若x、y互为相反数，且，求x、y的值12、已知，求的值。 13、当2yx=5时，=；14、若，则代数式的值是15、已知，求的值；（三）、式子变形判断三角形的形状1已知：、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_.2若三角形的三边长分别为、，满足，则这个三角形是_。3已知、是ABC的三边，且满足

6、关系式，试判断ABC的形状。（四）、其他1已知：m2n2，n2m2(mn)，求：m32mnn3的值。2计算：3、若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小4、已知则5、若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是( )A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=06、若的运算结果是，则的值是（ ）7、对于任何整数，多项式都能（ ）A、被8整除 B、被整除 C、被1整除 D、被（2-1）整除8、找规律：1×3+1=4=22， 2×4+1=9=32， 3×5+1=16=42， 4×6+1=25=52 请将找出的规律

7、用公式表示出来。（五）：解不等式或方程1、求出使成立的非负整数解。2、解方程：（六）：题型：利用乘方比较大小 比较大小：（七）：整式乘法的综合应用1、已知与的乘积中不含项，求k的值。2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ( )A、p=0,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=1（八）：巧用乘法公式简算计算：（1）； （2）（九）：整式在图形的用法1、如图，矩形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条矩形道路LMQP与一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（ ）ABCD2、如图是L形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：时的面积。3、如图，阴影部分的面积是（）A、 B、 C、 D、4、广场有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积（十）、利用乘法公式证明对任意整数n，整式是不是10的倍数？为什么？（十一）、求待定系数的值1、已知多项式分解因式为，则的值为（ ）A、B、C、D、2、若，则p=，q=。（十二）、