六年级下册数学试题希望杯邀请赛第2试 通用版

1、.2019年小学第十五届“希望杯全国数学邀请赛六年级 第2试试题一、填空题每题5分，共60分1、计算：9.75××975% 。2、假设质数a，b满足5ab2027，那么ab 。3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，到达点An，然后从点An出发继续爬行，假设点O记为0，0，点A1记为1，1，点A2记为3，3，点A3记为6，6，那么点A100记为 。4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x，如，等，假设将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2019，那么x 。5

2、、假设A：B：，C：A：，那么A：B：C用最简整数比表示是 。6、假设将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×改成“÷使得最后的计算结果还是自然数，记为N，那么N最小是 。7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，假如依次将三个杯子中的溶液重量的，倒入第四个空杯子中，那么第四个空杯子中溶液的浓度是 %。8、如图3，设定E，F分别是ABC的边AB，AC上的点，线段CE，BF交于点D，假设CDF，BCD，BDE的面积分别是3，7，7，那么四边形AEDF的面积是 。

3、9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，假设ABBCCD3厘米，那么EF 厘米。10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米。11、假设一个十位数是99的倍数，那么ab 。12、图7是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需要天数的统计图，很具图中信息计算，假设甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，那么完成这项工程共用 天。二、解答题每题15分，共60分每题都要写出推算过程。13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数每个数字只能用1次，使

4、最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？15、对大于0的自然数n规定一种运算“G：当n是奇数时，Gn3n1；当n是偶数时，Gn等于n连续被2除，直到商是奇数；将k次“G运算计作Gk，如G153×5116，G2516÷2÷2÷2÷21，G353×114，G454÷2÷211G12019的值2G5

5、19的值3G201919的值；16、根据图10的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？2019年小学第十五届“希望杯全国数学邀请赛六年级 第2试答案解析一、填空题每题5分，共60分1、答案：解析：【考察目的】小数、分数和百分数混合运算。9.75××975%2、答案：2019解析：【考察目的】质数的性质及奇偶性。根据奇偶性“奇偶奇奇偶，质数a和b中肯定有一个质数是2，假设a是2，那么b2019；假设b是2，那么a405，而405不是质数，所以ab2201920193、答案：5050，5050解析：【考察目的】找规律。A1记为1，1，点A2记为312，

6、312，点A3记为6123，6123，点An记为123n，123n，所以A100记为123100，123100，即A100记为5050，5050。4、答案：解析：【考察目的】周期问题。通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6，7，8，2，3，0这6个数字。2019÷67823077组15，而1578，所以这个循环小数x是：5、答案：10：29：6解析：【考察目的】化连比。A：B：10：29；C：A：3：56：10，所以A：B：C10：29：66、答案：70解析：【考察目的】最值问题。要保证最后的结果还是自然数，可以把9和8分解质因数，来确定把其中的几个“×

7、变成“÷，93×3，82×2×2，2×36，6前面的“×可以变成“÷，2×24，4前面的“×可以变成“÷，还有1个3，所以3前面的“×可以变成“÷，那么这个算式变成：9×8×7÷6×5÷4×3÷2×1707、答案：20%解析：【考察目的】浓度问题。溶液的浓度溶质÷溶液×100%×10%×20%×45%÷20%8、答案：18解析：【考察目的

8、】风筝模型中的两内比。如以下图，连接AD，设SADFa，SADEbSCDF：SBCDFD：BD3：7，SBCD：SBCECD：DE7：71：1，所以，解这个方程得：S四边形AEDFab7.510.5189、答案：5厘米解析：【考察目的】几何问题。如以下图，分别延长并反向延长AF，BC，DE，因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以GNH60°，所以HCD，AGB，NEF，GHN都是等边三角形。因为ABBCCD3厘米，所以GBBCHC3厘米，那么GHN的边长是3339厘米六边形ABCDEF的周长就变成了如下图的红线部分，那么DE的长是：169331厘米因为HDDEEF

9、9，所以EF9315厘米10、答案：9.42解析：【考察目的】等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。由图6可知，15.7立方分米是一个圆柱和两个圆锥的体积之和等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。15.7÷113×39.42立方分米11、答案：8解析：【考察目的】数的整除。判别一个数能被99整除的方法是：两位断开求和法，即把一个多位数从右向左两位断开，再求和，假如这个和能被99整除，那么这个多位数就能被99整除。十位数从右向左两位断开求和是是：1720162073，那么26所以ab26812、答案：9天解析：【考察目的】工程问题。由图易知，甲、乙、

10、丙三人的工作效率分别是：1÷10，1÷12，1÷151×2×4，÷3天那么完成这项工程共用2439天二、解答题每题15分，共60分每题都要写出推算过程。13、答案：这三个数从大到小依次是：963或936、875、124解析：【考察目的】数的整除及最值问题。首先可以确定满足条件的最小的三位数是：124；最大的三位数的最高位是9，次大的三位数的最高位是8，还要保证最大数是3的倍数，次大的数是3的倍数加2，所以最大数963，次大数是875。答：这三个数从大到小依次是963或936、875、124。14、答案：3小时；1.5小时；2小时解析：

11、【考察目的】立体图形的体积。雨水要下满容器所需要的时间不仅和容器的体积有关，而且还和容器接收雨水的速度有关，一般容器的口越大，接收雨水的速度越快。在图8中的容器中，接收水的面积是：30×10300平方厘米，体积是：30×10×103000立方厘米，所以在1小时内每平方米接收雨水的速度是：3000÷300÷110立方厘米容器接收水的面积是：10×10100平方厘米，体积是：10×10×303000立方厘米所以容器接满水的时间是：3000÷100×103小时，同理：容器接满水的时间是：10×

12、;20×2010×10×10÷10×20×101.5小时容器接满水的时间是：3.14×12×20÷3.14×12×102小时答：雨水下满三个容器所需要的时间分别是3小时、1.5小时、2小时。15、答案：163；234；34解析：【考察目的】定义新运算。1G120192019÷2÷2÷2÷2÷263；2G1193×19158，G21958÷229，G31929×3188，G41988÷2÷

13、2÷211，G5193×11134；3G61934÷217，G7193×17152，G81952÷2÷213，G9193×13140，G101940÷2÷2÷25，G11193×5116，这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生

14、的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?G121916÷2÷2÷2÷21，G13193×114，G14194÷2÷21，G15193×114，从第12个数开场循环，循环节是1、4两个数。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。201911÷21003，所以G201919416、答案：玫瑰：10枝；康乃馨：15枝；百合：3枝。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱