第4章信号的相关分析ppt课件

1、Signals analysis & processing华侨大学机电及自动化学院华侨大学机电及自动化学院1l6.1 相关系数及其性质相关系数及其性质l6.2 互相函数及其性质互相函数及其性质l6.3 相关定理相关定理l6.4 相关分析的应用相关分析的应用l引言通信系统通信系统雷达系统雷达系统控制系统等控制系统等发送端发送端x(t)接收端接收端y(t)干扰信号干扰信号n(t)+ + +l现象：信号畸变，y(t)=x(t)+n(t)l问题：输出中有无输入？（信号检测）l 输出与输入的依赖关系？（系统性能）l措施：延时域相关分析l引言l线性相关两个变量或函数之间的线性关系l非线性相关两变量

2、之间的非线性关系l 可转化为线性相关来处理l推广：信号相关两信号之间的相关关系l用处：除噪、提高信噪比、相关检测等x(t)y(t)线性相关线性相关x(t)y(t)非线性相关非线性相关x(t)y(t)不相关不相关l如果两个信号相似，可用一个信号 y(t) 去近似表示另一个信号x(t)。l设x(t)、y(t)能量有限，lx(t)x、xly(t)y、yl零均值化( ) (0,)xxx tms-( ) (0,)yyy tms-tx(t)0 xty(t)0y( )()( )xyex ta y tx tt=+近似误差近似误差实系数实系数延时延时令：令：x= y=0tx(t)0 xty(t)0yl近似误差：

3、( )()( )xyex ta y tx tt=+( )( )()exyx tx ta y tt=-+l按最小均方差准则：22( )( )()exyx tx ta y tdtt- 轾=-+犏臌2( )minex t l求axy，使2( )exyx ta2 ()( )()xyy tx ta y tdttt- 轾=-+-+犏臌2() ( )()0 xyy tx t dta y tdttt- - +-+=蝌2() ( )()xyy tx t dtay tdttt- - +=+2() ( )()0 xyy tx t dta y tdttt- - +-+=蝌22( )( )()exyx tx ta y

4、tdtt- 轾=-+犏臌222min2( ) ()( )( )( )ex t y tdtx tx t dty t dtt- - - 轾+犏犏臌=-2( ) ()( )x t y tdty t dtt- - +=l用信号x(t)的能量对最小误差归一化处理：2minmin2( )( )ex tx t dte- =222( ) ()1( )( )x t y tdtx t dty t dtt- - - 轾+犏犏臌=-蝌l令：222( ) ()1xyx t y tdtsts- 轾+犏犏臌=-平稳过程！平稳过程！常数常数( ) ()( )xyyx t y tdttrts s- +=xl那么：2min1(

5、)xyert=-( )1xyrtl可以证明：xyr 称为相关系数反映两信号的相关程度是延时的函数01xyr信号部分相关信号部分相关0 xyr=信号完全不相关信号完全不相关1xyr=信号完全相关信号完全相关2( )xyex tr信号相关程度越好信号相关程度越好相关系数正、相关系数正、负号的意义？负号的意义？l对于功率有限信号/2/21lim( ) ()TTTxyxyx t y tdtTtrts s-=（ ）l推广到一般情况，将 代入，得( )( )yy ty tm-( )( )xx tx tm-周期信号时，周期信号时，T T取一个周期取一个周期/2/21lim( ) ()( )TTTxyyx t

6、 y tdtTtrts s-+=x/2/21lim ( ) ()( )()TyxxyTTyx t y tx ty tdtTtmmtm ms s-+-+=x/2/21lim ( ) ()TxyTTyx ty tdtTmtms s-+-=x/2/21lim( ) ()( )TxyTTxyyx t y tdtTtm mrts s-+-=xl能量有限信号( ) ()( )xyxyyx t y tdttm mrts s- +-=xl功率有限信号/2/21lim( ) ()( )TxyTTxyyx t y tdtTtm mrts s-+-=xl相关系数只与 有关/2/2lim( ) (1)TTTx t y

7、 ttTdt-+l定义相关函数/2/2( )lim( ) ()TxyTTRx t y tdttt-=+能量有限信号：能量有限信号：/2/21( )lim( ) ()TxyTTRx t y tdtTtt-=+功率有限信号：功率有限信号：l相关函数也描述信号之间的相关关系，但有量纲；相关函数也描述信号之间的相关关系，但有量纲；l相关系数为归一化参数，便于应用；相关系数为归一化参数，便于应用；l两个信号在不同延时两个信号在不同延时时相关关系可能不同。时相关关系可能不同。( )( )xyxyxyyRtm mrts s-=x|xy|Rxy相关性近似误差0完全不相关1001完全相关0（0,1）部分相关(0

8、,1)xyxym ms sxym m)xyxym ms s+(,xyxym ms s-( )( )xyxyxyyRtm mrts s-=xlRxy() 、xy()描述不同延时描述不同延时时两个信号的相关程度时两个信号的相关程度l称称Rxy()为互相关函数为互相关函数;称称xy()为互相关系数为互相关系数当当x(t)=y(t)时，相关函数描述同一信号不同时刻取值的依赖关系时，相关函数描述同一信号不同时刻取值的依赖关系称称Rxx()为自相关函数为自相关函数;称称xx()为自相关系数为自相关系数011022( )sin(), ( )sin()x txty tytwjwj=+=+引例引例230）：）：

9、求信号求信号x(t)与与 y(t)的互相关函数的互相关函数Rxy()，知，知/2/21( )lim( ) ()TxyTTRx t y tdtTtt-=+解：功率有限信号，解：功率有限信号，T取两信号的周期的最小取两信号的周期的最小公倍数公倍数/2001122/21( )sin()sin()TxyTRx yttdtTtwjwtj-=+分两种情况分两种情况:l(1) 当 时，由正弦信号的正交性：/2001122/21( )sin()sin()TxyTRx yttdtTtwjwtj-=+12ww000211( )cos()2xyRx ytw tjj=+-( )0 xyRt=120www=l(2) 当

10、 时：l结论：l结论：l同频相关，不同频不相关lRxy保留两信号的幅值、同频频率、相位差l 丢失两信号的初相位l当时：l无同频分量：Rxy(）xyl有同频分量： Rxy()以共同频率作恒幅振荡lRxy()|omax。 一般00，描述信号通道时差，用于相关检测lRxy() Ryx (-)( )0 xyRt=000211( )cos()2xyRx ytw tjj=+-( )( )xyxyxyyRtm mrts s-=xl互相关函数可能的图像Rxy() Ryx (-)( )yxRttT-T2T-( )xyRttTT2TRxy() Ryx (-)Rxy()oxyRmax0l性质()( )xxxxRRt

11、t-=/2/21( )lim( ) ()TxxTTRx t x tdtTtt-=+22( )( ),(0)1xxxxxxxRtmrtrs-=xl对称性：Rxy() Ryx (-)l最大值：222(0)xxxxxRmsy=+=l无周期分量时Rx x()x2l 有周期分量时Rx x()周期振荡l保留信号的幅值、频率，丢失初相位( )xyRtRxy()xyx20的一般图像的一般图像( )( )( ) ()xyx t yt dtttt- *=-相关：相关：( )( ) ()xyRx t yt dttt- =+卷积：卷积：运算过程：都包含位移、乘积、积分运算过程：都包含位移、乘积、积分 卷积多一个翻转卷

12、积多一个翻转l对于任意的x(t)、y(t)( )( )( ) ()xyx t yt dtttt- *=-结论：相关可以通过卷积予以计算结论：相关可以通过卷积予以计算( )( ) ()xyRx t yt dttt- =+方法：将一个信号先翻转，再与另一信号卷积方法：将一个信号先翻转，再与另一信号卷积( ) ()xydxtxx- =+()( )xytt-*工具：工具：FFT( )xyRt:tx= - 令() ()xt yt dtt- -=称 为函数x与y的互能量(功率)谱密度( )()( )xyRxyttt=-*Q()( )XYww-( )( ), ( )( )x tXy tYww()( )()(

13、 )FTxty tXYww-*- ( )FTxyRt 假设：那么：结论：互相关函数与两个信号的互能量谱密度 是一傅里叶变换对( )( )XYww*结论：信号的自相关函数和该信号的自能量谱密度结论：信号的自相关函数和该信号的自能量谱密度 互为傅里叶变换对。互为傅里叶变换对。*( )( )( )FTxxRXXtww 相关定理相关定理21( )( )2jxxRXedwttwwp- =即2)(X)(E对于自相关函数：( )( )( )FTxyRXYtww* 称 为函数x的自能量(功率)谱密度2|( )|Xwl帕斯瓦尔公式21(0)( )2xxRXdwwp- =2( )x tdt- =21( )( )2

14、jxxRXedwttwwp- =01(0)( ) ()|2xxRx t x tdtttp=- =+221( )( )2x t dtXdwwp- - =蝌 连续信号的帕斯瓦尔公式 信号时域与频域的总能量(功率)相等l根据相关函数和卷积的关系：( )( )( )FTxyRXYtww* （1连续信号相关算法( )( )( ) ( )( )( )( )FTIFTxyFTx tXXYRy tYwwwtw*揪井揪 （2离散信号快速相关算法FFT）( )( )( )( )( )( )( )( )( )FFTIFFTNNNNxyFFTNNx nxnXkXk YkRny nynYk*揪揪揪 %取一个整周期取一个

15、整周期Nlx+ly-1y(t)=x(t)自相关函数自相关函数l除噪降噪l目标源识别l故障分析l相关测速l如图理想线性时不变系统 y(t) = x(t-t0)，x(t)可测l系统输入输出噪声ni(t)和no(t)为零均值的随机信号lni(t)和no(t)以及它们与输入输出不相关l可以利用相关技术排除噪声。假设：假设：x( t ) x( t )= x( t-t0 ); ni( t ) ni( t )= ni( t-t0 );系系 统统ni(t)no(t)+ +y(t)x(t)+ + + +那么：系统输出那么：系统输出 y(t) = x( t )+ni( t )+no( t ) = x( t-t0 )+ ni( t-t0 )+no( t )l求输出和输入的相关函数( )( )( )xxxnixnoRRRttt=+( )xxRt=( ) ( ) ()xyRE x t y ttt=+00 ( ) ()()()E x t x ttni ttno tttt=+-+-+00l可见相关函数只包含系统输入与真正输出的信息，与输入输出噪声无关。l当较大时可实现精确测量。Rxx()0t0有目有目标标l雷达探测012Sv t=x(t)y(t)Sx(t)y(t)SRxy()maxt0( )xy