第二章材料的电学性能(金属及合金的导电性及电阻的测量)

1、金属导电的机制：金属导电的机制：2.4 金属的导电性金属的导电性 在外电场的作用下，自由电子以波动的形式在晶在外电场的作用下，自由电子以波动的形式在晶体点阵中定向传播。体点阵中定向传播。 在外电场的作用下，自由电子在导体中定向移动。在外电场的作用下，自由电子在导体中定向移动。经典理论经典理论量子理论量子理论2.4.1 金属导电的机制与马基申定律金属导电的机制与马基申定律根据量子电子论和能带理论得出电导率计算公式：根据量子电子论和能带理论得出电导率计算公式：*n em 22 e 电子的电荷量，电子的电荷量，n* 单位体积内的有效电子数，单位体积内的有效电子数，m*电子的有效质量，电子的有效质量，

2、电子两次相邻散射的时间间隔。电子两次相邻散射的时间间隔。L / v 令：令：/ L 1（散射系数）（散射系数）其中：其中：*m vm vn eLn e 221212则电阻率为：则电阻率为：电阻的本质电阻的本质 电子波在晶体点阵中传播时，受到散射，从而产电子波在晶体点阵中传播时，受到散射，从而产生阻碍作用，降低了导电性。生阻碍作用，降低了导电性。 电子波在绝对零度下，通过一个理想点阵时，将电子波在绝对零度下，通过一个理想点阵时，将不会受到散射，无阻碍传播，电阻率为不会受到散射，无阻碍传播，电阻率为0。电阻产生电阻产生的机制的机制（3）晶体点阵的完整性被破坏（存在杂质原子、晶）晶体点阵的完整性被破

3、坏（存在杂质原子、晶 体缺陷等），对电子波产生散射。体缺陷等），对电子波产生散射。（1）晶体点阵离子的热振动（声子），对电子波产）晶体点阵离子的热振动（声子），对电子波产 生散射。生散射。（2）晶体点阵电子的热振动，对电子波产生散射。）晶体点阵电子的热振动，对电子波产生散射。原因（原因（1）、（）、（2）产生，）产生，0K时为时为0。电阻电阻基本电阻：基本电阻：残余电阻：残余电阻： 原因（原因（3）产生，）产生，0K时的电阻。时的电阻。马基申定律马基申定律C(T ) 金属固溶体金属固溶体电阻率：电阻率：基本电阻率基本电阻率(T)：由热运动引起，与温度有关。：由热运动引起，与温度有关。残余电阻率

4、残余电阻率C：决定于化学缺陷和物理缺陷，：决定于化学缺陷和物理缺陷， 与温度无关。与温度无关。2.4.2 影响金属导电性的原因影响金属导电性的原因1. 温度对金属电阻的影响温度对金属电阻的影响（1）一般规律）一般规律其大小决定于晶体缺陷的类型和数量。其大小决定于晶体缺陷的类型和数量。C 00 K 时：时：极低温时：极低温时：电子散射占主要地位，声子散射很弱，基电子散射占主要地位，声子散射很弱，基 本电阻与温度的平方成正比。本电阻与温度的平方成正比。( T 2 K ) ee(T )T 2 随着温度的升高，声子散射散射作用逐渐增强，随着温度的升高，声子散射散射作用逐渐增强，并占据主导地位。并占据主

5、导地位。 根据根据德拜理论德拜理论，原子热振动存在两个规律性区域，原子热振动存在两个规律性区域，区分区域的温度被称为德拜温度区分区域的温度被称为德拜温度D。DD(T )T()() 5时：时：DT DT 时：时：DD(T )T()() 电阻率随温度的变化规律：电阻率随温度的变化规律：(T )(TTT) 2301对于非过渡族金属：对于非过渡族金属： D 500 K，当，当 T 2/3 D 时，时， 可略去高次项，具有线性关系。可略去高次项，具有线性关系。 （室温以上）（室温以上）(T )(T ) 01TT 00电阻温度系数电阻温度系数室温以上室温以上 纯金属纯金属的电阻温度系数大多近似为的电阻温度

6、系数大多近似为 ，过渡族金属过渡族金属特别是磁性金属较大，如铁的值为特别是磁性金属较大，如铁的值为（2）过渡族金属和多晶型转变）过渡族金属和多晶型转变 在在过渡族金属中电阻与温度的关系复杂，过渡族金属中电阻与温度的关系复杂，Mott认认为这是由于为这是由于过渡族金属中存在着不同的载体。过渡族金属中存在着不同的载体。 传导电子有可能从传导电子有可能从 s- 壳层向壳层向 d- 壳层过渡，对电阻壳层过渡，对电阻带来明显影响。另外，在带来明显影响。另外，在 时，时，s态电子在态电子在 d 态电子上的散射将变得很可观。态电子上的散射将变得很可观。DT 3410 3610 因此，金属因此，金属室温以上的

7、线性关系被破坏。室温以上的线性关系被破坏。过渡族金属过渡族金属金属多晶型转变金属多晶型转变 多晶型金属的不同结构具有不同的物理性质，电多晶型金属的不同结构具有不同的物理性质，电阻温度系数也不同，电阻率随温度变化将发生突变。阻温度系数也不同，电阻率随温度变化将发生突变。（3）铁磁金属的电阻）铁磁金属的电阻-温度关系反常温度关系反常 铁磁材料随温度的变化，在一定温度下发生铁磁铁磁材料随温度的变化，在一定温度下发生铁磁-顺磁的磁相转变，从而导致电阻顺磁的磁相转变，从而导致电阻-温度关系反常。温度关系反常。2. 受力情况对金属电阻的影响受力情况对金属电阻的影响（1）拉力的影响）拉力的影响（2）压力的影

8、响）压力的影响 在弹性限度内，单向拉伸或扭转应力能提高金属在弹性限度内，单向拉伸或扭转应力能提高金属的电阻率。的电阻率。() 010 为无负荷电阻率，为无负荷电阻率， 应力系数，应力系数，为拉应力。为拉应力。 对于大多数金属，压力能降低金属的电阻率。对于大多数金属，压力能降低金属的电阻率。(p ) 010 为真空下电阻率，为真空下电阻率， 压力系数，为负值，压力系数，为负值，p为拉应力。为拉应力。 在高压下，原子间距缩小，内部缺陷的形态、电在高压下，原子间距缩小，内部缺陷的形态、电子结构、费米面、能带结构及电子散射机制等都发生子结构、费米面、能带结构及电子散射机制等都发生了变化，从而影响材料的

9、导电性，甚至可能导致物质了变化，从而影响材料的导电性，甚至可能导致物质的金属化。的金属化。发生从绝缘体发生从绝缘体半导体半导体金属金属 超导体的某些转变超导体的某些转变 。 但一些碱金属、碱土金属和第但一些碱金属、碱土金属和第族的半金属元素族的半金属元素 出出现反常。现反常。3. 冷加工对金属电阻的影响冷加工对金属电阻的影响 冷加工的形变使金属的电阻率提高。冷加工的形变使金属的电阻率提高。4. 晶格缺陷对金属电阻的影响晶格缺陷对金属电阻的影响 晶格缺陷使金属的电阻率提高。晶格缺陷使金属的电阻率提高。5. 热处理对金属电阻的影响热处理对金属电阻的影响 冷加工后，再退火，可使电阻降低。当退火温度冷

10、加工后，再退火，可使电阻降低。当退火温度接近于再结晶温度时，可降低到冷加工前的水平。接近于再结晶温度时，可降低到冷加工前的水平。 但当退火温度高于再结晶温度时，电阻反而增大。但当退火温度高于再结晶温度时，电阻反而增大。新晶粒的晶界阻碍了电子的运动。新晶粒的晶界阻碍了电子的运动。 淬火能够固定金属在高温时的空位浓度，而产生残淬火能够固定金属在高温时的空位浓度，而产生残余电阻。淬火温度越高，残余电阻越大。余电阻。淬火温度越高，残余电阻越大。6. 几何尺寸效应对金属电阻的影响几何尺寸效应对金属电阻的影响 当试样的尺寸与导电电子的平均自由程在同一数当试样的尺寸与导电电子的平均自由程在同一数量级时，电子

11、在表面发生散射，产生附加电阻。量级时，电子在表面发生散射，产生附加电阻。7. 电阻率的各向异性电阻率的各向异性 一般立方晶系的单晶体电阻表现为各向同性，但一般立方晶系的单晶体电阻表现为各向同性，但对称性较差的六方、四方、斜方等晶系单晶体的导电对称性较差的六方、四方、斜方等晶系单晶体的导电性表现为各向异性。性表现为各向异性。 多晶体各向同性。多晶体各向同性。2.5 合金的导电性合金的导电性2.5.1 固溶体的导电性固溶体的导电性1. 固溶体的电阻与组元浓度的关系固溶体的电阻与组元浓度的关系 在形成固溶体时，与纯组元相比，合金的导电在形成固溶体时，与纯组元相比，合金的导电性能降低（电阻增大）。即使

12、是在低导电性的金属性能降低（电阻增大）。即使是在低导电性的金属溶剂中加入高导电性的金属溶质也是如此。溶剂中加入高导电性的金属溶质也是如此。原因原因主要原因：主要原因：原子半径差引起的晶格点阵畸变，增加了原子半径差引起的晶格点阵畸变，增加了 对电子的散射，使得电阻增大。半径差越对电子的散射，使得电阻增大。半径差越 大，越明显。（大，越明显。（与合金热阻的规律相同与合金热阻的规律相同）另外还有：另外还有：（1）杂质对理想晶体的局部破坏。）杂质对理想晶体的局部破坏。 （2）合金化对能带结构起了作用，改变了）合金化对能带结构起了作用，改变了 电子能态的密度和有效电子数。电子能态的密度和有效电子数。 （

13、3）合金化影响了弹性常数，点阵振动的）合金化影响了弹性常数，点阵振动的 声子谱改变。声子谱改变。 在连续固溶体中，合金在连续固溶体中，合金成分距组元越远，电阻率越成分距组元越远，电阻率越高。在二元合金中，最大电高。在二元合金中，最大电阻率一般出现在阻率一般出现在 50% 浓度浓度处，而且比组元电阻高几倍。处，而且比组元电阻高几倍。2. 固溶体电阻与温度的关系固溶体电阻与温度的关系 固溶体中加热时，电阻率通常增大，但其电阻温固溶体中加热时，电阻率通常增大，但其电阻温度系数与纯金属相比降低，电阻率随成分而变。度系数与纯金属相比降低，电阻率随成分而变。低浓度时电阻率为：低浓度时电阻率为：T T 为溶

14、剂组元的电阻率，为溶剂组元的电阻率， 为残余电阻率。为残余电阻率。c C 为杂质原子含量，为杂质原子含量， 为溶入为溶入1%杂质原子时引起的杂质原子时引起的附加电阻率。附加电阻率。 附加电阻率附加电阻率 的大小取决于溶剂和溶质金属的价数，的大小取决于溶剂和溶质金属的价数，原子价差别越大，原子价差别越大， 越大。越大。ZJab( ZZ) 2 a、b 为常数，为常数，ZZ 、 ZJ 分别为溶质和溶剂的原子价分别为溶质和溶剂的原子价数。数。3. 有序固溶体（超结构）的电阻有序固溶体（超结构）的电阻 合金有序化时，电阻降低。合金有序化时，电阻降低。主要原因：主要原因：晶体的离子势场在有序化后对称性增强

15、，晶体的离子势场在有序化后对称性增强， 对电子的散射几率大大降低，使得有序合对电子的散射几率大大降低，使得有序合 金的残余电阻减小。金的残余电阻减小。4. 不均匀固溶体（不均匀固溶体（ K 状态）的电阻状态）的电阻 大多固溶体在冷加工和退火时具有与纯金属同样的大多固溶体在冷加工和退火时具有与纯金属同样的规律。即冷加工使得电阻增大、退火使得电阻减小。规律。即冷加工使得电阻增大、退火使得电阻减小。 但有一些含有过渡族金属元素的合金但有一些含有过渡族金属元素的合金Ni-Cr，Ni-Cu等，具有在经过冷加工电阻减小、退火后电阻增大的反等，具有在经过冷加工电阻减小、退火后电阻增大的反常状态，这种反常状态

16、称为常状态，这种反常状态称为K 状态。状态。 由于组元原子在晶体中不均匀分布的结果。冷加工由于组元原子在晶体中不均匀分布的结果。冷加工在一定程度上促使固溶体不均匀组织的破坏，电阻减小。在一定程度上促使固溶体不均匀组织的破坏，电阻减小。而之后的退火又使其组织恢复到原来状态。而之后的退火又使其组织恢复到原来状态。2.5.2 金属化合物的导电性金属化合物的导电性 两种金属的原子形成化合物两种金属的原子形成化合物时，由于原子键合的方式发生时，由于原子键合的方式发生本质变化，使得化合物的电阻本质变化，使得化合物的电阻较固溶体大大增大，接近于半较固溶体大大增大，接近于半导体的导电性。导体的导电性。原因原因

17、 部分结合方式由金属键变为部分结合方式由金属键变为共价键或离子键。共价键或离子键。2.6 导电性的测量导电性的测量 利用欧姆定律和一些测试方法，对材料的电阻进行利用欧姆定律和一些测试方法，对材料的电阻进行精确测量。精确测量。2.6.1 导体电阻的测量导体电阻的测量1. 单电桥（惠斯通电桥）法单电桥（惠斯通电桥）法2. 双电桥（开尔文电桥）法双电桥（开尔文电桥）法3. 直流电位差计测量法直流电位差计测量法2.7 电阻分析的应用电阻分析的应用 材料的电阻对材料的成分、结构和组织变化很敏感，材料的电阻对材料的成分、结构和组织变化很敏感，故可利用测量电阻的方法，间接对材料的成分、结构和故可利用测量电阻

18、的方法，间接对材料的成分、结构和组织变化进行分析。较多的被用于对合金的研究。组织变化进行分析。较多的被用于对合金的研究。2.7.1 研究合金的时效性研究合金的时效性合金的合金的时效性时效性 均匀固溶的合金随着时间的变化，其均匀固溶的合金随着时间的变化，其组织结构发生变化。组织结构发生变化。伴随电阻改变。伴随电阻改变。电阻随时间的增长而增大。电阻随时间的增长而增大。1.低温时效：低温时效：原因：原因：低温时，均匀固溶体随着时间的增加，低温时，均匀固溶体随着时间的增加，溶质原子在晶格点阵中发生优势偏聚，溶质原子在晶格点阵中发生优势偏聚，乃至形成小的晶核等结构缺陷。使得电乃至形成小的晶核等结构缺陷。

19、使得电阻增大。阻增大。2.高温时效：高温时效：电阻随时间的增长而减小。电阻随时间的增长而减小。原因：原因：高温时，均匀固溶体随着时间的增加，高温时，均匀固溶体随着时间的增加，从固溶体中析出一些有序相，降低了溶从固溶体中析出一些有序相，降低了溶质浓度。使得电阻降低。质浓度。使得电阻降低。l合金时效往往伴随脱溶过程，从而使电阻发生显著的变化。低温时效电阻升高是由于时效初期形成了极细的弥散分布区即G.P区，使导电电子发生了散射。l高温时效使电阻降低，是由于从固溶体中析出了CuAl2相降低了溶质的含量，使点阵畸变减小，溶质点阵的对称性得到了恢复。2.7.2 合金的有序合金的有序-无序转变无序转变2.7.3 测量固溶体