中考总复习专题目7相似三角形相关知识师

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考总复习专题目7相似三角形相关知识师2010相似分类中考总复习专题7-相似三角形相关知识一.选择题1.(2010义乌)如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且，下列结论中，一定正确的个数是( C )是等腰三角形 四边形是菱形 A1 B2 C3 D42.(2010恩施）如图,EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到AEF的位置，使EF与BC边重合，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（B ）A. 7 B. 14 C. 21 D. 283. (2010黄冈)如图，过边长为1的等边

2、ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（B）ABCD不能确定4. (2010潍坊)如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（B）A B. C. D. 二.填空题1.(2010舟山)在ABC中，AB=AC=12cm，BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动设运动时间为t秒，过D、P两点的直线将ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为 . 7秒或17秒2.(2010宁夏)关于对

3、位似图形的表述，下列命题正确的是 （只填序号） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比3（2010南昌）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC（假定AC>AB），影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：m>AC;mAC;nAB;影子的长度先增大后减小.其中，正确结论的序号是 . （多填或错填

4、的得0分，少填的酌情给分）三.解答题1.（2010中山）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？（3）问

5、当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。图（2）ABCDFMNWPQ图（1）ABMCFDNWPQ（1）提示：PQFN，PWMN QPW =PWF，PWF =MNF QPW =MNF 同理可得：PQW =NFM或PWQ =NFM FMNQWP （2）当时，PQW为直角三角形；当0x<，<x<4时，PQW不为直角三角形。（3）2.（2010天津）在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，D为边OB的中点.（）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；第（25）题yBODCAxEyBODCAx（）若、为边上的两个动点，且，当四边形的周长

6、最小时，求点、的坐标.解：（）如图，作点D关于轴的对称点，连接与轴交于点E，连接.若在边上任取点（与点E不重合），连接、.yBODCAxE由，可知的周长最小. 在矩形中，为的中点， ，. OEBC， RtRt，有. . 点的坐标为（1，0）. yBODCAxEGF（）如图，作点关于轴的对称点，在边上截取，连接与轴交于点，在上截取. GCEF， 四边形为平行四边形，有.又 、的长为定值， 此时得到的点、使四边形的周长最小. OEBC， RtRt, 有 . . . 点的坐标为（，0），点的坐标为（，0）3.（2010济南）已知：ABC是任意三角形如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中

7、点求证：MPN=A如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为MP1N+MP2N=A是否正确？请说明你的理由如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，点P1、P2、P2009是边BC的2010等分点，则MP1N+MP2N+MP2009N=_ 证明：点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，ABCMNP1P212 线段MP、PN是ABC的中位线，MPAN，PNAM， 四边形AMPN是平行四边形， MPN=A. MP1N+MP2N=A正确. 如图所示，连接MN， ，A=A，AMNABC，AMN=B， MNBC，MN=BC， 点P1、P2是边BC的三等分点

8、，MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，MBNP1，MP1NP2，MP2AC，MP1N=1，MP2N=2，BMP2=A，MP1N+MP2N=1+2=BMP2=A.BCDFE图1A362A. 4.(2010咸宁)问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明BCDGFE图2A拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三

9、边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积（1），（2）证明：DEBC，EFAB，四边形DBFE为平行四边形，ADEEFC， 而， （3）解：过点G作GHAB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形BCDGFE图2AH，四边形DEFG为平行四边形， DBEGHFGHC的面积为8分由（2）得，DBHG的面积为ABC的面积为5.(2010咸宁)如图，直角梯形ABCD中，ABDC，动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD

10、的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当时，求线段的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QABCDlMP（第24题）E解：（1）过点C作于F，则四边形AFCD为矩形QABCDlMP（第24题）EF，此时，RtAQMRtACF即，（2）为锐角，故有两种情况：当时，点P与点E重合此时，即，ABCD（备用图1）QPElM当时，如备用图1，此时RtPEQRtQMA，由（1）知，而， 综上所述，或（3

11、）为定值当2时，如备用图2，ABCD（备用图2）MQRFP由（1）得， 四边形AMQP为矩形 CRQCAB6（2010 浙江台州市）如图，RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（第24题）H（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？【答案】 （1）A、D关于点Q成中心对称，HQAB，=90°，HD=HA，（图1）（图2）DHQABC（2）如图1，当时， ED=，QH=，此时当时，最大值如