20XX年黑龙江哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷试题(解析版)

1、2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1的绝对值是（）A5BCD52下列运算正确的是（）Aaa3a3B（a3）2a5 C（3ab2）39a3b6 D（2a+1）2 4a2+4a+13下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4点（1，4）在反比例函最y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（1，4）B（，8）C（1，4）D（4，1）5大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）ABCD6不等式组的最小整数解是（）A0B1C1D27甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？

2、如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A96+x（72x）B（96+x）72xC（96x）72xD×96+x72x8如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE10m，则树AB的高度是（）mA20B30C30D409如图，ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GEBC，BDCE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）ABCD10小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时

3、分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：AC的距离为120米；乙的速度为60米/分；a的值为；若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0t，其中正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（每小题3分，共计30分）11将6800000用科学记数法表示为 12函数y中自变量x的取值范围是 13计算2的结果是 14把多项式mx2+2m2x+m3分解因式的结果是 15已知扇形的半径为6cm，面积为10cm2，则该

4、扇形的弧长等于 16二次函数y2（x+3）24的最小值为 17在直角三角形ABC中，ACB90°，AB10，tanA，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 18如图，AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50°，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D，则CDB的度数是 °19在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线ykx+b不经过第二象限的概率是 20如图，将矩形AB

5、CD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过E作EGCD交AF于点G，连接DG，若AG6，EG，则BE的长为 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21（7分）先化简，再求代数式的值，其中a2sin60°+3tan45°22（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出面积为4的等腰ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tanABD5，连接CE，请直写出ACE的面积23（8分）为发展学生的核心素养，培养学

6、生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 （2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？24（8分）如图，AD是ABC的中线，AEBC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有

7、面积是S的三角形25（10分）某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过160吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？26（10分）ABC内接于O，AC为O的直径，A60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE（1）如图1，求证：OEAD；（2）如图2，连接CE，求证：OCEABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交O于点G，在OG上取点F

8、，使OF2OE，延长BD到点M使BDDM，连接MF，若tanBMF，OD3，求线段CE的长27（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax24ax交x轴正半轴于点A（5，0），交y轴于点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转60°，与过点P且垂直于AP的直线交于点C，设点P横坐标为t，点C的横坐标为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作直线交x轴于点D，在x轴上取点F，连接FP，点E为AC的中点，连接ED，若F的横坐标为，AFPCDE，且FAP+

9、ACD180°，求m的值2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值【解答】解：的绝对值是，故选：B【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【解答】解：A、aa3a4，故此选项错误；B、（a3）2a6，故此选项错误；C、（3ab2）327a3b6 ，故此选项错误；D、（2a+1）2 4a2+4a+1，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及

10、幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心

11、对称图形4【分析】根据点（1，4）在反比例函最y的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确【解答】解：点点（1，4）在反比例函最y的图象上，k4，1×444，故选项A不符合题意，（）×（8）44，故选项B不符合题意，（）×（4）44，故选项C不符合题意，4×（1）4，故选项D符合题意，故选：D【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答5【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：从上边看第一列是1个小正方形，第二列是2个小正方形，如图：故选：A【点评】本题考查了简单组合体的

12、三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图6【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可【解答】解：不等式组整理得：，解得：x4，则不等式组的最小整数解是0，故选：A【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可【解答】解：设应从乙队调x人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72x）人，根据题意可得：（96+x）72x故选：B【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出

13、的条件，找出合适的等量关系，列出方程8【分析】先根据CD20米，DE10m得出DCE30°，故可得出DCB90°，再由BDF30°可知DBE60°，由DFAE可得出BGFBCA60°，故GBF30°，所以DBC30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：在RtCDE中，CD20m，DE10m，sinDCE，DCE30°ACB60°，DFAE，BGF60°ABC30°，DCB90°BDF30°，DBF60°，DBC30°，BC20（m），

14、ABBCsin60°20×30（m）故选：C【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键9【分析】如图，设AB交CD于点O利用相似三角形的性质进行证明即可【解答】解：如图，设AB交CD于点ODGBC，DOGCOB，BDAC，DOBCOA，BDAC，DEBC，四边形DECB是平行四边形，BDEC，GEBC，故选：D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断

15、各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，AC的距离为120米，故正确；乙的速度为：（60+120）÷360米/分，故正确；a的值为：60÷601，故错误；令60+（120÷3）t60t10，得t，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0t，故正确；故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答二、填空题（每小题3分，共计30分）11【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数

16、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：把6800000，用科学记数法表示为6.8×106故答案是：6.8×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，3x+10，解得x故答案为：x【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（

17、2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案【解答】解：原式3，故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减，熟记二次根式的运算法则并根据法则计算是解题关键14【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：原式mx2+2m2x+m3m（x2+2mx+m2）m（xm）2故答案为：m（xm）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键15【分析】设扇形的弧长为lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：设扇形的弧长

18、为lcm，扇形的半径为6cm，面积为10cm2，l×610，解得lcm故答案为： cm【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键16【分析】根据顶点式，可直接得到【解答】解：二次函数y2（x+3）24中当x3时，取得最小值4，故答案为4【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式17【分析】根据三角函数定义得BC：AC，再由勾股定理求得AC和BC，最后分情况（CP：CB1：3或CP：CB2：3）由勾股定理求得AP【解答】解：tanA，不妨设BC3x，则AC4x，AB1

19、0，ACB90°，BC2+AC2AB2，即（3x）2+（4x）3102，解得，x2，BC6，AC8，点P为边BC的三等分点，当CP：CB1：3时，有CP2，则AP；当CP：CB2：3时，有CP4，则AP故答案为2或4【点评】本题主要考查了解直角三角形和勾股定理，关键根据正切函数定义与勾股定理求出BC与AC边，注意P是BC的三等分点包含两种情况，不要漏掉解18【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB的度数【解答】解：连接AC，由AB是O的直径，得ACB90°，CAB90°ABT40°，CDBCAB40°，故答案为：40【点评

20、】本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键19【分析】先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线ykx+b不经过第二象限的概率【解答】解：列表：共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，所以直线ykx+b不经过第二象限的概率故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGFDFG，从而得到GDDF，接下来依据翻折的性质可证明DGGEDFEF，连接DE，交AF于点O由菱形的性质可知G

21、FDE，OGOFGF，接下来，证明DOFADF，由相似三角形的性质可证明DF2FOAF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GHDC，垂足为H利用（2）的结论可求得FG4，然后再ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明FGHFAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BEADGH求解即可【解答】解：连接DE交GF于点O，过点G作GHDC，垂足为HGEDF，EGFDFG由翻折的性质可知：GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFGGDDFDGGEDFEF四边形EFDG为菱形，四边形EFDG为菱形，GFDE，OGOFGFDOFADF90°，OFDDFA，DOFA

22、DF，即DF2FOAFFOGF，DFEG，EG2GFAFEG2GFAF，AG6，EG2，20FG（FG+6），整理得：FG2+6FG400解得：FG4，FG10（舍去）DFGE2，AF10，AD4GHDC，ADDC，GHADFGHFAD，即，GH，BEADGH4【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2FOAF是本题的关键三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21【分析】先把除法变成乘法，根据乘法的分配律进行计算，再算减

23、法，最后求出a的值代入，即可求出答案【解答】解：（a+3）（a+3）（a+3）2，当a2sin60°+3tan45°2×+3×1+3时，原式【点评】本题考查了分式的化简和求值、特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键22【分析】（1）利用数形结合的思想画出ABC即可（2）利用数形结合的思想画出平行四边形ABDE即可，利用分割法求出ACE的面积【解答】解：（1）如图，ABC即为所求（2）如图，平行四边形ABDE如图所示SACE3×5×2×2×3×3×1×56【点

24、评】本题考查作图应用与设计，三角形的面积，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得【解答】解：（1）本次调查的学生共有20÷40%50（人），m15÷5030%；故答案为：50；30%；（2）绘画的人数50×20%10（人），书法的人数50×10%5（人），如图所示：（3）估计该校选修乐器课程的人数为2000×30

25、%600人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24【分析】（1）首先证明AFEDFB可得AEBD，进而可证明AECD，再由AEBC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可【解答】证明：AD是ABC的中线，BDCD，AEBC，AEFDBF，在AFE和DFB中，AFEDFB（AAS），AEBD，AECD，AEBC，四边形ADCE是平行四边形；（2）四边形ABCE的面积为S，BDDC，四边形ABCE的面积可以分成三部分，即ABD的面积+ADC的面积

26、+AEC的面积S，面积是S的三角形有ABD，ACD，ACE，ABE【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25【分析】（1）根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石，分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用车队需要一次运输沙石160吨以上，得出不等式求出结论即可【解答】解：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，

27、依题意得：8（5+z）+10（7+6z）160，解之得：z5，z0且为整数，z的最大值为4答：车队最多新购买载重量为8吨的卡车4辆【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键26【分析】（1）连接OB，证明ABDOBE，即可证出OEAD（2）连接OB，证明OCEOBE，则OCEOBE，由（1）的全等可知ABDOBE，则OCEABD（3）过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则ADBMQD，四边形MQOG为平行四边形，DMFEDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可【解答】解：（1）如图1所示，连接OB，

28、A60°，OAOB，AOB为等边三角形，OAOBAB，AABOAOB60°，DBE为等边三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60°，ABDOBE，ADBOBE（SAS），OEAD（2）如图2所示，由（1）可知ADBOBE，BOEA60°，BOA60°，EOC60°，BOECOE（SAS），OCEOBE，OCEABD（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD（ASA），ABMQ，A60°，ABC90°，ACB30°，

29、ABAOCOOG，MQOG，ABGO，MQGO，四边形MQOG为平行四边形， 设AD为x，则OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60°，MGF120°，GMFGFM30°，QMDABDODE，ODN30°，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE，解得x1，NE，DE，CE【点评】此题考查了圆的相关性质以及与圆有关的计算，以及全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与BMF相等的角为解题关键27【分析】（1）把点A坐标代入即能求a的值（2）由APPC和旋转60°得PAC60°得到特殊RtAPC利用已知点P、C的横坐标的条件，分别过点C、点P作坐标轴的垂线，构造三垂直模型下的相似，且相似比即为PC与AP的比用t、m表示相似三角形对应边的长度，利用相似比为列方程，即得到m与t的关系式（3）由特殊RtAPC中ACP30°与点E为AC的中点的条件得