第3讲 电容器及电容 带电粒子在

1、第第3讲讲 电容器与电容电容器与电容 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动【自主学习】【自主学习】第第3讲讲 电容器与电容电容器与电容 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动(本讲对应学生用书第9196页) 考纲解读考纲解读1. 理解电容器的基本概念,会运用定义式进行有关计算.2. 掌握电容器的两类动态分析.3. 能利用动能定理、能量守恒定律分析解决带电粒子的加速与偏转问题.4. 能对带电粒子在交变电场中的运动进行分析.5. 掌握带电粒子在复合场中运动的分析方法. 基础梳理基础梳理1. 电容器(1) 组成:由两个彼此绝缘绝缘又相互靠近靠近的导体组成.(2) 所带电荷量:每个极板所

2、带电荷量的绝绝对值对值.(3) 电容器的充电和放电充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量的异种电荷异种电荷,电容器中储存电电场能场能.放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中电场能电场能转化为其他形式的能.2. 电容(1) 定义:电容器所带的电荷量电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值.(2) 定义式:C= .(3) 物理意义:表示电容器容纳电荷容纳电荷本领大小的物理量.3. 平行板电容器(1) 影响因素:平行板电容器的电容与正正对面积对面积成正比,与介质的介电常数介电常数成正比,与两板间的距离两板间的距离成反比.(2) 决定式:C= ,k为静电力常量.【要点导学】【要

3、点导学】 要点要点1 电容器两类动态问题的分析方电容器两类动态问题的分析方法法运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路:1. 确定不变量,分析是电势差不变还是所带电荷量不变.(1) 平行板电容器充电后继续保持电容器两极板与电源两极相连接,则电容器两端的电势差U不变.(2) 平行板电容器充电后切断与电源的连接,则电容器所带的电荷量Q不变.2. 用决定式C= 分析平行板电容器电容的变化.3. 用定义式C= 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.4. 用E= 分析电容器极板间场强的变化.两个较大的平行金属板,油滴恰好静止在两板之间，在其他条件不变的情况下，如果将两板水平错开一些，在错开

4、的过程中（）A油滴将向上加速运动，电流从b流向aB油滴将向下加速运动，电流从a流向bC油滴静止不动，电流从b流向aD油滴静止不动，电流从a流向b 一带电油滴位于容器中的P点且处于静止状态现将上极板竖直向上移动一小段距离，则（）A带电油滴将沿竖直方向向上运动BP点的电势将降低C电容器的电容减小，极板带电量减小D带电油滴的电势能保持不变 接通K，给电容器充电，达到稳定后，则 A保持K接通，减小两板间的距离，则场强减小B保持K接通，在两板间插入电介质，则极板上的电荷量增大C断开K，增大两板间的距离，则两极板间的电势差减小D断开K，在两极板间插入一块介质，则两板间的电势差增大4. 带电粒子在电场中的加

5、速和偏转(1) 带电粒子在电场中加速,若不计粒子的重力,则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能动能的增量. 在匀强电场中: 在非匀强电场中:要点要点2 带电粒子在电场中的直线运动带电粒子在电场中的直线运动1. 带电粒子在电场中的运动综合了静电场和力学的知识,分析方法和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速、直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法是:(1) 采用运动和力的观点,即牛顿第二定律和运动学知识求解.(2) 用能量转化的观点,即用动能定理和功能关系求解.2. 对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1) 要掌握电场力的特

6、点.电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关,还跟带电粒子的电性和电荷量有关.在匀强电场中,同一带电粒子所受电场力处处是恒力;在非匀强电场中,同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同.(2) 是否考虑重力要依据情况而定.基本粒子:如电子、质子、粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外,一般不考虑重力(但不能忽略质量).带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有特殊说明或明确的暗示外,一般都不能忽略重力.U2U1，在A板附近有一电子，质量为m,电荷量为-e,由静止开始向右运动，穿过B板的小孔进人BC之间，若AB间距为d1，BC间距为d2。求：电子通过B板小孔后向右运动距B板的最大

7、距离如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h，上板A带正电现有质量为m、电荷量为q的小球在B板下方距离为H处，以初速度v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A板，A、B间电势差UAB应为多大？【典题演示【典题演示1】 (多选)如图所示,两平行金属板水平放置并接到电源上,一个带电微粒P位于两板间恰好平衡.现用外力将P固定住(保持其电荷量不变),然后使两板各绕其中点转过角,如图中虚线所示.撤去外力以后,则P在两板间( )A. 重力势能将保持不变B. 重力势能将变小C. 电势能将变大D. 电势能将变小【典题演示【典题演示2】 (2015苏州一模)如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开

8、,负极板接地,正极板与静电计相连,两板间有一个正检验电荷固定在P点.以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、表示P点的电势,W表示正检验电荷在P点的电势能.若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中,下列各物理量与负极板移动距离x的关系图象中,正确的是( ) (2) 偏转 进入电场的方式:一个质量为m、带电荷量为q的粒子,以初速度v0垂直垂直于电场线方向进入两平行金属板间的匀强电场,两板间的电势差为U. 力的特点:粒子所受电场力大小不变不变,且电场力的方向与初速度v0的方向垂直. 运动特点:做匀变速曲线匀变速曲线运动,与力学中的平抛运动类似. 运动规律(两平行金属板间距离为

9、d,金属板长为l):运动规律 (2)运动时间； (3)离开电场的偏转量：.(4)偏转角：.基本公式：(1)加速度【典题演示【典题演示3】 (2015苏州一模)如图所示,一倾角为37的足够长斜面,表面光滑绝缘,B点以下区域处于电场强度E=1.2104N/C、方向平行斜面向上的匀强电场中,BC段被涂上动摩擦因数为=0.75的绝缘介质. 一小物块质量m=1kg,带电荷量q=110-3C,从斜面上的A点静止释放,已知AB长为l1= m,BC长为l2= m,取g=10m/s2. 求小物块在运动过程中加速度的最大值,并指出此时加速度的方向和速度的方向.(2) 设小物块第一次返回的最高点为D,求AD的距离l

10、3.(3) 求小物块在BC间运动的总路程. 要点要点3 带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转1. 粒子的偏转角(1) 以初速度v0进入偏转电场,如图所示, 结论结论:动能一定时,tan与q成正比;电荷量相同时,tan与动能成反比.(2) 经加速电场加速再进入偏转电场结论结论:粒子的偏转角与粒子的q、m无关,仅取决于加速电场和偏转电场.2. 粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1) 以初速度v0进入偏转电场结论结论:粒子从偏转电场中射出时,就像是从极板间的 处沿直线射出.(2) 经加速电场加速再进入偏转电场:若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的,则偏移量y= ,

11、偏转角正切为tan= .结论结论:无论带电粒子的m、q如何,只要经过同一加速电场加速,再垂直进入同一偏转电场,它们飞出的偏移量y和偏转角都是相同的,也就是运动轨迹完全重合.一束初速不计的电子流在经U的加速电压加速后，立即在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若A、B板间距离d，板长L，电子的电量为e，质量为m（1）电子离开加速电场时的速度V0是多少？（2）要使电子能从B板边缘飞出，这两个极板应加的电压U是多少？如图在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏，现有一电荷量为q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场方向的

12、初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan ；(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离x.【典题演示【典题演示5】 (2015安徽卷)在xOy平面内,有沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E(图中未画出),由A点斜射出一质量为m,带电荷量为+q的粒子,B和C是粒子运动轨迹上的两点,如图所示,其中l0为常数.粒子所受重力忽略不计,求: 粒子从A到C过程中电场力对它做的功.(2) 粒子从A到C过程所经历的时间.(3) 粒子经过C点时的速率. 要点要点4 带电粒子在复合场中的运动带电粒子

13、在复合场中的运动1. 带电粒子在电场中的运动是一个综合静电力、电势能等电学知识的力学问题,研究方法与质点动力学相同,它同样遵守运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律.处理问题的要点:注意区分不同的物理过程,弄清物体的受力情况及运动性质,并选用相应的物理规律.2. 两种常用的处理方法(1) 运动的合成与分解:处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的,可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动,而这两个直线运动的规律我们是可以掌握的,然后再按运动合成的观点去求解复杂运动的有关物理量. (2) 等效“重力”法:将重力与静电力进行合成,如图所示,则F合等效于“重力”,a=

14、 等效于“重力加速度”,F合的方向等效于“重力”的方向.【典题演示【典题演示6】 (多选)一长为L的绝缘细线一端固定于O点,另一端连接质量为m、电荷量为+q的小球,处于水平向右的匀强电场中,场强E= ,A、C是竖直平面内以O为圆心、L为半径的圆周上与O等高的两点,B、D是圆周的最低点和最高点,不计空气阻力,则( )A. 将球由A点静止释放,到达B点时速度为零B. 由C点静止释放,到达B点前瞬间的速度为2 C. 将球由C点静止释放,到达A点时速度为2 D. 若在B点给小球水平向右的速度v0,球能经过最高点D;若在B点给小球水平向左的速度v0,则小球也一定能通过最高点D在方向水平的匀强电场中，一不

15、导电细线的一端系着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为，求小球经过最低点时细线对小球的拉力微课微课10 带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂,由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同,若按常规的分析方法,一般都较繁琐,较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析.在画速度图象时,要注意以下几点:1.带电粒子进入电场的时刻; 2. 速度图象的斜率表示加速度,因此加速度相同的运动一定是平行的直线;3. 图线与坐标轴的围成的面积表示位移,且在

16、横轴上方所围成的面积为正,在横轴下方所围成的面积为负;4. 注意对称和周期性变化关系的应用;5. 图线与横轴有交点,表示此时速度反向,对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题,还应逐段分析求解.【典题演示】【典题演示】 如图甲所示,相距d=15 cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板,当给他们加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场.今在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压,交变电压的周期T=1.010-6s,t=0时A板的电势比B板的电势高,且U0 =1 080 V,一个比荷 =1.0108C/kg的带负电荷的粒子在t=0时刻从B板附近由静止开始运动,不计重力.当粒子的位移为多大时,速

17、度第一次达到最大,最大值是多少?(2) 粒子运动过程中,将与某一极板相碰撞,求粒子碰撞极板时速度大小. 质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L，两极板间距为d，O1O2为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L不计电子重力（1）求粒子进入偏转电场的速度v的大小；（2）若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U2；（3）若偏转电场两板间的电压按图乙作周期性变化，要使电子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A

18、点，试确定偏转电场周期T以及电压U0分别应该满足的条件【随堂验收】【随堂验收】 1. (多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左. 不计空气阻力,则小球( ) A. 做直线运动B. 做曲线运动C. 速率先减小后增大D. 速率先增大后减小2. (2015镇江一模)如图所示,平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连,极板水平放置,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中,当把下极板迅速下移距离l至两极板相距为d的位置(图中虚线所示)后,粒子P开始运动,重力加速度为g.则粒子运动的加速度为( )3. 如图所示,在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场,E、F、H是对

19、应边的中点, P点是EH的中点.一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出.正确的是 ( ) A. 粒子的运动轨迹经过P点B. 粒子的运动轨迹经过PH之间某点C. 若增大粒子的初速度可使粒子垂直穿过EHD. 若将粒子的初速度变为原来的一半,粒子恰好由E点从BC边射出4. 如图所示,在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着射线放射源P,其所放射出的粒子(实质是电子)的速度大小为v0,足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置,相距为d,其间有水平向右的匀强电场,电场强度的大小为E,已知电子所带的电荷量为-e,质量为m,不考虑相对论效应,则( )A. 垂直射到荧光屏M上的电子的速度大小为

20、B. 到达荧光屏离P最远的电子的运动时间为 C. 荧光屏上的发光半径为 D. 到达荧光屏的电子的电势能减少了eEd5. (2014江苏联考)如图所示,在A点固定一正电荷,电荷量为Q.在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠,开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g.已知静电力常量为k,两电荷均可看成点电荷,不计空气阻力.求液珠的比荷.(2) 求液珠速度最大时离A点的距离h.(3) 若已知在点电荷Q的电场中,某点的电势可表示成= ,其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零).求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB. 6. (2014启东中学)如图甲所示,一个质量为m、带电荷量为+q的

21、粒子从静止开始通过恒定电压U0的电场加速后紧贴着水平放置的A板射入一竖直方向的匀强电场中,竖直电场A、B两板间电压如图乙所示,极板长均为L,相距为d,带电粒子恰好能从电场中射出,不计粒子的重力.竖直电场两极板A、B间的恒定电压U为多大.(2) 若使A、B间所加电压按图丙所示的规律变化,带电粒子也恰好从B板右边平行于金属板射出.从带电粒子飞入竖直电场时刻开始计时,求: 所加电压的周期T应满足的条件. 所加电压振幅U1应满足的条件. 一、 单项选择题1. G为静电计.开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度.为了使指针张开角度增大A. 断开开关S后，将A、B两极板靠近一些B. 断开开关S后，将A、

22、B两极板分开一些C. 保持开关S闭合，将A、B两极板靠近一些D. 保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些2. (2015海南)如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q0)的粒子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l的平面.若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M m为( )A. 3 2 B. 2 1 C. 5 2 D. 3 13. (2015新课标)如图，两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态.现

23、将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A. 保持静止状态B. 向左上方做匀加速运动C. 向正下方做匀加速运动D. 向左下方做匀加速运动4. 如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交流电压.一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是( ) 5. 在匀强电场中将一带电荷量为+q、质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出.在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中，下列说法中正确的是( )A. 小球的机械能守恒B. 小

24、球的电势能增加C. 所用的时间为 D. 到达最高点时，速度为零，加速度大于g二、 多项选择题6. (2015镇江一模)一个带电粒子在电场中仅在静电力作用下做直线运动，取该直线为x轴，初始位置O为坐标原点，其电势能Ep与坐标x的关系如图所示，则下列关于直线上各点的场强E、粒子运动的速度v、动能Ek、加速度a与x的关系图象中，合理的是( ) 7. (2014盐城中学改编)如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30角.已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零.下列说法中正确的是( ) A. 带电粒子在Q点的电势能为-UqB. 带电粒子带负电C. 此匀强电场的电场强度大小为E= D. 此匀强电场的电场强度大小为E= 8. A、B是一对平行金属板.A板的电势A=0，B板的电势B随时间的变化规律如图乙所示.现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，则( ) A. 若电子是在t=0时刻进入的，它可能不会到达B板B. 若电子是在t= 时刻进入的，它一定不能到达B板C. 若电子是在t= 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后穿过B板D. 若电子是在t= 时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，