第6章-相对论

1、概述概述 也许我们还沉醉于对牛顿定律的欣赏之中，如果也许我们还沉醉于对牛顿定律的欣赏之中，如果这样，那真是无独有偶，历史上也有过这样现象。这样，那真是无独有偶，历史上也有过这样现象。 19世纪末，牛顿定律在各个领域里都取得了世纪末，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物很大的成功：在机械运动方面不用说，在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能；理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能；在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的的 Maxwell方程；方程；另外还找到了力、电、光、声另外还找到了力、电、光、声

2、等都遵循的规律等都遵循的规律能量转化与守恒定律。能量转化与守恒定律。 当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到了尽头。之中。他们认为物理学已经发展到了尽头。 正如正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的世纪物理学的发展的文章中说到：发展的文章中说到： 但开尔文毕尽是一位重视现实和有眼力的但开尔文毕尽是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到：科学家，就在上面提到的文章中他还讲到： “在已经基本建成的科学大厦中，后在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修

3、补工作辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。就行了。”开尔文开尔文在热和光动力理论上空的在热和光动力理论上空的19世纪乌云世纪乌云“动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了黯然失色了”(The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by t

4、wo clouds.) 分别指的是经典物理在光以太和麦克斯韦分别指的是经典物理在光以太和麦克斯韦- -玻尔兹曼玻尔兹曼能量均分学说上遇到的难题能量均分学说上遇到的难题。 具体指的就是人们在具体指的就是人们在迈克尔逊迈克尔逊- -莫雷实验莫雷实验和和黑体辐射黑体辐射研究中的困境。研究中的困境。 后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸革命的风暴，革命的风暴，物理学带来伟大的新生。物理学带来伟大的新生。乌云落地化为乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。量子力学量子力学相对论相对论经经典典力力学学量子力学量子力学相对论相对论微观领

5、域微观领域高速领域高速领域19051905年年6 6月，月， A. Einstein 发表发表了长论文了长论文论动体的电动力学论动体的电动力学，完整地提出了狭义相对性理论，即完整地提出了狭义相对性理论，即。它是。它是区别于牛顿区别于牛顿时时空观的一种新的时空理论。空观的一种新的时空理论。狭义（特殊）狭义（特殊）只适用只适用于惯性参照系。于惯性参照系。两大基础理论两大基础理论近代物理学近代物理学狭义相对论的产生背景狭义相对论的产生背景19世纪末到世纪末到20世纪初，人们发现了许多与经典物理学理论世纪初，人们发现了许多与经典物理学理论相抵触的实验事实：相抵触的实验事实：Einstein深入思考这些

6、问题，认为：深入思考这些问题，认为：（1）电磁场是独立的实体，）电磁场是独立的实体，不存在不存在“以太以太”不存在绝对的空间不存在绝对的空间；（2）电磁场的规律适用于）电磁场的规律适用于任何不同的惯性系任何不同的惯性系；（3）同时性具有）同时性具有相对相对意义意义不存在绝对的时间不存在绝对的时间。（1）运动物体的电磁感应现象）运动物体的电磁感应现象 （2）真空中电磁场方程在）真空中电磁场方程在Galileo变换下不是协变的。变换下不是协变的。 （3）地球相对于）地球相对于“光媒质光媒质”（以太）运动的速度得到否定结（以太）运动的速度得到否定结 果，直接冲击经典时空观。果，直接冲击经典时空观。由

7、此得出两个由此得出两个公设公设： PruyOzSx (x )OzySrSSx,y,z,trr x,y,z,t 正变换正变换utxxyy zz tt 逆变换逆变换utxxyyzztt 1. 1. 伽利略变换伽利略变换 设设 和和 为两惯性系，对应的坐标轴分别平行；为两惯性系，对应的坐标轴分别平行； 相相对于对于 以的速度以的速度 沿沿 的正向运动；当的正向运动；当 时，两原点时，两原点 和和 重合。重合。SSxuOO0ttSS若在两坐标系中观察同若在两坐标系中观察同一点一点P P，其时空坐标，其时空坐标伽利略伽利略 坐标变换坐标变换正变换正变换，utxx，yy ，zztt 伽利略伽利略 速度变换

8、速度变换dxdxdtudtdtdtxxyyzzu xxyyzzuxxyyzzduaadtaaaa xxyyzzduaadtaaaa惯性系惯性系t.consu aa 伽利略伽利略加速度变换加速度变换2. 2. 牛顿的绝对牛顿的绝对 1687 1687年，牛顿在他的年，牛顿在他的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中对时间和空间作如下表述一书中对时间和空间作如下表述 ： 绝对的、真实的、纯数学的时绝对的、真实的、纯数学的时间间，就其自身和其本质而言，是永，就其自身和其本质而言，是永远均匀流动的，不依赖于任何外界远均匀流动的，不依赖于任何外界事物。事物。 绝对的空间绝对的空间，就其本性而言，就其

9、本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和是与外界事物无关而永远是相同和不动的。不动的。 时空观时空观就是有关时间和空间的物理性质的认识。就是有关时间和空间的物理性质的认识。：时间和空间都是时间和空间都是绝对绝对的，的，与物质的运动无关与物质的运动无关。且时间与空间是。且时间与空间是独立独立的。的。时间：时间：持续性，绝对的、真正的、持续性，绝对的、真正的、数学的，在永恒、数学的，在永恒、 均匀地均匀地流逝着流逝着彼彼此此独独立立空间：空间：广延性，独立存在，永恒广延性，独立存在，永恒不变，不变， 绝对静止绝对静止绝对时间绝对时间绝对空间绝对空间牛顿的牛顿的YXOY，XO1x1）同时）同时是绝对

10、的SSSS2) 时间间隔时间间隔的测量是绝对的同一过程所经历的时间在同一过程所经历的时间在不同参照系测量是一样的。不同参照系测量是一样的。tttt2x两事两事件件在同一参照系是同时发生的在同一参照系是同时发生的, ,则在另一个参照系也是同时的。则在另一个参照系也是同时的。S系测得长度系测得长度12xxlS系测得长度系测得长度12xxl1x2x1 x2 xXYXYv vXYXYoo3) 空间间隔的测量空间间隔的测量是绝对的4）伽利略）伽利略速度变换速度变换12xxllxx12xxyyzzu utt 在所有惯性系中，物体运动所遵循的在所有惯性系中，物体运动所遵循的具有相同的形式。具有相同的形式。

11、或：或：在所有惯性系中都是等价的。在所有惯性系中都是等价的。 相对性问题的核心是：相对性问题的核心是： 物理规律是客观存在的，与参考系无关。物理规律是客观存在的，与参考系无关。 （ 即参考系平权即参考系平权 ，没有特殊的参考系。），没有特殊的参考系。）宏观、低速物体的力学规律宏观、低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同在任何惯性系中形式相同或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或或 牛顿力学规律是伽利略不变式牛顿力学规律是伽利略不变式3. 3. 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 牛顿相对性原理牛顿相对性原理伽利略不变性伽利略不变性 19 19世纪理

12、论物理学达到了巅峰状态，但其中也世纪理论物理学达到了巅峰状态，但其中也隐含着巨大的危机隐含着巨大的危机1.1.绝对时空观的摒弃绝对时空观的摒弃 1717世纪，笛卡尔首次将世纪，笛卡尔首次将“”引入科学，作为传播引入科学，作为传播光的媒质。惠更斯进一步发展了以太学说，认为荷载光波光的媒质。惠更斯进一步发展了以太学说，认为荷载光波的媒介物是以太，它应该充满包括真空在内的的媒介物是以太，它应该充满包括真空在内的，并能渗透到通常的物质中。并能渗透到通常的物质中。 然而到了然而到了19世纪，以太的学说大大发展世纪，以太的学说大大发展“以太以太”不仅是不仅是，也成了，也成了；且把以太选作；且把以太选作。经

13、典电磁学理论只有在相对于以太为静。经典电磁学理论只有在相对于以太为静止的参考系中才成立。止的参考系中才成立。 物理学是一门实验的科学。迈克尔逊、莫物理学是一门实验的科学。迈克尔逊、莫雷想用实验找到以太这个绝对静止的参照系。雷想用实验找到以太这个绝对静止的参照系。寻找以太寻找以太 爱因斯坦爱因斯坦冲破了旧的传统的思想的束缚，冲破了旧的传统的思想的束缚，1905年年6月月30日，德国日，德国物理物理学年鉴学年鉴接受了爱因斯坦的接受了爱因斯坦的论文论文论动体的电动力学论动体的电动力学，并在同年并在同年9月的该刊上发表。月的该刊上发表。否定了牛顿力学中引以为基否定了牛顿力学中引以为基础的绝对时间和绝对

14、空间框础的绝对时间和绝对空间框架。架。 这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包含了狭义相对论的基本思想和基本内容。含了狭义相对论的基本思想和基本内容。狭义相对论狭义相对论所根据的是两条原理：所根据的是两条原理：和和。 2.2.狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理 或：在一切惯性系中，物理定律都具有相同的形式。或：在一切惯性系中，物理定律都具有相同的形式。注意：注意：相对性原理相对性原理 是是力学相对性原理力学相对性原理的推广，的推广，它不仅包含力学现象，而且包括一切其他的物理现象。它不仅包含力学现象，而且包括一切其他的物理现象。一切惯性

15、系都是平权的。一切惯性系都是平权的。1一切彼此相对作匀速直线运动的一切彼此相对作匀速直线运动的，对于描写运动的，对于描写运动的都是都是的。的。2 相对任何相对任何，光在光在中总中总是以确定的速度是以确定的速度传播。传播。光速有光速有各向同性各向同性，光速与，光速与频率频率无关，与无关，与光源运动光源运动无关，与观察者所处无关，与观察者所处惯性系惯性系无关。无关。 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对。光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对。一切物理规律一切物理规律力学规律力学规律光速为光速为 c光速为光速为c显然这是违背速度变换的，但迈克尔逊显然这是违背速度变换的，但迈克尔逊-莫雷实

16、验的负结果莫雷实验的负结果就是必然的了。有人感到不好理解：就是必然的了。有人感到不好理解：c+vcv如果不满足光速不变原理，因果关系将颠倒过，可是如果不满足光速不变原理，因果关系将颠倒过，可是从来没有看到过这种现象。从来没有看到过这种现象。cXvX设设 和和 为两惯性系，对应的坐标为两惯性系，对应的坐标 和和 、 和和 、 和和 分别平行；分别平行； 相对于相对于 以的速度以的速度 沿沿 的正向运动；当的正向运动；当 时，两原点时，两原点 和和 重合。重合。SSxxyyzzuxO0ttSS若在若在 系中观察一事件，系中观察一事件，时空坐标为时空坐标为 ，在，在 系中观察为系中观察为S) , ,

17、 ,(tzyxS) , , ,(tzyx222221 1 cucuxttzzyycuutxxLorentz变换变换l 狭义相对论的狭义相对论的l当质点速率远小于真空中的光速，当质点速率远小于真空中的光速，能能退化到退化到时空变换关系时空变换关系(x, y, z; t )(x, y, z; t )Prru(x )OzySOzySx Ol时空是均匀的时空是均匀的, 则新旧坐标满足线性关系则新旧坐标满足线性关系222221 1 cucxuttzzyycut uxx222221 1 cucuxttzzyycuutxxS S系相对于系相对于S S系系以以 速度运动速度运动Lorentz变换变换 Lore

18、ntz变变换换u-(1) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约空间测量与时间测量相互影响，相互制约事事 件件 1 1事事 件件 2 21111, t, z, yx1111, t, z, yx2222, t, z, yx2222, t, z, yx时间间隔时间间隔空间间隔空间间隔12xxx12yyy12zzz12xxx12yyy12zzz12ttt12ttt21tuxxyyzz 221cxuttSS时间，空间不再独立！时间，空间不再独立！讨论讨论(2) 当当u c ，洛伦兹变换洛伦兹变换简化为伽利略变换式伽利略变换式(3) 光速是各种物体运动的极限速度光速是各种物体运动的极限速度 uc221/u

19、c为虚数（为虚数（洛伦兹变换失去意义洛伦兹变换失去意义）(4) Lorentz变换由光速不变原理推导而得，而光速不变与绝对变换由光速不变原理推导而得，而光速不变与绝对时空矛盾，因此时空矛盾，因此Lorentz变换给出的是一种区别于经典时空的、变换给出的是一种区别于经典时空的、全新的、相对的时空概念。全新的、相对的时空概念。 111 , 022cucucu22222, 11xuttux cxxutttucuc时空相对性表现为：时空相对性表现为：时间不再独立于空间时间不再独立于空间；同时性具有相对意义同时性具有相对意义；长度和时间的度量具有相对意义长度和时间的度量具有相对意义。例例1 一短跑选手，

20、在地球上以一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m，在，在飞行速率为飞行速率为 0.98c 的飞船中观测者看来，这个选手跑了多的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）。解：设地面为解：设地面为S系，飞船为系，飞船为S系系21212122()()1xxu ttxxxuc221212122()()1ttu xxctttuc2222211xutxucutxctuc custttmxxx98. 0,10,1001212mc1021047. 198. 011098. 0100scc25.5098. 01

21、10098. 01022例例2 惯性系惯性系S 中，相距中，相距 x = 5 106m 的两个地方发生两个的两个地方发生两个事件，时间间隔事件，时间间隔 t =10-2 s；而在相对于；而在相对于 S 系沿系沿 x 轴正向匀轴正向匀速运动的速运动的S 系中观测到这两事件却系中观测到这两事件却 是同时发生的。是同时发生的。求：求：S 系中发生这两事件的地点间的距离系中发生这两事件的地点间的距离 x。解：设解：设S系相对于系相对于S系的速度大小为系的速度大小为u2221cucxutt 2222211xutxucutxctuc 02 cxut 2cxtu 221cutuxx m6104 甲乙两人所乘

22、飞行器沿 x 轴做相对运动。甲测得两个事件的时空坐标分别为 如果乙测得两事件同时发生于 时刻，求求（1）乙对甲的速度是多少？ （2）乙所测得的两事件的空间间隔是多少？，mx41106；st41102, 011zy，mx421012。st42101, 022zyt1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；的变换方程；3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致必须一致：时间基：时间基准必须选择相同的

23、物理过程，空间基准必须选择相同的物体；准必须选择相同的物理过程，空间基准必须选择相同的物体；并且观察者使用的时钟和直尺必须并且观察者使用的时钟和直尺必须相对于各自相对于各自的惯性系的惯性系静静止止。4、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了。系起来了。5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中、时间和空间的坐标都是实数，变换式中 不应该出现虚数，因此不应该出现虚数，因此C是一切物体运动速率的上限。是一切物体运动速率的上限。221cu6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在

24、低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。对于对于 的说明：的说明：解：解： P1接收讯号在接收讯号在上的空时坐标为上的空时坐标为( ,0,0,1)cxoo1P2PP2接收讯号在接收讯号在上的空时坐标为上的空时坐标为(,0,0,1)c事件事件1事件事件2yyzz2/31xutx221/31tux ctP1接收讯号时在接收讯号时在 上的空时坐标为上的空时坐标为( /3,0,0,1/3)c同理，同理，P2接收讯号时在接收讯号时在 上的空时坐标为上的空时坐标为( 3 ,0,0,3)cSSS例例3 设闪光从设闪光从O O点发出，在点发出，在 上观察，光讯

25、号上观察，光讯号于于1 1秒之后同时被秒之后同时被P1 和和P2 接收接收( (P1、P2固定在固定在S上上 ) )。设设 相对于相对于 的运动速度为的运动速度为0.8c求求 :P1 和和P2 接收讯号时在接收讯号时在 上的时刻和位置上的时刻和位置SSSSScu8 . 0同同时时不不同同时！时！:在某个惯性系中，同时发生的两个在某个惯性系中，同时发生的两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生。时发生。SSccuO AB相对于相对于S的运动速度为的运动速度为u地面参考系地面参考系A、B 处分别放置一光信号接收器处分别放置一光信号接收器P1

26、 和和P2 中点中点 O (O)处放置一光信号发生器处放置一光信号发生器t = t = 0 时时, O (O)处发出一光信号处发出一光信号OBOAP1 和和P2同时接收到光信号同时接收到光信号1、2 两事件同时发生两事件同时发生事件事件1： P1 接收到光信号接收到光信号事件事件2： P2 接收到光信号接收到光信号S SS上固定装置：上固定装置：P1P2S系：系：光速不变原理的直接结果光速不变原理的直接结果闪光发生在闪光发生在O (O)处，处，光速仍为光速仍为c处接收器随处接收器随 运动运动S事件事件1发生发生事件事件2发生发生P2比比P1早收到光信号早收到光信号 事件事件1 1比事件比事件2

27、 2先发生先发生SSccuO ABP1P2S系：系：SccSuO ABSccSuO AB(2) 同时性的相对性是同时性的相对性是的的直接结果直接结果。(1) 同时性是同时性是相对相对的的(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。结论结论 沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为件，在其中一个惯性系中表现为的，在另一的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系的的后方的那一事件后

28、方的那一事件发生。发生。(4) 时序的绝对性时序的绝对性(2) 同时性的相对性是同时性的相对性是的的直接结果直接结果。(1) 同时性是同时性是相对相对的的(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。(4) 时序的绝对性时序的绝对性:在某个惯性系中，同时发生的两个在某个惯性系中，同时发生的两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生。时发生。光速不变原理的直接结果光速不变原理的直接结果时序时序: 两个事件发生的时间顺序。两个事件

29、发生的时间顺序。子弹子弹 前前事件事件1：开枪开枪),(11tx12tt 后后事件事件2：鸟死鸟死),(22tx由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？在在S中：是否能发生先鸟死中：是否能发生先鸟死(结果)，后开枪，后开枪(原因)？在在S中：中：先先开枪开枪(原因原因)，后后鸟死（结果）（鸟死（结果）（ ）?2111221tuxctuc 2222221tuxctuc 21212212122()() 1()1u xxttc ttttuc2121xxvtt子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度21222() 11uvttcuc021tt所以所以, ,由由率联系

30、的两事件的率联系的两事件的! !在在S系中：系中：在在S系中：系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。仍然是开枪在前，鸟死在后。例例 在惯性系在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在中，观察到两个事件同时发生在x轴上，轴上，其间距是其间距是1m，而在，而在S系中观察这两事件之间的距离是系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：。试求：S系中这两事件的时间间隔。系中这两事件的时间间隔。解：解：S系中系中 t=0， x=1m 。222211xu txxucuc 2)(1xxcu 2221cucxutt s91077.5 afe.花开事件：花开事件：花谢事件：花谢事件：x S x u),0,0,(1tx), 0

31、 , 0 ,(2tx0 xS处发生两个事件x12ttt （寿命）（寿命）在在S系中观察者测量花的寿命是多少？系中观察者测量花的寿命是多少？1.1.时间延缓时间延缓 同一地点同一地点 先后发生的两事件的先后发生的两事件的，是在相对于是在相对于过程发生的地点为过程发生的地点为的参考系的参考系中测得的。中测得的。同一地点的两个事件同一地点的两个事件S系：系：0 x 因在因在 中，中，两事件发生在同一地点两事件发生在同一地点S 221cuttS系：系：相对于相对于S S系上的系上的观察者观察者的钟的钟相对于相对于S S系上的系上的观察者观察者的钟的钟tt总觉得：相对于自己运动的总觉得：相对于自己运动的

32、 （或事物经历的过程）（或事物经历的过程） ，较自己的钟走得，较自己的钟走得。S afe.x S x u0 xSafe.xS x u0 xS221cutt相对于相对于SS系上的系上的观察者观察者的钟的钟相对于相对于SS系上的系上的观察者观察者的钟的钟tt总觉得：相对于自己运动的总觉得：相对于自己运动的 （或事物经历的过程）（或事物经历的过程） ，较自己的钟走得，较自己的钟走得。SS系：系：u 哥哥看到花开花谢经历了哥哥看到花开花谢经历了3个小时，弟弟看到花开花谢经历了个小时，弟弟看到花开花谢经历了6个小时，个小时，弟弟感叹的说花开的速度可真慢啊！弟弟感叹的说花开的速度可真慢啊！ 兄弟俩打电话时

33、，哥哥一分钟说了兄弟俩打电话时，哥哥一分钟说了60个字，而弟弟在个字，而弟弟在2分钟内听到了分钟内听到了60个字，弟弟愤怒的说，哥你说话太慢了！而哥哥同样愤怒的说，我没说慢，个字，弟弟愤怒的说，哥你说话太慢了！而哥哥同样愤怒的说，我没说慢，而是你说慢了！而是你说慢了！对本惯性系做对本惯性系做 （或事物经历的过程）变（或事物经历的过程）变afe.x S x u0 xSl 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以。l 走的速率比静止时钟走的速率要走的速率比静止时钟走的速率要。(3) 时间延缓效应是相对的，时间延缓效应是相对的，

34、显著与否决定于显著与否决定于否决定否决定于于 运动速度运动速度u。(4) 运动时钟变慢效应是时间测量具有相对性的客观运动时钟变慢效应是时间测量具有相对性的客观反映，反映，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。与具体的物质属性或物理过程的机理无关。(2) 时间延缓效应时间延缓效应在在 S 系中测得发生在同一地点的两个事系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔件之间的时间间隔 t ，在，在 S 系中观测者看来，这两个事系中观测者看来，这两个事件为件为异地异地 事件，其之间的时间间隔事件，其之间的时间间隔 t 总是比总是比 t 要大。要大。(1) 当当u c 时，时，讨论讨论：tt2201cu

35、固有时固有时例例 - 介子是一种不稳定的粒子，从它产生介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为到它衰变为- 介子经历的时间即为它的寿命，介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止已测得静止- 介子的平均寿命介子的平均寿命0 = 2 10-8s. . 某加速器产生的某加速器产生的-介子以速率介子以速率u =0.98c 相对相对实验室运动。实验室运动。求求 - 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解解对实验室中的观察者来说，运动的对实验室中的观察者来说，运动的 - 介子的寿命介子的寿命 为为s7100051980110212820. 因此，因此， - 介子衰变前在

36、实验室中通过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d d 为为m5 .2910005. 1 98. 07cu d0ud在在 系中测得其长度为系中测得其长度为S2.2.长度收缩长度收缩设一把尺设一把尺 固定于惯性系固定于惯性系 的的 轴上轴上, ,ABSx12xxluSS的定义：的定义： 对运动物体两端坐标的对运动物体两端坐标的, ,两端坐标之差就是物体长度。两端坐标之差就是物体长度。AB 物体物体时测得的长度（也称时测得的长度（也称静长）。测量不必同时进行静长）。测量不必同时进行。S系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？ 动长动长l（测量长度）（测量长度）事件事件1 1：测棒的：

37、测棒的A端端事件事件2 2：测棒的：测棒的B端端12xxl12xxl SS221cutuxx 由由 洛仑兹变换洛仑兹变换2201lluc动长：动长：运动物体的长度运动物体的长度固有长度固有长度静止物体的长度静止物体的长度物体相对于观测者在运动，物体相对于观测者在运动，因此必须因此必须！11, tx11t , x22, tx22t , x1t同时测！同时测！不必同时测！不必同时测！和和运动物体的长度运动物体的长度l固有长度固有长度l0测量运动物体在其运动方向上的长度，要比静止时测得的长测量运动物体在其运动方向上的长度，要比静止时测得的长度短度短，即：，即：效应效应（或（或）。）。讨论讨论：220

38、1lluc(2) 长度收缩效应是相对的，长度收缩效应是相对的，显著与否决定于显著与否决定于 运动速度运动速度u。只有只有在在运动方向上才有尺缩效应。运动方向上才有尺缩效应。(4) 长度收缩长度收缩效应是效应是同时性的同时性的相对性在空间度量上的具体表现。相对性在空间度量上的具体表现。错误观点：主观错觉错误观点：主观错觉 运动物体的结构变化了运动物体的结构变化了l 沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较相对，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 要短。要短。(1) 长度收缩效应长度收缩效应l 在不同惯性系中

39、测量同一尺长，以在不同惯性系中测量同一尺长，以最长。最长。l空间长度与参考系的选择有关，与物体的运动有关。空间长度与参考系的选择有关，与物体的运动有关。2201lluc(3) 在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换 2201lluccu 0ll高速行驶时看到周围世界的图像有什么变化呢？高速行驶时看到周围世界的图像有什么变化呢？高速运动时我们高速运动时我们将看到的图像将看到的图像“变扁了的世变扁了的世界界”是仅考虑是仅考虑尺缩效应时物尺缩效应时物体的外形图像体的外形图像静止或低速运动时看到的图像静止或低速运动时看到的图像物体外形图象物体外形图象是人们在同一时刻测量运动物体上各点的位是人们在同一时

40、刻测量运动物体上各点的位置坐标（置坐标（ “同时到达同时到达”眼睛的光线眼睛的光线）所构成的外形图像）所构成的外形图像“变扁了的世界变扁了的世界”是仅考虑尺缩效应时物体的外形图是仅考虑尺缩效应时物体的外形图像像-测量形象测量形象 例例1 1 原长为原长为10m的飞船以的飞船以u3103m/s的速率相的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？是多少？解：解：2201cull m9999999995. 9)103/103110283 （差别很难测出。差别很难测出。例例2 一根直杆在一根直杆在S系系中，其静止长度为中，其静止长度为l，与，与x

41、 轴的夹轴的夹角为角为 。试求：在。试求：在S 系中的长度和它与系中的长度和它与x 轴的夹角。轴的夹角。两惯性系相对运动速度为两惯性系相对运动速度为u。解：解：221cuxx 2122222)cos1 ()()(culyxl 2201llucSo S o u221coscul sinlyy 22sinarctanarctancos1ylxluc运动方向长度收缩运动方向长度收缩例例 试证明测量运动物体的长度可以采用如下方法：测出物体两试证明测量运动物体的长度可以采用如下方法：测出物体两端经过静止参照系端经过静止参照系 中固定点的时刻中固定点的时刻 和和 ，则在，则在 系中该物体的长度系中该物体的

42、长度为为 。其中。其中 为物体运动的速度。为物体运动的速度。uSS1t)(12ttuL2txyOuAB1txyOuAB2t解：设解：设 端通过端通过 点时点时 则则 系的固定点坐标为系的固定点坐标为0 ttOBS)(011ttux当当 端通过端通过 点时点时 点坐标为点坐标为)(022ttux1 xAB)(1212ttuxxL则该物体的长度为则该物体的长度为yy zz 221xcutt由洛伦兹坐标变换由洛伦兹坐标变换21dxudtdx 221udtdxcdtdydy dzdz2xdxdxudtudtdtdxc 221ydydyudtdtdxc xxxcuuvvv21）（xyycuvvv21）（

43、xzzcuvvv21221zdzdzudtdtdxc 21tuxx222211cucu222111cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx222111cvuvvcvuvvcvuuvvxzzxyyxxx如果如果 ，则，则 ，反之亦然。，反之亦然。2222cvvvzyx2222cvvvzyx变换变换变换变换S系相对于系相对于S 系以系以 运动运动u-例例1 两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以两宇宙飞船相对于某一惯性系分别以0.7c和和0.9c的速率沿同方向（的速率沿同方向（x 轴）飞行。求两飞船的相对速率。轴）飞行。求两飞船的相对速率。解：解：已知：已知：S系为一惯性系，另一惯性系系为一惯

44、性系，另一惯性系S 以速以速度度u = 0.7c 运动，运动， S系中观测到系中观测到 vx = 0.9c 的飞的飞船，求船，求S 中飞船的速度。中飞船的速度。两飞船的相对速率为两飞船的相对速率为 0.54 c。cccvcuuvvxxx54. 063. 017 . 09 . 012222111cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx例例2 一宇宙飞船以速度一宇宙飞船以速度 u 远离地球沿远离地球沿 x 轴方向飞行，轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于 x 轴。飞船轴。飞船上测得此物长为上测得此物长为l ，速度大小为，速度大小为 v

45、，方向沿，方向沿 x 轴正向。轴正向。求求: 地面上的观测者测得此物长度。地面上的观测者测得此物长度。令地球参照系为令地球参照系为 S 系系，飞船为，飞船为 S 系，不系，不明飞行物为明飞行物为S 系，则在系，则在S 系中测得不明飞行物的长度为原长系中测得不明飞行物的长度为原长 l 0 ，由长度，由长度收缩公式有收缩公式有 解解0221/llcv21u/cuvvv2222220111c/c/ lc/llvvv22211cuc/ull/v由速度逆变换式有由速度逆变换式有 S O vOSxuS O 222111cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx2211cvuvvcvuuvvxyyx

46、xx例例3 一飞船相对于地球以一飞船相对于地球以 的速率飞行，此时飞船沿（的速率飞行，此时飞船沿（1）前进方）前进方向；（向；（2）垂直于前进方向，发射一微型火箭，发射速率（相对于飞船）垂直于前进方向，发射一微型火箭，发射速率（相对于飞船）为为 。求火箭相对于地球的运动速度。求火箭相对于地球的运动速度。1v2v解：（解：（1）沿前进方向）沿前进方向x地球地球 飞船飞船SSyxS1vu 2vvxxyS（2）沿垂直方向）沿垂直方向y1vu 2 , 0vvvyx1vu ,2vvx0yv, 11221212cvvvvcvuuvvxxx0yv, 112vcvuuvvxxx22122211cvvvcvuv

47、vxyy2vvycvcv6 . 08 . 021 877. 0 )2(4 . 1 946. 0 ) 1 (ccvccv一、质量、动量一、质量、动量 动力学基本方程动力学基本方程二、质量和能量的关系二、质量和能量的关系三、相对论能量和动量的关系三、相对论能量和动量的关系 相对论时空观建立起来之后，对于经典物理中的一系相对论时空观建立起来之后，对于经典物理中的一系列概念，如质量、动量、动能等，都需要重新审视其定义。列概念，如质量、动量、动能等，都需要重新审视其定义。应符合爱因斯坦的狭义相对性原理应符合爱因斯坦的狭义相对性原理 即即 经过洛伦兹变换时保持定律形式不变经过洛伦兹变换时保持定律形式不变(

48、2)(2)趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量 当粒子当粒子高速运动高速运动 需要考虑相对论效应需要考虑相对论效应时，质量随粒子运动速度变化，时，质量随粒子运动速度变化，粒子的质粒子的质量变大了，经典物理中的质量是指粒子的量变大了，经典物理中的质量是指粒子的静止质量。静止质量。经典理论经典理论：0mm 衡衡量量但是，每个物理量重新定义都要受到限制但是，每个物理量重新定义都要受到限制，即，即实验，得出如下曲线关系：实验，得出如下曲线关系：当当v c 时，时，m = m0当当v =0.1 cm 增加增加 0.5%02mm 当当v =0.866 cm当

49、当v c0221mmcv实验曲线实验曲线证实证实了下面的关系：了下面的关系：1. 1. 质速关系质速关系一一 质量、动量质量、动量 动力学基本方程动力学基本方程物体物体相对于观察者以速度相对于观察者以速度v 运动时的质量运动时的质量物体物体相对于观察相对于观察者静止时的质量者静止时的质量2. 相对论相对论 动量动量0Pmv（经典物理结果）（经典物理结果）当当v c 时，时，m = m0 ，当当v c 时，时，m = m03. 相对论相对论 动力学基本方程动力学基本方程d()dmtvddddmmttvvddpFtamtmtpF00ddddv（经典物理结果）（经典物理结果）2201cvvmvmpa

50、mdtdmv0mvmc 物体的运动速率不可能达到真空中的光速物体的运动速率不可能达到真空中的光速c c。相对论下：相对论下：amdtpdF0经典力学：经典力学：)(cv 02201mcvmm物体的质量随它的运动速度增物体的质量随它的运动速度增加而增加。但只有速率与加而增加。但只有速率与 c c 可可以比拟时才显著。以比拟时才显著。说明：说明： 低速情况下与经典结论一致：低速情况下与经典结论一致：0mmcv 常量常量vdtdmamdtvmddtpdF)(202cmmcEk相对论相对论动能动能：经典动能：经典动能：221mvEkvvvkrddtvmdE0)(二二 相对论动能相对论动能2000000

51、0021 )(vmvdvmvdvmrddtvmdrdFEvvvvvvvvvvk20220 cmmcdmcmmvvvvvvdmvmvdvvmdv020)(vdvvdvmvdvdmvdmccmvmcm222202222, 动能定理应该是合理的，动能的改变量等于合外力所做的功。动能定理应该是合理的，动能的改变量等于合外力所做的功。考虑：考虑：质点从静止，通过力作功，使动能增加，质点从静止，通过力作功，使动能增加，说明说明： 低速情况下：低速情况下：11212220cvcmEk2! 2) 1(11xxx202cmmcEk202220211)(21(1vmcvcm 经典：经典： 可达到无穷大。可达到无穷

52、大。vEvk 222220211cccmEvk相对论：相对论：实验已证实（实验已证实（19621962年）年）即质量与能量在量即质量与能量在量上是对应的上是对应的。 能量和质量是物质的基本属性，有不可分割的内在联系，能量和质量是物质的基本属性，有不可分割的内在联系，在自然界中没有脱离质量的能量，也没有无能量的质量，爱在自然界中没有脱离质量的能量，也没有无能量的质量，爱因斯坦质能方程说明了这点，同时系统能量因斯坦质能方程说明了这点，同时系统能量( (质量质量) )的变换必的变换必须伴随质量须伴随质量( (能量能量) )的变化。的变化。三三 相对论相对论 总能量总能量0202vvvcmmc202c

53、mmcEk2Emc 运动物体具有的运动物体具有的动能动能物体的总能量和静止能量之差物体的总能量和静止能量之差200cmE2mcE 任何物体具有的任何物体具有的总总能量能量任何宏观任何宏观静止静止物体具有总能量物体具有总能量 质量和能量仅仅是质量和能量仅仅是数量上数量上的等当，并不表明质量的等当，并不表明质量和能量是同一概念。和能量是同一概念。说明说明： 与与是统一在一起的。是统一在一起的。后后前前kkEcmEcm202020cmEk正负电子对湮灭实验：正负电子对湮灭实验：ee 电子的静止能量转电子的静止能量转化为化为 光子的动能：光子的动能：Ecm222002mcEmiiiiiimcmE 2常

54、量常量 ， 常量常量反应前后的反应前后的静止静止质量减少量。质量减少量。2000)(cEEmmmkk前后后前增加的动能增加的动能减少的静能减少的静能静止能量静止能量 动能动能静止质量静止质量 动能动能 静止能量的意义静止能量的意义物质的所有内能物质的所有内能。例：例：铀铀235235的裂变反应：的裂变反应：000YXUmmm反映中的静质量减少：反映中的静质量减少：YXUUn236922359210XU23592n10U23692Yn10U23592物物质在相互作用或发生形态变化（核反应、化学反质在相互作用或发生形态变化（核反应、化学反应等）时，会释放部分内能，并出现质量亏损应等）时，会释放部分

55、内能，并出现质量亏损。一粒一粒 全部裂变释放出的所有能量（碎块和中子的动能、全部裂变释放出的所有能量（碎块和中子的动能、 和和 射线的能量等）为射线的能量等）为 200 MeV。一克。一克 全部裂变释放出的全部裂变释放出的所有能量为所有能量为 ，相当于，相当于2.5吨煤的燃烧热吨煤的燃烧热U23592U23592J10810kg10970mU23592400109mm煤：煤：1000104mm观察不到观察不到显著显著例：例： 氘核的聚合氘核的聚合反应是一个连锁过程，每反应是一个连锁过程，每6个氘核为一组个氘核为一组参加连锁的反应，生成稳定的原子核和中子：参加连锁的反应，生成稳定的原子核和中子：每每6个氘核共放出能量个氘核共放出能量43.2MeV，每