2021年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模试卷(含解析)_第1页
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1、2021年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模试卷一. 选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.第3页(共22页)2.(3分)2021年春节,为了预防新冠肺炎疫情,各地纷纷响应“原地过年”的倡导,假期七天,全国铁路,公路,水路,民航共发送旅客大约98400000人次,比去年同期下降34.8%.数据98400000用科学记数法表示为()A. 984x105B. 98.4x106C. 9.84x108D. 9.84x1073.(3分)如图,直线l/,直线AC交l,l,l于点A,B123123l于点D,E,F.若型=4,则DE

2、的值为()3BC3DFC,直线DF交l,l,123-4B.4.(3分)不等式9x-4<6x-1的解集在数轴上表示正确的是()II|.I|I|.A.012B.-2-10125.(3分)在RtAABC中,ZC=90。,AC:BC=1:2,则ZA的正弦值为()A亘B.痘C.2D亘5526.(3分)已知一次函数y=kx+b(k丰0),若k-b<0,则该函数的图象可能是()7.(3分)如图,已知Z1=Z2=Z3=50。,则Z4的度数为()A. 50°B.100。C.130。D.150。8.(3分)某校元旦文艺演出中,10位评委给某个节目的评分各不相同,去掉1个最高分和1个最低分,剩

3、下的8个评分与原始的10个评分相比,()A. 平均数不发生变化B. 中位数不发生变化C. 方差不发生变化D. 平均数和中位数都不发生变化9. (3分)一次足球训练中,小明从球门正前方将球射向球门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m已知球门高是2.44m,若足球能射入球门,则小明与球门的距离可能是()A.10mB.8mC.6mD.5m10. (3分)如图,在AABC中,ZACB=90°,BC>AC,CD是AABC的角平分线,过点D作DE丄CD交BC于点E.AACD和ABDE的面积分别为S和,若=-,则补的值12BD3S为()A3B

4、.16C.10D.二. 填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11. (4分)若代数式丄有意义,则实数x的取值范围是.x12. (4分)已知-2是关于x的方程2x+a=1的解,则a=13. (4分)如图,直线AB与O相切于点C,AO交O于点D,连接CD,OC.若14. (4分)西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区,浙江省科技馆,浙江自然博物馆,小明和小皓要去展馆做志愿者,每人只选择去1个展馆.则他们在同一个展馆做志愿者的概率是,至少有一人在浙江自然博物馆的概率.15. (4分)如图,小明想要测量学校旗杆AB的高度,他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,从而测得绳子比旗杆长a米,小明将这

5、根绳子拉直,绳子的末端落在地面的点C处,点C距离旗杆底部b米(ba),则旗杆AB的高度为米(用含a,b的代数式表示).16.(4分)在AABC中,AB=4,AC=5,BC=6,点D是边AC上的动点(不与点A,C重合),将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE,使ZDBE=ZCBA,连接AE. 若点E在直线AC上,则CD=. 在点D移动的过程中,线段AE的最小值为.三. 解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)(1)计算:丨2132+肓6.(2)解方程:(x+1)2=4.18(8分)在日历牌上,我们可以发现一些日期数满足一定的规律如图是今年4月的日历

6、牌,若任意选择图中上下相邻的四个日期(阴影部分),将其中四个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:3x9-2x10=7,6x125x13=7,不难发现,结果都是7.(1)请再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律(2)设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a,请利用整式的运算对以上的规律加以证明日四五六123456789101112L31415171S20212123242526272S歸3019(8分)春季是传染病的高发期,某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况,从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试,并将测试成绩(x)分为五个等级:A(90x100),B(80x<90

7、),C(70x<80),D(60x<70),E(50x<60),整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图(部分信息不完整).<(1)求测试等级为C的学生人数,并补全频数直方图.(2)求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数.(3)若全校1200名学生都参加测试,请根据抽样测试的结果,估计该校测试等级为A的学生有多少人?某樓部分学生预防传染病知识测试成绩频数直方團某校部井学生预防传染病知识测试成绩扇形统计圄20. (10分)如图,小明想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为1200N,阻力臂长为0.5m.设动力为y(N),动力臂长为x(m).(杠杆平衡时,动力x

8、动力臂=阻力x阻力臂,图中撬棍本身所受的重力略去不计)(1)求y关于x的函数表达式(2) 当动力臂长为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力?(3) 小明若想使动力不超过300N,在动力臂最大为1.8m的条件下,他能否撬动这块石头?请说明理由阻力臂第5页(共22页)21. (10分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相父于点O,作DE/AC,CE/BD,DE,CE相交于点E.(1)求证:四边形OCED是菱形.(2)若矩形ABCD的面积为50、2,sinZEDC=1,求点E到直线AB的距离.322. (12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y=(x-2m)2+1-m(m是实数).2(1) 当m=

9、2时,若点A(6,n)在该函数图象上,求n的值.(2) 小明说二次函数图象的顶点可以是(2,-1),你认为他的说法对吗?为什么?7(3) 已知点P(a+1,c),Q(4m-7+a,c)都在该二次函数图象上,求证:c-.823. (12分)如图,AABC内接于O,ZABC>90。,它的外角ZEAC的平分线交O于点D,连接DB,DC,DB交AC于点F.Q(1)求证:DB=DC(2)若DA=DF,当ZABC=a,求ZDFC的度数(用含a的代数式表示).设O的半径为5,BC=6,求AD的长.2021年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题:本大题有10个

10、小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)下列四个图形中,为中心对称图形的是()21【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不合题意;C、是中心对称图形,故本选项符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不合题意故选:C.2(3分)2021年春节,为了预防新冠肺炎疫情,各地纷纷响应“原地过年”的倡导,假期七天,全国铁路,公路,水路,民航共发送旅客大约98400000人次,比去年同期下降34.8%数据98400000用科学记数法表示为()A. 984x105B.98.4x106C.9.84x10sD.9.84

11、x107【解答】解:98400000=9.84x107.故选:D3. (3分)如图,直线l/l/l,直线AC交l,l,l于点A,B,C,直线DF交l,l,12312312l于点D,E,F.若型=4,则DE的值为()3BC3DF第9页(共22页)4334A.4B.3C.3D.43477【解答】解:直线l/1/1,123AB_DE"BCEF'.也_4,DF_DE+EF.BC3DE_DE_4"DF_DE+EF7故选:D.4. (3分)不等式9x-4<6x-1的解集在数轴上表示正确的是()【解答】解:9x-4<6x-1,移项及合并同类项,得3x<3,系数化

12、为1,得x<1,故原不等式的解集是x<1,故选:A.5. (3分)在RtAABC中,ZC_90。,AC:BC_1:2,则ZA的正弦值为(A.C.2D.2【解答】解:设AC为x,则BC_2x,由勾股定理得AB_AC2+BC2_tlx,.4BC2x2苗sinA_ABV5x5故选:B.6.(3分)已知一次函数y=kx+b(k丰0),若k-b<0,则该函数的图象可能是()【解答】解:在一次函数y=kx+b中k-b<0,y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限.故选:C.7.(3分)如图,已知Z1=Z2=Z3=50。,则Z4的度数为()A.50°B.100。C

13、.130。D.150。【解答】解:Z1=ZBFE=50°,/.ZBFE=Z2=50°,/.AB1/CD,.Z4=ZNEC,ZNEC=180°-Z3=180°50°=130°,.Z4=130。,故选:C.8.(3分)某校元旦文艺演出中,10位评委给某个节目的评分各不相同,去掉1个最高分和第9页(共22页)1个最低分,剩下的8个评分与原始的10个评分相比,()A. 平均数不发生变化B. 中位数不发生变化C. 方差不发生变化D. 平均数和中位数都不发生变化【解答】解:根据题意,从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分,得到8个有效评分8

14、个有效评分与10个原始评分相比,不变的是中位数故选:B.9(3分)一次足球训练中,小明从球门正前方将球射向球门,球射向球门的路线呈抛物线当球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m已知球门高是2.44m,若足球能射入球门,则小明与球门的距离可能是()A10mB8mC6mD5m抛物线解析式为y=-(x-6)2+3,12当x=10时,y=,-<2.44,满足题意,33故选:A.10. (3分)如图,在AABC中,ZACB=90。,BC>AC,CD是AABC的角平分线,过点D作DE丄CD交BC于点E.AACD和ABDE的面积分别为S和,若=-,则身的值12BD3S2为()A

15、3C.10D.【解答】解:作DM垂直于BC于点M,DN垂直于AC于点N,ZACB=90。,CD是AABC的角平分线,DE丄CD,/.ZCDM=ZDCM=上DEM=ZEDM=ZNDC=ZNCD=45。,即卩DM=MC=EM=DN=CN,DN/BC,/AADNsADBM, DNAD2 =,BMBD3设DM=MC=EM=DN=CN=2m,则BM=3m,AN_DM_2DNBM324/.AN_DN_m,33BM_3DM_3m,2/.BE_BM一EM_m,AC_an+CN_10m,3S_1AC-DN,S_1BE-DM,1 22210-SAC3m101SBEm32故选:C.二.填空题:本大题有6个小题,每小

16、题4分,共24分.11. (4分)若代数式1有意义,则实数x的取值范围是x丰0_.x【解答】解:依题意得:x丰0.故答案是:x丰0.12. (4分)已知-2是关于x的方程2x+a=1的解,则a=5.【解答】解:把x=-2代入方程,得:-4+a=1,解得:a=5.故答案是:5.13. (4分)如图,直线AB与O相切于点C,AO交O于点D,连接CD,OC若ZAOC=60。,贝9ZACD=30。.【解答】解:AB与O相切于点C,OC垂直于AB,ZACO=90。ZAOC=60°,OD=OC,三角形OCD为等边三角形,即ZODC=30°,ZA=ZACO-ZAOC=30°,

17、ZACD=ZODC-ZA=30°. 故答案为:30.14(4分)西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区,浙江省科技馆,浙江自然博物馆,小明和小皓要去展馆做志愿者,每人只选择去1个展馆则他们在同一个展馆做志愿者的概率是1,至少有一人在浙江自然博物馆的概率.3【解答】解:将浙江省博物馆武林馆区,浙江省科技馆,浙江自然博物馆分别记为A、B、C,列表如下:ABCAAABACABABBBCBCACBCCC所有等可能的情况有9种,其中他们在同一个展馆做志愿者的有3种结果,至少有一人在浙江自然博物馆的有5种结果,所以他们在同一个展馆做志愿者的概率是3=1,至少有一人在浙江自然博物馆的概率为5,939

18、故答案为:1,53915. (4分)如图,小明想要测量学校旗杆AB的高度,他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,从而测得绳子比旗杆长a米,小明将这根绳子拉直,绳子的末端落在地面的点C处,点C距离旗杆底部b米(b>a),则旗杆AB的高度为.米(用含a,b的代数式表示).2a【解答】解:设旗杆的高为x米.在RtAABC中,AC2=AB2+BC2,.(x+a)2=b2+x2,b2一a2.x=2a故答案为:色二竺米.2a16. (4分)在AABC中,AB=4,AC=5,BC=6,点D是边AC上的动点(不与点A,C重合),将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE,使ZDBE=ZCBA,连接AE. 若点E

19、在直线AC上,则CD=_12_.5 在点D移动的过程中,线段AE的最小值为.【解答】解:(1)如图,在BC边上取点F使BF=AB,连接DF,第15页(共22页)ZABE=ZDBE-ZABD,ZFBD=ZCBAZABD,:.ZABE二ZFBD,在AABE与AFBD中,一FB=AB<ZABE=ZFBD,、BD=BE:.AABE=AFBD(SAS).BF=BA=4,ZDFB=ZEAB,:.FC=BCBF=64=2,ZDFC=180°ZDFB,ZCAB=180°ZEAB,:.ZDFC=ZCAB.又ZC=ZC,.ACFDsACAB,CD_CB_6FCAC5故答案为:122)由(

20、1)得AE_DF,.当AE取最小值时,DF也取最小值,即FD垂直于AC时,作AG垂直于BC于点G,设BG长为x,则CG长为6x,在RtAABG与RtAACG中,由勾股定理得:AG2=AB2BG2,AG2=AC2CG2,即AB2BG2=AC2CG2,9:.42x2二52(6x)2,解得x=-4615x=-4AG=IAB2BG2sinC=AG=DFACCF5历_工=近5一4DF旦CF=4故答案为:#.三.解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)(1)计算:12132+36(2)解方程:(x+1)2=4.【解答】解:(1)原式=2-+6=1;(2)(

21、x+1)2=4,.x+1=2或x+1=-2,解得x=1,x=31218.(8分)在日历牌上,我们可以发现一些日期数满足一定的规律.如图是今年4月的日历牌,若任意选择图中上下相邻的四个日期(阴影部分),将其中四个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:3x-2x10=7,6x125x13=7,不难发现,结果都是7.(1)请再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律.(2)设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a,请利用整式的运算对以上的规律加以第17页(共22页)证明日四五六1234567891011L2L3141516171S192021222324252627282?30【解答】解:(1)8

22、x14-7x15=7;5x11-4x12=7(答案不唯一);(2)证明:其它三个分别为a+1,a+7,a+8,则(a+1)(a+7)a(a+8)二a2+8a+7a28a19(8分)春季是传染病的高发期,某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况,从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试,并将测试成绩(x)分为五个等级:A(90x100),B(80x<90),C(70x<80),D(60x<70),E(50x<60),整理后分别绘制成如图所示的频数直方图和扇形统计图(部分信息不完整).(1) 求测试等级为C的学生人数,并补全频数直方图.(2) 求扇形统计图中等级为B

23、所对应的扇形圆心角的度数.(3)若全校1200名学生都参加测试,请根据抽样测试的结果,估计该校测试等级为A的某檢部分学生预防传染病知识测试成绩频数直方團学生有多少人?人),某梭却纾学生预防传染病知识测试成绩扇形统计圄测试等级为C的学生人数有:20015258032=48(人),补全统计图如下:某校部分学生预防传染病知识测试成绩频数直方圄扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数是:36*先=144°;32(3)1200x=192(人),200答:该校测试等级为A的学生有192人.20. (10分)如图,小明想要用撬棍撬动一块大石头,已知阻力为1200N,阻力臂长为0.5m.设动力为

24、y(N),动力臂长为x(m).(杠杆平衡时,动力x动力臂=阻力x阻力臂,图中撬棍本身所受的重力略去不计)(1)求y关于x的函数表达式.(2)当动力臂长为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力?(3)小明若想使动力不超过300N,在动力臂最大为1.8m的条件下,他能否撬动这块石头?请说明理由严If力动力臂古阻力臂【解答】解:(1)由题意可得:xy=1200x0.5,则y=600x即y关于x的函数表达式为y=600;(2)600y=x.当心1.5时,y=罟=400,故当动力臂长为1.5m时,撬动石头至少需要400N的力;3)他不能撬动这块石头,理由如下:600y=x600.x=,y0<x1.8

25、,0<6001.8,x第17页(共22页)y333土33331>300,3.他不能撬动这块石头.21. (10分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,作DE/AC,CE/BD,DE,CE相交于点E.(1)求证:四边形OCED是菱形.(2)若矩形ABCD的面积为50巨,sinZEDC=1,求点E到直线AB的距离.3【解答】解:(1)DE/AC,CE/BD.四边形OCED是平行四边形.ABCD为矩形,.AC=BD,OB=OD,AO=CO,.OC=OD,四边形OCED是菱形.(2)连接EO并延长交CD于G交AB于F,四边形OCED是菱形,EO丄CD,且EO=2EG,ZEDC=ZBDC,-四边形ABCD为矩形,.EF丄AB,设EG=m,sinZEDC=1,3:DE=3EG=3m,DG=2込m,CD=2DG=412m,EG=GO=OF, GF=2EG=2m, 矩形ABCD的面积为CD-GF,即2m-4込m=50、运,解得m=或m=(舍).22点E到AB的距离为3m=15.222. (12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y=(x-2m)2+1-m(m是实数).2(1) 当m=2时,若点A(6,n)在该函数图象上,求n的值.(2) 小明说二次函数图象的顶点可以是(2,-1),你认为他的说法对吗?为什么?7(3) 已知点P(a+1,c),Q

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