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文档简介
1、第二章 概 率2.4 二项分布一、教学目标:1.知识与技能(1)理解n次独立重复试验模型;理解二项分布的概念;(2)能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。2.过程与方法在具体问题的解决过程中,领会二项分布需要满足的条件,培养运用概率模型解决实际问题的能力。3.在利用二项分布解决一些简单的实际问题过程中,深化对某些随机现象的认识,进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。二、教学重点和难点:重点:理解n次独立重复试验模型;理解二项分布的概念;难点:利用二项分布解决一些简单的实际问题。三、 教学方法:自主探究,合作交流和启发式相结合四教学过程:(一)复习:超几何分布(二)新课引入
2、:引例 某射击运动员进行了4次射击,假设每次击中目标的概率均为,且各次击中目标与否是相互独立的。用表示4次射击中击中目标的次数,求的分布列。阅读并回答本节 思考交流1一、次独立重复试验1.次独立重复试验的定义: 一般指在同样条件下可以重复进行的,各次之间相互独立的一种试验。2次独立重复试验的特点:每次试验只有两种相互独立的结果,分别可以称为“成功”和“失败”;每次试验“成功”的概率为,每次试验“失败”的概率为;各次试验之间是相互独立的。观察:二项式 的二项展开式:思考:的分布列 相当于二项展开式的什么?二、二项分布二项分布的定义: 在次独立重复试验中,某事件在每次试验中“成功”的概率为。若变量
3、表示在次试验中事件“成功”的次数。 ,如果的分布列如上所述 ,则称服从参数为 的二项分布。简记为:阅读并回答本节思考交流2例1:有件产品,其中有件次品.现从中取出件,用表示次抽取中含有次品的个数.( ,)采取放回式抽样,求的分布列;采取不放回式抽样,求的分布列;例2.某公司安装了3台报警器,它们彼此独立工作,且发生险情时每台报警器报警的概率均为。求险情发生时下列事件的概率:3台都没有报警;恰有1台报警;恰有2台报警;3台都报警;至少有2台报警;至少有1台报警。例3. 某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留两个有效数字):(1)5次预报中恰有4次准确的概率;(2)5次预报中至少有4次准确的概率例4. 某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是,求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少? 练习1. 某人对一目标进行射击,每次命中率都是0.25,若使至少命中1次的概率不小于0.75,至少应射击几次?练习2. 求10层楼从底层到顶层停不少于3次的概率是多少?停几次概率最大?小结:(1)理解
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