曲线与曲面投影

1、P1曲线与曲面(CH7-CH8)P21 1）点在空间作连续变换方向的）点在空间作连续变换方向的运动轨迹运动轨迹CH7 CH7 曲曲 线线(1) (1) 曲线的形成曲线的形成 一般有下列三种方式：一般有下列三种方式：2 2）一条线（直线或曲线）运动过程中的）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线包络线7.1 曲线的形成和分类P33 3）平面与曲面或两曲面相交的交）平面与曲面或两曲面相交的交线线必须指出：必须指出：同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运动的轨迹，又可

2、看成是平面和圆锥面的交线。动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交线。P4(2) (2) 曲线的曲线的分类分类1) 1) 按按点的运动有无点的运动有无规律，曲线可分为规律，曲线可分为规则曲线规则曲线（如圆锥曲线、（如圆锥曲线、螺旋线等）和螺旋线等）和不规则曲线不规则曲线。2) 2) 按按曲线上点的分布曲线上点的分布可分为两类：可分为两类：l平面曲线平面曲线 曲线上所有点都在同一平面上，如二次曲线；曲线上所有点都在同一平面上，如二次曲线；l空间曲线空间曲线 曲线上任一连续四个点不在同一平面上，如螺曲线上任一连续四个点不在同一平面上，如螺旋线等。旋线等。P5(3) (3) 曲线的投影曲线的投影 一般情

3、况下，曲线至少需要一般情况下，曲线至少需要两个投影两个投影才能确定出它才能确定出它在空间的形状和位置。在空间的形状和位置。 按照曲线按照曲线形成的方法形成的方法，依次求出依次求出曲线上一系列点的曲线上一系列点的各面投影，然后把各点的同面投影各面投影，然后把各点的同面投影顺次光滑连接顺次光滑连接即得该即得该曲线的投影。曲线的投影。 为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上特殊点特殊点（如极限位置点、分界点等）的投影（如极限位置点、分界点等）的投影。P6、D D、G G均为均为特殊点特殊点 B B和和F F为对为对H H面面重影点重影点E E为为一般点一般点 P

4、71) 1) 平面曲线的投影和实长平面曲线的投影和实长X1V1HO1113141516171b1a121平面曲线平面曲线平行于投平行于投影面时，影面时，在该投影在该投影面上的投面上的投影反映平影反映平面曲线的面曲线的实形。实形。根据平面曲根据平面曲线的实形，线的实形，可以利用分可以利用分割弧段的弦割弧段的弦长，近似求长，近似求的平面曲线的平面曲线的实长。的实长。P82)2)曲线的投影的基本性质曲线的投影的基本性质l曲线的投影曲线的投影一般仍为曲线一般仍为曲线，只有当平面曲线所在，只有当平面曲线所在平面平行于投射线时，投影为直线。在正投影条平面平行于投射线时，投影为直线。在正投影条件下，该平面件

5、下，该平面垂直于投影面垂直于投影面时，曲线投影为直线时，曲线投影为直线 l属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即点与属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即点与曲线的曲线的从属关系从属关系为曲线投影的为曲线投影的不变性不变性 l代数曲线的投影，其代数曲线的投影，其次数不变次数不变。如二次曲线的投。如二次曲线的投影仍为二次曲线影仍为二次曲线 l 曲线切线的投影仍为其投影的切线曲线切线的投影仍为其投影的切线 P9XadOcbYda(o b)c7.2 圆的投影P10o1 作圆的两面投影作圆的两面投影a1b1d1c1X1badc2143R(2)14(3)41312111y1y1y1y1y2y2y2y2P

6、117.3 圆柱螺旋线 右旋右旋 左旋左旋螺旋线的形成螺旋线的形成P12P13Ph2R30691290600P14CH8 CH8 曲曲 面面 曲面曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空间作有规可以看作是一条线（直线或曲线）在空间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹，或者说曲面是运动律或无规律的连续运动所形成的轨迹，或者说曲面是运动线所有位置的集合线所有位置的集合 如图所示曲面，如图所示曲面， 是由是由AAAA沿着沿着曲线曲线ABCABC运动运动且在运动中始终平行且在运动中始终平行于于直线直线MNMN所形成的所形成的 8.1 曲面的形成和分类P15(1) (1) 常见曲面的形成常见曲面的形成球

7、心轴母线圆锥面素线底面圆柱面圆柱面圆柱面圆锥面圆锥面球面球面母线母线底面轴轴素线 曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动形成的。运动的直线曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动形成的。运动的直线或曲线称为曲面的或曲线称为曲面的母线母线，母线运动时所受的约束称为运动的约束条件。，母线运动时所受的约束称为运动的约束条件。 在约束条件中，把约束母线运动的直线或曲线称为在约束条件中，把约束母线运动的直线或曲线称为导线导线，把约束，把约束母线运动的平面称为母线运动的平面称为导平面导平面。P16(2) (2) 曲面分类：曲面分类：1 1) ) 根据母线的形状可以分为：直纹曲面与非直纹曲面根据母线的形状可以

8、分为：直纹曲面与非直纹曲面（双向曲面）（双向曲面）2 2) ) 根据母线的运动方式可以分为：旋（回）转曲面与根据母线的运动方式可以分为：旋（回）转曲面与非旋（回）转曲面非旋（回）转曲面( (回转面和移动面回转面和移动面) )P17 曲曲 面面 的的 分分 类类 根据不同的根据不同的分类标准分类标准，曲面可以有许多不同的分类方法。如：，曲面可以有许多不同的分类方法。如：按母线的形状分类，曲面可分为直线面和曲线面；按母线的形状分类，曲面可分为直线面和曲线面；按母线的运动方式分类，曲面可分为移动面和回转面；按母线的运动方式分类，曲面可分为移动面和回转面；按母线在运动中是否变化分类，曲面可分为定母线面

9、和变按母线在运动中是否变化分类，曲面可分为定母线面和变母线面；母线面；按母线运动是否有规律来分类，曲面可分为规则曲面和不按母线运动是否有规律来分类，曲面可分为规则曲面和不规则曲面；规则曲面；按曲面是否能无皱折地摊平在一个平面上来分类，则可分按曲面是否能无皱折地摊平在一个平面上来分类，则可分为可展曲面和不可展曲面。为可展曲面和不可展曲面。 P18回转面的形成回转面的形成母线（子午线）轴线喉圆赤道圆主子午线纬圆由直母线或曲母线绕一轴线旋转而成的曲面称为回转面。由直母线或曲母线绕一轴线旋转而成的曲面称为回转面。P198.2 单叶双曲回转面 一直母线围一直母线围绕与之相错的轴绕与之相错的轴线作回转运动

10、即线作回转运动即形成一形成一单叶双曲单叶双曲回转面回转面 单叶双曲回单叶双曲回转面的相邻两素转面的相邻两素线为相错直线，线为相错直线，所以是所以是不可展曲不可展曲面面 P20单单叶叶双双曲曲回回转转面面的的画画法法135357997111111 79 113 55 119 71 3P21电电厂厂冷冷却却塔塔单叶双曲回转面P228.3 柱状面 一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为线而形成的曲面称为柱面柱面。 柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面内，所以是内，所以是可展曲面可展曲面。 P23

11、柱面及其投影柱面及其投影P24各种柱面各种柱面P25 作图时，一般应画出作图时，一般应画出导线导线和和曲面的轮廓线曲面的轮廓线，必要时还要画出必要时还要画出若干素线若干素线及其及其曲面的曲面的H H面迹线面迹线 P26柱状面柱状面直母线l 沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为柱状面柱状面。柱状面是不可展曲面 P27柱状面的形成柱状面的形成导平面曲导线曲导线P28柱状面的投影图柱状面的投影图P29柱状面的画法柱状面的画法（1 1）广东珠海体育馆）广东珠海体育馆（2 2）广东肇庆星湖大酒店）广东肇庆星湖大酒店P32（3 3）广州东莞西城广场）广州东莞西城广场P338.4

12、锥状面 一直母线沿曲导线运一直母线沿曲导线运动且动且始终通过一定点始终通过一定点（锥（锥顶）而形成的曲面称为顶）而形成的曲面称为锥锥面面。 锥面的相邻两素线为锥面的相邻两素线为过锥顶的相交直线，位于过锥顶的相交直线，位于同一平面内，所以是同一平面内，所以是可展可展曲面曲面。P34 曲导线可以是平面曲线或是空间曲线，可曲导线可以是平面曲线或是空间曲线，可以闭合也可以不闭合。以闭合也可以不闭合。P35 锥面及其投影锥面及其投影P36锥面锥面类型类型P37 作图时，一般只画出作图时，一般只画出锥顶锥顶、导线导线和和曲面的轮廓曲面的轮廓线线，必要时还要画出，必要时还要画出若干素线若干素线及及曲面的曲面

13、的H H面迹线面迹线 P38锥状面锥状面直母线直母线l l 沿着一条直导线沿着一条直导线EFEF 和一条曲导线和一条曲导线ABCABC 运动，且始运动，且始终平行于导平面终平行于导平面P P（P P 平行于两条导线端点的连线平行于两条导线端点的连线AEAE 和和CFCF ），），这样形成的曲面称为这样形成的曲面称为锥状面锥状面。锥状面是。锥状面是不可展曲面不可展曲面P39锥状面的形成锥状面的形成导平面曲导线直导线P40锥状面的投影图锥状面的投影图P41锥状面的画法锥状面的画法P42水塔水塔锥面P43深圳亚洲大酒店深圳亚洲大酒店旋转餐厅剖面图P44直母线直母线l l 沿着两条交叉直导线沿着两条交叉直导线ABAB、CDCD运动，且始终平运动，且始终平行于某一导平面行于某一导平面Q Q，这样形成的曲面称为这样形成的曲面称为双曲抛物面双曲抛物面，工程，工程上也称扭面。上也称扭面。 双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展不可展曲面曲面 。8.5 双曲抛物面P45双曲抛物面的形成双曲抛物面的形成导平面直导线直导线直母线P46双曲抛物面的画法双曲抛物面的画法P47广州星海音乐厅广州星海音乐厅P48浙江省体育馆浙江省体育馆P49分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线l l 沿此两导沿此两导线移动而又同时与