2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义：第二章 第六节 指数与指数函数 Word版含答案

1、1根式的性质(1) (n：a)n=a(a使n，a有意义).nLna，a$0,当n是奇数时，畅=；当n是偶数时，畅=11=a,a0.-m11m,nN*,且n1).(2)an=(a0,m,nN*,且nman1).(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3有理数指数幂的运算性质(1)aras=ars(a0,r,sQ)；(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).4.指数函数的图象和性质函数y=ax(a0,且aH1)图象a1O0a1定义域R值域(0,+8)性质单调性单调递增单调递减函数值变化规律当x=0时，y=1当x0时，0y1；当x1；当x0时

2、，y1当x0时，0y0,a#1)的图象，应抓住三个关键点(0,1),(1,a),(2) y=ax与y=(0)x的图象关于y轴对称.(3) 当a1时，指数函数的图象呈上升趋势，当0VaV1时，指数函数的图象呈下降趋势;简记：撇增捺减2函数性质的注意点讨论指数函数的性质时，要注意分底数a1和0VaV1两种情况熟记常用结论指数函数的图象与底数大小的比较：如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象，底数a,b,c,d与1之间的大小关系为cd1ab%=i规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大.小题查验基础一、判断题(对的打y，错的打“x”)勺戸升-4()

3、函数y=2x-1是指数函数.()函数y=ax2+1(a1)的值域是(0,+8).()若aman(a0,aH1)，则mn()答案：(1)XXXX二、选填题11 计算-261(一1)0的结果为()A-9B7C-10D9解析：选B原式=26x2-1=23-1=7.故选B.2 函数fx)=3x+1的值域为()A(一1,+8)B.(1,+8)C(0,1)D1,+8)解析：选B3x0,3x+11,即函数fx)=3x+1的值域为(1,+8).x33 化简二的结果是解析：由题意知，xV0，X3_：(_X)(X)2_XpXX=X=X答案：X4当a0且aH1时，函数fX)=aX-23的图象必过定点解析：令X2=0

4、，则X=2，此时fx)=13=2,故函数fx)=ax-23的图象必过定点(2,-2).答案：(2，2)5若指数函数J(x)=(a-2)x为减函数，则实数a的取值范围为.解析：f(X)=(fl-2)x为减函数，0Va-2V1,即2VaV3答案：(2,3)考点在细解中明规律(题目千变总有根,梳干理枝究其本)考点一指数幕的化简与求值基础自学过关题组练透化简下列各式：51_121(2)严3b-2(一3a-2b-1)-r(4a3b-3)2；2_1_i1(3)(a3b-1)2a2b3解：原式f+x2-Gid216155_121原式=2。-6b-3(4a3b-3)25_11_34a-6b-3m(a3b-25

5、1=-5jab4;ab3=4ab2*11_11-T-亠=a326b236=aa6b61-1-1,1+1-51名师微点指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算(2) 先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3) 底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数(4) 若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答考点二指数函数的图象及应用师生共研过关典例精析函数y=axa1(ia0,且a1)的图象可能是()若函数y=l2x11的图象与直线y=b有两个公共点，则b的取值范围为.解析】(1)函数y=axa是由函数

6、y=ax的图象向下平移1个单位长度得到的，A项显然aa11错误；当a1时，0V;V1,平移距离小于1,所以B项错误；当0VaV1时，；1,平移aa距离大于1，所以C项错误故选D.(2)作出曲线y=l2x-1l的图象与直线y=b如图所示.由图象可得b的取值范围是(0,1)答案(1)D(2)(0,1)变式发散1.(变条件)将本例(2)改为若函数y=l2x11在(一8,幻上单调递减，则k的取值范围为解析：因为函数y=l2x-1l的单调递减区间为(一8,0,所以kWO,即k的取值范围为(一0.答案：(一8,02. (变条件)若曲线lyl=2x+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是.解析：作出曲线lyl=2x+1的图象，如图所示，要使该曲线与直线y=b没有公共点，只需一1WbW1.答案：1,13. (变条件)将本例(2)改为直