大学物理下册波动光学习题解答

1、波动光学习题解答1-1在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与双孔屏相距50cm。求第1级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。解：设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，光波波长为九，则有d=100九.第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为D50x=九=5x10-5mid100x=3=竺=1.5x10-4m2d100(2)两干涉条纹的间距为Ax=72八=1.0x10-4m1-2在杨氏双缝干涉实验中，用X=6328A的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。(1)整个装置放在

2、空气中；2)整个装置放在n=1.33的水中。解：设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，装置所处介质的折射率为n，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为x5=n(rr)=nd21D所以相邻干涉条纹的间距为D九Ax=dn(1) 在空气中时，n二1。于是条纹间距为1.5心=7几=1.14X10-3x632.8x10-9=8.32x10-4（m）(2)在水中时，n=1.33。条纹间距为D几1*5X632*8X10-9=6.26x10-4（m）Ax=dn1.14x10-3xl.331-3如图所示，S、S是两个相干光源，它们到P点12的距离分别为r和r。路径SP垂直穿过一块厚度121为t、折射率为n的介质板，路

3、径SP垂直穿过厚112度为t,折射率为n的另一块介质板，其余部分可22看做真空。这两条路径的光程差是多少？解：光程差为r2+（n2-1）t2-ri+（ni-1）ti1-4如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在S孔后面放1置一长度为l的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。(1)设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？设l=2.0cm，条纹移过20根,光波长为589.3nm,空气折射率为1.000276,求待测气体(氯气)的折射率。解：(1)条纹向上移动。(2)设氯气折射率为n,空气折射率为n0

4、=1.002760，则有：（n一n）1=k九0所以n=n+-=1.0002760+0.0005893=1.00086530l1-5用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。(1) 求此空气劈尖的劈尖角0；(2) 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹，几条暗纹？解:(1)棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2=*九处是第二条暗纹中心，依3此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度e

5、=九，42e3九.0=f=4.8x10-5radl2l(2) 由知A处膜厚为e4='x；。nm=750nm，对于九'=600nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为12e12e+1九'，它与波长九'之比为兰4+1=3.0，所以A处为明纹。42九'2(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹。1-6在双缝干涉装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移动到屏幕中央零级明条纹的位置。如果入射光的波长为5500A，则这云母片的厚度应为多少？解：设云母片的厚度为e,则由云母片引起的

6、光程差为5=ne-e=(n-1)e按题意得5=7九=6.6x10-6m=6.6um7九7x5500x10-10e=n-11.58-11-7波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样。求干涉条纹间距和条纹的可见度。r50解:条纹间距Ay=身九=X10-8=0.125cmd0.02设其中狭缝的能量为I,另狭缝能量为-且满足：Ii=212而I=A2则有A='辽A12，因此可见度为：畤）V=maxmin=I+Ii.）2maxmin1十（.1丿2A21-8一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在

7、玻璃板上，油的折射率为1.20，玻璃的折射率为1.50。若单色光的波长可由光源连续可调，可光侧到500nm到700nm这两个波长的单色光在反射中消失，试求油膜层的厚度。答：油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有尢12ne=（2k十1）=（k十）九（k=0,1,2,）2k2当X=5000A时有2ne=（k十i）X=k九十2500112111当X=7000A时，有2ne=（k十丄）九=kX十3500222222因X>X，所以k<k;又因为X与X之间不存在X满足21211232ne=（k+丄）九式323即不存在k<k<k的情形，所以k、k应为连续整数，231

8、21即k=k-121由、式可得：7k九+10007k+17(k1)+17'CCC122'211九551得k=3k=k1=2121可由式求得油膜的厚度为e=Ti+2500=67312n1-9透镜表面通常镀一层MgF/n=1.38）类的透明物质薄膜，目的利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：由于空气的折射率n=1,且有n<n<n,因为干涉的互补性，波长为550nm12的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱。对透射光而言，两相干光的光程差为：由干涉加强条件：§=k九可得：d=(k-l)

9、二2n2取k=1则膜的最小厚度为：d沁99.64nmmin1-10用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3nm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm,所用平凸镜的凸面曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。解：第k级明环半径为:.r2r2=5Rk+5kr2r2.九=-k+i=5.90x104mm5R1-11在迈克尔逊干涉仪的一侧光路中插入一折射率为n=1.40的透明介质膜，观察到干涉条纹移动了7条，设入射光波长为589.0nm，求介质膜的厚度解：插入厚度为d的介质膜后，两相干光的光程差的改变量为2(n-1)d,从而引起N条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件d=2(n-1)=5.51110_6

10、m1-12在单缝夫琅禾费衍射中，波长为九对应于汇聚在P点的衍射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3/波带，图中AB二BC二CD，则光线1和光线2在P点的相位差为多少？P点是明纹还是暗纹？解:(1)相位差为M=孚8，而8二，所以相位差为九2(2)由夫琅和费单缝衍射条纹的明暗条件±2k-2±(2k+1)_2(k=12)可以判断出P点为明纹。1-13波长为“600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为300，且第三级是缺级。光栅常数d等于多少？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a等于多少？(3)按照上述选定的d和a的值，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。k九216

11、00nm=sin0-2.4x10-6msin3Oo解:由衍射方程:dsin0=k九，(2)光栅缺级级数满足：k二dk'若第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度为：d2.4umkr-=0.8xlO-6m(3)屏幕上光栅衍射谱线的最大级数：dsin900=k九，k=4九屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k=±3屏幕上可能出现的全部主极大的级数为：±2,1,0共5个条纹。1-14波长为600.0nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在衍射角9满足sin9=0.20与sin9=0.30处，第四级缺级，试问：(1) 光栅上相邻两缝的间距是多大？(2) 光栅狭缝的

12、最小可能宽度a是多大？(3) 按上述选定的a、d值，试列出屏幕上可能呈现的全部级数解：(1)由光栅方程dsin9=k九波长为600nm的第二级明条纹满足：0.2d=2x6x10-9m解得光栅相邻两缝的间距为：d=6x10-6m(2)第四级缺级，说明该方向上的干涉极大被衍射极小调制掉了，因调制掉的干涉极大级数为：k=dk'a当k=4时，取k'=1，得到狭缝最小宽度为：a=f=出X10-6m取sin9二1.0，得k=d=10九所以有可能看到的最大级数为±9又由于±4,±8级缺级，故屏幕上可能呈现的全部级数为0，±1,±2,±

13、;3,±5,±6,±7,±9。1-15用白光（波长从400.0nm到700.0nm）垂直照射在每毫米中有500条刻痕的光栅上，光栅后放一焦距f=320毫米的凸透镜，试求在透镜焦平面处光屏上第一级光谱的宽度是多少？解：光栅常数d=500=0.002mm，由光栅方程dsin9二k九，k九选取k=1,所以9=sin-1=11.537。，9=20.4870400d700因此第一级光谱衍射角宽度：A9=8.950=0.1562rad第一级光谱宽度：L=fA0=50mm。1-16波长为5000A的平行光线垂直地入射于一宽度为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100

14、cm的薄透镜，使光线焦距于一屏幕上，试问从衍射图形的中心点到下列格点的距离如何?（1）第一极小；（2）第一明文的极大处；（3）第三极小。解：（1）由暗纹公式：尢asin=±2k第一极小即为：k=1,故有：2atan申=土尢na=土尢所以xaf"土100x500X10-9=土0.5mm(2)由明纹公式：asin申=±(2k+1)-第一极大即为：k=1,故有：2所以x»±f=±0.75mm2a(3)由暗纹公式：-asin=±2k第三极小即为：k=3,故有：2a=±3-所以xq±f=±1.5mma1-

15、17在迎面驰来的汽车上，两盏前灯相距122cm，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm，入射光波长-=5500A(这里仅考虑人眼瞳孔的衍射效应)。解：有分辨率公式询=1.22-D人眼可分辨的角度范围是：冈=1.22X500X10-9=0.1342X10-3rad5X10-3由关系tan冈=，得到：sll1.2tan询询0.1342x10-3=8.94km1-18NaCI的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5,密度p=2.17g/cm3,(1)试证相邻离子间的平均距离为=0.2819nm32NpA式中N=6.02x1023/mol为阿伏加德罗常数；

16、用X射线照射晶面时，第二A级光谱的最大值在掠射角炎1°的方向出现。试计算该X射线的波长解：(1)晶胞的棱边长为d,那么两离子间的平均距离d0=2现计算晶胞的棱边长d,由于每个晶胞波包含四个NaCI分子，那么密度p为m4m0=NaClVd3这里，NaCI分子的质量由下式给出：Mm=NaClN所以晶胞的棱边长有下面两式联立得4Mid二(而)3那么相邻两离子的平均距离do为do=2=58.52x6.02XIO23x2.170.2819nm(2)根据布拉格方程：2dsina=j九00在j=2时，有九=2doSinao=2.819sin1o=0.0049nm21-29四个理想偏振片堆叠起来，每

17、片的通光轴相对前一个都是顺时针旋转300非偏振光入射，穿过偏振片堆后，光强变为多少？解：设入射光的光强度为I,出射光的强度为I,则有：0解：入射光为自然光，经偏振片M后，出射偏振光光强为0.510再经过B,N后出射光强为I=(=Icos2(9Oo-3Oo一5Oo)=Icos21Oo2oo1o1I)cos29cos29=Icos4920201-21布儒斯特定律提供了一个测定不透明介电体折射率的方法。测得某一介电体的布儒斯特角为570，试求该介电体的折射率。解：根据布儒斯特定律：Bn可以得出介电体的折射率为n=tanin=tan57o二0.48472B1-22线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的

18、双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？解:将入射的线偏振光分别向x,y方向投影IIsin2250得-o二二tan225o=O.O178IIcos2250e1-23一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与人射光的振动方向成500角。计算两束透射光的相对强度。解：(1)当入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时3I=Icos23Oo=Ie1141I=Icos26Oo=11O2141I=Icos2(30o+5Oo)=Isin21Oo2ee1e1Isin21

19、OoIIsin21Oo4ae=e=4=3tan21Oo=O.O93IIcos2OO2ooiIcos21OO41(2)入射光振动面与尼科耳棱镜主截面分居晶体主截面两侧时3I=Icos2300=Ie1141I=Icos26Oo=I021413I=Icos2(50o-3Oo)=Isin27Oo=Isin27Oo2eee4I=Icos2(2x5Oo-3Oo)=Icos27Oo=Icos27Oo2ooo243IICOS27Oo-2e=#=3tan27Oo=22.645I20ICOS27Oo4Icos27oo亠=O.O44I3sin27oo2e1-24线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后

20、，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为“的相位差，问波片的厚度为多少？已知n=1.5442,n=1.553,九=500nm；问这块波片应怎样放置才能使透射出来oe的光是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成90°角？解：d(n-n)三=(2k+1加oe九(2k+1)九d=(2k+l)x2.75x1O-3cm(n-n)4oe(2)由(1)可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏振光的振动面和入射光的振动面垂直即为：29=900=45o1-25自然光投射到互相重叠的两个偏振片上，如果透射光的强度为(1)透射光束最大强度的l/3，(2)入射光束强度的1/3,则这两个偏振片的透

21、振方向之间夹角是多大？假定偏振片是理想的，它把自然光的强度严格减少一半解：自然光通过两个偏振片，透射光强为：I=»COS20透射最大光强为10，；2由题意得：【=弓30=arccosi丄=54o44'3(2)由cos20，=可知：230'=arccos2二35016'1-26将一偏振片沿45o角插入一对正交偏振器之间，自然光经过它们强度减为原来的百分之几？解：设偏振片P，P正交，则最终通过P的光强为I=0(消光)。1222若在P,P之间插入另一块偏振片P,P与P夹角为0，则最终通过P的光强1212为I'=Isin20=Icos20sin20=Isin2

22、202180I'1当0=450时，=12.5%I80P和P的偏振化121-27使一光强为I的平面偏振光先后通过两个偏振片P和P,012方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为«和900，则通过这两个偏振片后的光强I是多少？解：由马吕斯定律，偏振片通过第一个偏振片后，光强为I=Icos2a10。再通过第二个偏振片后,光强为:I=Icos2(90-a)=Icos2acos2(90-a)=Icos2asin2a=Isin2(2a)1-28在下列五个图中，10040n、n为两种介质的折射率，图中入射角i=arctan(n:n),12021i工i，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光

23、线，并用点或短线把振动方0向表示出来。1-29三个偏振片p、1in2nnP、P按此顺序叠在一起,23P、P的偏振化方向保持相互13垂直,P、P的偏振化方向的夹角为a,12P可以入射光线的方向为轴转动，现将2光强为的单色自然光垂直入射在偏振片上，I不考虑偏振片对可透射分量的反射0和吸收。(1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I与角a的函数关系式；定性画出在P转动一周的过程中透射光强I随角a变化的函数式。2解：(1)由马吕斯定律，光强为10的自然光连续穿过三个偏振片后的光强为：1-30有两种不同的介质，折射率分别为n和n,自然光从第一种介质射到第二12种介质时，起偏振角为i；从第二种介质射到第一种质

24、时，起偏振角为i。若1221i>i,问哪一种介质是光密介质？i+i等于多少？12211221解：(1)第一种介质为光密介质(2)i+i=90012211-31线偏振光垂直入射于表面与光轴平行的石英波片，已知n=1.544，求：o(1)若入射光振动方向与光轴成30o角，试计算通过波片后，o光、e光强度之比是多少？假设无吸收。(2)若波片的厚度为0.2毫米，透过两光的光程差是多少？解:o光、e光强度之比为：IIsin23Oo1o=IIcos23OO3e若波片的厚度为0.2mm，透过两光的光程差为：A=(n-n)d二(1.553-1.544)x0.2x10-3二1.8x10-6meO1-32将50克含杂质的糖溶解于纯水中，制成100立方厘米的糖溶液，然后将此溶液装入长10厘米的玻璃管中。今有单色线偏振光垂直于管端面沿管的中心轴线通过。从检偏器测得光的振动面旋转了32.34o，已知糖溶液的旋光系数«=66(度厘米3/(分米克)，试计算这种糖的浓度(即含有纯糖的百分比)。解：屮"Cd25o4'二54.4ox10CnC二0.046(g/cm3)糖的质