2019学年湖南常德一中高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】_第1页
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1、2019 学年湖南常德一中高二上学期期末理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.为了解某地参加计算机水平测试的5000 名学生的成绩,从中抽取了 200 名学生的成绩进行统计分析,在这个问题中,5000 名学生成绩的全体是()A .总体D .样本的谷量B .个体C .从总体中抽取的一个样本C1+F/)2. (1 ,A.B .3.设命题,有的三角形是等边三角形;命题 .每一个四边形的四顶点共圆则 下列复合命题是真命题的是()A .口 N r_ B .q_ C . pA q_ D . rpg4.抛物线、的准线方程是()A .= :_B .*. = il_ C

2、 .- = 一 D .15.下列说法错误的是()A .与众数、中位数相比,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息B .标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小C .人体的脂肪含量与年龄 T 满足回归方程 .:;| _ _i,当 - 时,二广笛:,这标明某人 37 岁时,其体内的脂肪含量一定是20.9%D .在样本数据较少时,用茎叶图表示数据不但可以保留数据的全部信息,而且可以随时记录6.双曲线I.的离心率为 ()4S55A ._ B .二_ C .二-_ D .13Ifi47.已知口 = (1 E 1. 0.B 占),贝 V 门一耳的最小值为()A叮-B./ - C

3、-D.8.由 2 个人在一座 8 层大楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这两个人在不同层离开电梯的概率是A . L_B ._C .:-_R1G12.已知|在 - -处取得最大值,以上各式中正确的序号r +1是()/仇工/仇)=%门弋)、/(ii iii iv voTii已知椭圆:,点-在椭圆: 上,且.一;,其中4为坐标原点,则点,;的坐标为()(2r 护)36499.A函数-八 1 ?0_ B处切线的斜率为(.1_Dio.L%朮严 I 的三边, 成等差数列,则角的范围是()A _B _ C _ D 二、填空题13.执行下面的程序框图,若 := :,则输出

4、的-二14.平行六面体厂中,底面是边长为 1 的正方形,侧棱 :的长为 2 ,且一 | ,则 的长为15.由所围成的图形的面积是16 数歹 U :满足. I ,. ,则, -_ , I 的 80 项和为_ .三、解答题17.已知函数I - I ?. 1-1-,其中1为实数.(1 )求丨为奇函数的充要条件;(2 )若令,-,任取,求! 在;上是增函数的概率A .二 土士. _ B18.(本小题满分 12 分)某园林局对 1000 株树木的生长情况进行调查,其中杉树600 株,槐树 400 株,现用分层抽样的方法从这1000 株树木中随机抽取 100 株,杉树与槐树的树干周长(单位:)抽样调查如下

5、表:p19. ly:宋体;fon t-size:10.5pt树干周长(单位:;),:;.L! | I.|?i II. 1杉树 6 19 21.槐树 4 206( 1 )求I值及估计槐树树干周长的众数;(2 )如果杉树的树干周长超过气.就可以砍伐,请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株;(3 )树干周长在:幕 至U之间的 4 株槐树有 1 株患虫害,现要对这 4 株 槐树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止,求排查的树木恰好为2 株的概率.20.已知数列;:的前;,项和为-L_, | .25皆】+ *(1 )计算、_ ;(2 )猜想的表达式,并证明你的结论21.如图,四面体,亍一札倉:-中,.崔

6、W 罰必 两两垂直,且-,- ,点7是:的中点,一是的重心,异面直线与 * 所成的角为 ,且,丄(1 )求证 X 平面,:亠;2 )求平面;,与平面所成的锐二面角的余弦值22.直线与抛物线./ - qv 交于两点,且,其中为坐标原占八、(1 )直线 是否过定点?证明你的结论;(2 )若 = 4/10 ,求 I乂OE的外接圆的方程23.(1(2(3设函数-|)求I 的单调区间与极值;)比较 一-.与:的大小,并说明理由;)证明当-I I. _时,参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析:由题青得根樹由样的概念可知这5QQQ名学生成绩的全体是样本的总体,故选比第 2 题【答案】C【解析】1

7、竹(l + f)(lH)2i试题分析:由题青得j=(1_,)(li.r)=7=J故选匚第 3 题【答案】【解析】过題”祈:臼题益昆 命总肯內三甬可足尊辽三角形足臺命题八訂题L-每丁四边非矿四页巨共第 4 题【答案】5【解析】试题分析:由题意得抛物线的标准方程=,所以卩=2且开口向上,所以准绒方程为y=-i ,雌 a第 5 题【答案】C【解析】工乔兮折:由题意得,A中,与众数、中位数相比平均数可职反映出更多的关于样本数据全体的信息 是正确的;沖标准差趣尢数据的直散程度越无标准差趣小,對据的离骸程度越小是正确的萇C中当v = 37时,;C= 0.209 ,这表日腺人37岁时苴体内的脂肪含量可議是2

8、09%r并不是一 定是20 9% ,所次是错误的*D中根据茎叶園的特征在样本数將较少寸,用茎叶厨表示数据不但 可次保留数1E的全制信息,而且可以随时记隶是翼确的,ffiftc.第 6 题【答案】D【解析】试题纾析:由题意得,双曲线的标准方程为二一二所以曰“”3今“J小十沪=5,所169氏离心奉为Pr故选 604第 7 题【答案】是假命题,所氏汕 F为真命题,敌选也【解析】试题分析:由题意得Ja-b =(1-/J-L-/)r所以cb=_fF +(_1尸十(_y - 3r +2;3/= 0时,”-b的最,卜值为迈J故选匚第 8 题【答案】B【解析】试题分析;由题董得,由于毎一个人自第二层幵始在每一

9、层电梯是尊可能的,故两人离开电梯的所有可 能圜兄W- = 49种,而两人在同一层电梯的可龍情况有卍=?、所以两人在同一层离幵电梯的概 率 =丄,所決两人在不同层离开电梯的概率为1-丄,故选氐49177第 9 题【答案】&【解析】试题分析:宙题意得,的数的建义域为(心林),见數的导裁內f(幻=2伽2lx +三,当卜二1时/(1)=卩11121111丄弓=2 ,即國数$二丁血夏的團像在工二1处切线的斜率为 = /0) = 2 ,故选氐第 10 题【答案】A.【解析】 试题分析:由题育得,阖为3C的三边4吐成等差数列,所以,所次二丄_ /以十衣gn农尸e_ 3(L + P)2皿卫皿2曲1?a

10、且仅当巴之 时等2皿2皿2皿g敗2号成立,又恥(ORj根據余弦酗的单调性可知*巴(Q扌,故选A.第 11 题【答案】【解析】 试题升析:由题意得设尸(仏.V* 由。尸丄尸曲,则莎丄尸卫、所決LOU IXUOP PA-(r,) (2- r.-j*)二主(2r)*y -C第 12 题【答案】/椭圆方耳十1联显、即点p的地标为,故选氐【解析】丫亠斗In v试题分析; 由题意星 八小(一:令,则函数由唯一的零点耳、所以“-1 =1皿,所加二昱寻打】1临1吒一(1 +矶) 八 32 2(1壮)1* + 吩11,八亠 0=/F(va),所以心在工二丄的左侧,丄,斜1一心0,所4 (-+1);22E ,即f

11、()-,所以星正确的,故选氐2(】+禺)2第 13 题【答案】4【解析】趣分析:由砸竜得,根据程序框图所示的顺序,该程序框團的作用是判断+卩毗 卜寸,科十1的值当归二2时,-+ 7 Ad iim3uu uu uif、一 ._.JCj (JD一AB +丿片)亠1D + AB *十AA十2AD AB十2AD AA十2AB丿阴ILLUl l =1 + 1+224-o + 2x(-l) +2x(-1 )=2 ,所以JCd=V2 +试题井析;由题意得因为厂(-1)& = 3-1 )所以匹一吗=1.码一码二久斗一珂二5.匹一岛=了丄、口咒_口衬二97严所 S勺十旺二2,斗十叫=&气十仙=2

12、气込二俎叫十二A0丄、所以从第一项幵始依次取2个 相邻的奇数项和都臺2,从第二项考氐 依次取2个相邻的偶数项的fil构成及$対首项、以16为公20 + 19差的竽差数列,所以爲Z2十QX8十丝产灯6)詔240 第 17 题【答案】(1)石二1 ; O丄,2LjJIJ L L丄CQ5120 = -1,且AB AA=-1)所以LUI Lil IUI LLLT UJl LILIUll11113 LLLTj【解析】札題分析! 由函数是奇阳函数,可求解“三】,再由当 =1代入可的函数为奇函数;(2)求 出函数的导国纵转化fg在R上恒成立,求得DC,利用几何概型求解概率、试题解析:/対奇酬恒成立02(叶1

13、)疋“恒成立 og】/(V)为奇函数的充要条件是7-1 -(2)f(X)= X2- 2(df- 1)Y + 1/(工)在直上位奇函数 Qf(工)0在氏上恒成立0a2记事件川P(x)在R上是増函数,则P(J )-4742/仗)在尺上是増国1数的概率是2 .第 18 题【答案】(1) x = 14,v=10 ,介数为435 j (1) 140二 【解析】试題分析:首顷求岀右边中槐樹和杉树的株数,绡而求出匕丁餉值,根.搦众数的走冥可求出众数;根握用样本估计总体的方法球的鞭破杀的杉樹的株数;2) 一列举求满足条件的基本事件 ,找到满足有虫的曲淋的基本事件根据枇率公式计算艮呵求解槪茕 试题解折; K =

14、 14,y = l;众数为45 5(挣皿*。(株)设没有患虫害的琳分别为槐树瑪遐卑,患虫害的槐树为D则基本事件总數为九恰在第2锵非查到患虫害的槐树的可能懵况有耙故排查的铺木恰为2株的概率再丄 第 19 题【答案】?34FT热二訣卡鸟一 二一 =(2)轧二一,证明见解折.12 -3?45ZT+1【解析】试题分析: 利用条件代入计算可得%轧片(2)猜想S的表达式运用数学归纳法证 明步噪进行证明,1了34试题解析;3.=-=-, = -=-235_2k t + 241=* +】结论正确.故对任意正整数M,鄰有-卄1第 20 题【答案】第21题【答案】证明见解析;右【解析】试題分析:CD只需在三角形站

15、说),利用重心的性氐 证明EF; EC ,即可利用线面平行的判走 定理证明BC平面ED(? j -21).根搐去向量所成的角 ,即可求解二面角的余弦值.试题解折; iiE明;连DGft 延长交于连EFQG是3D的重心F是加 之中鼠XEAC之中点,二而E戸匚面EDG.BC7面EDG.-.BC面EDG以.占为原钛RUBA SD所在直分别为心書轴建立空间坐标系,则U(2.Q.。)/(02(4(门叶设2(0阳)UUJLUHLllf CLLU |2升)(!丄0),由匚3(.肛宓”二ULUULULUJILW牛4)AC=(2,-2 0),JD = (Q乜4)E二QL0)TG = 0.-7I 3 3J(U U

16、-EJ崎BE 0w1 IW得 =(2,-2.1)i5G=0_即面负面MD所成的锐二面角的余弦值培.丨4、(O,O,4),G 0,7 7 y3 JIf (101-eos(n.t-9njuttlF-C.由JUcllD第22题【答案】(1)(20)(2) (x-6jr + Cv2) =40+(y+2)r =8 .1解析】应分析; 设直线方程为眾*删/(升片)-(冷门),利用丄O月 o 巧兀+片匕二0,扌巴直线方程代入椭圆方程剥用弗这定理,求w= 1、从而确宦直纟迥定点;(2)和用J5) = 4710解得卢“,分別按二】和二-1 ,得到外接圆的方程试题解析:直药过定点(40)证明如下:设直线f的方程为

17、X = O + m吕(珂J占(xr12) J则QA丄O月 O 衍码皿、=Q即(1+1 )yxy+ mJ 5卡y2)+ w- - 0 III.I*兰4工由y3- - 4? = 0. ;. 1; + v =4fu;v = -4胸比二卯*曲由得m2-4m = Q- m = 4故直线r过走点(亠0).(R 由(1)知廖 | 二J(l+F (” + yJ _电化 二4宾“肝7)二4廊二11若r=l、则西+旳=4.耳+兀=1Z二外接圆方程为(工一2J2=402若# = 一1;则” +巧=一吐巧电=聲二外接圆方程为(耳_2了+(* +2=帛故外接H方程J(A6) + (.r-2)r =40或(工-2, +(y + 2r =8 .(1)递増区间为(0.G),遠咸区间为仏+8),极犬值为丄,无最小值;(2) 1.71-71求出导函数,令/(A)= 0得“e,进而可求出函数的单调区间和极值,(2利用 八巧在(0-)上递増,可比较L71271与2-71门的大小;(3)把原不等式*专化为ln(x + l)0 ,X 当re(,+QO)Bt, /(x)0 /(.V)的递增区间为(O.g),递减区间为+8), /(X入小=/(e)=-,无最小值;(2)宙 知/(工)在(0.0)上递增,而171V

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