数学竞赛自主招生与高考

1、 数学是思维的体操、启迪智慧的钥匙，而奥林数学是思维的体操、启迪智慧的钥匙，而奥林匹克数学则是这种体操的闪光点。在奥林匹克数学匹克数学则是这种体操的闪光点。在奥林匹克数学训练中，认识和实践的数学化引起了人们思维能力训练中，认识和实践的数学化引起了人们思维能力的变化。这主要是因为奥林匹克数学所涉及的问题，的变化。这主要是因为奥林匹克数学所涉及的问题，大多是用已有的知识很难进行直接推导证明的，必大多是用已有的知识很难进行直接推导证明的，必须经过试探，探索和选择策略，甚至通过突破性的须经过试探，探索和选择策略，甚至通过突破性的创造性思维才能获得问题的解答。而且，这些竞赛创造性思维才能获得问题的解答。

2、而且，这些竞赛题涉及的专业知识很少，而主要是考查一种思维，题涉及的专业知识很少，而主要是考查一种思维，体现一种想法，这无疑会对学生的思维训练起到促体现一种想法，这无疑会对学生的思维训练起到促进作用。进作用。竞赛对思维的促进作用竞赛对思维的促进作用 由于有关竞赛的导向机制不够完善，由于有关竞赛的导向机制不够完善，又由于命题者的观点、编题的难度、竟又由于命题者的观点、编题的难度、竟争下的拔高和一些功利性思想的影响，争下的拔高和一些功利性思想的影响，使奥林匹克数学远离一般学生的智力水使奥林匹克数学远离一般学生的智力水平，与课堂教学脱节，也冲击了基础教平，与课堂教学脱节，也冲击了基础教育的正常进行育的

3、正常进行. 竞赛的烦恼竞赛的烦恼 竞赛教育是一种基础教育、一种素质教育、竞赛教育是一种基础教育、一种素质教育、一种业余教育、一种普及教育，把握这种教育性一种业余教育、一种普及教育，把握这种教育性质，数学竞赛活动将对我国的教育事业产生健康质，数学竞赛活动将对我国的教育事业产生健康的影响，并做出积极的贡献；偏离这些教育性质，的影响，并做出积极的贡献；偏离这些教育性质，竞赛活动就会被引向歧途，并给学生带来过重的竞赛活动就会被引向歧途，并给学生带来过重的负担，给正常教学带来有害的干扰。负担，给正常教学带来有害的干扰。 -罗增儒罗增儒专家说竞赛专家说竞赛我看竞赛我看竞赛想说爱你不容易想说爱你不容易向所有

4、带竞赛的老师们致敬！向所有带竞赛的老师们致敬！向所有参加竞赛的同学们祝福！向所有参加竞赛的同学们祝福！向还未接触过竞赛的同仁们发出向还未接触过竞赛的同仁们发出盛情邀请！盛情邀请！1. 竞赛对高考的促进作用竞赛对高考的促进作用 2. 高考试题中的竞赛背景高考试题中的竞赛背景4. 竞赛策略优化高考解题竞赛策略优化高考解题 3. 高考题与竞赛题的互化高考题与竞赛题的互化数学竞赛与高考数学竞赛与高考6. 几点感悟几点感悟今日今日话题话题5.竞赛与自主招生辅助高考竞赛与自主招生辅助高考1.竞赛对高考的促进作用竞赛对高考的促进作用安溪一中与数学竞赛安溪一中与数学竞赛竞赛机制竞赛机制竞赛成绩竞赛成绩 参加数

5、学竞赛及业余数学竞赛培训参加数学竞赛及业余数学竞赛培训学生的高考成绩学生的高考成绩2.2.高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（1 1） 数列中的特征根思想数列中的特征根思想2.2.高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（2 2） (2007年湖北高考试题年湖北高考试题) 数论思想数论思想2.2.高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（3 3） 凸函数与琴森不等式凸函数与琴森不等式2.2.高考试题中的竞赛背景（高考试题中的竞赛背景（4 4） 高斯函数高斯函数1. （2008年高考全国年高考全国I试题）如图，一环形花坛分成试题）如图，一环形花坛分成A,B,C,D四四块，现有块，现有

6、4种不同的花供选种，要求在每块里种种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻种花，且相邻的的2块种不同的花，则不同的种法总数为（块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D48DBCA(2001年全国联赛题年全国联赛题)在一个正六边形的六个区域在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一场块中种同栽种观赏植物（如图），要求同一场块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有一种植物，相邻的两块种不同的植物现有4种种不同的植物可供选择，则有不同的植物可供选择，则有 种栽种方案种栽种方案3. 高考题与竞赛题的互化高考题与竞赛题的互化(1997年全国联赛题年全国联赛题)如果

7、空间三条直线如果空间三条直线a，b，c两两成两两成异面直线，那么与异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（都相交的直线有（ ） A0条条 B1条条 C多于多于1 的有限条的有限条 D无穷多条无穷多条3. 3. 高考题与竞赛题的互化高考题与竞赛题的互化4. 4. 竞赛策略优化高考解题竞赛策略优化高考解题 高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲，高考数学试题的命题遵循考试大纲和教学大纲，体现体现“基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识基础知识全面考，主干内容重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考反复考，冷点知识有时考”的命题原则从解答策略的命题原则从解答策略上来说，高考一般淡化解题中的特殊技

8、巧，比较注重上来说，高考一般淡化解题中的特殊技巧，比较注重在解题的通性通法上精心设计但是认真分析近几年在解题的通性通法上精心设计但是认真分析近几年的高考试题，尤其是压轴题，我们又不难发现，有很的高考试题，尤其是压轴题，我们又不难发现，有很多问题又很难用多问题又很难用“通性通法通性通法”顺利解决因此，在平时顺利解决因此，在平时学习中，对于学有余力的同学来说，有必要适当掌握学习中，对于学有余力的同学来说，有必要适当掌握一些一些“竞赛竞赛”的方法或技巧，只有这样，才能真正在高的方法或技巧，只有这样，才能真正在高考中做到处变不惊，游刃有余考中做到处变不惊，游刃有余 1:(1,0, ,)nnacad c

9、dc d类型一为常数1:(00)nnna abacadbcc ad类型二且(1)(1)巧用不动点原理巧用不动点原理(2)(2)借助重要不等式借助重要不等式 (2001(2001年高考年高考) )(2)(2)借助重要不等式借助重要不等式 (2005(2005年河南高考年河南高考) )(3)(3)构造递推关系式构造递推关系式 (2005年浙江省高考压轴题年浙江省高考压轴题) (4)(4)运用错位排列公式运用错位排列公式 （1993年全国高考试题）将数字年全国高考试题）将数字1，2，3，4填入标号为填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每的四个方格里，每格填格填1个数字，则每个方格的标号与所填数字个

10、数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有多少种？均不相同的填法有多少种？ 11114!(1)91!2!3!4!(5)(5)利用平面几何结论利用平面几何结论 D H O C A B “三角形顶点到垂心的距离等于外心到该顶点三角形顶点到垂心的距离等于外心到该顶点所对边距离的两倍所对边距离的两倍” 2OH OA AH OAOD OA OBOC 高考命题遵循的一大原则是：凡涉及学高考命题遵循的一大原则是：凡涉及学科基本知识的掌握程度及相关内容的测试，科基本知识的掌握程度及相关内容的测试，一定要遵循教学大纲；就能力要求而言的则一定要遵循教学大纲；就能力要求而言的则可以可以“不拘泥于教学大纲不拘泥

11、于教学大纲” 因此，要顺因此，要顺利解答高考能力题，利解答高考能力题，“通性通法通性通法”有时就无有时就无用武之地了，用武之地了，“纯纯”竞赛或竞赛或“纯纯”高等的方高等的方法当然也不合时宜，只有界于两者之间的方法当然也不合时宜，只有界于两者之间的方法（临界方法）才会屡考不厌，举足轻重法（临界方法）才会屡考不厌，举足轻重2.考查知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同考查知识点的覆盖面广，但侧重点有所不同 清华、北大、复旦、交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的清华、北大、复旦、交大等高校近几年自主招生的试题，知识点的覆盖面还是很广的，基本上涉及到高中数学大纲的所有内容覆盖面还是很广的，基本上涉及

12、到高中数学大纲的所有内容.例如，函例如，函数，集合，数列，复数，三角，排列，组合，概率统计，向量，立体数，集合，数列，复数，三角，排列，组合，概率统计，向量，立体几何，解析几何等几何，解析几何等.但毕竟高校自主招生试题命题是由大学数学教授完成的，更多会但毕竟高校自主招生试题命题是由大学数学教授完成的，更多会考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意一下几个方面：考虑到高等数学与初等数学的衔接，所以提请大家注意一下几个方面： 函数和方程问题，复数，组合数学，数论，平面几何等函数和方程问题，复数，组合数学，数论，平面几何等 竞赛与自主招生辅助高考竞赛与自主招生辅助高考自主招生试题特点自主招生

13、试题特点1.基础知识和基本技能仍是考查的重点基础知识和基本技能仍是考查的重点 3.注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力 此问题与计算机中的此问题与计算机中的“二进制二进制”有关，前两问是排列组合计数问题，尤其是有关，前两问是排列组合计数问题，尤其是第三问有一定的挑战性第三问有一定的挑战性 .4.突出对思维能力和解题技巧的考查突出对思维能力和解题技巧的考查 近几年的自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相近几年的自主招生试卷中对数学思想方法和思维策略的考查达到了相当高的层次，有时甚至达到相当数学竞赛一试难度当高的层次，有时甚至达到相当数学竞赛一试难度.2007年交大冬令营自主招生试题中有这样一个问题年交大冬令营自主招生试题中有这样一个问题 （ 2009北大）有北大）有333人考试，一共作对了人考试，一共作对了1000道题，做对不多于道题，做对不多于3道道为不及格，做对不少于为不及格，做对不少于6道为优秀，不是所有人答对的题的数量的奇道为优秀，不是所有人答对的题的数量的奇偶性都相同，问不及格的多还是优秀的多偶性都相同，问不及格的多还是优秀的多.几点感悟几点感悟学之道在于学之道在于“悟悟”, 教之道在于教之道在于“度度” 熟练只能培养熟练只能培养 解决已知问题的能解决已知问题的