(完整版)《2015矩阵论》试卷_第1页
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文档简介

1、12015 年专业硕士生矩阵论试卷学号专业姓名一、填空题（除了第 5 小题外每小题 4 分，共 27 分）1 1、设 V V 是由 n n 阶实对称矩阵按通常的矩阵加法与数乘构成的线性空间，则dimVdimV 二，并且 V V 有基。2 2、设线性空间Vn上的线性变换b在基e,e,A,e下的矩阵为 A A,在另一组12n基e,e,A,e下的矩阵为 B B，由基e,e,A,e到基e,e,A,e的过渡矩阵是 C，则12n12n12nB=（用 A,C 表示）。3g0.30.4丫_、0.50.6.k_04 4、已知A（九）的行列式因子D（九）_九1，D（九）_（九1）2（1-2）2，12D（九）_（九

2、-1）3（九-2）4（九+1）5，则A（九）的初等因子为3勺4、二、判断题（10 分）1 1、同一个线性变换在不同基下的矩阵是相合关系。2 2、A A 是收敛矩阵的充要条件是其谱范数小于 1 1。3 3、n n 阶矩阵 A A 与 B B 相似的充要条件是它们的不变因子相同。5 5、已知A_，cond(A)2= =，则|Am2，AxAx6 6、已知A_，则p(A)= =24 4、A A 的算子范数是其所有范数中最小的。5 5、正交变换的必要条件是保持两个向量的夹角不变。三、(8 8 分)设 A A 是PU中的线性变换，已知e=-1+2x2,e=3-x,e=x+x2,2123且 A(e)=-5+

3、3x2,A(e)=-5一x+9x2,A(e)=x+6x2(1 1)证明e,e,e 是Px的1231232一组基；(2 2)求向量1-2x+3x2在基 e,e,e下的坐标。123四、(9(9 分)在Px中，设f(x)=k+kx+kx2，线性变换A为A(f(x)=k+k+ +212323(k+k)x+(k+k)x2o(1 1)试写出A在基1,x,x2下的矩阵；(2 2)求Px中的13122一组基，使A在该组基下的矩阵为对角矩阵。()()3定义Px2中的内积为：(f(x),g(x)=卩f(x)g(x)dx,(1 1)求基1,x,x220(2 2)求Px2的一组标准正交基。六、 (8 分)用初等反射变换将向量=(3,4,0,0)变换为与0=(3,0,0,0)同方向五、(10 分)的度量矩阵4的向量(写出变换矩阵)。531-1、七、（12 分）求下列矩阵的若尔当标准形：A=-20

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